湖北省鄂東南省級示范高中教改聯(lián)盟學校2023屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷+答案

PAGE1湖北省鄂東南省級示范高中教改聯(lián)盟學校2023屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學考試時間：下午15：00-17：00試卷滿分：150分一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）1．命題“”的否定為（）A．B．C．D．2．己知集合，則（）A．B．C．D．3．下列函數(shù)中周期為，且為偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．4．已知的外接圓圓心為O，且，則向量在向量上的投影向量為（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)的定義域為R，，則下述正確的是（）A．的圖象關于點對稱B．的圖象關于y軸對稱C．的圖象關于直線對稱D．的圖象關于點對稱6．在中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，，D點為AC上一點且，則的最小值為（）A．B．C．D．7．已知，則（）A．B．C．D．8．己知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．6B．5C．4D．3二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）9．若，則使“”成立的一個必要不充分條件是（）A．BC．D．10．水車是我國勞動人民創(chuàng)造發(fā)明的一種灌溉工具，作為中國農(nóng)耕文化的組成部分，充分體現(xiàn)了中華民族的創(chuàng)造力，見證了中國農(nóng)業(yè)文明．水車的外形酷似車輪，在輪的邊緣裝有若干個水斗，借助水勢的運動慣性沖動水車緩緩旋轉(zhuǎn)，將水斗內(nèi)的水逐級提升．如圖，某水車輪的半徑為6米，圓心距水面的高度為4米，水車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每分鐘轉(zhuǎn)動2圈，當其中的一個水斗A到達最高點時開始計時，設水車轉(zhuǎn)動t（分鐘）時水斗A距離水面的高度（水面以上為正，水面以下為負）為（米），下列選項正確的是（）A．B．C．若水車的轉(zhuǎn)速減半，則其周期變?yōu)樵瓉淼腄．在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，水斗A距離水面高度不低于7米的時間為10秒11．設等比數(shù)列的公比為q，其前和項和為，前n項積為，且滿足條件，，，則下列選項正確的是（）A．BC．是數(shù)列中的最大項D．12．己知函數(shù)，令，則下列正確的選項為（）A．數(shù)列的通項公式為B．C．若數(shù)列為等差數(shù)列，則D．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．已知均為銳角，則___________．14．已知向量不共線，且向量與的方向相反，則實數(shù)的值為___________．15．若項數(shù)為n的數(shù)列滿足：我們稱其為n項的“對稱數(shù)列”．例如：數(shù)列1，2，2，1為4項的“對稱數(shù)列”；數(shù)列1，2，3，2，1為5項的“對稱數(shù)列”．設數(shù)列為項的“對稱數(shù)列”，其中是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的最大項等于8．記數(shù)列的前項和為，若，則___________．16．若不等式恒成立，則a的取值范圍為___________．四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本題滿分10分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列，的通項公式：（2）設數(shù)列中不在數(shù)列中的項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前n項和為，求．18．（本題滿分12分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角A；（2）己知，M點為BC的中點，N點在線段AC上且，點P為AM與BN的交點，求的余弦值．19．（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，，D是棱的中點．（1）證明：平面；（2）若三棱錐的體積為，求平面與平面的夾角．20．（本題滿分12分）在一次數(shù)學隨堂小測驗中，有單項選擇題和多項選擇題兩種．單項選擇題，每道題四個選項中僅有一個正確，選擇正確得5分，選擇錯誤得0分；多項選擇題，每道題四個選項中有兩個或三個選項正確，全部選對得5分，部分選對得2分，有選擇錯誤的得0分．（1）小明同學在這次測驗中，如果不知道單項選擇題的答案就隨機猜測．己知小明知道單項選擇題的正確答案和隨機猜測的概率都是．問小明在做某道單項選擇題時，在該道題做對的條件下，求他知道這道單項選擇題正確答案的概率．（2）小明同學在做多選題時，選擇一個選項的概率為，選擇兩個選項的概率為，選擇三個選項的概率為．己知某個多項選擇題有三個選項是正確的，小明在完全不知道四個選項正誤的情況下，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗隨機選擇，記小明做這道多項選擇題所得的分數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．21．（本題滿分12分）設點P為圓上的動點，過點P作x軸垂線，垂足為點Q，動點M滿足（點P、Q不重合）（1）求動點M的軌跡方程E；（2）若過點的動直線與軌跡E交于A、B兩點，定點N為，直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，試判斷是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請說明理由．22．（本題滿分12分）己知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性．（2）證明：．數(shù)學參考答案一、單選題1-4ADCA5-8CBDB二、多選題9．BCD10．AD11．ACD12．ACD三、填空題13．214．15．或16．四、解答題17．解析：（1）設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，由，可得，則；5分（2）由（1）即是數(shù)列中的第項．設數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，因為所以數(shù)列的前50項是由數(shù)列的前56項去掉數(shù)列的前6項后構(gòu)成的，所以．10分18．解析：（1）化簡得：3分，求得即．5分（2）點為BC的中點7分10分．即的余弦值為．12分19．解析：（1）證明：（1）取BC中點O，連接AO，，，因為，所以，因為，所以2分所以，所以，因為平面，所以平面，即平面．6分（2）連接OD，則平面即為平面，由（1）知平面，因為平面ABC，且平面，故平面平面ABC，平面平面，過O作于M，則平面ABC，過作于H，則平面，因為知，在中：，所以所以6分方法一（空間向量法）：設，則，在中所以又，所以，所以點M與點重合以O為原點，分別以分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標系，，8分設面的法向量為，則有令則，所以設面的法向量為，則有令則所以10分設二面角的夾角為，則有，即．12分方法二（幾何法）：過H做，連接，面，，則面，，則即為所求二面角．8分在中，，則在中，由與相似可得：，則10分，即平面與平面的夾角為．12分20．解析：（1）設事件A為“題回答正確”，事件B為“知道正確答案”，則，3分所以．5分（2）設事件表示小明選擇了個選項，事件C表示選擇的選項是正確的，則，，，（或者．）隨機變量X的分布列如下：X025P．12分21．解析：（1）設點P為，動點M為，則Q點為求得：又即點M的軌跡方程為：4分（2）設直線AB方程為：則消x得或設A點，B點則求得：8分的值為定值，定值為．12分22．解析：（1）當時此時在內(nèi)單調(diào)遞增；當時．此時在內(nèi)單調(diào)遞增；當時令在上為減函數(shù)．又在上存在唯一零點，使得∴當時，遞增；當時，遞減．5分綜上：當時