重慶市普通高中2022年高考數(shù)學全真模擬密押卷含解析

2022年高考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知邊長為4的菱形，，為的中點，為平面內(nèi)一點，若，則（）A．16 B．14 C．12 D．82．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．3．已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，點在拋物線上且滿足，若取得最大值時，點恰好在以為焦點的橢圓上，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．4．已知雙曲線的左、右頂點分別為，點是雙曲線上與不重合的動點，若，則雙曲線的離心率為()A． B． C．4 D．25．復數(shù)的虛部為（）A．—1 B．—3 C．1 D．26．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7．已知函數(shù)，，若存在實數(shù)，使成立，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則在方程表示雙曲線的條件下，方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，平面與平面相交于，，，點，點，則下列敘述錯誤的是（）A．直線與異面B．過只有唯一平面與平行C．過點只能作唯一平面與垂直D．過一定能作一平面與垂直10．對于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一對“線性對稱點”．若實數(shù)與和與為函數(shù)的兩對“線性對稱點”，則的最大值為（）A． B． C． D．11．的展開式中，含項的系數(shù)為（）A． B． C． D．12．在中，，，，則邊上的高為（）A． B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，其中，為正的常數(shù)，且，則的值為_______.14．在正方體中，為棱的中點，是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為__________．15．若方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是_____________.16．設函數(shù)，則滿足的的取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當時，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：.18．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的最大值.19．（12分）自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來，武漢醫(yī)護人員和醫(yī)療、生活物資嚴重缺乏，全國各地紛紛馳援.截至1月30日12時，湖北省累計接收捐贈物資615.43萬件，包括醫(yī)用防護服2.6萬套N95口軍47.9萬個，醫(yī)用一次性口罩172.87萬個，護目鏡3.93萬個等.中某運輸隊接到給武漢運送物資的任務，該運輸隊有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運輸隊每天至少運送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)：A型卡車16次，B型卡車12次；每輛卡車每天往返的成本：A型卡車240元，B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛，運輸隊所花的成本最低？20．（12分）已知拋物線：的焦點為，過上一點（）作兩條傾斜角互補的直線分別與交于，兩點，（1）證明：直線的斜率是－1；（2）若，，成等比數(shù)列，求直線的方程.21．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，滿足條件．（1）求角；（2）若邊上的高為，求的長．22．（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為實數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線與曲線交于，兩點，線段的中點為．（1）求線段長的最小值；（2）求點的軌跡方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

取中點，可確定；根據(jù)平面向量線性運算和數(shù)量積的運算法則可求得，利用可求得結(jié)果.【詳解】取中點，連接，，，即.，，，則.故選：.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到平面向量的線性運算，關鍵是能夠?qū)⑺笙蛄窟M行拆解，進而利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)進行求解.2．A【解析】

根據(jù)題意，可得幾何體，利用體積計算即可.【詳解】由題意，該幾何體如圖所示：該幾何體的體積.故選：A.【點睛】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎題．3．B【解析】

設，利用兩點間的距離公式求出的表達式，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出的最大值時的點坐標，結(jié)合橢圓的定義以及橢圓的離心率公式求解即可.【詳解】設，因為是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，所以，則，當時，，當時，，當且僅當時取等號，此時，，點在以為焦點的橢圓上，，由橢圓的定義得，所以橢圓的離心率，故選B.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．4．D【解析】

設，，，根據(jù)可得①，再根據(jù)又②，由①②可得，化簡可得，即可求出離心率．【詳解】解：設，，，∵，∴，即，①又，②，由①②可得，∵，∴，∴，∴，即，故選：D．【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查了斜率的計算，離心率的求法，屬于基礎題和易錯題．5．B【解析】

對復數(shù)進行化簡計算，得到答案.【詳解】所以的虛部為故選B項.【點睛】本題考查復數(shù)的計算，虛部的概念，屬于簡單題.6．D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.7．A【解析】

根據(jù)實數(shù)滿足的等量關系，代入后將方程變形，構(gòu)造函數(shù)，并由導函數(shù)求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，結(jié)合存在性問題的求法，即可求得正數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)，，由題意得，即，令，∴，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，而，當且僅當，即當時，等號成立，∴，∴.故選：A.【點睛】本題考查了導數(shù)在求函數(shù)最值中的應用，由基本不等式求函數(shù)的最值，存在性成立問題的解法，屬于中檔題.8．A【解析】

設事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”，分別計算出，再利用公式計算即可.【詳解】設事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”，由題意，，，則所求的概率為.故選：A.【點睛】本題考查利用定義計算條件概率的問題，涉及到雙曲線的定義，是一道容易題.9．D【解析】

根據(jù)異面直線的判定定理、定義和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的關系，對選項中的命題判斷.【詳解】A.假設直線與共面，則A，D，B，C共面，則AB，CD共面，與，矛盾，故正確.B.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過只有唯一平面與平行，故正確.C.根據(jù)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直知，故正確.D.根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過不一定能作一平面與垂直，故錯誤.故選：D【點睛】本題主要考查異面直線的定義，性質(zhì)以及線面關系，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.10．D【解析】

