七年級數學培優(yōu)講義1

經典·考題·賞析【例1】寫出以下各語句的實質意義⑴向前－7米⑵收人－50元⑶體重增添－3千克【解法指導】用正、負數表示實質問題中擁有相反意義的量．而相反意義的量包合兩個因素：一是它們的意義相反．二是它們擁有數目．并且一定是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增添與減少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶體重增添－3千克表示體重減小3千克.【變式題組】01．假如＋10%表示增添10%，那么減少8%能夠記作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%02．（金華）假如＋3噸表示運入庫房的大米噸數，那么運出5噸大米表示為()A．－5噸B．＋5噸C．－3噸D．＋3噸03．（山西）北京與紐約的時差－13（負號表示同一時刻紐約時間比北京晚）.如此刻是北京時間l5：00，紐約時問是____22.【例２】在－，π，0.0333這四個數中有理數的個數（)7A．1個B．2個C．3個D．4個正整數正有理數正分數【解法指導】有理數的分類：⑴按正負性分類，有理數0；按整數、負整數負有理數負份數正整數整數0分數分類，有理數負整數；此中分數包含有限小數和無窮循環(huán)小數，由于π＝分數正分數負分數是無窮不循環(huán)小數，它不可以寫成分數的形式，所以π不是有理數，－22.是分數0.0333是7無窮循環(huán)小數能夠化成分數形式，0是整數，所以都是有理數，應選C．【變式題組】1101．在7，0．15，－2，－，－8，，－3001中，負分數為，整數為，正整數.02．（河北秦皇島）請把以下各數填入圖中適合地點121315，－，，－，．－，123,9158【例３】（寧夏）有一列數為－111112007個數是.1，，－，．－，，，找規(guī)律到第23456【解法指導】從一系列的數中發(fā)現規(guī)律，第一找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現規(guī)律．擊概括去猜想，而后進行考證.解此題會有這樣的規(guī)律：⑴各數的分子部是1；⑵各數的分母挨次為1，2，3，4，5，6，⑶處于奇數地點的數是負數，處于偶數地點的數是正1.數，所以第2007個數的分子也是1．分母是2007，并且是一個負數，故答案為－2007【變式題組】01．（湖北宜賓）數學解密：第一個數是3＝2＋1，第二個數是5＝3＋2，第三個數是9＝5＋4，第四十數是17＝9＋8察看并精想第六個數是.02．（畢節(jié)）畢選哥拉斯學派發(fā)了然一種“馨折形”填數法，如圖則？填____.03．（茂名）有一組數l，2，5，10，17，26請察看規(guī)律，則第8個數為____.【例４】（2008年河北張家口）若lm的相反數是____.＋的相反數是－3，則2m【解法指導】理解相反數的代數意義和幾何意義，代數意義只有符號不一樣的兩個數叫互為相反數.幾何意義：在數軸上原點的兩旁且離原點的距離相等的兩個點所表示的數叫互為m相反數，此題2＝－4,m＝－8【變式題組】01．（四川宜賓）－

5的相反數是

(

)A．5

B．

15

C．－5

1D．－502．已知

a與

b互為相反數，

c與

d互為倒數，則

a＋b＋cd＝______03．如圖為一個正方體紙盒的睜開圖，若在此中的三個正方形

A、B、C

內分別填人適合的數，使得它們折成正方體

.若相對的面上的兩個數互為相反數，則填人正方形

A、B、C內的三個數挨次為

(

)A．

－

1,2

，0

B．

0，－2，1

C．－2，0，1

D．2，1，0【例５】（湖北）

a、b

為有理數，且

a＞0，b＜0，|b|＞a，則

a,b、－a,－b

的大小順序是()A．

b＜－a＜a＜－b

B．

–a＜b＜a＜－b

C．

–b＜a＜－a＜b

D．

–a＜a＜－b＜b【解法指導】理解絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示a的點到原點的a(a0)距離,即|a|,用式子表示為|a|＝0(a0).此題注意數形聯合思想，畫一條數軸a(a0)標出a、b,依相反數的意義標出－b,－a,應選A．【變式題組】01．推理①若a＝b，則|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若a≠b，則|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，則a≠b，此中正確的個數為（）A．4個B．3個C．2個D．1個02．a、b、c三個數在數軸上的地點如圖，則|a||b||c|＝.a＋b＋cabc03．a、b、c為不等于O的有理散，則|a|＋|b|＋|c|的值可能是____.a+b【例６】（江西課改）已知|a－4|＋|b－8|＝0，則ab的值.【解法指導】此題主要考察絕對值觀點的運用，由于任何有理數a的絕對值都是非負數，即|a|≥0．所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.而兩個非負數之和為0，則兩數均為0.解：由于|a－4|≥0，|b－8|≥0，又|a－4|＋|b－8|＝0，∴|a－4|＝0，|b－8|＝0a+b123即a－4＝0，b－8＝0，a＝4，b＝8.故ab＝32＝8【變式題組】01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且02．（畢節(jié)）若|m－3|＋|n＋2|＝0，則

a＞b＞c，求a＋b＋C．m＋2n的值為()A．

－4

B．

－1

C．

0

D．

403．已知

|a|

＝8，|b|＝2，且|

a－b|

＝b－a，求

a和

b的值【例７】（第

l8屆迎春杯）已知

(m＋n)2＋|

m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求

mn的值．【解法指導】本例重點是經過剖析(m＋n)2＋|m|的符號，發(fā)掘出m的符號特色,進而把問題轉變成(m＋n)2＝0，|2m－n－2|＝0，找到解題門路.解：∵(m＋n)2≥0，|m|≥O∴(m＋n)2＋|m|≥0，而(m＋n)2＋|m|＝mm≥0,∴(m＋n)2＋m＝m，即(m＋n)2＝0m＋n＝O①又∵|2m－n－2|＝0∴2m－n－2＝0②224由①②得m＝3，n＝－3，∴mn＝－9【變式題組】01．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5且|2a－b–l|＝0，求a－B．02．（第16屆迎春杯）已知y＝|x－a|＋|x＋19|＋|x－a－96|，假如19＜a＜96．a≤x≤96,求y的最大值.操練穩(wěn)固·反應提升01．察看以下有規(guī)律的數11111,19個數是()2,,,,依據其規(guī)律可知第612203042A．11C．1D．156B．901107202．（蕪湖）－6的絕對值是()A．6B．－6C．1D．16－603．在－22π,8..(),0.3四個數中，有理數的個數為7A．1個B．2個C．3個D．4個04．若一個數的相反數為a＋，則這個數是()bA．a－bB．b－aC．–a＋bD．–a－b05．數軸上表示互為相反數的兩點之間距離是6，這兩個數是()A．0和6B．0和－6C．3和－3D．0和306．若－a不是負數，則a()A．是正數B．不是負數C．是負數D．不是正數07．以下結論中，正確的選項是()①若a＝b,則|a|＝|b|②若a＝－b,則|a|＝|b|③若|a|＝|b|，則＝－b④若||＝|b|,則＝aaabA．①②B．③④C．①④D．②③08．有理數a、b在數軸上的對應點的地點如下圖,則a、b，－a，|b|的大小關系正確的是()A．|b|＞＞－＞B．||＞＞＞－aaabbbaC．a＞|b|＞b＞－aD．a＞|b|＞－a＞b09．一個數在數軸上所對應的點向右挪動5個單位后，獲得它的相反數的對應點，則這個數是____.10．已知|x＋2|＋|y＋2|＝0，則xy＝____.11．a、b、c三個數在數軸上的地點如圖，求|a||b||abc||c|a＋b＋abc＋cb12．若三個不相等的有理數能夠表示為1、a、a＋b也能夠表示成0、b、a的形式，試求a、b的值.13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a＞b＞c，求a＋b－C．14．|a|擁有非負性，也有最小值為0，試議論：當x為有理數時，|x－l|＋|x－3|有沒有最小值，假如有，求出最小值；假如沒有，說明原因.15．點A、B在數軸上分別表示實數中有一點在原點時，不如設點

