閱讀與思考對數(shù)的發(fā)明 課件2

對數(shù)學校：永城職業(yè)學院附屬中學

授課教師：盧杰對數(shù)學校：永城職業(yè)學院附屬中學1x一、問題引入：

計算：(1)32x256(2)(3)(4)x一、問題引入：(1)32x256(2)2

16世紀隨著哥白尼“日心說”盛行，天文學蓬勃發(fā)展，科學家每天要處理龐大的數(shù)據(jù)，可那個時候還沒有計算機，人們迫切需要找到一種新的運算方法提高運算效率。那么，該怎么辦呢？一、問題引入：一、問題引入：3二、探索發(fā)現(xiàn)：n1234567f（n）248163264128n891011121314...f（n）256512102420484096819216384...二、探索發(fā)現(xiàn)：n1234567f（n）24816326414思考：斯蒂菲爾是怎樣提高運算效率的呢？或者說使用這種方法的關(guān)鍵是什么？思考：5三、變式思考如果把第（1）題改為132x156，我們還能否借助表格簡便計算呢？132=156=三、變式思考如果把第（1）題改為132x156，我們還能否借6因為這兩個x是無理數(shù)，所以取了兩位近似值，有了這樣的結(jié)果，我們將剛剛的表格做一個簡單的修改，補充三組數(shù)，那么能否用同樣的方法計算呢？三、變式思考因為這兩個x是無理數(shù)，所以取了兩位近似值，有了這樣的結(jié)果，我7n12345677.29f（n）248163264128132156n89101112131414.33...f（n）25651210242048409681921638420592...7.04三、變式思考n12345677.29f（n）248163264128138

當然，這個結(jié)果是有誤差的，但給數(shù)學家一個重要的啟示：如果制作出多組數(shù)字的表格，這樣我們就可以借助表格進行較大整數(shù)的運算。英國數(shù)學家納皮爾第一個編制了類似的表格，后來1624年，布里格式編制了以10為底的表格，以供當時的人們進行較大整數(shù)的運算。當然，這個結(jié)果是有誤差的，但給數(shù)學家一個重要的9閱讀與思考對數(shù)的發(fā)明課件210思考：編制表格的關(guān)鍵是什么？對于每個N（N>0），令再把x表示出來。思考：編制表格的關(guān)鍵是什么？對于每個N（N>0），令11四、形成概念回顧數(shù)的運算的發(fā)展歷程:已知a+x=N，求x？x=N-a已知ax=N(a≠0)，求x？x=N÷a

已知求x？已知求x？x=？引進減法引進除法引進開方引進？四、形成概念回顧數(shù)的運算的發(fā)展歷程:已知a+x=N，求x？12其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).1.對數(shù)的定義：

一般地，如果(a>0,a≠1,N>0)那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，四、概念

記作:其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).1.對數(shù)的定義：13底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)對數(shù)底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)對數(shù)14（2）（3）對數(shù)恒等式對任意

且如果把

中的b寫成

則有

負數(shù)與零沒有對數(shù)（1）負數(shù)與零有沒有對數(shù)？01探究都有

（2）（3）對數(shù)恒等式對任意且如果把中的b寫成則15⑷常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù).N的常用對數(shù)簡記作lgN.例如：簡記作lg5；簡記作lg3.5.⑸自然對數(shù)：在科學技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù).為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN.例如：簡記作ln3;簡記作ln10（6）底數(shù)a的取值范圍：真數(shù)N的取值范圍:⑷常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù).N的常用對數(shù)16講解范例

例1

將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：

（1）

（4）（3）

（2）

講解范例例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）（4）17講解范例

（1）（4）（3）（2）例2

將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：講解范例（1）（4）（3）（2）例2將下列對數(shù)式18

