人教A版選擇性必修第二冊(cè)5.1.1 變化率問題課時(shí)作業(yè)

【名師】5.1.1變化率問題課時(shí)練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（）A．-2B．3C．-1D．-32．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，，若以上兩函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，則m的值為（）A．2 B．5 C．1 D．03．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．5．拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，斜率為2的直線m與拋物線C切于一點(diǎn)A，與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)B，則的面積為（）A．15 B．C． D．6．若直線與曲線相切，則的值為（）A．－1 B． C． D．7．若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．飛輪在制動(dòng)后的秒鐘時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角的大小(弧度)可由函數(shù)來模擬，則飛輪從開始制動(dòng)到完全停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需的時(shí)間(單位：秒)為（）(注：瞬時(shí)角速度)A．6 B．8 C．9 D．129．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．是的極值點(diǎn) B．導(dǎo)函數(shù)在處取得極小值C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．導(dǎo)函數(shù)在處的切線斜率大于零10．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．11．設(shè)曲線與有一條斜率為1的公切線，則（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．13．設(shè)曲線(e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在點(diǎn)處的切線及直線和兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則（）A． B． C． D．114．曲線在處的切線方程為（）A． B． C． D．15．關(guān)于函數(shù)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的圖象在處的切線方程為B．是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

參考答案與試題解析1．【答案】B【解析】分析：求得導(dǎo)數(shù)，得到及，求得曲線的切線方程，結(jié)合切線經(jīng)過原點(diǎn)，列出方程，即可求解．詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，又由，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，因?yàn)榍芯€經(jīng)過原點(diǎn)，可得，解得．故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)警示：注意理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率．2．【答案】C【解析】根據(jù)題意，設(shè)兩曲線與公共點(diǎn)為，其中，由，可得，則切線的斜率為，由，可得，則切線的斜率為，因?yàn)閮珊瘮?shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入，可得.故選：C.3．【答案】A【解析】分析：求出函數(shù)解析式，現(xiàn)求得時(shí)導(dǎo)數(shù)，及函數(shù)值然后可得切線方程．詳解：令，，，即，，所以，又，所以曲線在處的切線方程為，即．故選：A．4．【答案】A【解析】解：由題意得，所以在點(diǎn))處的切線斜率為，所以函數(shù)在此點(diǎn)處的切線方程為.故選：A5．【答案】C【解析】分析：結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得切線方程，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得三角形的面積.詳解：設(shè)切點(diǎn)，則，，，可求切線為，則由得，切線與軸的交點(diǎn)為，故.故選：C6．【答案】D【解析】由得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則，所以，切點(diǎn)為，代入得.故選：D．7．【答案】B【解析】分析：由切點(diǎn)在切線上可得，可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)值就是該點(diǎn)處的切線的斜率，即可得解.詳解：函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，可得，，則.故選：B.8．【答案】A【解析】由，得完全停止轉(zhuǎn)動(dòng)即瞬時(shí)速度，解得，即輪從開始制動(dòng)到完全停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需的時(shí)間為6秒，故選：A.9．【答案】A【解析】對(duì)于A，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減，不是的極值點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖象可知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值，B正確；對(duì)于C，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，C正確；對(duì)于D，在上單調(diào)遞增，在上恒成立；又由圖象可知：在處的切線斜率不等于零，即，在處的切線斜率大于零，D正確.故選：A.10．【答案】A【解析】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的斜率，最后寫出切線方程即可.詳解：因?yàn)?，所以．因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為，即．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的取值為切線的斜率，這類問題需要注意題目中的關(guān)鍵信息，是在這個(gè)點(diǎn)處還是過這個(gè)點(diǎn)，注意區(qū)別對(duì)待.11．【答案】B【解析】分析：由，結(jié)合切線的斜率為1，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，然后由，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入切線方程求得切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后將切點(diǎn)坐標(biāo)代入求解.詳解：因?yàn)?，所以，又因?yàn)榍芯€的斜率為1，所以，解得，所以切線方程為，因?yàn)?，所以，解得，代入切線方程得，再將代入，解得，故選：B.12．【答案】A【解析】分析：方程有四個(gè)不同的實(shí)根，函數(shù)圖象與直線y=kx-1有四個(gè)交點(diǎn)，作出它們的圖象，觀察動(dòng)直線的變化而得解.詳解：，令y=kx-1，y=kx-1表示過定點(diǎn)(0,-1)，斜率為k的動(dòng)直線，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象與直線y=kx-1，如圖所示，關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線y=kx-1有四個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的圖象在點(diǎn)處切線斜率為，該切線過點(diǎn)時(shí)，滿足，解得，所以的圖象過點(diǎn)的切線斜-2，當(dāng)時(shí)，，的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，該切線過點(diǎn)時(shí)，，因?yàn)椋獾?，所以的圖象過點(diǎn)的切線斜率為2，由函數(shù)圖象知，當(dāng)動(dòng)直線y=kx-1在直線與所夾不含y軸的對(duì)頂角區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)(不含邊界直線)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線y=kx-1有四個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：直接法；分離參數(shù)法；數(shù)形結(jié)合法.13．【答案】B【解析】分析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的方程，根據(jù)圍成的四邊形有外接圓，得到切線與直線垂直，列出方程，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)，可得，則，即曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以切線方程為，即，要使得切線與直線和兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則滿足兩直線垂直，即，解得.故選：B.14．【答案】D【解析】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線的斜率，再求出切點(diǎn)坐標(biāo)，最后運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程就可以求出切線方程.詳解：依題意，，則，而當(dāng)時(shí)，，故所求切線方程為，即.故選：D.15．【答案】B【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系可判斷B選項(xiàng)的正誤，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由此解不等式，可判斷D選項(xiàng)的正誤.詳解：對(duì)于A選項(xiàng)，，則，所以，，，所以，函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.所以，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則對(duì)任