最新高中生關(guān)于“向量”概念的理解調(diào)查

.引言向量在當(dāng)今現(xiàn)代數(shù)學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科中存在廣泛的運(yùn)用，向量的教育價值及應(yīng)用能力也成為重點(diǎn)。向量的學(xué)習(xí)應(yīng)用作為當(dāng)今中國高中內(nèi)容的重點(diǎn)，它有著十分重要的作用，向量是中學(xué)數(shù)學(xué)知識的紐帶，是幾何、代數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容的橋梁。在學(xué)習(xí)向量的過程中，可以使學(xué)生們將幾何與代數(shù)聯(lián)系起來，為以后學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定根底。由于向量慢慢在高中數(shù)學(xué)中得到重視，但在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了一些問題。學(xué)生對于向量的真正意義沒有理解充分，只是停留在解決一些根本數(shù)學(xué)問題上，對解釋現(xiàn)實(shí)問題的能力還是比擬薄弱，向量真正意義的理解將可能會影響到學(xué)生未來的開展。由于我國課堂還是沒有完全脫離舊體制，課堂依舊大多以授課為主，很少有課堂上的交流，所以不能及時了解學(xué)生在理解向量問題存在的問題，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)上只是能解決一些向量問題，而未真正的理解向量。那么我國高中生真正的對向量的理解怎么樣？學(xué)生學(xué)習(xí)向量的方式方法又如何？影響高中生理解向量的因素又有哪些呢？2.問題的背景及研究意義2.1問題的背景向量，最初在物理學(xué)中被使用。有很多物理量，例如如力、速度、位移以及磁感應(yīng)強(qiáng)度等都是向量。大約公元前350年前，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法那么來得到。從數(shù)學(xué)開展史來看，歷史上很長一段時間，空間的向量結(jié)構(gòu)并未被數(shù)學(xué)家們所認(rèn)識，直到19世紀(jì)末20世紀(jì)初，人們才把空間的性質(zhì)與向量運(yùn)算聯(lián)系起來，使向量成為具有一套優(yōu)良運(yùn)算通性的數(shù)學(xué)體系。向量的方法也被引進(jìn)到分析和解析幾何中來，并逐步完善，成為了一套優(yōu)良的數(shù)學(xué)工具。2003年教育部公布的?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))?[1]：中明確規(guī)定課程分為必修課與選修課兩個局部,在必修模塊4和選修系列2-1當(dāng)中分別設(shè)置了平面上的向量、空間中的向量與立體幾何。它的地位以無可動搖，在數(shù)學(xué)的很多方面都有表達(dá)，對于向量的學(xué)習(xí)將為后續(xù)數(shù)學(xué)等方面的學(xué)習(xí)奠定良好的根底。然而在學(xué)習(xí)過程中卻出現(xiàn)了很多問題，學(xué)生們大多以面對高考學(xué)習(xí)，制掌握了一些解決向量問題的方法，而沒有真正理解向量知識，這便是本次調(diào)查的目的。2.2研究問題從當(dāng)今的教育方向來看，在學(xué)習(xí)上教育體制注重學(xué)習(xí)的理解，對于數(shù)學(xué)的理解來說也成為了一個研究的熱點(diǎn)問題。然而在這教育體制改革的過程中并不是那么順利的，中學(xué)教育依舊還是采用以教師主動授課，學(xué)生被動接受教育為主，大多學(xué)生在這一學(xué)習(xí)過程中還是采取了機(jī)械化的學(xué)習(xí)方式來學(xué)習(xí)知識。這也受到很多教學(xué)理念的影響，很多學(xué)校只在追求學(xué)生的成績，而產(chǎn)生了這一現(xiàn)象，這尤其對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科影響甚大。