根據(jù)已知有，可得，只需求出的最小值，根據(jù)，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出結(jié)論.【詳解】依題意知，與為函數(shù)的“線性對稱點”，所以，故（當且僅當時取等號）.又與為函數(shù)的“線性對稱點，所以，所以，從而的最大值為.故選:D.【點睛】本題以新定義為背景，考查指數(shù)函數(shù)的運算和圖像性質(zhì)、基本不等式，理解新定義含義，正確求出的表達式是解題的關鍵，屬于中檔題.11．B【解析】

在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得含項的系數(shù)．【詳解】的展開式通項為，令，得，可得含項的系數(shù)為.故選：B.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．12．C【解析】

結(jié)合正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，求得邊長，由此求得邊上的高.【詳解】過作，交的延長線于.由于，所以為鈍角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即邊上的高為.故選：C【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

把已知等式變形，展開兩角和與差的三角函數(shù)，結(jié)合已知求得值．【詳解】解：由，得，，即，，又，，解得：．為正的常數(shù)，．故答案為：．【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題．14．【解析】

根據(jù)題意畫出幾何題，建立空間直角坐標系，寫個各個點的坐標，并求得.由空間向量的夾角求法即可求得異面直線與所成角的余弦值.【詳解】根據(jù)題意畫出幾何圖形，以為原點建立空間直角坐標系：設正方體的棱長為1，則所以所以，所以異面直線與所成角的余弦值為，故答案為：.【點睛】本題考查了異面直線夾角的求法，利用空間向量求異面直線夾角，屬于中檔題.15．【解析】

由知x＞0，故.令，則.當時，；當時，.所以在（0，e）上遞增，在（e，+）上遞減.故，即.16．【解析】

當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)為常數(shù)，故需滿足，且，解得答案.【詳解】，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)為常數(shù)，需滿足，且，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）當時，在上是減函數(shù)；當時，在上是增函數(shù)；（3）證明見解析.【解析】

（1）當時，，求得其導函數(shù)，，可求得函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）由已知得，得出導函數(shù)，并得出導函數(shù)取得正負的區(qū)間，可得出函數(shù)的單調(diào)性；（3）當時，，，由（2）得的單調(diào)區(qū)間，以當方程有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設，且有，，構(gòu)造函數(shù)，分析其導函數(shù)的正負得出函數(shù)的單調(diào)性，得出其最值，所證的不等式可得證.【詳解】（1）當時，，所以，，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即；（2）由已知得，，令，得，所以當時，，當時，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（3）當時，，，由（2）得在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，且時，，當時，，，所以當方程有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設，且有，，構(gòu)造函數(shù)，則，當時，所以，在上單調(diào)遞減，且，，由，在上單調(diào)遞增，.所以.【點睛】本題考查運用導函數(shù)求函數(shù)在某點的切線方程，討論函數(shù)的單調(diào)性，以及證明不等式，關鍵在于構(gòu)造適當?shù)暮瘮?shù)，得出其導函數(shù)的正負，得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，屬于難度題.18．（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)單調(diào)遞減可知導函數(shù)恒小于等于，采用參變分離的方法分離出，并將的部分構(gòu)造成新函數(shù)，分析與最值之間的關系；（2）通過對的導函數(shù)分析，確定有唯一零點，則就是的極大值點也是最大值點，計算的值并利用進行化簡，從而確定.【詳解】（1）由題意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.（2）當時，.則，令，則，所以在上單調(diào)遞減.由于，，所以存在滿足，即.當時，，；當時，，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，因為，所以，所以，所以.【點睛】（1）求函數(shù)中字母的范圍時，常用的方法有兩種：參變分離法、分類討論法；（2）當導函數(shù)不易求零點時，需要將導函數(shù)中某些部分拿出作單獨分析，以便先確定導函數(shù)的單調(diào)性從而確定導函數(shù)的零點所在區(qū)間，再分析整個函數(shù)的單調(diào)性，最后確定出函數(shù)的最值.19．每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運輸隊所花成本最低【解析】

設每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，由題意列出約束條件，作出可行域，求出使目標函數(shù)取最小值的整數(shù)解，即可得解.【詳解】設每天派出A型卡車輛，則派出B型卡車輛，運輸隊所花成本為元，由題意可知，，整理得，目標函數(shù)，如圖所示，為不等式組表示的可行域，由圖可知，當直線經(jīng)過點時，最小，解方程組，解得，，然而，故點不是最優(yōu)解.因此在可行域的整點中，點使得取最小值，即，故每天派出A型卡車輛，派出B型卡車輛，運輸隊所花成本最低.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題中的最優(yōu)整數(shù)解問題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，解題關鍵在于列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)，同時注意整點的選取，屬于中檔題.20．（1）見解析；（2）【解析】

（1）設，，由已知，得，代入中即可；（2）利用拋物線的定義將轉(zhuǎn)化為，再利用韋達定理計算.【詳解】（1）在拋物線上，∴，設，，由題可知，，∴，∴，∴，∴，∴（2）由（1）問可設：：，則，，，∴，∴，即（*），將直線與拋物線聯(lián)立，可得：，所以，代入（*）式，可得滿足，∴：.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系的應用，在處理直線與拋物線位置關系的問題時，通常要涉及韋達定理來求解，本題查學生的運算求解能力，是一道中檔題.21．（1）．（2）【解析】

（1）利用正弦定理的邊角互化可得，再根據(jù)，利用兩角和的正弦公式即可求解.（2）已知，由知，在中，解出即可.【詳解】（1）由正弦定理知由己知，而∴，（2）已知，則