北師大版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《期末考試卷》附答案

2021年北師大版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期期末測試學(xué)校________班級________姓名________成績________一、選擇題(每小題3分，共30分)1.9的算術(shù)平方根是()A.±3 B.﹣3 C.3 D.±812.在平面直角坐標系中，點P(–2，–3)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.以下列三個數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是()A.2，3，4 B.4，5，6 C.5，12，13 D.5，6，74.已知a，b，c均為實數(shù)，若a＞b，c≠0．下列結(jié)論不一定正確的是()A.a+c＞b+c B.a2＞ab C. D.c﹣a＜c﹣b5.對于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是()A.它的圖象必經(jīng)過點(﹣1，3) B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.當時，y＞0 D.y值隨x值的增大而增大6.已知是方程組的解，則a+b的值為()A.2 B.-2 C.4 D.-47.若x＝﹣4，則x的取值范圍是()A.2＜x＜3 B.3＜x＜4 C.4＜x＜5 D.5＜x＜68.下面四條直線，可能是一次函數(shù)y＝kx﹣k(k≠0)圖象是()A. B. C. D.9.下列命題是真命題的是()A.中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B.計算兩組數(shù)的方差，得S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動小C.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一D.一組數(shù)據(jù)的標準差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根10.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AB邊上的高為4cm，則Rt△ABC的周長為()cm．A.24 B.6 C.3+10 D.6+10二、填空題(每小題4分，共16分)11.的相反數(shù)是_____，8的立方根是_____．12.已知點A(﹣1，a)，B(2，b)在函數(shù)y=﹣3x+4的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是_____．13.如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為3，若一只小蟲從A點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路程是___．(結(jié)果保留根號)14.如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=cx+d的圖象交于點M，則根據(jù)圖象可知，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為______．三、解答題(共54分)15.計算下列各題：(1)(2)16.計算題：(1)解方程組：．(2)解不等式組(并把解集在數(shù)軸上表示出來)．17.已知；如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分線AE、DF分別與線段BC相交于點E、F，AE與DF相交于點G，求證：AE⊥DF．18.某中學(xué)10月份召開了校運動會，需要購買獎品進行表彰，學(xué)校工作人員到某商場標價購買了甲種商品25件，乙種商品26件，共花費了2800元；回學(xué)校后發(fā)現(xiàn)少買了2件甲商品和1件乙種商品，于是馬上到該商場花了170元把少買商品買回．(1)分別求出甲、乙兩種商品的標價．(2)若元旦前，學(xué)校準備為全校教職工購買甲、乙兩種商品作為慰問品，需要購買甲、乙兩種商品共200件，請求出總費用w(元)與甲種商品a(件)之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要求出自變量取值范圍)19.為了提高學(xué)生閱讀能力，我區(qū)某校倡議八年級學(xué)生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機抽查了部分同學(xué)周末閱讀時間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整；被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時間眾數(shù)是小時，中位數(shù)是小時；(2)計算被調(diào)查學(xué)生閱讀時間的平均數(shù)；(3)該校八年級共有500人，試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)．20.如圖，已知直線AB：y＝﹣x+4與直線AC交于點A，與x軸交于點B，且直線AC過點C(﹣2，0)和點D(0，1)，連接BD．(1)求直線AC的解析式；(2)求交點A的坐標，并求出△ABD的面積；(3)在x軸上是否存在一點P，使得AP+PD的值最??？若存在，求出點P；若不存在，請說明理由．四、填空題(每小題4分，共20分)21.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．22.將一張長方形紙片按圖中方式折疊，若∠2＝65°，則∠1的度數(shù)為_____．23.若x＝﹣1，則x3+x2﹣3x+2019的值為____．24.如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+6分別與x軸，y軸交于點B，C且與直線y＝x交于點A，點D是直線OA上點，當△ACD為直角三角形時，則點D的坐標為___．25.把自然數(shù)按如圖的次序排列在直角坐標系中，每個點坐標就對應(yīng)著一個自然數(shù)，例如點(0，0)對應(yīng)的自然數(shù)是1，點(1，2)對應(yīng)的自然數(shù)是14，那么點(1，4)對應(yīng)的自然數(shù)是____；點(n，n)對應(yīng)的自然數(shù)是____.五、解答題(共30分)26.已知A，B兩地相距120km，甲，乙兩人分別從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，中途加油休息一段時間，然后以原來的速度繼續(xù)前進，兩人離A地的距離y(km)與甲出發(fā)時間x(h)的關(guān)系式如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：(1)甲行駛過程中速度是多少km/h，途中休息的時間為多少h．(2)求甲加油后y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距10km？27.已知△ABC是等邊三角形，點D是直線AB上一點，延長CB到點E，使BE＝AD，連接DE，DC，(1)若點D在線段AB上，且AB＝6，AD＝2(如圖①)，求證：DE＝DC；并求出此時CD的長；(2)若點D在線段AB的延長線上，(如圖②)，此時是否仍有DE＝DC？請證明你的結(jié)論；(3)在(2)的條件下，連接AE，若，求CD：AE的值．28.如圖，已知長方形OABC的頂點O在坐標原點，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B(8，6)，直線y＝﹣x+b經(jīng)過點A交BC于D、交y軸于點M，點P是AD的中點，直線OP交AB于點E(1)求點D的坐標及直線OP的解析式；(2)求△ODP的面積，并在直線AD上找一點N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點N的坐標.(3)在x軸上有一點T(t，0)(5＜t＜8)，過點T作x軸的垂線，分別交直線OE、AD于點F、G，在線段AE上是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請求出點Q的坐標及相應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由.答案與解析一、選擇題(每小題3分，共30分)1.9的算術(shù)平方根是()A.±3 B.﹣3 C.3 D.±81【答案】C【解析】【分析】如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵32＝9，∴9算術(shù)平方根為3．故選C．【點睛】本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是正確區(qū)別算術(shù)平方根與平方根的定義．2.在平面直角坐標系中，點P(–2，–3)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】應(yīng)先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標-2＜0，縱坐標為-3＜0，