而我國也一直在進(jìn)行著教育體制的改革，將以學(xué)生作為主要的教學(xué)主體，讓學(xué)生理解性的學(xué)習(xí)知識，以到達(dá)學(xué)生真正的學(xué)習(xí)目的，使得“學(xué)有所獲，學(xué)有所用〞。因此，本篇文章從向量的概念及向量的思想結(jié)合教學(xué)方式入手，從而真正來了解學(xué)生對向量的理解程度水平的原因。本文以上述問題為切入點(diǎn)，確定研究問題：1．高中生對向量理解的水平；2.產(chǎn)生高中生對向量的理解程度水平的因素。2.3研究意義本篇文章對中學(xué)向量理解的調(diào)查研究做出分析，對今后課改開展實(shí)施有著重大的意義和參考價值。通過對影響學(xué)生理解水平的因素，為教師們在以后的教學(xué)方式中提供參考數(shù)據(jù)，使教師們改良教學(xué)方法的以提高教學(xué)質(zhì)量，以到達(dá)數(shù)學(xué)理解的教育目標(biāo)。本篇文章通過逐漸成為高中知識重點(diǎn)核心的向量出發(fā)，通過調(diào)查研究，從學(xué)生學(xué)習(xí)向量方面存在的問題，來反映當(dāng)下教育改革的成效，以及學(xué)生們的日常學(xué)習(xí)情況，為將來的教育改革提供參考價值。3.文獻(xiàn)綜述3.1有關(guān)向量和向量在高中的重要性的綜述3.1.1向量的本質(zhì)理解向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最根本的概念之一。大多數(shù)教材中將即有大小又有方向的量定義為向量。在幾何直觀的角度看來，向量可以表述為有向線段：起點(diǎn)，大小與方向。在大學(xué)教材中通常要采用公理化定義[2]：先定義線性空間，然后定義向量為線性空間的元素。高中教學(xué)避開公理化定義。向量既具有圖形的直觀性，又有代數(shù)推理的嚴(yán)密性。從而向量是一個具有幾何和代數(shù)雙重身份的概念。向量的代數(shù)描述在代數(shù)描述中，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)、量和運(yùn)算的形式在不斷的開展，更為重要的是在教材和教師教學(xué)的處理上應(yīng)該表現(xiàn)出“數(shù)、量和運(yùn)算〞的一個開展趨勢鏈。從“數(shù)、量與運(yùn)算〞擴(kuò)大的角度理解“向量〞，把向量的加減法、數(shù)乘以向量和向量的數(shù)量積看作新的運(yùn)算，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)、量和運(yùn)算的形式在不斷的開展。更為重要的是在教材和教師教學(xué)的處理上應(yīng)該表現(xiàn)出“數(shù)、量和運(yùn)算〞的一個開展趨勢鏈，因此向量不是“數(shù)〞的簡單擴(kuò)大[3]，它所關(guān)注的不是“數(shù)〞的擴(kuò)大問題，而是“量及運(yùn)算〞的擴(kuò)大問題。向量的幾何描述向量是一個有向線段，可以表示位置關(guān)系和幾何度量。全等和平行、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加減法、數(shù)乘向量、數(shù)量積等運(yùn)算，從而把圖形的根本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系?？梢娤蛄繙贤舜鷶?shù)、幾何與三角，是數(shù)形結(jié)合的最好表達(dá)。3.2有關(guān)向量教與學(xué)的研究綜述向量教學(xué)的價值和重要性方面的研究向量具有豐富的物理背景，具有代數(shù)和幾何兩重性，有良好的運(yùn)算通性，是一種重要的數(shù)學(xué)模型，在國內(nèi)的許多研究中都有向量教學(xué)的價值和重要性的闡述。如呂世虎在?高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué)?一文中指出，向量的教育價值表現(xiàn)在：(1)有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，(2)有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義及價值，開展運(yùn)算能力，(3)有利于學(xué)生掌握處理幾何問題的代數(shù)方法，體會數(shù)形結(jié)合的思想，(4)有利于增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解[4]。