怎么做就是高效-高效課堂經驗交流

怎么做就是高效--高效課堂經驗交流第一頁，共148頁。2013.11江蘇師范大學一線優(yōu)秀教師培訓第二頁，共148頁。張興朝教授“問題解決”鄭毓信教授“十年回顧”第三頁，共148頁。兩位教授共同傳達給我一種獨特美麗的數(shù)學氣質——那就是思考，獨立思考，向現(xiàn)象背后更深處思考。

第四頁，共148頁。一個難得的聚會：“未來10年中國數(shù)學教育展望”研討會（2013，6，上海，華東師范大學）以下節(jié)選自鄭教授講座稿第五頁，共148頁。相關報道：“‘未來十年中國數(shù)學教育展望’研討會感想2”“近十年中國數(shù)學教育的大事就是課程改革，課程改革從一開始就有爭論……代表人物分別是：劉堅教授，史寧中教授，鄭毓信教授，在本次會議上，這三人第一次見面了……第六頁，共148頁。“史教授講了在新課標下未來十年中國數(shù)學教育應該如何走，劉堅教授則是用數(shù)據(jù)作證據(jù)，證明課改是如何的正確，批評是如何沒有道理，他制定的諸如“小樹長高了”，“一百萬有多大”是多么的好，多么的不應該刪去。而鄭教授則是從質疑的角度對新舊課標進行解讀，第七頁，共148頁?！八煌５恼f，劉堅，我問你一個問題，劉堅，我問你一個問題，史校長，我問你一個問題，史校長，我再問你一個問題，特別是鄭教授對新課標的“四基”提出質疑時，可以說句句有理，字字如針，尖銳而有邏輯。我們一線老師聽來，會對許多問題有了答案的?！?s/blog_719cd46a0101eb58.html

第八頁，共148頁。另外幾段文字學術上的爭論，是只對事不對人的，這樣的高端論壇上的爭論是其他任何場合都不會有的。鄭教授說，學術就應該爭鳴的，而爭鳴的最好的方法就是面對面，哪怕拍桌子砸凳子。第九頁，共148頁。來自一線教師的啟示（1）陳士文、周建軍（揚州育才小學），“關于‘數(shù)學是什么’的思考”，《小學教學研究》，2012年第11期背景：為了弄清“數(shù)學是什么？”這兩位老師閱讀了不少的文章和專著；由于相關的論點和說法并不一致，他們最終發(fā)出了這樣的感慨：“不想再摘了，摘多了，可能會應了法國數(shù)學家韋伊的話：‘數(shù)學的特別之處，就是它不能為非數(shù)學家所理解?！谑摚?48頁?！拔覀円伎?！我們不是數(shù)學家，我們是數(shù)學教育工作者，我們是小學數(shù)學教育工作者，那么，小學數(shù)學是什么？小學數(shù)學教育是什么？“應該明白了，我們不是從數(shù)學家的角度為數(shù)學定義，而是為小學數(shù)學，為小學數(shù)學教育，為了小學生享受數(shù)學教育?！彼麄儾⒁赃@樣一段話結束了自己的文章：“我們在繼續(xù)思考，數(shù)學是什么？小學數(shù)學是什么？小學數(shù)學教育是什么？”第十一頁，共148頁。來自一線教師的啟示（2）劉發(fā)建，“思想含量來自獨立思考”，《人民教育》，2010年第8期“其實，……孕育‘獨立思考’的土壤，就是生活，就是日常教學，就是每天的課堂，就是和孩子們的每一句真實的對話。一個教師不一定要成名成家，但一定要學會獨立思考，這是一個知識分子的全部尊嚴所在?！钡谑?，共148頁?！皬哪撤N角度講，我的課堂有那么一點閃亮的思想，就是因為我遠離了那些‘專業(yè)比賽’，剔除了一些權威思想的干擾和傳統(tǒng)思維的束縛，長期扎根于日常實踐的田野式生長，保持了最為可貴的獨立性?！薄拔抑砸獜娬{這些有‘思想含量’的課是家常課，因為只有家常課，才是我們一線教師獨立思考的最佳土壤。第十三頁，共148頁。結論優(yōu)秀的一線教師一定要有自己的獨立思考，不應迷信專家，更不應盲目地去追隨潮流。第十四頁，共148頁。什么樣子的課堂就“高效”？怎么做就“高效”？有沒有明顯的標志？如果有，是什么？大家心目中的“高效”課堂長什么樣子？我在思考：第十五頁，共148頁。實效——高效