∴點P(-2，-3)在第三象限．

故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．3.以下列三個數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是()A.2，3，4 B.4，5，6 C.5，12，13 D.5，6，7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能構(gòu)成直角三角形；B、42+52≠62，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122＝132，故能構(gòu)成直角三角形；D、52+62≠72，故不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．4.已知a，b，c均為實數(shù)，若a＞b，c≠0．下列結(jié)論不一定正確的是()A.a+c＞b+c B.a2＞ab C. D.c﹣a＜c﹣b【答案】B【解析】【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴a+c＞b+c，故A選項正確；，故C選項正確；c﹣a＜c﹣b，故D選項正確；又∵a符號不確定，∴a2＞ab不一定成立．故選B．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以(或除以)含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．5.對于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是()A.它的圖象必經(jīng)過點(﹣1，3) B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.當時，y＞0 D.y值隨x值的增大而增大【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷，可得解．【詳解】解：當x＝﹣1時，y＝3，故A選項正確，∵函數(shù)y＝-2x+1圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小，∴B、D選項錯誤，∵y＞0，∴﹣2x+1＞0∴x＜，∴C選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.已知是方程組的解，則a+b的值為()A.2 B.-2 C.4 D.-4【答案】B【解析】【詳解】∵是方程組的解∴將代入①，得a+2=?1，∴a=?3.把代入②，得2?2b=0，∴b=1.∴a+b=?3+1=?2.故選B.7.若x＝﹣4，則x取值范圍是()A.2＜x＜3 B.3＜x＜4 C.4＜x＜5 D.5＜x＜6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)36＜37＜49，則有6＜＜7，即可得到x的取值范圍．【詳解】∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范圍是2＜x＜3．故選A．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算．8.下面四條直線，可能是一次函數(shù)y＝kx﹣k(k≠0)的圖象是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以判斷哪個選項中的圖象符合要求．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣k(k≠0)，∴當k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三、四象限，故選項A錯誤，選項D正確，當k＜0時，函數(shù)圖象在第一、二、四象限，故選項B、C錯誤，故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．9.下列命題是真命題的是()A.中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B.計算兩組數(shù)的方差，得S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動小C.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一D.一組數(shù)據(jù)的標準差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根【答案】C【解析】【分析】直接利用方差的意義以及眾數(shù)的定義和中位數(shù)的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或著是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，故錯誤；B、計算兩組數(shù)的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動大；故錯誤；C、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；D、一組數(shù)據(jù)的標準差就是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故錯誤．故選C．【點睛】本題考查中位數(shù)的意義以及眾數(shù)和方差，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．10.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AB邊上的高為4cm，則Rt△ABC的周長為()cm．A.24 B.6 C.3+10 D.6+10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理、三角形的面積公式求出和，根據(jù)完全平方公式求出，根據(jù)三角形的周長公式計算即可.【詳解】由勾股定理得，，由三角形的面積公式可知，，，則，解得，，的周長.故選.【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是、，斜邊長為，那么.二、填空題(每小題4分，共16分)11.的相反數(shù)是_____，8的立方根是_____．【答案】(1).；(2).2．【解析】【分析】直接利用相反數(shù)以及立方根的性質(zhì)計算得出答案．【詳解】解：﹣的相反數(shù)是：；8的立方根是：2．故答案為；2．【點睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)以及立方根，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.已知點A(﹣1，a)，B(2，b)在函數(shù)y=﹣3x+4的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是_____．【答案】a＞b【解析】試題解析：∵點A(-1，a)，B(2，b)在函數(shù)y=-3x+4的圖象上，∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，∵7＞-2，∴a＞b．故答案為a＞b．13.如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為3，若一只小蟲從A點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路程是___．(結(jié)果保留根號)【答案】.【解析】【分析】先將側(cè)面展開，再根據(jù)兩點之間線段最短，由勾股定理可得出．【詳解】解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，C是邊的中點，矩形的寬等于圓柱的高．∵AB＝π?＝2，CB＝3．∴AC＝．故答案為．【點睛】本題考查平面展開圖最短路徑問題，此矩形的長等于圓柱底面周長，矩形的寬等于圓柱的高．本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．14.如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=cx+d的圖象交于點M，則根據(jù)圖象可知，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為______．【答案】【解析】由圖可知：直線y=ax+b和直線y=cx+d的交點坐標為(-2，3)；

因此方程組三、解答題(共54分)15.計算下列各題：(1)(2)【答案】(1)﹣3；(2)﹣3+2．【解析】【分析】(1)直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；

(2)直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：(1)＝2﹣3+＝﹣3；(2)＝﹣(3﹣)÷+﹣＝﹣3++﹣＝﹣3+2．故答案為(1)﹣3；(2)﹣3+2．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．16.計算題：(1)解方程組：．(2)解不等式組(并把解集在數(shù)軸上表示出來)．【答案】(1)；(2)﹣3≤x≤﹣2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析.【解析】【分析】(1)利用加減消元法求解可得；

(2)分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集即可．【詳解】解：(1)，②×2得：8x+2y＝20③，①+③，得：11x＝33，解得x＝3，將x＝3代入②，得：12+y＝10，解得y＝﹣2，所以方程組的解為；(2)解不等式4x﹣12≥5x﹣10，得：x≤﹣2，解不等式2(2x﹣3)﹣3(x+1)≥﹣12，得：x≥﹣3，則不等式組的解集為﹣3≤x≤﹣2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：故答案為(1)；(2)﹣3≤x≤﹣2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析.【點睛】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式(組)的解法，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．17.已知；如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分線AE、DF分別與線段BC相交于點E、F，AE與DF相交于點G，求證：AE⊥DF．【答案】證明見解析.【解析】【分析】已知AB∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD+∠ADC＝180°；再根據(jù)角平分線的定義，證得∠DAE+∠ADF＝90°，即可得到∠AGD＝90°，由此結(jié)論得證．【詳解】證明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分別是∠BAD，∠ADC的平分線，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運用．熟練運用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．18.某中學(xué)10月份召開了校運動會，需要購買獎品進行表彰，學(xué)校工作人員到某商場標價購買了甲種商品25件，乙種商品26件，共花費了2800元；回學(xué)校后發(fā)現(xiàn)少買了2件甲商品和1件乙種商品，于是馬上到該商場花了170元把少買的商品買回．(1)分別求出甲、乙兩種商品的標價．(2)若元旦前，學(xué)校準備為全校教職工購買甲、乙兩種商品作為慰問品，需要購買甲、乙兩種商品共200件，請求出總費用w(元)與甲種商品a(件)之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要求出自變量取值范圍)【答案】(1)甲種商品的標價為每件60元，乙種商品的標價為每件50元；(2)w＝10a+10000．【解析】【分析】(1)設(shè)甲種商品的標價為每件x元，根據(jù)買2件甲商品和1件乙種商品花了170元，可得乙種商品的標價為每件(170-2x)元，再根據(jù)買了甲種商品25件，乙種商品26件，共花費了2800元列出方程，求解即可；