此外，還有其它關(guān)于向量引入中學(xué)數(shù)學(xué)的意義的研究。如王列惠在?談高中數(shù)學(xué)中增加“向量〞內(nèi)容?[5]一文中，從對立體幾何的影響、對其它學(xué)科的影響、對實(shí)際應(yīng)用和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的意義三方面指出了向量的重要性。向量教學(xué)中學(xué)生的認(rèn)知與教學(xué)策略方面的研究向量在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位逐漸提高的情況下，教師如何提高向量的教學(xué)成效也越來越得到重視，關(guān)于這方面的文獻(xiàn)資料較為豐富．這些文獻(xiàn)大致可以分為以下幾種類型：(1)針對向量整個知識體系而言，如何開展教學(xué)很多文章從突出向量中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和重視向量的應(yīng)用兩方面來闡述如何教學(xué)。例如謝印智、邵興剛從向量的概念、運(yùn)算性質(zhì)、應(yīng)用三個方面來談向量的教學(xué)。他們指出：在實(shí)際的教學(xué)中，應(yīng)把平面向量的概念及運(yùn)算性質(zhì)作為根底，向量的應(yīng)用作為主線，逐步認(rèn)識到以向量為工具可以把幾何問題(平面的、空間的)轉(zhuǎn)化為簡單的向量運(yùn)算、變抽象的邏輯推理為具體的向量運(yùn)算[6]。南京郵電學(xué)院的王曉平從銜接中學(xué)與大學(xué)教學(xué)內(nèi)容的角度指出：教師在講授向量內(nèi)容時，要精心選例、正反辨析，使學(xué)生逐步理解向量的內(nèi)涵；注意代數(shù)與幾何的結(jié)合，利用向量解決其它數(shù)學(xué)問題；注意教學(xué)內(nèi)容與大學(xué)的銜接與過渡[7]。(2)針對向量的一局部知識而言，如何開展教學(xué)向量的內(nèi)容大致可分為三個局部：概念、運(yùn)算、應(yīng)用。所以從這是三個角度對向量的一局部知識開展教學(xué)。對向量概念的教學(xué)中，最常見的是幾個重要概念的教學(xué)，如向量的定義、共線向量、零向量、單位向量等。向量的運(yùn)算主要包括向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積。向量的應(yīng)用，是指運(yùn)用向量的有關(guān)知識，解決數(shù)學(xué)或其他相關(guān)學(xué)科中的問題。(3)針對學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，如何開展教學(xué)由于教學(xué)是教師“教〞和學(xué)生“學(xué)〞的雙邊活動，因而近年來也有較多的研究轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)向量的研究，研究學(xué)生學(xué)習(xí)平面向量的認(rèn)知特點(diǎn)，對于向量的理解水平及其障礙，進(jìn)一步提出相應(yīng)的教學(xué)建議及策略．例如，四川師范大學(xué)殷璐的碩士論文?基于認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論的平面向量教學(xué)策略研究?從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究學(xué)生學(xué)習(xí)向量的情況。指出要使學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就要從認(rèn)知結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)線、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的總體形態(tài)三方面入手，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)、優(yōu)化和應(yīng)用，并提出了相應(yīng)的教學(xué)策略[8]。