人教數(shù)學(xué)A版選修《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計 省賽獲獎

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析1．《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是高中數(shù)學(xué)選修2-1（人教版）2.22．本節(jié)內(nèi)容是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有了一定了解，對用坐標(biāo)法研究幾何問題有了初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ).因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。3．運用多媒體形象地給出橢圓，通過讓學(xué)生自已動手作圖，“定性”地畫出橢圓，再通過坐標(biāo)法“定量”地描述橢圓，使之從感性到理性抽象概括，并從概念出發(fā)，推出方程。（二）教學(xué)對象分析1．在此之前，學(xué)生已學(xué)過坐標(biāo)法解決幾何問題，學(xué)過圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，但掌握不夠。2．從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學(xué)生思維上存在障礙.3．在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，會遇到比較復(fù)雜的根式化簡問題，而這些在目前初中代數(shù)中都沒有詳細(xì)介紹，初中代數(shù)不能完全滿足學(xué)習(xí)本節(jié)的需要。4．該班學(xué)生是高二后近生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體較差。5．經(jīng)過近一學(xué)年的引導(dǎo)、鼓勵，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性較高。（三）教學(xué)環(huán)境分析1．多媒體教室2．每個學(xué)生準(zhǔn)備一段細(xì)線、兩枚大頭針或圖釘二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；明確焦點、焦距的概念；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。2.過程與方法目標(biāo)：通過讓學(xué)生積極參與、親身經(jīng)歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程；體驗坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，從而進一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，提高運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運算能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。以查找“神舟7號”有關(guān)材料，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，并讓學(xué)生受到愛國主義思想的教育。三、教學(xué)重點與難點分析教學(xué)重點：橢圓定義的形成和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計1、教法設(shè)計：采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體,思維訓(xùn)練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。2、學(xué)法設(shè)計：自主探究，合作交流要求學(xué)生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。3、教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué).通過動態(tài)演示，有利于引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增大知識信息的容量，使內(nèi)容充實、形象、直觀，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量.五、教學(xué)流程：導(dǎo)出橢圓圖形學(xué)習(xí)橢圓定義導(dǎo)出橢圓圖形學(xué)習(xí)橢圓定義反饋練習(xí)評價小結(jié)課堂小結(jié)課后作業(yè)推導(dǎo)橢圓方程復(fù)習(xí)舊知識例題鞏固（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題一：什么時候曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程？問題二：求曲線的方程一般有哪幾步？[問答式教學(xué)，在此與傳統(tǒng)方法沒有多大區(qū)別，僅僅通過幻燈片增加了視覺刺激。]（二）導(dǎo)入新內(nèi)容想一想：我們都知道：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在繪圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓。如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在繪圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？[學(xué)生動手繪制橢圓。讓學(xué)生親自動手去做的目的是培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和主動體驗知識的形成過程，體驗成功的喜悅。][在這里老師也應(yīng)該演示性地作一個橢圓，根據(jù)我的教學(xué)經(jīng)驗，老師在作圖中由于種種條件的影響，常常失敗或需花很長時間，如果不去演示，而是直接用幾何畫板，包括有些課件用flash動畫，我又總覺得少了些東西。因此，我在課前預(yù)先作了個橢圓并把作圖過程錄制下來，讓學(xué)生有一種真實感。]（三）講授新課1．學(xué)生自己概括橢圓定義：把平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距.[思考]在定長(設(shè)為2a（1）兩個定點之間的距離增大時，橢圓怎樣變化？（2）當(dāng)兩個定點之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？（3）能使繩長小于兩定點之間的距離嗎？[通過改變兩定點之間的距離觀察橢圓的變化，學(xué)生能自覺地體會到在歸納橢圓的定義時，要強調(diào)滿足三個條件：①平面內(nèi)（這是大前提）；②任意一點到兩個定點的距離的和等于常數(shù)；③常數(shù)大于|F1F2|.[在此應(yīng)用多媒體技術(shù)可以短時間內(nèi)做完一系列實驗，不僅省時，而且準(zhǔn)確；能夠動態(tài)地反應(yīng)出點的軌跡。在這個課件中，我專門過線段兩個端點作了兩條平行線，取F1F2兩點時也與線段平行，暗中提示一旦定長2a介紹神舟7以及天體運行軌道，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和愛國熱情。并為下一步推導(dǎo)橢圓方程打好基礎(chǔ)。圖12．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：圖1（1）怎樣建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？以經(jīng)過點的直線為軸，線段的垂直平分為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖1.（2）橢圓可以看作是哪些點的集合？用坐標(biāo)如何表示？設(shè)點是橢圓上任一點，橢圓的焦距為（＞0）.焦點的坐標(biāo)分別是，又設(shè)M與的距離的和等于常數(shù).由橢圓的定義，橢圓就是集合P={M|}因為，所以（3）遇到根式怎么辦？兩個根式在同一側(cè)能不能直接平方？即兩邊平方得整理得再平方并整理得兩邊同除以得考慮,應(yīng)有，故設(shè)，就有3．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（＞＞0）它所表示的橢圓的焦點在軸上，坐標(biāo)分別是、.圖2[推導(dǎo)橢圓方程是本節(jié)的重點，也是難點，為了不讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，我把推導(dǎo)過程分成了幾個小步驟，小問題，在師生問答與交流中悄然完成。]圖2思考1：在圖2中指出長度等于a的線段.[這里的目的是揭示橢圓的部分幾何意義，揭示a,b,c的關(guān)系，為得焦點在y軸上的橢圓做好準(zhǔn)備。]圖3思考2：如果焦點F1、F2在y軸上，且F1、F2坐標(biāo)分別為(0,-c)，(0,c)，a，b的意義同前，那么橢圓的方程是什么？圖3[此處也是由學(xué)生根據(jù)前邊的知識自己總結(jié)得結(jié)果。]它所表示的橢圓是焦點在軸上，坐標(biāo)分別是.（四）范例分析例2：如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，那么點P到另一個焦點的距離是多少？例3：已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且過點求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。[通過這兩個例題的學(xué)習(xí)目的是為了強化理解橢圓的概念]（五）課堂練習(xí)寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點在軸上；（2）（3）[學(xué)生分組比賽，每組抽2位同學(xué)的作業(yè)用幻燈演示，教師訂正。目的是為了自我評價，反饋調(diào)