——山西薛國權第十六頁，共148頁。案例1：“體積單位的換算”的案例

——常秀杰（海淀區(qū)七一小學）

材料：一個1立方分米的容器和一個1立方厘米的小正方體提問：用1立方厘米的小正方體來填充這個1立方分米的容器，需要多少個能恰好填滿？

（目標指向：1立方分米=1000立方厘米）第十七頁，共148頁。

“常老師，通過剛才的交流我們知道了下面這一層正好擺了100個，如果前面、后面、左面、右面、上面都這樣擺，用不了1000個，6個面只需要600個1立方厘米的小正方體就可以了！”——學生1急切的表達了自己的想法。（體積、表面積混淆？）第十八頁，共148頁?！霸蹅冃枰獢[滿這個容器，而你卻只擺了最外層，里面還是空的！”“沒錯，你這樣擺得不到1立方分米與1立方厘米的關系，因為你里面沒擺，當然沒有用完1000個1立方厘米的小正方體?！钡谑彭?，共148頁。就在這時——一個很小的聲音鉆進了我的耳朵：“最外一層是600個嗎？肯定不到600個，有重復使用的小正方體！”——平時很少說話的學生2坐在第一桌，她緊皺眉頭。第二十頁，共148頁?！皟呻y”：這個問題還探究嗎？后面還有很多教學內容呢？但學生的“問題”已經暴露……

怎么辦？

教師走到生2面前，俯下身子，拉著她的手說：“我與你有同樣的質疑，把你的想法大膽的說出來！”第二十一頁，共148頁。她鼓足勇氣、紅著小臉表達了自己的想法?！耙簿?00多個吧”，許多學生這樣認為。于是同學們在本上寫著、畫著、算著，還有的同學緊皺眉頭思考著。不一會，540個，520個，480個，488個，同學們開始交流了。第二十二頁，共148頁。學生4闡述不同的結果：先看正面，鋪滿需要100個小正方體，棱上的10個是公用的，在正面已經數(shù)過了，所以右側只需要90個小正方體，就這樣后面也需要90個，此時左面只需要80個。關鍵是上面，4條棱上的小正方體都已經數(shù)過了，還剩下8×8=64,64個小正方體。這樣共100+90+90+80+64+64=488個小正方體。第二十三頁，共148頁。第二十四頁，共148頁。學生5：我也認為是488個，把上下兩個面的200個先拿走，再把左右兩個面的10×8×2=160個拿走，此時還剩下前后分別剩下8×8=64個，這樣共200+80×2+64×2=488個。第二十五頁，共148頁。此時下課鈴響了……這時學生6大喊：“老師先別下課，我還有更好的方法?！蓖瑢W們用期待的目光看著他。此時我怎忍心宣布下課！“老師，用1000-8×8×8=488個，1立方分米需要用1000個1立方厘米小正方體，扒開最外面這層，還剩8×8×8=512個小正方體，扒掉的這一層正好是我們要求的，所以1000-512=488個。”第二十六頁，共148頁。您怎么看這樣的教學過程？如果是您，會怎么處理？第二十七頁，共148頁。開放課堂，就阻止不了某些學生會偏離主線。關注全體學生，珍惜生成，但也要謹記目標。除了臨場應急，我們還可以未雨綢繆。啟示：高效，首先要比較完整地完成既定教學目標。第二十八頁，共148頁。關于“植樹問題”1我自己的教學經歷3鄭毓信老師的思考2牛獻禮老師的實踐案例2第二十九頁，共148頁?！按蠹抑浴钡挠^點是否完全適合自己？怎樣“揚棄”？我自己最期待給學生的是什么？我是否用自己的化繁為簡代替了學生的化繁為簡？