3.3有關(guān)向量作用與應(yīng)用價值的研究綜述國內(nèi)研究者的許多文章討論了向量的工具作用與應(yīng)用價值,主要介紹解題方法,以高中數(shù)學(xué)中具體問題的解答為例說明了向量在這些數(shù)學(xué)分支中的具體應(yīng)用。?構(gòu)造向量妙解兩類三角最值問題?、?用向量方法證明和差化積公式?、?例談平面向量數(shù)量積的七大應(yīng)用?、?向量替斜率解題免討論?、?向量在代數(shù)中的應(yīng)用?等其他一些文章都介紹了高中數(shù)學(xué)新教材把向量作為工具引入后,為我們處理平面幾何、立體幾何、解析幾何、代數(shù)、三角和物理等許多問題提供了新的方法和思路。4.調(diào)查方法與過程4.1調(diào)查方法本篇文章采用問卷調(diào)查的方法及訪談?wù){(diào)查法，通過調(diào)查問卷的統(tǒng)計(jì)，對高中生對向量概念理解的研究。4.2調(diào)查對象本次研究對象選取了伊寧市農(nóng)四師第一中學(xué)及伊寧市三中進(jìn)行調(diào)查。共發(fā)放300份調(diào)查問卷，收回288份有結(jié)果問卷。同時和一些老師進(jìn)行了交談。問卷發(fā)放采取了特尖、重點(diǎn)、普通班均勻發(fā)放，確保調(diào)查的真實(shí)客觀性。4.3調(diào)查過程通過與校方的溝通，對高二高三學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按照特尖、重點(diǎn)、普通班人數(shù)比例進(jìn)行問卷發(fā)放，同時了解各程度班學(xué)生的最近測試的成績排名，按照〔第x名+y〕的方式進(jìn)行問卷發(fā)放調(diào)查。農(nóng)四師第一中學(xué)和伊寧市三中分別發(fā)放了150份問卷，其中分別回收回149份和139份問卷。在收回的問卷中存在一些隨意填寫的問卷，最終我們將279份問卷作為最終的調(diào)查。同時我們與局部數(shù)學(xué)老師進(jìn)行交談，采訪記錄。4.4調(diào)查分析高二學(xué)生調(diào)查測試成績統(tǒng)計(jì)表班級〔程度〕人數(shù)〔成績〕優(yōu)良差總計(jì)特尖12〔50%〕11(45%)1(5%)24重點(diǎn)13(25%)34(64%)6〔11%〕53普通9〔16%〕32〔57%〕15〔27%〕56總計(jì)34〔26%〕77〔58%〕22〔16%〕133表4-1高三學(xué)生調(diào)查測試成績統(tǒng)計(jì)表班級〔程度〕人數(shù)〔成績〕優(yōu)良差總計(jì)特尖17(81%)4(19%)0(0)21重點(diǎn)31(52%)22(37%)7(11%)60普通16(25%)37(57%)12〔18%〕65總計(jì)64〔44%〕63〔43%〕19〔13%〕146表4-2說明：在調(diào)查表中的8道題，每一題1分，得分1-3分為差、得分4-6為良、得分7-8為優(yōu)。(本次調(diào)查，每一程度的人數(shù)不同，重點(diǎn)看百分比)本次調(diào)查問卷的難度很低，8道小題全是作為向量學(xué)習(xí)的根底題，重點(diǎn)是對學(xué)生的向量的一些理解做出的調(diào)查。首先對高二學(xué)生的測試統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分析，通過對高二整體的學(xué)生看來，大局部學(xué)生還是對向量的一些方面有一些的理解。對于根底向量概念等有一定的能力解答。在通過班級程度的比照，會發(fā)現(xiàn)特尖班的水平能力還是很高的。對于剛開始正式接觸向量知識的學(xué)生，可能對向量學(xué)習(xí)還需要時間。對高三的學(xué)生的測試統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分析，整體看學(xué)生們對向量的理解運(yùn)用有一定的能力，班級程度上還是存在差距。比照兩表發(fā)現(xiàn)高三學(xué)生相比高二學(xué)生對向量理解的知識能力還是有所提高，特尖班學(xué)生對向量概念及向量的綜合能力還是很強(qiáng)的。同樣也存在一些學(xué)生對向量知識的不理解?？梢妼W(xué)生對向量理解還是依賴于多學(xué)多用，有趨向于解題方法，缺少實(shí)際的理解運(yùn)用。