橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

何禾3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、復(fù)習(xí)引入你能說出圓的定義嗎？平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

可以通過改變a、b和半徑R的值，精確的制造一個(gè)圓二、觀察情境生活中，你是否注意過這樣一類圖形？橢圓是不是就是壓扁的圓呢？“壓扁”多少才能精確制造一個(gè)橢圓？三、實(shí)踐操作取出事先準(zhǔn)備好的一條定長(zhǎng)的細(xì)繩和一個(gè)圖板，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，筆尖畫出的軌跡是一個(gè)圓。把細(xì)繩的兩端拉開一段距離（保證松弛），分別固定在圖板的兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2（圖1），套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？是一個(gè)橢圓？四、初步定義1.你能類比圓的定義，結(jié)合鉛筆作圖的方式，回答以下幾個(gè)問題嗎？類比回答

在平面內(nèi)到（）

等于（）的點(diǎn)的軌跡為橢圓。2.已知圓的定義：“在平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡為圓?！?/p>

定長(zhǎng)2.類比圓的定義：語言轉(zhuǎn)換（幾何——文字——數(shù)學(xué)符號(hào)）

r是任意的正實(shí)數(shù)嗎？是否有限制條件？四、精確定義

追問（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)間距離和等于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么?（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)間距離和小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么?

四、精確定義

五、探究方程橢圓是可以由一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而來的軌跡，那么，用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟是什么？建系設(shè)點(diǎn)—寫出動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何約束條件—將條件坐標(biāo)化—化簡(jiǎn)—證明等價(jià)性精確探究橢圓？坐標(biāo)法五、探究方程1.建系設(shè)點(diǎn)對(duì)稱性oxy

2.寫出動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何約束條件五、探究方程

3.坐標(biāo)化

xyo

2倍形式

定義相等關(guān)系建立等式

4.化簡(jiǎn)

五、探究方程

類比圓的方程五、探究方程

常數(shù)

橢圓的方程

五、探究方程簡(jiǎn)化方程

5.證明等價(jià)性整個(gè)推導(dǎo)過程中，方程之間的變形都是同解變形。橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都滿足③式。反之，以③式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x,y）與橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和都為2a，即都在橢圓上。得出標(biāo)準(zhǔn)方程

b的幾何意義是什么？六、舉一反三，化歸思想

xyyx八、小結(jié)歸納

2.兩思想一方法：化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、帶根號(hào)方程的化簡(jiǎn)方法3.生活應(yīng)用在生產(chǎn)生活中，我們可以通過改變a、b、c的值來精確“制造”一個(gè)橢圓，這極大地便利了我們的生活。

九、作業(yè)布置