黃石市2013年初中數(shù)學(xué)競賽試卷及答案

黃石市2013年初中數(shù)學(xué)競賽姓名：一、選擇題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）1．某計算機系統(tǒng)在同一時間只能執(zhí)行一項任務(wù)，且完成該項任務(wù)后才能執(zhí)行下一項任UVW10s，120s900s）A．UV、W B．V、U 、U、V 、、V2．如圖1，C、D是線段AB上兩點，已知圖中所有線段的長度都是正整數(shù)，且總和29，則AB=（）A C D B（圖1）2ABCDA60A、DA’D’FE處，且A’D’經(jīng)過為折痕，當(dāng)D’FCD時，CF DFEFD3的值為（ ） A331A．2

BB．6

2 31C． D．6

318

CA' B D'x2-mx+n+1=0的兩個實根均為正整數(shù)m2+n2為（ ）

（圖2）A．合數(shù) B．質(zhì)數(shù) C．完全平方數(shù) D．偶數(shù)xxxx＜1＜x1 2 1 2a的取值范圍是（ ）2 2 2 2 2A．7 ＜a＜5 B．a(chǎn)＞5 C．a(chǎn)＜7 D．11＜a＜0二、填空題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）一部自動扶手電梯自下向上勻速運動，麗麗、美美兩人同時分別從電梯的下端、上12m上走了28m63m．則自動扶手電梯露在外面部分的長度m．1 1y2xy4x26交于ABP在直線AB上方的拋物線上運動．當(dāng)?shù)拿娣e最大時，點P的坐標(biāo)．yPByPBOxAyBCMxADO（圖3） （圖4）4，已知半徑為1的圓的圓心為點x軸負(fù)半軸上OA交⊙MCBCDM．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：一般情形下，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講課yx（分鐘）的變化規(guī)律為：4x60,

0x10y100,1

2

x2031 32

x8

20x40有一道數(shù)學(xué)競賽題需要講解16.5分鐘為了使效果更好要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達到最大．那么，教師經(jīng)過適當(dāng)安排，應(yīng)在上課的分鐘開始講解這道題．x3xyz5設(shè)方程組yz3

xyz2的正實數(shù)解為則．xyz21三、解答題（本大題共4小題，每小題20分，共80分）yax2bxc（a、bca≠0），xx≤y≤2x2

1．求二次函數(shù)的解析式．4121ABC兩邊AAC為邊分別向外作正方形ABDACFGH、、MBECGBCMHMK的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．QCDQCDRPABSD A GHKFB M C（圖5） （圖6）（2）拓展運用：如圖6，以凸邊形ABCDPQR與PR相等且垂直．12個球，其中有且僅有一個球與其他11的天平稱三次，找出這個球？xx2cxa0??①的兩個整數(shù)根恰好比方程x2axb01．求abc的值．黃石市2013年初中數(shù)學(xué)競賽參考答案一、選擇題1．A．順序A三項任務(wù)相對等待時間之和為SA

10 10120 10120900＜6 ； + 10120900順序B三項任務(wù)相對等待時間之和為SB順序C三項任務(wù)相對等待時間之和為SC順序D三項任務(wù)相對等待時間之和為SD2．B．

＞ ＞90 ；1010900> ＞90 ；1010120900> ＞8 ；比較知，S120

最?。O(shè)AC=a，CD=b ，DB=c. 則=29abc29b(1≤b≤6)3c,b舍去）,ABabc729．3．A．設(shè)AB=1，CF=x .根據(jù)折疊的性質(zhì)得A'EBD'FM90，31A'C60 ，BD 'D'GCFFGB2E3131 31x31

CFx 31 FD 1x 2 4．A．設(shè)方程的兩正整數(shù)根分別為x1

、x ，則xx2 1

m，xx12

n1。 2

2 m2

n2

xx1 2

xx 112

x21

1x212x21

1＞1，2

1＞，所以，

n2

必為合數(shù)．5．D．易知a0x2

12x90

yx212 a 拋物線開口向上．因x1

＜1＜x2

x1y＜0， 2 2即119＜0 ＜a＜0. a 11二、填空題6．48ｍ設(shè)自動扶手電梯露在外面的部分長度為xm．由題意得12

28 ：

．解得x48或x0舍去．因此，所求長度為48ｍ．x12 x28 63xyPBMOxA7．yPBMOxA 4 47PMx軸交直線AB于點M，Pa，

1a26 ，則 4 M4 M

，1a2 2 1故PMa214

a6 ．1

（圖7）1 由yx及yx1 2 4

6聯(lián)立求得點AB、4，而S S S

164PM5a

125 ，PAB

2 4 4a1時，y

125

P故當(dāng)max

，此時， ．44 4yBCEMxyBCEMxADO10如圖8，聯(lián)結(jié)OC．則∠OCA90BCDM為平形四邊形CD∥MBCDOAOCOACAO45OAOBAD1．

（圖8）DEAC于點EDE

，而BD ，故sinABDDE ．25102 BD 1025109．7.5y與x之間的函數(shù)圖像如圖所示． 100設(shè)應(yīng)在上課后第t(0t≤10)分鐘開始講解這道題，則1

31 6060 t16.52 t16.5165

x/min32 8 0 10 20 40 t2219t1586.250 t或211.5舍去.因此,教師應(yīng)在上課后7.5分鐘開始講解這道題.10．6令xyzu，則u3x3y3z3u5u2u21u318u273u210

（圖9）18u2

73u2100

u或

35舍去18當(dāng)u6x1，y2，z3xyz6三、解答題11．由題,知對一切實數(shù)x有x≤ax2bxc≤2x21 .141當(dāng)x0時，上式為0≤C≤ C0.4ax20 ①故 12ax

bx 0 ②4對一切實數(shù)x均成立.由式①得a＞0,且b2≤0b1.1a2,時式②化為x當(dāng)a2時,由式②得2a 0

14≥0,與題設(shè)矛盾. 1

a1,yx2x2

12

2

0EHEHAGK12．（1）猜想MH⊥MK,且MH=MK D證明：如圖10,易知△AEC逆時針旋轉(zhuǎn)90便得到了△ABG所以,EC⊥BG,且EC=BG． （圖M C FQCDMRPABS1 又Ｈ、Ｋ、QCDMRPABS1 則MH EC，MK BG .2 2因此,MH⊥MK,MH=MK.（2）證明：如圖11,作也滿足條件的圖形,取BD的中點M,聯(lián)結(jié)MＰ、MＱ、MＲ、MＳ.QMS由（1）MPMQMRMSQMS

（11）

90后從而,QS與PR.11將12個球均分成三組,每組4個,同時將12個球編號為①～⑿.第一次稱①②③④和⑤⑥⑦⑧,若平衡,則壞球在⑨⑩⑾⑿中,同時,知①～⑧號球均為?若依然是左邊重,則壞球必在①或⑤中；?若左邊輕,則壞球必在②③④中且壞球比好球重；?若天平平衡,則壞球必然是⑥⑦⑧之一,且知壞球比好球輕,第三次稱就好辦了.解設(shè)、、Z，是方程①的兩個整數(shù)根,則、1是方程②x2

cxaxx.顯然,a.x2

axb.則a1221