人教B版(2019)數(shù)學(xué)必修(第二冊)：5.3.5隨機事件的獨立性教案

隨機事件的獨立性【教學(xué)目標(biāo)】.在具體情境中，了解兩個事件相互獨立的概念..能利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實際應(yīng)用問題 .教教學(xué)重難點】.獨立性的概念..獨立性的應(yīng)用.【教學(xué)過程】一、問題導(dǎo)入五一勞動節(jié)學(xué)校放假三天，甲、乙兩名同學(xué)都打算去敬老院做志愿者，甲同學(xué)準(zhǔn)備在三天中隨機選一天，乙同學(xué)準(zhǔn)備在前兩天中隨機選一天，記事件A:甲選的是第一天，B:乙選的是第一天。(1)直覺上，你覺得A事件是否發(fā)生會影響B(tài)事件發(fā)生的概率嗎？(2)求出P(A),P(B),P(AB)的值，觀察這三個值之間的關(guān)系.二、新知探究.相互獨立事件的判斷【例】從一副撲克牌(去掉大、小王)中任取一張，設(shè)事件A="抽到K"，事件B=抽到紅牌”，事件C=抽到J"，那么下列每對事件是否相互獨立？是否互斥？是否對立？為什么？A與B;C與A.【解】(1)由于事件A為抽到K”，事件B為抽到紅牌”，故抽到紅牌中有可能抽到紅桃K或方塊K,即有可能抽到K,故事件A,B有可能同時發(fā)生，顯然它們不是互斥事件，更加不是對立事件.以下考慮它們是否為相互獨立事件：TOC\o"1-5"\h\z4 1抽到K的概率為P(A)=石=元，5213 —— 261抽到紅牌的概率為P(B)=石=與，5222 1事件AB為既抽到K又抽到紅牌”，即抽到紅桃K或方塊K"，故P(AB)=52=26,從而5226有P(A)P(B)=P(AB),因此A與B是相互獨立事件.(2)從一副撲克牌(去掉大、小王)中任取一張，抽到K就不可能抽到J,抽到J就不可能抽到K,故事件C與事件A不可能同時發(fā)生，A與C互斥，由于P(A)=：1w0.13P(C)=焉"P(AC)=0,所以A與C不是相互獨立事件，又抽不到K不一定抽到J,13故A與C并非對立事件.【教師總結(jié)】一般地，當(dāng)P(AB)=P(A)P(B)時，就稱事件A與B相互獨立(簡稱獨立).如果事件A一一一一與B相互獨立，那么A與B,A與B,A與B也相互獨立.兩個事件相互獨立的概念也可以推廣到有限個事件，即 Ai,A2,…,An相互獨立”的充要條件是其中任意有限個事件同時發(fā)生的概率都等于它們各自發(fā)生的概率之積.相互獨立事件概率的求法【例】小王某天乘火車從廣州到上海去辦事，若當(dāng)天從廣州到上海的三列火車正點到達(dá)的概率分別為0.8,0.7,0.9,假設(shè)這三列火車之間是否正點到達(dá)互不影響.求：(1)這三列火車恰好有兩列正點到達(dá)的概率；(2)這三列火車至少有一列正點到達(dá)的概率.【解】用A,B,C分別表示這三列火車正點到達(dá)的事件，則P(A)=0.8,P(B)=0.7,一一一P(C)=0.9,所以P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.1.一(1)由題意得A,B,C之間相互獨立，所以恰好有兩列正點到達(dá)的概率為 Pi=P(ABC)一一一一一+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=0.2X0.7X0.9+0.8x0.3x氏9).8x0.7x氏10.398.一一一一(2)這三列火車至少有一列正點到達(dá)的概率為 P2=1—P(ABC)=1—P(A)P(B)P(C)=1—0.2X0.3X也。994..相互獨立事件的應(yīng)用11【例】甲、乙兩人破譯一密碼，他們能破譯的概率分別為 鼻和1.求：34(1)兩人都能破譯的概率；(2)兩人都不能破譯的概率；(3)恰有一人能破譯的概率.一【解】設(shè)甲能破譯”為事件A,“乙能破譯”為事件B,則A,B相互獨立，從而A與B、

(1)兩人都能破譯”為事件 (1)兩人都能破譯”為事件AB,則/、 ,、 11 1P(AB)=P(A)P(B)=3X4=12.(2)兩人都不能破譯”為事件AB,則___ (1/11P(AB)=P(A)P(B)=[1—P(A)]?[1P(B)]=1-3X1—4=2.———(3)恰有一人能破譯”為事件((AB)U(AB)),一一一一則一一一一則P((AB)UAB))=P(AB)+P(AB)=P(A)— — /、 1 (1 (1P(B)+P(A)?P(B)=$X1—4+1-31*4=1*4=5行.三、課堂檢測.分別拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)第1枚為正面”為事件A,“第2枚為正面”為事件B,“2枚結(jié)果相同”為事件C,有下列三個命題：①事件A與事件B相互獨立；②事件B與事件C相互獨立；③事件C與事件A相互獨立.TOC\o"1-5"\h\z以上命題中，正確的個數(shù)是( )A.0)) B.1C.2)) D.31__ 1_ _ 1__ __ 1解析：選D.P(A)=2，P(B)=2，P(C)=2，P(AB)=P(AC)=P(BC)=4, 因為P(AB)=4=P(A)P(B),故A,B相互獨立；. 1因為P(AC)=4=P(A)P(C),故A,C相互獨立；1 因為P(BC)=4=P(B)P(C),故B,C相互獨立；綜上，選D.133.2.(2019四川省眉山市期末)三個兀件T1,T2,T3正常工作的概率分別為",3,將兀件T2,T3并聯(lián)后再和元件「串聯(lián)接入電路，如圖所示，則此電路不發(fā)生故障的概率為.

1 3解析：記二個兀件Ti,T2,T3正常工作分別為事件Ai,A2,A3,則P(Ai)=2，P(A2)=4,3p(A3)=4.因為電路不發(fā)生故障的事件為(A2+A3)Ai,所以電路不發(fā)生故障的概率為- - 11115P=P[(A2+A3)Ai]=P(A2+A3)P(Ai)=[1—P(Ai)P(A3)]-P(A1)=(1—4X4)多=覺.3.在某段時間內(nèi)，甲地不下雨的概率為P1(0vP1v1),乙地不下雨的概率為P2(0vP2<1),若在這段時間內(nèi)兩地下雨相互獨立，則這段時間內(nèi)兩地都下雨的概率為 ( )A.P1P2)) B.1-P1P2C.P1(1-P2))) D.(1-P1)(1-P2)解析：選D.因為甲地不下雨的概率為P1,乙地不下雨的概率為P2,且在這段時間內(nèi)兩地下雨相互獨立，所以這段時間內(nèi)兩地都下雨的概率為P=(1-P1)(1-P2).故選D.4.甲、乙兩人組成星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語.已知甲每輪3 2猜對的概率是乙每輪猜又t的概率是2；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果亦互4 3不影響.假設(shè)星隊”參加兩輪活動，則星隊”至少猜對3個成語的概率為.解析：記事件A:甲第一輪猜對"，事件B:乙第一輪猜對”，事件C:甲第二輪猜對"，事件D:乙第二輪猜對"，事件E:“星隊'至少猜對3個成語”.一一一一由題意知，e=abcd+abcd+abcd+abcd+abcd.由事件的獨立性與互斥性，得一一一一P(E)=P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)+p(abcd)