a、b，A、B兩點之間的距離表示為A在原點，如圖1，|AB|＝|OB|＝|

|AB|．當b|＝|a－b|

A、B兩點當A、B兩點都不在原點時有以下三種狀況

:①如圖②如圖

2，點3，點

A、B都在原點的右側|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|A、B都在原點的左側，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|

a|＝b－a＝|a－b|；－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|

；③如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|ab|；綜上，數軸上A、B兩點之間的距離|AB|＝|a－b|．回答以下問題:⑴數軸上表示2和5的兩點之間的距離是,數軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是,，數軸上表示1和－3的兩點之間的距離是；⑵數軸上表示x和－1的兩點分別是點A和B，則A、B之間的距離是，假如||＝2，那么x＝；AB⑶今世數式|x＋1|＋|x－2|取最小值時，相應的x的取值范圍是．培優(yōu)升級·奧賽檢測101．（重慶市比賽題）在數軸上任取一條長度為19999的線段，則此線段在這條數軸上最多能遮住的整數點的個數是()A．1998B．1999C．2000D．200102．（第l8屆希望杯邀請賽試題）在數軸上和有理數a、b、c對應的點的地點如下圖，有以下四個結論：①abc＜0;②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc．此中正確的結論有()A．4個B．3個C．2個D．1個03．假如a、b、c是非零有理數，且a＋b＋c＝0．那么|a|＋b＋|c|＋|abca|b|c|的全部可能abc的值為（）A．－1B．1或－1C．2或－2D．0或－204．已知|m|＝－m，化簡|m－l|－|m－2|所得結果()A．－1B．1C．2m－3D．3－2m05．假如0＜p＜15，那么代數式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值()A．30B．0C．15D．一個與p相關的代數式06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值為.07．若a＞0，b＜0，使|x－a|＋|x－b|＝a－b建立的x取值范圍.08．（武漢市選拔賽試題）非零整數m、n知足|m|＋|n|－5＝0全部這樣的整數組(m，n)共有組||||||2mnp09．若非零有理數m、n、p知足m＋n＋p＝1．則|3mnp|＝.10．（19屆希望杯試題）試求|－1|＋|x－2|＋|－3|＋＋|x－1997|的最小值.xx11．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3的最大值和最小值.12．電子跳蚤落在數軸上的某點

k0，第一步從

k0向左跳

1個單位得

k1，第二步由

k1向右跳2個單位到

k2，第三步由

k2向左跳

3個單位到

k3，第四步由

k3向右跳

4個單位到

k4按以上規(guī)律跳

100步時，電子跳蚤落在數軸上的點

k100新表示的數恰巧，試求

k0所表示的數.13．某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上挨次擺列有五所小學，它們順扶有電腦15臺、7臺、1l臺、3臺，14臺，為使各學校里電腦數相同，同意一些小學向相鄰小學調出電腦，問如何分配才能使調出的電腦總臺數最小？并求出調出電腦的最少總臺數

.第02講有理數的加減法經典·考題·賞析【例１】（河北唐山）某天股票A開盤價18元，上午11:30跌了元，下午收盤時又漲了元，則股票A這日的收盤價為（）A．元B．元C．元D．18元【解法指導】將實質問題轉變成有理數的加法運算時，第一將擁有相反意義的量確立一個為正，另一個為負，其次在計算時正確選擇加法法例，是同號相加，取相同符號并用絕對值相加，是異號相加，取絕對值較大符號，并用較大絕對值減去較小絕對值.解：18＋（－）＋（）＝，應選C．【變式題組】01．今年陜西省元月份某一天的天氣預告中，延安市最低氣溫為－6℃，西安市最低氣溫2℃，這天延安市的最低氣溫比西安低（）A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．（河南）飛機的高度為2400米，上漲250米，又降落了327米，這是飛機的高度為__________03．（浙江）珠穆朗瑪峰海拔8848m，吐魯番海拔高度為－155m，則它們的均勻海拔高度為__________【例２】計算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指導】應用加法運算簡化運算，－83與－17相加可得整百的數，＋26與－26互為相反數，相加為0，有理數加法常有技巧有：⑴互為相反數聯合一同；⑵相加得整數結合一同；⑶同分母的分數或簡單通分的分數聯合一同；⑷相同符號的數聯合一同.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【變式題組】01．（－）＋（－31）＋（－13）＋（－11）24402．（－）＋＋（－）＋（－）03．＋31＋（－31）＋112＋（－）483【例３】計算111L112233420082009【解法指導】依111n(n1)nn進行裂項，而后鄰項相消進行化簡乞降.1解：原式＝(11)1111112()()L()233420082009＝111111L11223342008200920081＝20092009【變式題組】01．計算1＋（－2）＋3＋（－4）＋＋99＋（－100）02．如圖，把一個面積為1的正方形平分紅兩個面積為1的長方形，接著把面積為1的長22方形平分紅兩個面積為1的正方形，再把面積為1的正方形平分紅兩個面積為1的長方448形，這樣進行下去，試利用圖形揭露的規(guī)律計算11111111248163264128256＝__________.【例４】假如a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么以下關系中正確的選項是（）A．a＞b＞－b＞－aB．a＞－a＞b＞－bC．b＞a＞－b＞－aD．－a＞b＞－b＞a【解法指導】緊扣有理數加法法例，由兩加數及其和的符號，確立兩加數的絕對值的大小，而后依據相反數的關系將它們在同一數軸上表示出來，即可得出結論.解：∵

a＜0，b＞0，∴a＋b是異號兩數之和又a＋b＜0，∴a、b中負數的絕對值較大，∴

|

a

|

＞|

b

|將a、b、－a、－b

表示在同一數軸上，如圖，則它們的大小關系是

－a＞b＞－b＞a【變式題組】01．若

m＞0，n＜0，且|

m|

＞|

n

|

，則

m＋n________0.