(2)根據(jù)總費用=甲種商品的單價×甲種商品的數(shù)量+乙種商品的單價×乙種商品的數(shù)量列式即可．【詳解】解：(1)設(shè)甲種商品的標價為每件x元，則乙種商品的標價為每件(170﹣2x)元，根據(jù)題意得，25x+26(170﹣2x)＝2800，解得x＝60，則170﹣2×60＝50．答：甲種商品的標價為每件60元，乙種商品的標價為每件50元；(2)由題意，可得w＝60a+50(200﹣a)，化簡得，w＝10a+10000．故答案為(1)甲種商品的標價為每件60元，乙種商品的標價為每件50元；(2)w＝10a+10000．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，正確求出甲、乙兩種商品的單價是解題的關(guān)鍵．19.為了提高學(xué)生閱讀能力，我區(qū)某校倡議八年級學(xué)生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機抽查了部分同學(xué)周末閱讀時間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整；被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時間眾數(shù)是小時，中位數(shù)是小時；(2)計算被調(diào)查學(xué)生閱讀時間的平均數(shù)；(3)該校八年級共有500人，試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)．【答案】(1)補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，見解析，被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時間的眾數(shù)是1.5小時，中位數(shù)是1.5小時；(2)所有被調(diào)查學(xué)生閱讀時間的平均數(shù)為1.32小時；(3)估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)為290人．【解析】【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以求得閱讀時間1.5小時的學(xué)生數(shù)，進而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；由補全的條形統(tǒng)計圖可以得到抽查的學(xué)生周末閱讀時間的眾數(shù)、中位數(shù)．

(2)根據(jù)補全的條形統(tǒng)計圖可以求得所有被調(diào)查學(xué)生閱讀時間的平均數(shù)．

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得．【詳解】解：(1)由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：30÷30%＝100，閱讀時間1.5小時的學(xué)生數(shù)為：100﹣12﹣30﹣18＝40，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，由補全的條形統(tǒng)計圖可知，被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時間眾數(shù)是1.5小時，中位數(shù)是1.5小時，故答案為1.5，1.5；(2)所有被調(diào)查學(xué)生閱讀時間的平均數(shù)為：×(12×0.5+30×1+40×1.5+18×2)＝1.32小時，即所有被調(diào)查同學(xué)的平均閱讀時間為1.32小時．(3)估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)為500×＝290(人)．故答案為(1)補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，見解析，被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時間的眾數(shù)是1.5小時，中位數(shù)是1.5小時；(2)所有被調(diào)查學(xué)生閱讀時間的平均數(shù)為1.32小時；(3)估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)為290人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．20.如圖，已知直線AB：y＝﹣x+4與直線AC交于點A，與x軸交于點B，且直線AC過點C(﹣2，0)和點D(0，1)，連接BD．(1)求直線AC的解析式；(2)求交點A的坐標，并求出△ABD的面積；(3)在x軸上是否存在一點P，使得AP+PD的值最??？若存在，求出點P；若不存在，請說明理由．【答案】(1)y＝x+1；(2)點A坐標為(2，2)，S△ABD＝3；(3)點P坐標為(，0).【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求AC解析式；