我在思考：第三十頁，共148頁。植樹問題，知識保底是什么？學生的能力會有什么提高？（直接對應公式解決問題？還是有信心面對陌生問題，從簡單想起……）兩端都栽是起始課，我到底能在學生心里種下些什么？（比如化歸、對應——引領整個單元知識的探究。）我在思考：再嘗試案例第三十一頁，共148頁。我用什么樣的教學行為，提出什么樣的問題，作出怎樣的評價，就可以影響或暗示學生從自己的學習經歷中提煉有價值的學習經驗，并把它們應用到以后的學習生活中？

課后思考：第三十二頁，共148頁。20棵樹植樹問題

有20棵樹，若每行四棵，怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

插一句第三十三頁，共148頁。第三十四頁，共148頁。

國外有人曾以二十萬美金設獎希望能有新的突破，隨著高科技的與日俱進和更新發(fā)展，期望將來人類的聰明智慧與精明才干能突破現(xiàn)在20行的世界紀錄！數(shù)學界正翹首以待……第三十五頁，共148頁。關于“植樹問題”，我還曾經這樣結課，目的很明顯（滲透數(shù)學文化、激發(fā)學習興趣……），這樣結束有無可取之處？如果再用，怎樣效果更好？第三十六頁，共148頁。分享：我忽然明白：兩端栽、兩端不栽、封閉栽：異：情境不同，栽法不同。同：都與間隔數(shù)有關。研究方法類似。教好起始課，就有更多學生更加容易體驗到成功的樂趣，從而增強對數(shù)學知識的興趣，單元教學目標就好讓學生自己突破。第三十七頁，共148頁。第三十八頁，共148頁。第三十九頁，共148頁。第四十頁，共148頁。第四十一頁，共148頁。第四十二頁，共148頁。第四十三頁，共148頁。起始課，摔夠跟頭，積累經驗，在后續(xù)課中，自我提醒，自我矯正，體驗成功。高效，從研究好單元起始課開始。第四十四頁，共148頁。第一單元:大數(shù)的認識學生讀寫數(shù)常常出現(xiàn)錯誤，什么原因？問題從什么時候開始，怎樣突破？怎樣讓十進數(shù)位順序表留在學生心中？是否可以在教學形式上再做些文章？學生到底已經知道什么了？滿十進一（認識、運算）教師怎樣做，就能讓學生自己實踐滿十進一，感受十進關系及每個計數(shù)單位的固定位置？第四十五頁，共148頁。例2：數(shù)位順序表能幫我們什么？分級線預備怎樣被學生發(fā)現(xiàn)？為什么最后一個中間末尾都有0的例子，要給出讀法？教材這樣安排，給了我們什么提示？萬級的數(shù)怎樣讀？第四十六頁，共148頁。數(shù)位順序表怎么再次出現(xiàn)？說明了什么？數(shù)位順序表是學生讀寫數(shù)的支撐，我們一定要善待它。案例3認識整萬數(shù)第四十七頁，共148頁。張齊華老師怎么會設計出“合并”——讓同桌兩人的四位計數(shù)器“合并”成八位計數(shù)器？第四十八頁，共148頁。在“整數(shù)”這一知識序列中，整萬數(shù)處于怎樣特殊的位置？整萬數(shù)的認識會對已經認識萬以內的數(shù)的四年級學生構成怎樣的認知難度與思維挑戰(zhàn)？憑原有認知即可實現(xiàn)對新知的同化？還是需要借助知識結構的順應，在重構中完成對新知的理解與掌握？備課前，他在想些什么？第四十九頁，共148頁。借助問卷課前隨訪，發(fā)現(xiàn)：學生對整萬數(shù)知之甚少。340000讀作：三十萬四萬。思考：學生原有讀數(shù)經驗無法同化新知。當一個數(shù)出現(xiàn)萬級后，分級計數(shù)，分級讀數(shù)。進而，確定：如何引導學生鮮明深刻的建構起對“級”這一規(guī)定性知識的認識是這節(jié)課的“節(jié)骨眼”。備課前，他在做些什么？第五十頁，共148頁。我想說由“課前慎思”出發(fā)，課堂就會有更多自己的情感，我們就在追尋自己思考良久的答案……同事：如果我連自己也感動不了，我怎么能感動學生……第五十一頁，共148頁。思考問題方式的變化質疑的習慣（1）質疑看似沒有問題的問題（2）對教學行為不斷的追問數(shù)學本質是什么？為什么？怎么樣？學生調研生活經驗學習困難興趣點……57/62第五十二頁，共148頁。高效，要讀懂教材，讀懂學生。第五十三頁，共148頁。解決問題的策略畫圖案例4第五十四頁，共148頁。數(shù)學教學，通常通過什么方式引發(fā)學生思考？課堂提問第五十五頁，共148頁。思考：

