新人教版必修四高中數(shù)學 122 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件

1．2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第一章三角函數(shù)1．2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第一章三角函數(shù)學習導航學習導航新知初探思維啟動sin2α＋cos2α＝1新知初探思維啟動sin2α＋cos2α＝1想一想同角三角函數(shù)基本關(guān)系式對任意角α都成立嗎？做一做sin22014°＋cos22014°＝________.答案：1想一想做一做典題例證技法歸納題型一利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值題型探究例1典題例證技法歸納題型一利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值題型探究例1新人教版必修四高中數(shù)學122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件新人教版必修四高中數(shù)學122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件題型二三角函數(shù)式的化簡例2題型二三角函數(shù)式的化簡例2【名師點評】

化簡三角函數(shù)式的一般要求是：(1)盡量使函數(shù)種類最少，項數(shù)最少，次數(shù)最低；(2)盡量使分母不含三角函數(shù)式；(3)根號內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；(4)能求得數(shù)值的應計算出來．注意在對三角函數(shù)式變形時，常將式子中的“1”作巧妙的變形．【名師點評】化簡三角函數(shù)式的一般要求是：跟蹤訓練跟蹤訓練例3題型三三角恒等式的證明【證明】(1)左邊＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝右邊，∴sin4α－cos4α＝2sin2α－1.例3題型三三角恒等式的證明【證明】(1)左邊＝(sin2新人教版必修四高中數(shù)學122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件【名師點評】

證明三角恒等式常用的方法有：(1)由繁到簡，從結(jié)構(gòu)復雜的一邊入手，經(jīng)過適當?shù)淖冃?、配湊，向結(jié)構(gòu)簡單的一邊化簡，或從等式兩邊同時入手，使它們等于同一個數(shù)(式)．(2)從已知或已證的恒等式出發(fā)，根據(jù)定理、公式進行恒等變形，推導出求證的恒等式．(3)比較法，證明待證等式的左、右兩邊之差為0.(4)從待證的恒等式出發(fā)，利用三角恒等變形公式，找出一個顯然成立的恒等式或已有的結(jié)論．【名師點評】證明三角恒等式常用的方法有：跟蹤訓練跟蹤訓練1．解讀同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了“同角不同名”的三角函數(shù)的運算規(guī)律，這里，“同角”有兩層含義：一是“角相同”，二是對“任意”一個角(在使函數(shù)有意義的前提下)．關(guān)系式成立與角的表達形式無關(guān)，如sin23α＋cos23α＝1.方法感悟1．解讀同角三角函數(shù)的基本關(guān)系方法感悟新人教版必修四高中數(shù)學122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件2．三角函數(shù)式化簡技巧(1)化切為弦，即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達到化繁為簡的目的．(2)對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的．(3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解或構(gòu)造sin2α＋cos2α＝1，以降低函數(shù)次數(shù)，達到化簡的目的．2．三角函數(shù)式化簡技巧精彩推薦典例展示例4名師解題精彩推薦典例展示例4名師解題抓信息破難點抓信息破難點新人教版必修四高中數(shù)學122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件新人教版必修四高中數(shù)學122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件1．2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第一章三角函數(shù)1．2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第一章三角函數(shù)學習導航學習導航新知初探思維啟動sin2α＋cos2α＝1新知初探思維啟動sin2α＋cos2α＝1想一想同角三角函數(shù)基本關(guān)系式對任意角α都成立嗎？做一做sin22014°＋cos22014°＝________.答案：1想一想做一做典題例證技法歸納題型一利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值題型探究例1典題例證技法歸納題型一利用同角三角函數(shù)關(guān)系求值題型探究例1新人教版必修四高中數(shù)學122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件新人教版必修四高中數(shù)學122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件題型二三角函數(shù)式的化簡例2題型二三角函數(shù)式的化簡例2【名師點評】

化簡三角函數(shù)式的一般要求是：(1)盡量使函數(shù)種類最少，項數(shù)最少，次數(shù)最低；(2)盡量使分母不含三角函數(shù)式；(3)根號內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；(4)能求得數(shù)值的應計算出來．注意在對三角函數(shù)式變形時，常將式子中的“1”作巧妙的變形．【名師點評】化簡三角函數(shù)式的一般要求是：跟蹤訓練跟蹤訓練例3題型三三角恒等式的證明【證明】(1)左邊＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝右邊，∴sin4α－cos4α＝2sin2α－1.例3題型三三角恒等式的證明【證明】(1)左邊＝(sin2新人教版必修四高中數(shù)學122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件【名師點評】

證明三角恒等式常用的方法有：(1)由繁到簡，從結(jié)構(gòu)復雜的一邊入手，經(jīng)過適當?shù)淖冃?、配湊，向結(jié)構(gòu)簡單的一邊化簡，或從等式兩邊同時入手，使它們等于同一個數(shù)(式)．(2)從已知或已證的恒等式出發(fā)，根據(jù)定理、公式進行恒等變形，推導出求證的恒等式．(3)比較法，證明待證等式的左、右兩邊之差為0.(4)從待證的恒等式出發(fā)，利用三角恒等變形公式，找出一個顯然成立的恒等式或已有的結(jié)論．【名師點評】證明三角恒等式常用的方法有：跟蹤訓練跟蹤訓練1．解讀同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了“同角不同名”的三角函數(shù)的運算規(guī)律，這里，“同角”有兩層含義：一是“角相同”，二是對“任意”一個角(在使函數(shù)有意義的前提下)．關(guān)系式成立與角的表達形式無關(guān)，如sin23α＋cos23α＝1.方法感悟1．解讀同角三角函數(shù)的基本關(guān)系方法感悟新人教版必修四高中數(shù)學122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件2．三角函數(shù)式化簡技巧(1)化切為弦，即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達到化繁為簡的目的．(2)對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的．(3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解或構(gòu)造sin2α＋