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文檔簡介
2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.下列結(jié)論正確的是A.A.
B.
C.
D.
2.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
3.
4.
5.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x,則?ˊ(x)等于()。A.
B.
C.
D.
6.A.A.對立事件
B.互不相容事件
C.
D.??
7.
8.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根
9.
10.
11.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”
12.
13.
14.
15.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定16.A.A.4B.2C.0D.-217.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點
18.
19.
20.A.A.9B.8C.7D.621.()。A.
B.
C.
D.
22.
23.()。A.0B.-1C.-3D.-524.A.A.
B.
C.
D.
25.
26.
A.
B.
C.
D.
27.
28.
29.()。A.0B.1C.nD.n!
30.
二、填空題(10題)31.
32.
33.
34.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______.35.
36.
37.
38.曲線y=2x2在點(1,2)處的切線方程y=______.39.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(biāo)(x0,y0)=____.
40.
三、計算題(10題)41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.
①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;
②求曲線C的平行于直線L的切線方程.
48.
49.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
50.
四、解答題(5題)51.
52.
53.
54.計算
55.
五、綜合題(2題)56.
57.
六、單選題(1題)58.
參考答案
1.D
2.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
3.D
4.C
5.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程:第一項是sinu,u=x2;第二項是eυ,υ=-2x.利用求導(dǎo)公式可知
6.C
7.C解析:
8.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因為f(x)在區(qū)間[-3,2]上連續(xù),
且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,
由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知,至少存在一點ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。
所以方程在[-3,2]上至少有1個實根。
9.B
10.D
11.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。
12.A
13.C
14.C
15.D
16.A
17.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項.
18.A解析:
19.A
20.A
21.B
22.A
23.C
24.C
25.B
26.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.
27.A解析:
28.D
29.D
30.D31.e3
32.
解析:
33.C
34.
35.
36.π/2π/2解析:37.1/2
38.
39.
40.41.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo),得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
42.
43.
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