（填＞、＜號）02．若

m＜0，n＞0，且|

m|

＞|

n

|

，則

m＋n________0.

（填＞、＜號）03．已知

a＜0，b＞0，c＜0，且|

c

|

＞|

b

|

＞|

a

|

，試比較

a、b、c、a＋b、a＋c的大小【例５】

42－（－

33

3

）－（－）－（－

21

8

）5

11

11【解法指導】有理數減法的運算步驟：

⑴依有理數的減法法例，

把減號變成加號，并把減數變成它的相反數；⑵利用有理數的加法法例進行運算.解：42－（－333）－（－）－（－218）＝42＋333＋＋2185111151111＝＋＋（333＋218）＝6＋55＝611111【變式題組】2151101．()()(6)()(1)323202．43－（＋）－（－31）＋（－）4403．178－－（－432）＋15319－2121【例６】試看下邊一列數：25、23、21、19⑴察看這列數，猜想第10個數是多少？第n個數是多少？⑵這列數中有多少個數是正數？從第幾個數開始是負數？⑶求這列數中全部正數的和.【解法指導】找尋一系列數的規(guī)律，應當從特別到一般，找到前面幾個數的規(guī)律，經過察看推理、猜想出第n個數的規(guī)律，再用其他的數來考證.解：⑴第10個數為7，第n個數為25－2(n－1)⑵∵n＝13時，25－2(13－1)＝1，n＝14時，25－2(14－1)＝－1故這列數有13個數為正數，從第14個數開始就是負數.⑶這列數中的正數為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（233）＋＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【變式題組】01．(杭州)察看以下等式1－1＝1，2－2＝8，3－3＝27，4－4＝64依你發(fā)現的規(guī)律，解答以下問225510101717題.⑴寫出第5個等式；⑵第10個等式右側的分數的分子與分母的和是多少？02．察看以下等式的規(guī)律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用對于n（n≥1的自然數）的等式表示這個規(guī)律；⑵當這個等式的右側等于2008時求n.【例７】（第十屆希望杯比賽試題）求1＋（1＋2）＋（1＋2＋3）＋（1＋2＋233444553＋4）＋＋（1＋2＋＋48＋49）5550505050【解法指導】察看式中數的特色發(fā)現：若括號內在加上相同的數均可歸并成1，由此我們采納將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡化計算了.解：設＝1＋（1＋2）＋（1＋2＋3）＋＋（1＋2＋＋48＋49）33444505050502則有S＝1＋（2＋1）＋（3＋2＋1）＋＋（49＋48＋＋2＋1）23344450505050將原式和倒序再相加得2S＝1＋1＋（1＋2＋2＋1）＋（1＋2＋3＋3＋2＋1）＋＋（1＋22333344444450＋＋48＋49＋49＋48＋＋2＋1）50505050505050即2S＝1＋2＋3＋4＋＋49＝49(491)＝12252S＝12252【變式題組】01．計算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8屆希望杯試題）計算（1－1－1－－1）（1＋1＋1＋＋1＋23200323420031）－（1－1－1－－1）（1＋1＋1＋＋1）20042320042342003操練穩(wěn)固·反應提升01．m是有理數，則m＋|m|（）A．可能是負數B．不行能是負數C．比是正數D．可能是正數，也可能是負數02．假如|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|為（）A．5B．1C．1或5D．±1或±503．在1，－1，－2這三個數中，任意兩數之和的最大值是（）A．1B．0C．－1D．－304．兩個有理數的和是正數，下邊說法中正確的選項是（）A．兩數必定都是正數B．兩數都不為0C．起碼有一個為負數D．起碼有一個為正數05．以下等式必定建立的是（）．|x|－x＝0．－－＝0．|x|＋|－|＝0．|x|－|x|＝0ABxxCxD06．一天清晨的氣溫是－6℃，正午又上漲了10℃，午間又降落了8℃，則子夜氣溫是（）．－4℃．4℃．－3℃．－5℃ABCD07．若a＜，則|()|等于（）0a－－aA．－aB．0C．2aD．－2a08．設x是不等于0的有理數，則|x|x||值為（）2xA．0或1B．0或2C．0或－1D．0或－209．（濟南）2＋(－2)的值為__________10．用含絕對值的式子表示以下各式：⑴若a＜0，b＞0,則b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，則|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，則a－b＝__________11．計算以下各題：⑴23＋（－27）＋9＋5

⑵－＋－＋－⑶－－31＋－71⑷－－（－）－|－23|421012．計算1－3＋5－7＋9－11＋＋97－9913．某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定行進為正，退后為負，某天從A地出發(fā)到竣工時所走的路線（單位：千米）為：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴問竣工時距離A地多遠？⑵若每千米耗油千克，問從A地出發(fā)到竣工時共耗油多少千克？14．將1997減去它的1，再減去余下的1，再減去余下的1，再減去余下的1以此類2345推，直到最后減去余下的1，最后的得數是多少？199715．獨到的埃及分數：埃及同中國相同，也是世界有名的文明古國，古代埃及人辦理分數與眾不一樣，他們一般只使用分子為1的分數，比如1＋1來表示2，用1＋1＋1表31554728示3等等.現有90個埃及分數：1，1，1，1，1，1，你能從中挑出10個，723459091加上正、負號，使它們的和等于－1嗎？培優(yōu)升級·奧賽檢測01．（第16屆希望杯邀請賽試題）1234L1415等于（）2468L2830A．1B．1C．1D．1442202．自然數a、b、c、d知足12＋12＋12＋12＝1，則13＋14＋15＋16等于（）abcdabcd．1．3．7（第17屆希望杯邀請賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數，且abcd＝441，則a＋b＋c＋d值是（）A．30B．32C．34D．3604．（第7屆希望杯試題）若＝19951995，b＝19961996，＝19971997，則、、c199819981996199619971997大小關系是（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b05．(111)(11(111)的值得整數部分為)(13)L1998)(119991324520002001（）A．1B．2C．3D．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值為（）A．－22003B．22003C．－22004D．2200407．（希望杯邀請賽試題）若|m|＝m＋1，則(4m＋1)2004＝__________08．1＋（1＋2）＋（1＋2＋3）＋＋（1＋2＋＋59）＝__________23344460606009．1919197676＝__________767676191910．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________11．求32001×72002×132003所得數的末位數字為__________12．已知(＋)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2－－1|＝0，求aB．abab13．計算(1－1)(1－1)(1－1)(1－1)(1－1)1998199719961001100014．請你從下表概括出33333333331＋2＋3＋4＋＋n的公式并計算出1＋2＋3＋4＋＋100的值.第03講有理數的乘除、乘方經典·考題·賞析【例１】計算⑴1(1)⑵11⑶(1)(1)⑷25000242424⑸(3)(7)(11)(3)5697【解法指導】掌握有理數乘法法例，正確運用法例，一是要領會并掌握乘法的符號規(guī)律，二是仔細、安妥、層次清楚，即先確立積的符號，后計算絕對值的積.解：⑴1(2⑵11(24⑶(1()2⑷25000