教師怎樣提問課堂才能更高效？第五十六頁，共148頁。

警惕錯誤的認識：

1）當教師年輕的時候，他們的老師曾經向他們提出了很多問題。于是他們就自然地會模仿學生時代所經歷的教學樣式。

2）在課堂上，學生的角色(或工作)是答問題。教師的角色(或工作)是提出問題。

3）教師提出的問題越多，學生學習就越努力，學生學會的東西也就越多。第五十七頁，共148頁。“大問題”第五十八頁，共148頁。更為深入的思考如何判別問題的“好”與“壞”？相關論述：“找準了‘大問題’，就意味著教者抓住了課堂的‘課眼’，綱舉目必張?！保S愛華等）第五十九頁，共148頁。[案例5]“百分數(shù)的意義”的教學

（黃愛華）課始，教師讓學生自由提問、梳理歸納： 問題1：什么是百分數(shù)的意義？ 問題2：百分數(shù)有什么好處？ 問題3：在什么情況下用百分數(shù)？ 問題4：百分數(shù)與分數(shù)比較有什么不同？案例6——兩次教學百分數(shù)第六十頁，共148頁。進一步的建議我們并應跳出每一節(jié)課具體內容的束縛，從更大的范圍去進行思考。結論：只有視角大，才能真正找準“大問題”。第六十一頁，共148頁。案例7：分數(shù)的意義案例8：認識方程高效，要關注數(shù)學本質。第六十二頁，共148頁。提問的最高境界從“問學生”到“學生問”。養(yǎng)育學生提問的意識與習慣！如何在課堂教學中達到這種境界？第六十三頁，共148頁。

提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因為解決問題也許只是數(shù)學上的或者實驗上的技能而已，而新提出的問題，新的可能性，從新的角度去看舊問題，卻需要創(chuàng)造性和想象力，而且標志著科學的真正進步。

----愛因斯坦第六十四頁，共148頁。百度知道：“成績不太好的學生問老師題目,老師會不會不愿意教?”———網(wǎng)友“匿名”

