2022-2023學年福建省泉州市南安成功中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年福建省泉州市南安成功中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程所表示的曲線關(guān)于直線對稱，必有

（

）

A．

B．

C．

D．兩兩不相等參考答案：C2.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān),則其回歸方程可能是()(A)

=-10x+200

(B)

=10x+200(C)=-10x-200

(D)

=10x-200參考答案：A3..總體由編號為01，02…，29，30的30個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取4個個體。7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481

選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始，從左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為（）A.02 B.14 C.18 D.29參考答案：D【分析】根據(jù)隨機數(shù)表法的步驟，將抽取的個體編號抽出，由此得出正確選項.【詳解】依題意可知，抽取的編號為，故選D.【點睛】本小題主要考查抽樣方法中的隨機數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題.4.在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C

解析：都是銳角，則5.已知是上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.已知，，則的最大值是

A.

B.

C.

D.1參考答案：C7.在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象,可能正確的是

參考答案：D8.如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．則下列命題中假命題是（

）（A）存在點，使得//平面（B）存在點，使得平面（C）對于任意的點，平面平面（D）對于任意的點，四棱錐的體積均不變參考答案：B9.已知集合(

)A.{x|2<x<3}

B.{x|-1<x≤5}C.{x|-1<x<5}

D.{x|-1≤x≤5}參考答案：D10.為了得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)上的所有點（

）A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

B．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

C.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變

D．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變參考答案：B由函數(shù)圖象的平移規(guī)律，將函數(shù)圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變得到函數(shù)故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P在直線l：x－y+2=0上，點Q在圓C：x2+y2+2y=0上，則P、Q兩點距離的最小值為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】|PQ|的最小值為x2+y2+2y=0的圓心（0，﹣1）到直線x﹣y+2=0的距離減去圓的半徑．【解答】解：∵C：x2+y2+2y=0的圓心（0，﹣1）到直線x﹣y+2=0的距離：d==，∴由題意知|PQ|的最小值為：d﹣r=﹣1=．故答案為．12.

參考答案：略13.已知函數(shù)f（x﹣1）=x2﹣2x，則f（x）=

．參考答案：x2﹣1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，則x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x轉(zhuǎn)化為f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案為：x2﹣1．【點評】本題考查了解析式的求法，利用了換元法．屬于基礎(chǔ)題．14.數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－4n，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.參考答案：6815.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案為：．【點評】本題考查對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．16.給定兩個向量，，它們的夾角為120°，||=1，||=2，若=2+，則||=．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量模的計算和向量的數(shù)量積公式即可求出答案．【解答】解：∵=2+，||=1，||=2，∴||2=（2+）2=42+2+4=4||2+||2+4||?||cos120°=4+4﹣4=4，∴||=2，故答案為：2．【點評】本題考查了向量模的計算和向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)（且）的定義域是

，圖象必過定點

．參考答案：，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過兩條直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：2x+y+2=0的交點P．（1）求垂直于直線l3：x﹣2y﹣1=0的直線l的方程；（2）求與坐標軸相交于兩點，且以P為中點的直線方程．參考答案：【考點】IF：中點坐標公式．【分析】（1）聯(lián)立方程組求出兩直線的交點，再由直線垂直的條件求得直線的斜率，代入直線方程的點斜式得答案；（2）設(shè)過點P（﹣2，2）的直線l與x軸交于點A（a，0），與y軸交于點B（0，b），由中點坐標公式求得a，b的值，得到A，B的坐標，求出AB所在直線的斜率，再由直線方程的點斜式得答案．【解答】解：（1）由，故P（﹣2，2），∵l垂直于l3：x﹣2y﹣1=0，∴l(xiāng)的斜率為﹣2，∴l(xiāng)方程為y﹣2=﹣2（x+2），即：2x+y+2=0；（2）設(shè)過點P（﹣2，2）的直線l與x軸交于點A（a，0），與y軸交于點B（0，b），則由題意可知：P為A，B中點，有：，則A（﹣4，0），B（0，4），故l的斜率為k==1，則的方程為y﹣2=x+2，即：x﹣y+4=0．19.已知函數(shù)=(2≤≤4)（1）令,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,t的范圍.（2）求該函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）y=（（

=-令，則

（2）當時，，或2時，

函數(shù)的值域是

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點的個數(shù)．參考答案：（1）當，且時，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)，則

又，所以，，所以所以，即，故當時，在上單調(diào)遞減的．

（2）由得，變形為，即而，當即時，所以．

（3）由可得，變?yōu)榱钭鞯膱D像及直線，由圖像可得：當或時，有1個零點．當或或時，有2個零點；當或時，有3個零點．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）畫出在區(qū)間上的圖象，并求在上的最大值與最小值．

參考答案：見解析【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（Ⅰ）∵

周期：T=2π

由

得：

單周遞增區(qū)間．k∈Z

（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下：

∴函數(shù)最大值為1，最小值為22.直線l過點，且與x軸，y軸的正方向分別交于A，B