1)(11)1424811124)81111)()84240⑸(3)(7)(11)(3)(37105697569【變式題組】01．⑴(5)(6)⑵(1)1124(3)(1)2(6)0(2)02．(924)5032504．(5)31231(6)31333

3)173⑶(8)(3.76)(0.125)⑸1211111(211)426121111．(2345)()【例２】已知兩個有理數a、b，假如ab＜0，且a＋b＜0，那么（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a、b異號D．a、b異號且負數的絕對值較大【解法指導】依有理數乘法法例，異號為負，故a、b異號，又依加法法例，異號相加取絕對值較大數的符號，可得出判斷.解：由ab＜0知a、b異號，又由a＋b＜0，可知異號兩數之和為負，依加法法例得負數的絕對值較大，選

D．【變式題組】01．若

a＋b＋c＝0，且

b＜c＜0，則以下各式中，錯誤的選項是（

）A．a＋b＞0

B．b＋c＜0

C．ab＋ac＞0

D．a＋bc＞002．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，則a___________0，b___________0，|a|___________|b|.03．(山東煙臺)假如a＋b＜0，b0，則以下結論建立的是（）aA．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞004．(廣州)以下命題正確的選項是（）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0B．若ab＜0，則a＜0，b＜0C．若ab＝0，則a＝0或b＝0D．若ab＝0，則a＝0且b＝0【例３】計算⑴(72)(18)⑵1(2113⑷0(7))⑶()()31025【解法指導】進行有理數除法運算時，若不可以整除，應用法例1，先把除法轉變成乘法，再確立符號，而后把絕對值相乘，要注意除法與乘法互為逆運算.若能整除，應用法例2，可直接確立符號，再把絕對值相除.解：⑴(72)(18)72184⑵1(21)1(7)1(3)33377⑶(1)(3)(1)(25)5102510360(7)0【變式題組】01．⑴(32)(8)11113⑵2(1)⑶0(2)⑷()(1)3637813115302．⑴293⑵()(3)(1)3⑶0()35243503．1(1)(10.23)(3)245【例４】（茂名）若實數a、b知足ab0，則ab＝___________.abab【解法指導】依絕對值意義進行分類議論，得出a、b的取值范圍，進一步代入結論得出結果.解：當ab＞0，ab2(a0,b0)；ab2(a0,b0)當ab＜0，ab0，∴ab＜0，進而ab＝－1.abab【變式題組】01．若k是有理數，則(|k|＋k)÷k的結果是（）A．正數B．0C．負數D．非負數abab02．若A．b都是非零有理數，那么b的值是多少？aab03．假如xy0，試比較x與xy的大小.xyy【例５】已知x2(2)2,y31⑴求xy2008的值；⑵求x3的值.y2008【解法指導】an表示n個a相乘，依據乘方的符號法例，假如a為正數，正數的任何次冪都是正數，假如a是負數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.解：∵x2(2)2,y31⑴當x2,y1時，xy20082(1)20082當x2,y1時，xy2008(2)(1)20082⑵當x2,y1時，x3238(1)2008y2008當x2,y1時，x3(2)382008(1)2008y【變式題組】01．（北京）若mn(m2)20，則mn的值是___________.02．已知x、y互為倒數，且絕對值相等，求(x)nyn的值，這里n是正整數.【例６】（安徽）2007年我省為135萬名鄉(xiāng)村中小學生免費供給教科書，減少了農民的負擔，135萬用科學記數法表示為（）．×106．×106．×107．×107ABCD【解法指導】將一個數表示為科學記數法的a×10n的形式，此中a的整數位數是1位.故答案選B．【變式題組】01．（武漢）武漢市今年約有103000名學生參加中考，103000用科學記數法表示為（）．×105．×105．×104．103×103ABCD02．（沈陽）沈陽市計劃從2008年到2012年新增林地面積253萬畝，253萬畝用科學記數法表示正確的選項是（）A．×105畝