缺線木偶

不會，這點你放一百個心，老師怕的是你不問，哪怕你原來再差，但只要你肯學，老師高興都來不及呢！MILD_時代

絕對不會,相反他還會感到很欣慰,會覺得你是個有上進心的好學生.我們老師就跟我們說過.江上村言

怎么可能？現(xiàn)在少的就是問問題的學生。第六十五頁，共148頁。百度知道：“成績不太好的學生問老師題目,老師會不會不愿意教?”———網(wǎng)友“匿名”

dingwj995

只要是負責任的老師，都會給你耐心講解。加上你現(xiàn)在在進步啊。。老師肯定會教你的米雨1234567890

當然不會了！老師啊就是喜歡不懂就問的學生。我們老師就是一個典型的例子不去問他他還不高興勒永遠的學

當然會教你，因為教好你是老師的職責，你三番兩次的問老師，老師反而會更喜歡你呢！第六十六頁，共148頁。百度知道：“成績不太好的學生問老師題目,老師會不會不愿意教?”———網(wǎng)友“匿名”

dingwj995

只要是負責任的老師，都會給你耐心講解。加上你現(xiàn)在在進步啊。。老師肯定會教你的米雨1234567890

當然不會了！老師啊就是喜歡不懂就問的學生。我們老師就是一個典型的例子不去問他他還不高興勒永遠的學

當然會教你，因為教好你是老師的職責，你三番兩次的問老師，老師反而會更喜歡你呢！第六十七頁，共148頁。百度知道：“老師會不會很討厭課后總是問他題目但成績很好的學生？”——網(wǎng)友“嘻哈妹妹001”

daijing11111

小學、中學不會，因為老師們還等著優(yōu)生給他們長臉。黑暗中的牽手

當然不會，相反，老師最喜歡這樣的孩子，但你問的問題如果太離奇老師也會不開心哦吃嫩草6

不會，你問他說明你有上進心，愛學習，有一個好學生的樣子，他高興還來不及呢第六十八頁，共148頁。不同學習程度的孩子們對所謂的“提出問題”有很多個性化的解讀：在課堂上提出問題是否意味著我比別人笨？老師會怎么看我？同伴會怎么看我？這樣想的人，常常有一種頑固的認識：提出問題=智力低下，沒有問題=非常聰明。即使他心中存疑，還是個有價值的問題，可他不提出來，我們不知道，這個問題只能影響他一個人……可能他發(fā)現(xiàn)了新的研究方向，可能會讓他產生消極情緒……我的認識第六十九頁，共148頁。應有的認識鄭教授的觀點：與“解決問題能力”的培養(yǎng)一樣，學生“提出問題能力”的提高主要地也依賴于后天的學習，教師更應在這一方面發(fā)展重要的示范作用，這也就是指，如果教師本身不善于提出問題，我們顯然就很難期望學生在這方面能有較大的提高。第七十頁，共148頁。張興朝教授的觀點：培養(yǎng)學生的問題意識和創(chuàng)新意識不是一朝一夕可以完成的事情。教師要通過示范、指導、評價等多種途徑促進學生的問題意識。應有的認識第七十一頁，共148頁?？吹健俺朔e為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”你想提什么問題？有什么地方有疑問？生1：0有倒數(shù)嗎？生2：小數(shù)有倒數(shù)嗎？解決完這些問題以后還有嗎？《倒數(shù)》（六上）第七十二頁，共148頁。272有倒數(shù)嗎？是不是272第七十三頁，共148頁。74

縱向思維，由淺入深;橫向思維，由此及彼;逆向思維，因果倒置;悖向思維，正言若反;生活現(xiàn)象，數(shù)學思考。學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。

《課程標準（2011年版）》指出：

學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的和核心。以下節(jié)選自張教授講座稿第七十四頁，共148頁。

（1）

縱向思維由淺入深75三角形內角和180度。四邊形、n邊形呢?怎樣的三根小棒可以圍成三角形，得出兩邊之和大于第三邊的結論。怎樣的四根小棒可以圍成四邊形？縱向思維體現(xiàn)特殊到一般，由一元到多元、低維到高維。第七十五頁，共148頁。

（2）橫向思維由此及彼76

由一種數(shù)聯(lián)想到另一種數(shù)由一種運算聯(lián)想另一種運算由一種圖形想到另一種圖形第七十六頁，共148頁。77長方形的周長相等時，長與寬相等時，面積最大。類比聯(lián)想，可以提出問題：由c