學(xué)生對向量認(rèn)識情況調(diào)查表題目人數(shù)ABCD1對向量學(xué)習(xí)感興趣嗎不感興趣一般看高考所占比例感興趣2673138422你認(rèn)為向量的難度抽象不好理解比擬抽象一般簡單3516744333你能否接受老師講解的向量知識不理解理解少局部大局部理解能理解4155116674你學(xué)習(xí)向量的方法熟悉公式法那么，在練習(xí)中加深理解理解概念法那么，在運(yùn)用其解題與生活實(shí)際相聯(lián)系，處理相關(guān)問題老師怎么講就怎么學(xué)習(xí)8943331145你喜歡從那種角度思考向量問題代數(shù)運(yùn)算幾何構(gòu)造數(shù)形結(jié)合整體856472586你學(xué)習(xí)向量之后你認(rèn)為對于解題的有作用嗎沒幫助幫助不大對特定的題型才有作用對于幾何、代數(shù)問題都能提供新的思靠方向2478114637你怎樣處理有關(guān)向量的實(shí)習(xí)作業(yè)沒興趣做等課堂上老師講解自己閱讀了解一下根據(jù)要求自覺的完成37809963表4-3對學(xué)生對向量認(rèn)識了解調(diào)查表的分析得出：(1)在學(xué)生對向量的興趣中會發(fā)現(xiàn)，大多學(xué)生學(xué)習(xí)向量都是為了應(yīng)付高考，可見如今的教育機(jī)制對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響力，這導(dǎo)致學(xué)生對于學(xué)習(xí)的真正動機(jī)不對，這也將影響到學(xué)生們學(xué)好向量知識的影響因素，而使學(xué)生妹有真正意義上的去學(xué)習(xí)，使得出現(xiàn)一些錯誤的學(xué)習(xí)方法。(2)同樣，大局部學(xué)生認(rèn)為向量知識是抽象的，這也難怪，向量在教材中是個抽象概念，在現(xiàn)實(shí)生活中不存在。學(xué)習(xí)過程中需要學(xué)生構(gòu)建知識，導(dǎo)致學(xué)生對向量知識的不感興趣，這也影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對向量知識的學(xué)習(xí)影響力很大。(3)在老師講解的向量知識中，大多數(shù)學(xué)生對大局部知識還是可以理解的。這也說明了教材對向量知識及老師對向量知識講解的水平，還是向著學(xué)生對知識理解和更好的學(xué)習(xí)方向開展。(4)在學(xué)生的學(xué)習(xí)方法中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生還是受到高考的影響，還是大多人選著老師的教法學(xué)習(xí)，使得學(xué)生制獲取了解題方法而缺失了對向量知識的學(xué)習(xí)，還有就是采用公式法學(xué)習(xí)向量，在公式法中，大局部采取記憶的方式，通過熟記來到達(dá)解題的能力。(5)在思考向量問題中代數(shù)運(yùn)算的人居多，這也受到公式法的影響，而其他方法運(yùn)用的人數(shù)也接近。這說明每個人有自己的思想方法，每個人有自己的學(xué)習(xí)需求。所以課堂教學(xué)中需要全面的并用多種方法對向量習(xí)題的解答，以到達(dá)學(xué)生們的學(xué)習(xí)開展、(6)學(xué)生們認(rèn)為學(xué)習(xí)向量只是為局部題而學(xué)習(xí)的，這也受到高考影響的心理，當(dāng)今大多學(xué)生的學(xué)習(xí)都是為了應(yīng)付高考，而很少有學(xué)生是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)。所以影響了學(xué)生們的真實(shí)解題能力，導(dǎo)致特定題可以解答。(7)在對向量作業(yè)的處理調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中還是很被動的，采取了接受式的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)生在學(xué)習(xí)中缺少興趣，缺少動力。在與老師交流的過程中，我們具體的采訪了不同班級程度的老師，這過程中，我們發(fā)現(xiàn)不同班級程度的教學(xué)方法也是不同的，這也是影響學(xué)生接受知識程度的影響因素。教師的教法不同也受學(xué)生接受知識能力的影響。