B．×106畝

C．253×104畝

D．×107畝【例７】（上海比賽）1222k2992121005000222005000k2100k500099299005000【解法指導】找出k2100k5000的通項公式＝(k50)2502原式＝1222k2992(150)2502(250)2502(k50)2502(9950)2502＝[129922][229822]50)2502(9950)25050)2502(9850)250(1(2[4925122]50250)2502(5150)250(5050)2502(49＝222+1144244349個99【變式題組】3+3+3+3=()2+4+6++10042+4+6++10082+4+6++10062+4+6++2006A．3B．3C．1D．110031004334100002．（第10屆希望杯試題）已知111111112581120411101.1640求11111111的值.2581120411101640操練穩(wěn)固·反應提升01．三個有理數相乘，積為負數，則負因數的個數為（）A．1個B．2個C．3個D．1個或3個02．兩個有理數的和是負數，積也是負數，那么這兩個數（）A．互為相反數B．此中絕對值大的數是正數，另一個是負數C．都是負數D．此中絕對值大的數是負數，另一個是正數03．已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則以下結論正確的選項是（）A．b＜0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＞0，c＞004．若|ab|＝ab，則（）A．ab＞0B．ab≥0C．a＜0，b＜0D．ab＜005．若a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2，則代數式mab的值為cdm（）A．－3B．1C．±3D．－3或106．若a＞1，則a的取值范圍（）aA．a＞1B．0＜a＜1C．a＞－1D．－1＜a＜0或a＞107．已知a、b為有理數，給出以下條件：①a＋b＝0；②a－b＝0；③ab＜0；④a1，b此中能判斷a、b互為相反數的個數是（）A．1個B．2個C．3個D．4個08．若ab≠0，則ab的取值不行能為（）abA．0B．1C．2D．－209．(2)11(2)10的值為（）A．－2B．(－2)21C．0D．－21010．(安徽)2010年一季度，全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數289萬人，用科學記數法表示289萬正確的是（）A．×107B．×106C．×105D．×10411．已知4個不相等的整數a、b、c、d，它們的積abcd＝9，則a＋b＋c＋d＝___________.12．(1)2n1(1)2n(1)2n1（n為自然數）＝___________.xy，試比較x13．假如2與xy的大小.xyy14．若a、b、c為有理數且abc，求abcab1的值.cabc32cbba的值.15．若a、b、c均為整數，且abca1.求ac培優(yōu)升級·奧賽檢測01．已知有理數x、y、z兩兩不相等，則xy,yz,zx中負數的個數是（）yzzxxyA．1個B．2個C．3個D．0個或2個02．計算2111,2213,2317,24115,25131概括各計算結果中的個位數字規(guī)律，猜想220101的個位數字是（）A．1B．3C．7D．503．已知ab2c3d4e5＜0，以下判斷正確的選項是（）A．abcde＜0B．ab2cd4e＜0C．ab2cde＜0D．abcd4e＜004．如有理數x、y使得xy,xy,xy,x這四個數中的三個數相等，則|y|－|x|的值是（）yA．1B．0C．1D．322205．若A＝(21)(221)(241)(281)(2161)(2321)(2641)，則A－1996的末位數字是（）A．0B．1C．7D．906．假如(ab)20011,(ab)20021，則a2003b2003的值是（）A．2B．1C．0D．－107．已知a2255,b3344,c5533,d6622，則a、b、c、d大小關系是（）．＞b＞＞d．＞＞＞．＞＞c＞d．＞＞＞AacBabdcCbaDadbc08．已知a、b、c都不等于0，且abcabc的最大值為m，最小值為n，則(mn)2005abcabc___________.09．（第13屆“華杯賽”試題）從下邊每組數中各取一個數將它們相乘，那么全部這樣的乘積的總和是___________.5,31,4.25,5.75第一組：311第二組：2,3155第三組：2.25,,41210．一本書的頁碼從1記到n，把全部這些頁碼加起來，此中有一頁碼被錯加了兩次，結果得出了不正確的和2002，這個被加錯了兩次的頁碼是多少？11．（湖北省比賽試題）察看按以下規(guī)律排成一列數：1，1，2，1，2，3，1，2，121321433，4，1，2，2，4，5，1，(＊)，在(＊)中左起第m個數記為F(m)，當21543216F(m)＝1時，求m的值和這m個數的積.200112．圖中顯示的填數“魔方”只填了一部分，將以下9個數：1,1,1,2,4,8,16,32,64填入42方格中，使得全部隊列及對角線上各數相乘的積相等，求x的值.32x6413．(第12屆“華杯賽”試題)已知m、n都是正整數，并且A(11)(11)(11)(11)(11)(11);2233mmB(11)(11)(11)(11)(11)(11).2233nn證明：⑴Am1,Bn1;2m2n⑵AB1，求m、n的值.26第04講整式考點·方法·破譯1．掌握單項式及單項式的系數、次數的觀點.2．掌握多項式及多項式的項、常數項及次數等觀點.3．掌握整式的觀點，會判斷一個代數式能否為整式.4．認識整式讀、寫的商定俗成的一般方法，會依據給出的字母的值求多項式的值.經典·考題·賞析【例1】判斷以下各代數式是不是單項式，假如不是請簡要說明原因，假如是請指出它的系數與次數.【解法指導】理解單項式的觀點:由數與字母的積構成的代數式，單唯一個數或一個字母也是單項式，數字的次數為0，是常數，單項式中全部字母指數和叫單項式次數.解：⑴不是，由于代數式中出現了加法運算；⑵不是，由于代數式是與x的商；⑶是，它的系數為π，次數為2；⑷是，它的系數為3，次數為3.2【變式題組】01．判斷以下代數式是不是單項式02．說出以下單項式的系數與次數【例２】假如與都是對于x、y的六次單項式，且系數相等，求m、n的值.【解法指導】單項式的次數要弄清針對什么字母而言，是針對x或y或x、y等是有區(qū)其他，該題是針對x與y而言的，所以單項式的次數指x、y的指數之和，與字母m沒關，此時將m當作一個要求的已知數.解：由題意得【變式題組】01．一個含有x、y的五次單項式，x的指數為3.且當x＝2,y＝－1時，這個單項式的值為32，求這個單項式.02．（畢節(jié)）寫出含有字母x、y的五次單項式______________________.【例３】已知多項式⑴這個多項式是幾次幾項式？⑵這個多項式最高次項是多少？二次項系數是什么？常數項是什么？【解法指導】n個單項式的和叫多項式，每個單項式叫多項式的項，多項式里次數最高項的次數叫多項式的次數.解：⑴這個多項式是七次四項式；最高次項是,二次項系數為－1，常數項是1.【變式題組】01．指出以下多項式的項和次數⑴(2)02．指出以下多項式的二次項、二次項系數和常數項⑴(2)【例４】多項式是對于x的三次三項式，并且一次項系數為－7.求m+n－k的值【解法指導】多項式的次數是單項式中次數最高的次數，單項式的系數是數字與字母乘積中的數字因數.解：由于是對于x的三次三項式，依三次知＝3，而一次m項系數為－7，即－（3n+1）＝－7，故n＝2.已有三次項為,一次項為－7x，常數項為5，又原多項式為三次三項式，故二次項的系數k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.【變式題組】01．多項式是四次三項式，則m的值為（）A．2B．－2C．±2D．±102．已知對于x、y的多項式不含二次項，求5a－8b的值.03．已知多項式是六次四項式，單項式的次數與這個多項式的次數相同，求n的值.【例５】已知代數式的值是8,求的值.【解法指導】由，現階段還不可以求出x的詳細值，所以聯想到整體代入法.解：由得由（3【變式題組】01．(貴州)假如代數式－2a+3b+8的值為18，那么代數式9b－6a+2的值等于（）A．28B．－28C．32D．－3202．（同山）若,則的值為_______________.03．（濰坊）代數式的值為9,則的值為______________.【例６】證明朝數式的值與m的取值沒關.【解法指導】欲證代數式的值與m的取值沒關，只要證明朝數式的化簡結果不出現字母即可.證明：原式＝∴不論m的值為什么，原式值都為4.∴原式的值與m的取值沒關.【變式題組】01．已知,且的值與x沒關，求a的值.02．若代數式的值與字母x的取值沒關，求a、b的值.【例７】（北京市選拔賽）同時都含有a、、，且系數為1的七次單項式共有（）bc個AB．12C．15D．25．4【解法指導】第一寫出切合題意的單項式,x、y、z都是正整數，再依x+y+z＝7來確立x、y、z的值.解：為所求的單項式，則x、y、z都是正整數，且x+y+z＝7.當x＝1時，y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.當x＝2時，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1.當x＝3時，y＝1,2,3,z＝3,2,1.當x＝4時，y＝1,2,z＝2,1.當x＝5時，y＝z＝1.所以所求的單項式的個數為5+4+3+2+1＝15，應選C．【變式題組】01．已知m、n是自然數，是八次三項式，求m、n值.02．整數n＝___________時，多項式是三次三項式.操練穩(wěn)固·反應提升01．以下說法正確的選項是（）A．是單項式B．的次數為5C．單項式系數為0D．是四次二項式02．a表示一個兩位數，b表示一個一位數，假如把b放在a的右側構成一個三位數.則這個三位數是（）A．100b+aB．10a+bC．a+bD．100a+b03．若多項式的值為1，則多項式的值是（）A．2B．17C．－7D．704．跟著計算機技術的迅猛發(fā)展，電腦價錢不停降低，某品牌電腦原售價為n元，降低m元后，又降低20%，那么該電腦的現售價為（）A．B．C．D．05．若多項式是對于x的一次多項式，則k的值是（）A．0B．1C．0或1D．不可以確立06．若是對于x、y的五次單項式，則它的系數是____________.07．電影院里第1排有a個座位，后邊每排都比前排多3個座位，則第10排有_______個座位.08．