×(a＋b)＝c×a＋c×b可以類比提出

長方體的表面積相等時，是否長、寬、高相等時，體積最大？ｃ×（a－b)c÷（ａ＋ｂ）

第七十七頁，共148頁。（3）逆向思維因果倒置

78計算3個五角硬幣和4個一元硬幣的總幣值是多少？

可以提出問題：5元5角還可以由哪些硬幣組成？“任何兩個不等于2的質數(shù)相加一定是偶數(shù)”“任何大于2的偶數(shù)一定可以寫成兩個質數(shù)的和”針對原命題進行逆命題的質疑。第七十八頁，共148頁。79

（4）悖向思維正言若反

悖向思維是指背離原來的認識，并在直接相對立的意義中去探索新的發(fā)展的可能性。

由于悖向思維是與已知的認識相對立的，因此相應的觀點往往會造成一定的思維沖突和形式矛盾的不和諧現(xiàn)象。為此人們進行再創(chuàng)造，努力消除這種沖突和矛盾，實現(xiàn)更高層次上的和諧性。第七十九頁，共148頁。80

“小數(shù)不能減大數(shù)”引入了負數(shù)；“兩個整數(shù)不能整除”引入了分數(shù)；

“負數(shù)沒有平方根?！币肓颂摂?shù)；規(guī)定－1的平方根是i.非歐幾何的誕生也是悖向思維的典型成果。第八十頁，共148頁。（5）生活現(xiàn)象數(shù)學思考81

華羅庚：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學”。

課改提出了研究性學習的要求。數(shù)學研究性學習是指對某些數(shù)學問題的深入探討，或者從數(shù)學的角度對某些日常生活和其他學科領域出現(xiàn)的問題進行研究。

研究性學習強調開放性、實踐性、綜合性、探究性。研究性學習對于培養(yǎng)學生的問題意識和發(fā)現(xiàn)提出問題、分析解決問題具有重要的意義。第八十一頁，共148頁。第八十二頁，共148頁。83第八十三頁，共148頁。84第八十四頁，共148頁。85第八十五頁，共148頁。一位教師的體會“聽課以后，我發(fā)現(xiàn)，讓學生開放，問題是提出來了，但內容沒講完，因為學生發(fā)現(xiàn)的問題太多了，有些東西是以前講過的，有一些是新的，放得太開，就好比早上讓孩子去超市了，到晚上還沒回來，究其原因，買的東西太多了。我一看，這樣不行，得告訴學生買什么東西。啥時候回來。這要體現(xiàn)老師的教學組織應變能力?！钡诎耸?，共148頁。

我自己的實踐知識問題化問題探究化探究層次化第八十七頁，共148頁。

整理有學問太師一附小成艷斌

——計量單位案例9第八十八頁，共148頁。輕如鴻毛第八十九頁，共148頁。轉瞬即逝第九十頁，共148頁。近在咫尺第九十一頁，共148頁。一望無垠第九十二頁，共148頁。龐然大物第九十三頁，共148頁?！?”1平方千米1角1克1分1分米1時1米1立方米1升1日1月1千克1毫米1公頃1毫升1立方厘米1秒1平方米1平方分米1厘米1千米1年1平方厘米1立方分米1噸1元第九十四頁，共148頁。3.6公頃=3600平方米0.45時=45分典型錯例分析×1000×100問題：1.公頃和平方米的進率記不清楚。

2.長度、面積、體積、時間單位的進率容易混淆。第九十五頁，共148頁。怎樣整理，方便記憶？問題：1.如何記住同類量中的特殊進率？

2.怎樣分辨不同類量的單位進率？第九十六頁，共148頁。長度面積體積1m10dm1m2100dm21m31000dm31m1m1m1m1m1m第九十七頁，共148頁。3.6公頃=（）平方米0.45時=（）分典型錯例改正×（