(2)將直線AB，AC解析式組成方程組，可求點A坐標，根據(jù)S△ADB=S△BEO-S△ADE-S△BDO，可求△ABD的面積；

(3)作點D(0，1)關(guān)于x軸的對稱點D'(0，-1)，先求出直線AD'的解析式，即可求直線AD'與x軸的交點P的坐標．【詳解】解：(1)設(shè)直線AC解析式為：y＝kx+b，根據(jù)題意得：∴k＝，b＝1∴直線AC解析式為：y＝x+1(2)根據(jù)題意得：解得：∴點A坐標為(2，2)如圖，設(shè)直線AB與y軸交點為E，∵直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點E，∴點B(4，0)，點E(0，4)∴OB＝4，OE＝4，∵DO＝1，∴DE＝3，∵S△ADB＝S△BEO﹣S△ADE﹣S△BDO，∴S△ADB＝＝3，(3)如圖，作點D(0，1)關(guān)于x軸的對稱點D'(0，﹣1)，∵AP+DP＝AP+PD'，∴當點P在AD'上時，AP+DP的值最小，連接AD'交x軸于點P，設(shè)直線AD'的解析式為：y＝mx+n，根據(jù)題意得：解得：∴直線AD'的解析式為：y＝x﹣1當y＝0時，x＝∴點P坐標為(，0)故答案為(1)y＝x+1；(2)點A坐標為(2，2)，S△ABD＝3；(3)點P坐標為(，0).【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，解方程組，最短路徑等知識點，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．四、填空題(每小題4分，共20分)21.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≥﹣3且x≠1【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，＋3≥0且?1≠0，解得≥?3且≠1．故答案為≥?3且≠1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．22.將一張長方形紙片按圖中方式折疊，若∠2＝65°，則∠1的度數(shù)為_____．【答案】50°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，可得∠2＝∠BDG＝65°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì)，即可得到∠1的度數(shù)．【詳解】解：如圖，延長CD至G，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BDG＝65°，由折疊可得，∠BDE＝∠BDG＝65°，∴△BDE中，∠BED＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠1＝∠BED＝50°，故答案為50°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．23.若x＝﹣1，則x3+x2﹣3x+2019的值為____．【答案】2018．【解析】【分析】先根據(jù)x的值計算出x2的值，再代入原式=x?x2+x2-3x+2019，根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：∵x＝﹣1，∴x2＝(﹣1)2＝2﹣2+1＝3﹣2，則原式＝x?x2+x2﹣3x+2019＝(﹣1)×(3﹣2)+3﹣2﹣3(﹣1)+2019＝3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2019＝2018．故答案為2018．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．24.如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+6分別與x軸，y軸交于點B，C且與直線y＝x交于點A，點D是直線OA上的點，當△ACD為直角三角形時，則點D的坐標為___．【答案】(，)或(﹣4，﹣2)．