若,則代數式xy+mn值為________.09．一項工作，甲獨自做需a天達成，乙獨自做需b天達成，假如甲、乙合做7天達成工作量是____________.10．(河北)有一串單項式請你寫出第100個單項式；⑵請你寫出第n個單項式.11．（安徽）一個含有x、y的五次單項式，x的指數為3,且當x＝2，y＝－1時，這個單項式值為32，求這個單項式.12．（天津）已知x＝3時多項式的值為－1，則當x＝－3時這個多項式的值為多少？13．若對于x、y的多項式與多項式的系數相同，并且最高次項的系數也相同，求a－b的值.14．某地電話撥號入網有兩種方式，用戶可任取其一.A：計時制：元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅電上網）.其他，每種上網方式都得加收通行費元/分.⑴某用戶某月上網時間為x小時，請你寫出兩種收費方式下該用戶應當支付的花費；(2)若某用戶預計一個月內上網時間為20小時，你以為采納哪一種方式更合算.培優(yōu)升級·奧賽檢測01．（揚州）有一列數,從第二個數開始，每一個數都等于1與它前面那個數的倒數的差.若,則為（）A．2007B．2C．D．－102．（華師一附高招生）設記號*表示求a、b算術均勻數的運算，即,則以下等式中對于任意實數a、b、c都建立的是（）①②③④A．①②③B．①②④C．①③④D．②④03．已知,那么在代數式中，對任意的a、b，對應的代數式的值最大的是（）A．B．C．D．04．在一個地球儀的赤道上用鐵絲箍半徑增大1米，需增添m米長的鐵絲，假定地球的赤道上一個鐵絲箍，相同半徑增大1米，需增添n米長的鐵絲，則m與n大小關系（）A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不可以確立05．（廣安）已知_____________.06．某書店銷售圖書的同時，推出一項租書業(yè)務，每租看一本書，租期不超出3天，每日租金a元，租期超出3天，從第4天開始每日另加收b元，假如租看1本書7天送還，那么租金為____________元.07．已知＝_____________.08．有理數、、c在數軸上的地點如下圖，化簡后的結果ab是______________.09．已知＝______________.10．（全國初中數學比賽）設、、的均勻數為,、b的均勻數為,又、的均勻數為abcMaNNc，若a＞b＞c，則與P大小關系______________.PM11．(資陽)如圖，對面積為1的△逐次進行以下操作：第一次操作，分別延伸，，ABCABBCCA至點A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，按序連結A1，B1，C1，獲得△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延伸A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，按序連結A2，B2，C2，獲得△A2B2C2，記其面積為S2；；按此規(guī)律持續(xù)下去，可獲得△A5B5C5，則其面積S5＝________________．12．（安徽）研究n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數)，連結任意兩個釘子所獲得的不一樣長度值的線段種數：當n＝2時，釘子板上所連不一樣線段的長度值只有1與2，所以不一樣長度值的線段只有2種，若用S表示不一樣長度值的線段種數，則S＝2；當n＝3時，釘子板上所連不一樣線段的長度值只有1，2，2，5，22五種，比n＝2時增添了3種，即S＝2+3＝5.(1)察看圖形，填寫下表：釘子數(n×n)S值2×223×32+34×42＋3＋()=2=3=4n=5nnn5×5()寫出(n－1)×(n－1)和n×n的兩個釘子板上，不一樣長度值的線段種數之間的關系；(用式子或語言表述均可)(3)對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數式.13．（青島）提出問題：如圖①，在四邊形中，P是邊上任意一點，△與△ABCDADPBCABC和△DBC的面積之間有什么關系？研究發(fā)現：為認識決這個問題，我們能夠先從一些簡單的、特別的情況下手：⑴當AP＝1AD時（如圖②）：2∵AP＝1AD，△ABP和△ABD的高相等，2∴S△ABP＝1S△ABD．21∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝1S△CDA．2∴S△PBC＝S四邊形ABCDABPCDP－S△－S△＝S四邊形ABCD－1S△ABD－1S△CDA22＝S1(S－S)－1－S)－S四邊形ABCD四邊形ABCD△DBC2四邊形ABCD△ABC21S△DBC＋1S△ABC．22⑵當＝1時，研究△PBC與△ABC和△DBC之間的關系，寫出求解過程；3⑶當＝1時，△PBC與△ABC和△DBC之間的關系式為：________________；6⑷一般地，當AP＝1AD（n表示正整數）時，研究S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系，寫n出求解過程；問題解決：當mm與S和S之間的關系式為：APADSnn△PBC△ABC△DBC___________．第05講整式的加減經典·考題·賞析【例１】（濟南）假如1xa2y3和-3x3y2b1是同類項，那么a、b的值分別是（）3．a1．a0．a2．a1b2b2b1b1【解法指導】同類項與系數的大小沒關，與字母的擺列次序也沒關，只與能否含相同字母，且相同字母的指數能否相同相關.a23a1解：由題意得，∴2b13b2【變式題組】01.（天津）已知＝2,b＝3,則（）a3y2與32是同類項．3a3與33是同類項A．axbmnBxybxy．2a＋14與5b＋1是同類項．52b5a與62b5a是同類項CBxyaxyDmnnm02．若單項式2X2ym與－1xny3是同類項，則m＝___________，n＝___________.303．指出以下哪些是同類項⑴a2b與－ab2⑵xy2與3y2x(3)m－n與5（n－m）⑷5ab與6a2b【例２】(河北石家莊）若多項式歸并同類項后是三次二項式，則m應知足的條件是___________.【解法指導】歸并同類項時，把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變.解：由于化簡后為三次二項式，而5x3＋3已經為三次二項式，故二次項系數為0，即－2m－2＝0,∴m＝－1【變式題組】計算：－（2x2－3x－1)－2(x2－3x＋5)＋(x2＋4x＋3)02．(臺州）1（2x－4y）＋2y303．（佛山）m－n－(m＋n)【例３】（泰州）求整式3x2－5x＋2與2x2＋x－3的差.【解法指導】在求兩個多項式的差時，應先將這兩個多項式分別用括號括起來，再去括號，而去括號能夠用口訣：去括號，看符號，是“＋”號，不變號，是“－”號，全變號，去了括號后，有同類項再歸并同類項．解：（3x2－5x＋2)－（2x2＋x－3)＝3x2－5x＋2－2x2－x＋3＝x2－6x＋5【變式題組】01．一個多項式加上－3x＋2xy得x2－3xy＋y2,則這個多項式是___________．02．減去2－3x等于6x2－3x－8的代數式是___________．【例４】當a＝-3，b＝1時，求5（2a＋b)2－3(3a＋2b)2＋2(3a＋2b)的值.42【解法指導】將（2a＋b)2，（3a＋2b)分別視為一個整體，所以能夠先歸并“同類項”再代入求值，對于多項式求值問題，往常先化簡再求值.解：5（2a＋b)2－3(3a＋2b)－3(2a＋b)2＋2(3a＋2b)＝(5－3)(2a＋b)2＋(2－3)(3a＋2b)＝2(2a＋b)2－(3a＋2b)∵a＝-3，b＝1∴原式＝13424【變式題組】01．（江蘇南京）先化簡再求值：（2a＋1)2－2(2a＋1)＋3,此中a＝2.02．已知a2＋bc＝14,b2－2bc＝－6,求3a2＋4b2－5bC．【例５】證明四位數的四個數字之和能被9整除，所以四位數也能被9整除.【解法指導】可用代數式表示四位數與其四個數之和的差，而后證這個差能被9整除.證明：設此四位數為1000a＋100b＋10c＋d,則1000a＋100b＋10c＋d－（a＋b＋c＋d)＝999a＋99b＋9c＝9(111a＋11b＋c)∵111a＋11b＋c為整數，∴1000a＋100b＋10c＋d＝9(111a＋11b＋c)＋（a＋b＋c＋d)∵9(111a＋11b＋c)與（a＋b＋c＋d)均能被9整除∴1000a＋100b＋10c＋d也能被9整除【變式題組】01．已知a＜b＜c,且x＜y＜z,以下式子中值最大的可能是（）A．ax＋by＋czB．ax＋cy＋bzC．bx＋cy＋azD．bx＋ay＋cz02．任何三位數減去此三位數的三個數字之和必為9的倍數.2－x＋1)6睜開后得12121111221012108【例６】將（xax＋ax＋＋ax＋ax＋a,求a＋a＋a＋＋a4＋a2＋a0的值.【解法指導】要求系數之和，但原式睜開含有x項，如何消去x項，可采納賦特別值法.解：令x＝1得a12＋a11＋＋a1＋a0＝1令x＝－1得a12－a11＋a10－－a1＋a0＝729兩式相加得2（a12＋a10＋a8＋＋a2＋a0）＝730∴a12＋a10＋a8＋＋a2＋a0＝365【變式題組】已知（2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0當x＝0時，有何結論;當x＝1時，有何結論;當x＝－1時，有何結論;求a5＋a3＋a1的值.已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4求a＋b＋c＋d＋e.試求a＋c的值.【例７】(希望杯培訓題）已知對于x的二次多項式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5,當x＝2時的值為－17.求當x＝－2時，該多項式的值.【解法指導】想法求出a、b的值，解題的打破口是依據多項式降冪擺列，多項式的次數等觀點，發(fā)掘隱含a、b的等式.解：原式＝ax3－ax2＋3ax＋2bx2＋bx＋x3－5(a＋1)x3＋(2b－a)x2＋(3a＋b)x－5∵原式中的多項式是對于x的二次多項式a10∴2ba0∴a＝－1又當x＝2時，原式的值為－17.∴(2b＋1)22＋3（-1）b25＝－17,∴b＝－1∴原式＝－x2－4x－5∴當x＝－2時，原式＝－（－2）2－4（－2）－5＝－1【變式題組】01．（北京迎春杯）當x＝－2時，代數式ax3－bx＋1＝－17.則x＝－1時，12ax－3bx3－5___________．02．(吉林比賽題）已知