）×（

）10000603600027第九十八頁，共148頁。10000平方米=（）公頃3.25時=（）時（）分10m8cm=（）m110.08

3

15測查反饋第九十九頁，共148頁。反思收獲第一百頁，共148頁。第一百零一頁，共148頁。為什么那么多參觀者對此說明熟視無睹，而小楊卻發(fā)現(xiàn)了其中的問題？也許眾多參觀者中還有人發(fā)現(xiàn)了，只是沒有提出問題，那我們又該反思什么……思考第一百零二頁，共148頁。1.一根4米長的鐵絲，剪去20厘米后，還剩（380）。

欣賞錯例，反思收獲2.一個三角形標志的面積是5平方分米，高是米，它的底是多少分米？52

5×2÷

＝4（dm）

52改正：m=25dm5×2÷25＝0.4（dm）52cm第一百零三頁，共148頁。圖形的放大和縮小

比例的意義

比例的基本性質

解比例

比例尺

比例尺的應用案例10第一百零四頁，共148頁。面積的變化義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（蘇教版）六下第三單元綜合實踐執(zhí)教：成艷斌第一百零五頁，共148頁。1cm2cm6cm3cm按（）：（）的比把小長方形放大到大長方形。估一估，大長方形的面積是小長方形的（）倍？31想辦法，算一算，畫一畫，記錄驗證過程。第一百零六頁，共148頁。按4：1的比把小長方形放大到大長方形。大長方形的面積是小長方形的（）倍。16第一百零七頁，共148頁。對應邊長的比面積比3:19:1第一百零八頁，共148頁。對應邊長的比面積比3:19:1第一百零九頁，共148頁。三角形奠基第一百一十頁，共148頁。測量需要的數(shù)據(jù)，求綜合樓的實際占地面積。（想想你有幾種方法）第一百一十一頁，共148頁。一個長方形，長擴大到原來的4倍，寬擴大到原來的3倍，面積擴大到原來的（）。一個三角形，底擴大到原來的2倍，高縮小到原來的，面積（）。填一填2112倍不變第一百一十二頁，共148頁。延伸探究：1、圖形按照n:1放大后，周長怎么變化？2、立體圖形按照n:1放大后：棱長和怎么變化？表面積怎么變化？體積怎么變化？第一百一十三頁，共148頁。高效，認真關注“學生想知道什么”。高效，還要關注學生的情感態(tài)度。第一百一十四頁，共148頁。小明數(shù)學不好，被父母轉學到一間教會學校。半年后，數(shù)學成績全A。媽媽問：“是修女教得好？是教材好？是禱告……”小明說：“都不是，”“進學校的第一天，我看見一個人被釘死在加號上面，我就知道……他們是玩真的?！?/p>

第一百一十五頁，共148頁。半年“成績全A”。小明對數(shù)學很敏感，盡管受難的耶穌擋住了十字架，他還是發(fā)現(xiàn)了那個加號。小明不缺認知能力，缺的是學習的驅動力，偶然引發(fā)是因為小明誤以為自己也會被釘?shù)郊犹柹?。在心理學中，小明的學習動機是為了避免懲罰，是一種負向的驅動力。第一百一十六頁，共148頁。在數(shù)學學習的驅動力上：最理想當然是激發(fā)學生的興趣，“數(shù)學好玩”；其次是責任感驅動，“我不喜歡，但我要學好”；再次是物質獎勵，“學得好，有獎品”；最后是逃避懲罰，“成績不好，老師批評，父母打罵”。只是，要激發(fā)孩子內在的興趣，這是教育的藝術，講技巧，講機緣，還講運氣。

第一百一十七頁，共148頁。為什么學數(shù)學？第一百一十八頁，共148頁?！拔覀兊南Ｍ窃?1世紀中國成為數(shù)學大國！”