【解析】【分析】解方程或方程組得到A(6，3)，B(12，0)，C(0，6)，①當∠ADC=90°，得到CD⊥OA，設(shè)直線CD的解析式為：y=-2x+b，求得直線CD的解析式為：y=-2x+6，解方程組得到D(，)，②當∠ACD=90°，得到DC⊥BC，設(shè)直線CD的解析式為：y=2x+a，把C(0，6)代入得，a=6，求得直線CD的解析式為：y=2x+6，解方程組得到D(-4，-2)．詳解】解：(1)直線y＝﹣x+6，當x＝0時，y＝6，當y＝0時，x＝12，則B(12，0)，C(0，6)，解方程組：得：，則A(6，3)，故A(6，3)，B(12，0)，C(0，6)，∵△ACD直角三角形，∴①當∠ADC＝90°，∴CD⊥OA，∴設(shè)直線CD的解析式為：y＝﹣2x+b，把C(0，6)代入得，b＝6，∴直線CD的解析式為：y＝﹣2x+6，解得，∴D(，)，②當∠ACD＝90°，∴DC⊥BC，∴設(shè)直線CD的解析式為：y＝2x+a，把C(0，6)代入得，a＝6，∴直線CD的解析式為：y＝2x+6，解得，，∴D(﹣4，﹣2)，綜上所述：點D的坐標為(，)或(﹣4，﹣2)．故答案為(，)或(﹣4，﹣2)．【點睛】本題考查兩條直線相交或平行問題，直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．25.把自然數(shù)按如圖的次序排列在直角坐標系中，每個點坐標就對應(yīng)著一個自然數(shù)，例如點(0，0)對應(yīng)的自然數(shù)是1，點(1，2)對應(yīng)的自然數(shù)是14，那么點(1，4)對應(yīng)的自然數(shù)是____；點(n，n)對應(yīng)的自然數(shù)是____.【答案】(1).60，(2).4n2﹣2n+1．【解析】【分析】觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)是圍成多層正方形，所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四象限的角平分線上．依此先確定(n，n)坐標的數(shù)，再根據(jù)圖的結(jié)構(gòu)求得坐標(n，n)．【詳解】解：觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)是圍成多層正方形，從內(nèi)到外每條邊數(shù)依次+2，所有正方形內(nèi)自然數(shù)個數(shù)即(每邊自然數(shù)個數(shù)的平方數(shù))都在第四象限的角平分線上(正方形右下角)．其規(guī)律為(n，﹣n)表示的數(shù)為(2n+1)2，而且每條邊上有2n+1個數(shù)，點(1，4)在第四層正方形邊上，該層每邊有2×4+1＝9個數(shù)，右下角(4，﹣4)表示的數(shù)是81，所以點(1，4)表示的是第四層從左下角開始順時針(從81倒數(shù))第21個數(shù)，即為81﹣8﹣8﹣5＝60，點(n，﹣n)在第n層正方形邊上，該層每邊有2n+1個數(shù)，右下角(n，﹣n)表示的數(shù)是(2n+1)2，點(n，n)是正方形右上角的數(shù)，是從左下角開始順時針(從(2n+1)2倒數(shù))第6n個數(shù)，即為(2n+1)2﹣6n＝4n2﹣2n+1．故答案為60，4n2﹣2n+1．【點睛】本題考查點的坐標，找到所有奇數(shù)的平方數(shù)所在位置是解題的關(guān)鍵．五、解答題(共30分)26.已知A，B兩地相距120km，甲，乙兩人分別從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，中途加油休息一段時間，然后以原來速度繼續(xù)前進，兩人離A地的距離y(km)與甲出發(fā)時間x(h)的關(guān)系式如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：(1)甲行駛過程中的速度是多少km/h，途中休息的時間為多少h．(2)求甲加油后y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距10km？【答案】(1)甲的速度為60km/h；休息了0.5h；(2)y＝﹣60x+150(1.5≤x≤2.5)；(3)甲出發(fā)1.8小時或2小時兩車相距10km．【解析】【分析】(1)由圖象可知，甲在前1小時走了60千米，計算速度即可；由于甲的速度未改變，故走完全程不休息需要2小時，而圖象可知用了2.5小時，相減即可求出休息時間；