y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e,此中

a、b、c、d、e

為常數，當

x＝2,y＝23,x＝－2,y＝－35,則

e為（

）A．－6

B．

6

C．－12

D．12操練穩(wěn)固·反應提升m34nmn的值是（）01．（荊州）若－3x2y與2xy是同類項，則．0．1．7．－1ABCD02．一個單項式減去x2－y2等于x2＋y2,則這個單項式是（）A．2x2B．2y2C．－2x2D．－2y203．若和N都是對于x的二次三項式，則＋必定是（）MMN．二次三項式．一次多項式．三項式．次數不高于2的整式ABCD04．當x＝3時，多項式ax5＋bx3＋cx－10的值為7.則當x＝－3時，這個多項式的值是（）A．－3B．－27C．－7D．705．已知多項式A＝x2＋2y2－z2,B＝－4x2＋3y2＋2z2,且A＋B＋C＝0,則多項式c為（）A．5x2－y2－z2B．3x2－y2－3z2C．3x2－5y2－z2D．3x2－5y2＋z206．已知y3，則3xy等于（）xxA．4B．1C．2D．03307．某人上山的速度為a千米/時，后又沿原路下山，下山速度為b千米/時，那么這個人上山和下山的均勻速度是（）A．ab千米/時B．ab千米/時C．ab千米/時D．2ab千米/時222abab08．使（ax2－2xy＋y2)－(－ax2＋bxy＋2y2)＝6x2－9xy＋cy2建立的a、b、c的值分別是（）A．３，７，１B．－３，－７，－１C．３，－７，－１D．－３，７，－１09．＝___________時，多項式32－2kxy＋32＋1xy－4中不含ｘy項．210．(宿遷）若2a－b＝2,則6＋8a－4b＝___________11．某項工程，甲獨做需m天達成，甲乙合作需n天達成，那么乙獨做需要___________天達成．12．x2－xy＝－3,2xy－y2＝－8,則2x2－y2＝___________．13．設ａ表示一個兩位數，ｂ表示一個三位數，此刻把ａ放ｂ的左側構成一個五位數，設為ｘ，再把ｂ放a的左側，也構成一個五位數，設為,試問x－y能被9整除嗎？請說明y原因.14．若代數式（x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)的值與字母x的取值沒關，求a、b的值.15．設A＝x2－2xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,當x＜y＜0時，比較A與B的值的大小.培優(yōu)升級·奧賽檢測01．A是一個三位數，