——陳省身猜想兩個意義：一是為了現(xiàn)實生活。二是為了進一步學習。第一百一十九頁，共148頁。數(shù)學學習——培養(yǎng)學生具有數(shù)學觀念。學生一旦具有了數(shù)學觀念,那么當他離開學校走向社會后,即使沒有機會使用數(shù)學知識,即使具體的數(shù)學知識已經淡忘,但扎根在他頭腦中的數(shù)學思想方法卻能隨時隨地發(fā)揮作用,使他終生受益，科學地生活。第一百二十頁，共148頁。第一百二十一頁，共148頁。抽象推理模型第一百二十二頁，共148頁。第一百二十三頁，共148頁。女性應該穿多高的高跟鞋顯得最美？第一百二十四頁，共148頁。為什么不找個高一點兒的呢？第一百二十五頁，共148頁。90厘米160厘米105厘米175厘米90:160=90÷160105:175=105÷175腿長：身高≈0.563=0.6第一百二十六頁，共148頁。陳省身：數(shù)學好玩。興趣也許從未尋找意義，僅僅是——第一百二十七頁，共148頁。拉格朗日完全知道自己工作的意義作為一位進取不息的科學家，他的目光始終注視著未來。“我把數(shù)學看做是一件有意思的工作，而不是想為自己建立什么紀念碑?！钡谝话俣隧摚?48頁。你為了什么而學習？為什么我們的學?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出人才？思考第一百二十九頁，共148頁。我這樣看數(shù)學第一百三十頁，共148頁。清晨,一縷陽光照亮了房間。我們睜開眼睛,就看到長方形的窗子,長方體的柜子,這里有幾何；早晨的時間很緊張,我們起床、刷牙、洗臉、聽音樂、熱牛奶、吃早餐等等,需要對這些事情進行恰當安排,這里有統(tǒng)籌學；我們要考慮幾點鐘上學才不會遲到,這里有時鐘的認識和時間計算問題；早餐要吃得可口,又要營養(yǎng)搭配適當,這就有各種食物的比例問題；我們去商店購物,付款、找零,又有計算問題……第一百三十一頁，共148頁。的確,無論我們是否注意它,無論我們是否喜歡它,數(shù)學就在我們身邊.生活中處處有數(shù)學。數(shù)學是思維的體操,開發(fā)的是頭腦的才能,使人智慧。第一百三十二頁，共148頁。現(xiàn)在化學里的鈦化合物就跟正多面體有關系。生物學上的病毒（Virose）也具有正多面體的形狀。這就是說，2000年之后，數(shù)學家對正多面體的研究派上了用場。這表明，當年數(shù)學家的一種“空想”，經歷了這么長的時間之后，竟然是很“實用”的。兩個中學時代的朋友，多年未見，忽然碰到。甲對乙說：“你這些年在做什么事？”乙說：“我在研究人口問題”。甲當然很想看看老朋友的工作，于是拿來乙的人口學論文一讀，發(fā)現(xiàn)論文出現(xiàn)很多π。他覺得好奇怪：π是圓周率，圓周與直徑之比，這怎么會和人口扯上關系？這個問題與上面的正多面體問題說明了同樣的一點，即基礎科學，特別是純粹數(shù)學很難說將來會在什么時候會有用，并且起到很重要的作用。如果要求基礎科學立刻就要有應用，那太短視了。第一百三十三頁，共148頁。第一百三十四頁，共148頁。在輝煌的數(shù)學成就背后，蘊含著數(shù)學家們何等的艱辛努力？在人類社會的發(fā)展和變革中，數(shù)學產生了怎樣的影響？我們對宇宙的認識是怎樣根據(jù)數(shù)學的知識而形成的？這些問題在數(shù)學的題海中是找不到答案的。當我們把目光從課本里拾起來，向歷史望去的時候，就會驚訝地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學并不是枯燥定義的累積，也不是繁瑣公式的堆砌。數(shù)學有自己的靈魂，“它賦予它所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；