當(dāng)今的課堂還是一貫以講解知識為主，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力還是沒有培養(yǎng)出來，加上當(dāng)今以高考為主的影響下，學(xué)生們只是一味的獲取解題的能力，一些老師在這方面也表示出來了無奈，暫時還沒由于找到好的應(yīng)對措施，他們也在通過改變教學(xué)方式來改變學(xué)生學(xué)習(xí)知識的方式。5.研究總結(jié)和建議5.1研究總結(jié)本次研究主要是高中生對向量概念理解的水平及影響理解水平的因素。在這里做出主要總結(jié)：1.高中生對向量概念的理解和學(xué)習(xí)方式(1)學(xué)生對于學(xué)習(xí)向量的概念不重視；(2)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式趨向于完成任務(wù)；(3)學(xué)生讀向量的實(shí)際應(yīng)用能力差；可以得出學(xué)生在學(xué)習(xí)向量上重解題，少理解。達(dá)不到學(xué)以致用的效果。2.影響學(xué)生對向量理解的因素(1)教師的以講為主的教學(xué)方式；(2)向量本身抽象概念；(3)當(dāng)下的教育體制和高考政策的影響；可以看出對于學(xué)生想要做到去理解學(xué)習(xí)，為興趣而學(xué)習(xí)，去真正的學(xué)習(xí)還是有很多的事情去做，不僅要從教師，而且學(xué)生也要改變心態(tài)，同樣教學(xué)體制也可能需要改變，這樣種種因素的結(jié)合改變，或許會帶來一個新的學(xué)習(xí)理念。5.2研究建議引導(dǎo)學(xué)生多反思解題所用方法在研究中可以發(fā)現(xiàn),學(xué)生有時其實(shí)也明白自己所用的方法比擬復(fù)雜,但由于缺乏反思,往往是利用代數(shù)運(yùn)算、方程等,偶爾有對其他方法的應(yīng)用也是出于對教師示范的單一模仿。這樣的思維習(xí)慣,會造成學(xué)生缺乏對不同方法的比擬,從而在他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中很難真正建立起幾何表征和代數(shù)表征的緊密聯(lián)系和靈活轉(zhuǎn)換,自然也很難較好地體會向量思想。因此教師在教學(xué)中要多鼓勵學(xué)生對自己所用方法進(jìn)行反思,例如在例題中多使用不同方法解決同一問題,并引導(dǎo)學(xué)生比擬不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)和使用范圍,作業(yè)中也可以多要求學(xué)生用多種方法進(jìn)行解答。從研究中可以發(fā)現(xiàn),學(xué)生更偏愛向量的代數(shù)運(yùn)算,偶爾用到幾何方法也不是自發(fā)形成的,解題時往往都是從代數(shù)角度考慮問題。如果又不注重反思,長此以往,學(xué)生便會淡忘向量在幾何方面的運(yùn)算法那么,即使想用也往往“力不從心〞了。教師在教學(xué)中一定要多幫助和促使學(xué)生進(jìn)行反思,幫助學(xué)生從幾何角度進(jìn)行思考。重視使學(xué)生體會向量中的數(shù)學(xué)思想通過研究可以發(fā)現(xiàn),學(xué)生更多的是將向量看作解題工具,尤其是解決立體幾何問題的工具。許多學(xué)生不理解向量的背景以及許多定理、公式的來源。確實(shí)向量的引入為立體幾何以及其他許多數(shù)學(xué)問題提供了新的解題工具,使某些問題的解決更容易,但向量的教學(xué)不僅僅是為了降低解題難度。如果學(xué)生停留在這個層面理解向量,就難以通過向量教學(xué)開拓視野,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師除了在課堂上舉例展示向量的工具性作用外,更重要的是,通過這些例題,一方面要努力使學(xué)生體會向量應(yīng)用中的數(shù)學(xué)方法,領(lǐng)會向量是對某些物理概念的抽象,也是對“數(shù)、量與運(yùn)算〞的擴(kuò)大,通過向量使得“數(shù)〞與“形〞緊密結(jié)合。