b是一位數，假如把

b置于

a的右側，則所得的四位數是（

）A．ab

B．a＋b

C．1000b＋a

D．10a＋b02．一個兩位數的個位數字和十位數字互換地點后，所得的數比本來的數大9，這樣的兩位數中，質數有（）．1個．3個．5個．6個ABCD03．有三組數x1,x2,x3;y1,y2,3;z1,2,z3,它們的均勻數分別是a、、，那么x1＋1－1,2yzbcyzx＋y2－z2,x3＋y3－z3的均勻數是（）A．abcB．ab-cC．A＋b－cD．3(a＋b－c)3304．假如對于某一特定范圍內x的任何同意值P＝12x＋1-3x＋＋1-9x＋1-10x的值恒為一常數，則此值為（）A．2B．3C．4D．505．（江蘇比賽）已知a＋b＝0,a≠0,則化簡ba(b1)得（）(a1)abA．2aB．2bC．2D．－206．假如a個同學在b小時內共搬運c塊磚,那么c個同學以相同速度搬a塊磚，所需的小時數（）A．c2B．c2C．abD．a2ba2babc2c207．假如單項式3xa＋2yb－2與5x3ya＋2的和為8x3ya＋2,那么abba＝_________．08．（第１６屆“希望杯”邀請賽試題）假如x2＋2x＝3則x4＋7x3＋8x2－13x＋15＝_________．09．將1,2,3100這100個自然數，任意分為50組，每組兩個數，現將每組的兩個數中任一數值記作a,另一個記作b,代入代數式1（abab）中進行計算，求出其結2果，50組數代入后可求的50個值，則這50個值的和的最大值時_________．10．已知兩個多項式A和B，A＝nxn＋4＋x3－n－x3＋x－3,B＝3xn＋4－x4＋x3＋nx2－2x－1,試判斷能否存在整數n,使A－B為五次六項式．11．設xyz都是整數，且11整除7x＋2y－5z.求證：11整除3x－7y＋12z.12．(美國奧林匹克比賽題）在一次游戲中，魔術師請一個而你任意想一個三位數abc(a、b、c挨次是這個數的百位、十位、個位數字）并請這個人算出5個數acb，bac，bca，cab與cba的和N，把N告訴魔術師，于是魔術師就能夠說出這個人所想的數abc，現在設N＝3194，請你當魔術師，求出abc來.13．(太原市比賽題）將一個三位數abc的中間數去掉，成為一個兩位數ac，且知足abc＝9ac＋4c（如155＝915＋45）.試求出全部這樣的三位數.第06講一元一次方程觀點和等式性質考點·方法·破譯1．認識一元一次方程、等式的觀點，能正確進行辨析．2．掌握一元一次方程的解、等式的性質并會運用．經典·考題·賞析【例１】下邊式子是方程的是()A．x＋3B．x＋y＜3C．2x2＋3＝0D．3＋4＝2＋5【解法指導】判斷式子是方程，第一要含有等號，而后看它能否含有未知數，只有同時擁有這兩個條件的就是方程．2x2＋3＝0是一個無解的方程，但它是方程，應選擇C．【變式題組】01．在①2x＋3y－1．②2＋5＝15－8，③1－1x＝x＋l，④2x＋y＝3中方程的個數是3()A．1個B．2個C．3個D．4個02．（安徽舍肥）在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，假如要使乙處工作的人數是甲處工作人數的1，應從乙處調多少人到甲處？若設應從乙處調多少人到甲處，3則以下方程正確的選項是()．272＋＝1(196－)．1(272－)＝196–x3C．1D．13×272＋x＝196－x(272＋x)＝196－x2303．依據以下條件列出方程：⑴3與x的和的2倍是14⑵x的2倍與3的差是5⑶x的1與13的差的2倍等于51【例２】以下方程是一元一次方程的是()A．x2－2x－3＝0B．2x－3y＝4C．1＝3D．x＝0x【解法指導】判斷一個方程是一元一次方程，要知足兩個條件：①只含有一個未知數；②未知數的次數都是1，只有這樣的方程才是一元一次方程．應選擇D．【變式題組】01．以下式子：①－2＋10＝8；②5＋3＝17；③xy；④＝2；⑤3x＝1；⑥x3＝4x；xxx⑦（a＋b）c＝ac＋bc；⑧ax＋b此中等式有___________個；一元一次方程有___________個．202．（江油課改實驗區(qū)）若（m－2）xm3＝5是一元一次方程，則m的值為()A．±2B．－2C．2D．403．（天津）以下式子是方程的是()A．3×6＝18B．3x－8c．5y＋6D．y÷5＝1【例3】若x＝3是方程－kx＋x＋5＝0的解，則k的值是()A．8B．3C．8D．833【解法指導】方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值，所以－3k＋3＋5＝0，k＝8應選擇D．3【變式題組】01．（?？冢﹛＝2是以下哪個方程的解()A．3x＝2x－1B．3x－2x＋2＝0C．3x－1＝2x＋1D．3x＝2x－202．（自貢）方程3x＋6＝0的解的相反數是()A．2B．－2C．3D．－303．（上海）假如x＝2是方程1xa1的根，那么a的值是()2A．0B．2C．－2D．－604．（徐州）依據以下問題，設未知數并列出方程，而后估量方程的解：某數的3倍比這個數大4；(2)小明年紀的3倍比他的爸爸的年紀多2歲，小明爸爸40歲，問小明幾歲？(3)一個商鋪今年8月份銷售A型電機300臺，比昨年同期增添50%，問昨年8月份出售A型電機多少臺？【例4】（太原）c為任意有理數，對于等式1a＝2×0.25a進入下邊的變形，其結果仍舊是等式的是()A．兩邊都減去－3cB．兩邊都乘以

21cC．兩邊都除以2cD．左側乘以2右側加上c【解法指導】等式的性質有兩條：①等式兩邊都加（或減）同一個數（或式子）結果仍相等；②等式兩邊都乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，應選擇A．【變式題組】01．（青島）假如ma＝mb，那么以下等式不必定建立的是()．＋1＝＋1．-3＝-3．1＝1＝2202．（大連）由等式3a-5＝2a＋b獲得a＝11的變形是()A．等式兩邊都除以3B．等式兩邊都加上（2a－5）C．等式兩邊都加上5D．等式兩邊都減去（2a－5）03．（昆明）以下變形切合等式性質的是()A．假如2x-3＝7，那么2x＝7-xB．假如3x-2＝x＋l，那么3x-x＝1-2C．假如－2x＝5，那么x＝－5＋2D．假如－1x＝1，那么x＝－33【例5】利用等式的性質解以下方程：⑴x＋7＝19⑵－5x＝30⑶－1x-5＝43⑴解：兩邊都減去7得x＋7-7＝19-7歸并同類項得x＝12⑵解：兩邊都乘以1得x＝－65⑶解：兩邊都加上5得－1x-5＋5＝4＋53歸并同類項得－1x＝93兩邊都乘以－3得x＝－27【解法指導】要使方程x＋7＝19轉變成x＝a（常數）的形式，要去掉方程左側的7，所以要減7，近似地考慮另兩個方程如何轉變成x＝a的形式．【變式題組】01．（黃岡）某人在同一路段上走完必定的行程，去的速度是v1，回來的速度是v2，則他的均勻速度為()A．v1v2B．2v1v2C．v1v2D．v1v22v1v22v1v2v1v2x1a的值是()02．（杭州）已知是方程2x-ay＝3的一個解，那么y1．1．3．－3．－1ABCD03．（鄭州）以下變形正確的選項是()．由＋3＝4得x＝7．由＋＝0，得＝AxBababC．由5x＝4x－2得x＝2D．由x＝0，得x＝023604．（南京）解方程()3x223C．同乘以－3D．同除以3A．同乘以B．同除以3222【例6】依據所給出的條件列出方程：小華在銀行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個月后，他一共拿出了本息1080元，問他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指導】生活中常遇見的積蓄問題是中考取常有的一種題型，應正確理解利息稅的含義，清楚本息和：本金＋利息（除稅后）是解題的重點．題中的利息稅是把利息的20%扣除作為稅上交國家．解：設他存入的