(2)設(shè)甲加油后y=kx+b，將圖象上兩點(1.5，60)和(2.5，0)代入即可求出解析式；

(3)先算出乙路程y1和x的關(guān)系式，再根據(jù)|y-y1|=10列出方程計算即可．【詳解】解：(1)根據(jù)甲的圖象可知前1小時走了120﹣60千米，故甲的速度為60km/h；甲走120千米需要2小時，而他到達終點的時間是2.5小時，故休息了0.5h．故答案為60；0.5．(2)設(shè)甲加油后y＝kx+b，將(1.5，60)和(2.5，0)代入解析式，，解得．故y＝﹣60x+150(1.5≤x≤2.5)．(3)設(shè)乙路程y1＝k1x+，將(1，0)和(4，120)代入，解得．故y1＝40x﹣40．當x＝1.5時，y1＝40×1.5﹣40＝20，此時兩車相距60﹣20＝40千米．故相距10km時間段為1.5h～2.5小時之間．依題意得，|(﹣60x+150)﹣(40x﹣40)|＝10解得，x＝1.8或2故甲出發(fā)1.8小時或2小時兩車相距10km．故答案為(1)甲的速度為60km/h；休息了0.5h；(2)y＝﹣60x+150(1.5≤x≤2.5)；(3)甲出發(fā)1.8小時或2小時兩車相距10km．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求出解析式，行程問題中路程、速度與時間關(guān)系的應(yīng)用，理解題意，從函數(shù)圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．27.已知△ABC是等邊三角形，點D是直線AB上一點，延長CB到點E，使BE＝AD，連接DE，DC，(1)若點D在線段AB上，且AB＝6，AD＝2(如圖①)，求證：DE＝DC；并求出此時CD的長；(2)若點D在線段AB的延長線上，(如圖②)，此時是否仍有DE＝DC？請證明你的結(jié)論；(3)在(2)的條件下，連接AE，若，求CD：AE的值．【答案】(1)見解析，CD＝2；(2)DE＝DC，理由見解析；(3)CD：AE＝．【解析】【分析】(1)過點D作DF∥BC交AC于點F，作DM⊥BC于點M，由題意可證△ADF是等邊三角形，可得AD=AF=DF=2=BE，可得∠DBE=∠DFC=120°，CF=DB=4，可證△DBE≌△CFD，可得DE=CD，由勾股定理可求CD的長；

