人教A版選擇性必修第二冊4.3.2 等比數(shù)列的前n項和公式同步作業(yè)

【優(yōu)編】4.3.2等比數(shù)列的前n項和公式同步練習一．單項選擇1．在遞增的正項等比數(shù)列中，和是方程的兩個根，則（）.A．4 B． C． D．22．在正項等比數(shù)列中，和為方程的兩根，則等于（）A．8 B．10 C．16 D．323．在正項等比數(shù)列中，若，則（）A．5 B．7 C．9 D．114．已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若是與的等差中項，則數(shù)列公比為（）A． B．或3 C．2 D．35．在遞增的正項等比數(shù)列中，，則（）A．4 B． C． D．26．設等比數(shù)列的公比，前項和為，則（）A．7 B．8 C．15 D．317．若等比數(shù)列滿足，且，則（）A． B．2 C． D．38．已知等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．256 B．252 C．128 D．1329．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，則（）A．9 B．10 C．11 D．1210．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．27 B．32 C．64 D．8111．已知無窮等比數(shù)列滿足，其前項和為，則（）A．數(shù)列為遞增數(shù)列 B．數(shù)列為遞減數(shù)列C．數(shù)列有最小項 D．數(shù)列有最大項12．等比數(shù)列中，若，，則（）A．2 B． C．2或 D．－2或13．我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的（詳解九章算法）一書里出現(xiàn)了如圖所示的圖，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就．在“楊輝三角”中，已知第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前37項和為（）A．1040 B．1014C．1004 D．102414．數(shù)列的前項和為，若為等比數(shù)列，則實數(shù)的取值是（）A．3 B．1 C．0 D．-115．已知數(shù)列的前n項和為，且，，若，則k的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．8

參考答案與試題解析1．【答案】A【解析】分析：求出和，利用等比中項可求.詳解：和是方程的兩個根，故或.因為為遞增的正項等比數(shù)列，故，故.又且，故，故選：A.2．【答案】C【解析】分析：根據(jù)和為方程的兩根，得到，然后再利用等比數(shù)列的性質求解.詳解：因為和為方程的兩根，所以，又因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選：C3．【答案】C【解析】分析：結合等比數(shù)列的性質求得所求表達式的值.詳解：.故選：C4．【答案】D【解析】分析：利用等差中項可得，再利用等比數(shù)列的通項公式得出，解方程即可求解.詳解：因為是與的等差中項，所以，即，化簡得，解得或．又因為，故．故選：D5．【答案】A【解析】分析：由等比數(shù)列的性質求解．詳解：因為是等比數(shù)列，所以，又，所以．故選：A．6．【答案】C【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和前項和公式，準確運算，即可求解.詳解：由題意，等比數(shù)列的公比，前項和為，可得，所以.故選：C.7．【答案】B【解析】分析：設等比數(shù)列的公比為q，用基本量代換，聯(lián)立方程組，求出通項公式，即可求得.詳解：設等比數(shù)列的公比為q，由題意可得：，即，解得：，所以，所以.故選：B8．【答案】B【解析】分析：利用題中條件以及得到關于和的兩個方程，解出兩個未知數(shù)，從而得出.詳解：設的公比為，由，得，即，由的得，故，故，，則．故選：B【點睛】理解題意，轉化為兩個方程解兩個未知數(shù)的問題，熟練運用公式進行計算.9．【答案】D【解析】分析：利用基本量代換，套公式列方程組，即可求解.詳解：解：等比數(shù)列中，所以，解得，則．故選：D．【點睛】等差（比）數(shù)列問題解決的基本方法：基本量代換和靈活運用性質．10．【答案】B【解析】分析：設數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的前項和公式與通項公式表示出等式求得后可得．詳解：設數(shù)列的公比為，顯然，即，故選：B．11．【答案】C【解析】分析：由已知分析等比數(shù)列的公比范圍，然后結合求和公式分析的單調性，結合選項可求．詳解：解：因為無窮等比數(shù)列滿足，所以，即，由，所以，又，所以所以當時，，遞減，單調遞增，所以有最小項；當時，，不具有單調性，不單調，但，，，且，所以有最小項；故選：C12．【答案】C【解析】分析：先求出，再由即可得求解詳解：，，聯(lián)立解得或，所以當時，；當時，.故選：C13．【答案】B【解析】分析：沒有去掉“1”之前，可得每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，可求出其前項和為，每一行的個數(shù)構成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，從而可求出前項總個數(shù)為，由此可計算出第10行的最后一個數(shù)為第36個數(shù)，從而可求出前37項和詳解：沒有去掉“1”之前，第1行的和為，第2行的和為，第3行的和為，以此類推，即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則前項和為．每一行的個數(shù)為1，2，3，4，…，可以看成構成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則前項總個數(shù)為．當時，，去掉兩端“1”，可得，則去掉兩端“1”后此數(shù)列的前36項和為，所以第37項為第11行去掉“1”后的第一個數(shù)，第一個數(shù)為10，所以該數(shù)列的前37項和為．故選：B14．【答案】D【解析】分析：由，求出，再利用為等比數(shù)列，得，即可求出實數(shù)的取