由此才能通過向量的學(xué)習(xí),開展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng);另一方面,使學(xué)生能通過向量在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的運(yùn)用,更全面地掌握向量和其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的關(guān)系,對整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行整合,拓寬視野。關(guān)系性理解那么是“知道怎么做〞的同時也知道“為什么這樣做〞。但顯然在本研究中發(fā)現(xiàn),許多學(xué)生對向量的運(yùn)算法那么和公式等只是機(jī)械記憶,很少有學(xué)生能說明運(yùn)算法那么和公式的來源,因此解題中常由于遺忘或記憶不準(zhǔn)確產(chǎn)生錯誤。這說明大局部學(xué)生對向量的理解和應(yīng)用還屬于“工具性理解〞的范疇。這對向量的學(xué)習(xí)是很不利的。由于代數(shù)公式這個工具用的多,學(xué)生便偏愛用向量的代數(shù)運(yùn)算解題,而對于他們不常用的幾何工具,便漸漸遺忘。事實(shí)上很多問題可能幾何更直觀、更方便。教師在教學(xué)中,首先,要多強(qiáng)化向量的許多運(yùn)算法那么和公式的來源,使得學(xué)生知道“為什么〞;其次,在后續(xù)應(yīng)用中,也要有意識地穩(wěn)固學(xué)生對“為什么〞的理解;再次,習(xí)題和考試中,教師要多一些概念型的題目,少一些方法機(jī)械的題,評價中也要多關(guān)注學(xué)生的理解情況。5.2.3對教師培訓(xùn)的建議對中學(xué)教師進(jìn)行向量和線性代數(shù)的系統(tǒng)培訓(xùn)研究中,許多教師對向量知識的掌握也僅限于中學(xué)數(shù)學(xué)課本上向量局部的內(nèi)容,對向量的歷史背景、向量與矩陣的關(guān)系、向量與行列式等關(guān)系都了解的很少,尤其是那些離開大學(xué)時間長,有一定年齡的教師。因此,有必要對教師進(jìn)行系統(tǒng)的培訓(xùn),從而幫助教師從更高的角度理解向量概念,更全面地認(rèn)識向量開展的背景,更系統(tǒng)地看待向量在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的巨大作用。參考文獻(xiàn)：[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[M].北京:人民教育出版社.2003.[2]嚴(yán)士健.向量及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社.2005:9.[3]呂世虎.高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué).課程教材教法.2006.1.47-50.[4]呂世虎．高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué)[J]．課程·教材·教法.2006.26(1)：47—50.[5]王列惠.談高中數(shù)學(xué)中增加“向量〞內(nèi)容[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報.1998(12)：8一12.[6]謝印智.郅興剛．淺談平面向量教學(xué)[J]．高中數(shù)學(xué)教與學(xué).2003(10)：3.[7]王曉平.中學(xué)?平面向量?教學(xué)之我見——兼談中學(xué)與大學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報.2002(12)：23—24.[8]殷璐．基于認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論的平面向量教學(xué)策略研究[D]．四川師范大學(xué)．2007:22.附錄有關(guān)高中生對向量理解的調(diào)查問卷本問卷采取不記名調(diào)查，只用于本次研究，希望同學(xué)們認(rèn)真填寫完成，謝謝合作。1.以下概念是向量的是〔〕.〔多項(xiàng)選擇〕A.位移B.距離C.質(zhì)量D.速度E.功F.溫度2.向量a、b及實(shí)數(shù)X，以下各式中是向量的是〔〕〔多項(xiàng)選擇〕A.B.C.XD.·3.、為兩個單位向量，以下四個命題中正確的是〔〕A.與相等B.如果與平行，那么與相等C.·＝1