(2)過點D作DF∥BC交AC的延長線于點F，由題意可證△ADF是等邊三角形，可得AD=DF=AF，由“SAS”可證△EBD≌△DFC，可得DE=DC；

(3)過點C作CH⊥AB于點H，過點A作AN⊥BC于點N，設(shè)AB=2x，AD=3x，由等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC=2x，DF=BE=3x，BD=AD-AB=x，BN=BH=x，AN=x=CH，由勾股定理可求CD，AE的長，即可求CD：AE的值．【詳解】解：(1)過點D作DF∥BC交AC于點F，作DM⊥BC于點M，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC＝6，∴∠DBE＝120°∵DF∥BC∴∠ADF＝∠ABC＝60°，∠AFD＝∠ACB＝60°∴△ADF是等邊三角形，∠DFC＝120°∴AD＝AF＝DF＝2，∴BD＝AB﹣AD＝4＝AC﹣AF＝CF∵BE＝AD＝DF＝2，∠DBE＝∠DFC＝120°，CF＝DB∴△DBE≌△CFD(SAS)∴DE＝DC又∵DM⊥BC∴CM＝EM＝EC＝(BE+BC)＝4∵在Rt△DBM中，BD＝4，∠DBM＝60°∴BM＝2，DM＝BM＝2∴CD＝＝2；(2)DE＝DC理由如下：過點D作DF∥BC交AC的延長線于點F，∵BC∥DF∴∠ABC＝∠ADF＝60°，∠ACB＝∠AFD＝60°，∴△ADF是等邊三角形，∴AD＝DF＝AF，∴AD﹣AB＝AF﹣AC∴BD＝CF，且BE＝AD＝DF，∠EBD＝∠ABC＝60°＝∠AFD∴△EBD≌△DFC(SAS)∴DE＝CD；(3)如圖，過點C作CH⊥AB于點H，過點A作AN⊥BC于點N，∵∴設(shè)AB＝2x，AD＝3x，∴BC＝AC＝2x，DF＝BE＝3x，BD＝AD﹣AB＝x，∵△ABC是等邊三角形，AN⊥BC，CH⊥AB∴BN＝BH＝x，AN＝x＝CH在Rt△DHC中，DC＝＝x，在Rt△AEN中，AE＝＝x，∴CD：AE＝＝．故答案為(1)見解析，CD＝2；(2)DE＝DC，理由見解析；(3)CD：AE＝．【點睛】本題是三角形綜合題，考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．28.如圖，已知長方形OABC的頂點O在坐標原點，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B(8，6)，直線y＝﹣x+b經(jīng)過點A交BC于D、交y軸于點M，點P是AD的中點，直線OP交AB于點E(1)求點D的坐標及直線OP的解析式；(2)求△ODP的面積，并在直線AD上找一點N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點N的坐標.(3)在x軸上有一點T(t，0)(5＜t＜8)，過點T作x軸的垂線，分別交直線OE、AD于點F、G，在線段AE上是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請求出點Q的坐標及相應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)點D的坐標為