1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式（1）

（4）

（3）

（2）

練習1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式（1）（4）（3）（2）19（1）

（4）

（3）

（2）

2

將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：練習（1）（4）（3）（2）2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：20五、知識拓展實際上，隨計算機發(fā)明使用，人們很少使用對數(shù)表，可對數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用卻非常廣泛，例如：生物領(lǐng)域，求環(huán)境容納量；考古領(lǐng)域通過的半衰期判斷年代；化學中的求PH值；物理領(lǐng)域中的求聲音分貝；地理領(lǐng)域中求地震強度......為什么對數(shù)在這么多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用呢？其實并不神秘，因為這些領(lǐng)域都涉及到較大復雜數(shù)的運算。這也難怪很多科學家對對數(shù)給予非常高的評價：五、知識拓展實際上，隨計算機發(fā)明使用，人們很少使用對數(shù)表，可21拉普拉斯說：“對數(shù)用縮短計算時間，延長了天文學家壽命?！保毁だ哉f：“給我時間、空間、對數(shù)，我將創(chuàng)造一個宇宙?！倍鞲袼拐f：“對數(shù)的發(fā)明，解析幾何的創(chuàng)立，微積分的建立，是17世紀數(shù)學史上的三大成就?！崩绽拐f：“對數(shù)用縮短計算時間，延長了天文學家壽命?！?；22小結(jié)

(1)(2)(3):定義：一般地，如果

的b次冪等于N,就是

，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作

a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).小結(jié)(1)(2)(3):定義：一般地，如果的b次冪等于N23作業(yè)1.P48閱讀與思考2.課時作業(yè)P45-463.作業(yè)本：課本P64

習題1.2.3.作業(yè)1.P48閱讀與思考24對數(shù)學校：永城職業(yè)學院附屬中學

授課教師：盧杰對數(shù)學校：永城職業(yè)學院附屬中學25x一、問題引入：

計算：(1)32x256(2)(3)(4)x一、問題引入：(1)32x256(2)26

16世紀隨著哥白尼“日心說”盛行，天文學蓬勃發(fā)展，科學家每天要處理龐大的數(shù)據(jù)，可那個時候還沒有計算機，人們迫切需要找到一種新的運算方法提高運算效率。那么，該怎么辦呢？一、問題引入：一、問題引入：27二、探索發(fā)現(xiàn)：n1234567f（n）248163264128n891011121314...f（n）256512102420484096819216384...二、探索發(fā)現(xiàn)：n1234567f（n）248163264128思考：斯蒂菲爾是怎樣提高運算效率的呢？或者說使用這種方法的關(guān)鍵是什么？思考：29三、變式思考如果把第（1）題改為132x156，我們還能否借助表格簡便計算呢？132=156=三、變式思考如果把第（1）題改為132x156，我們還能否借30因為這兩個x是無理數(shù)，所以取了兩位近似值，有了這樣的結(jié)果，我們將剛剛的表格做一個簡單的修改，補充三組數(shù)，那么能否用同樣的方法計算呢？三、變式思考因為這兩個x是無理數(shù)，所以取了兩位近似值，有了這樣的結(jié)果，我31n12345677.29f（n）248163264128132156n89101112131414.33...f（n）25651210242048409681921638420592...7.04三、變式思考n12345677.29f（n）2481632641281332

當然，這個結(jié)果是有誤差的，但給數(shù)學家一個重要的啟示：如果制作出多組數(shù)字的表格，這樣我們就可以借助表格進行較大整數(shù)的運算。英國數(shù)學家納皮爾第一個編制了類似的表格，后來1624年，布里格式編制了以10為底的表格，以供當時的人們進行較大整數(shù)的運算。當然，這個結(jié)果是有誤差的，但給數(shù)學家一個重要的33閱讀與思考對數(shù)的發(fā)明課件234思考：編制表格的關(guān)鍵是什么？對于每個N（N>0），令再把x表示出來。思考：編制表格的關(guān)鍵是什么？對于每個N（N>0），令35四、形成概念回顧數(shù)的運算的發(fā)展歷程:已知a+x=N，求x？x=N-a已知ax=N(a≠0)，求x？x=N÷a

已知求x？已知求x？x=？引進減法引進除法引進開方引進？四、形成概念回顧數(shù)的運算的發(fā)展歷程:已知a+x=N，求x？36其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).1.對數(shù)的定義：

一般地，如果(a>0,a≠1,N>0)那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，四、概念

記作:其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).1.對數(shù)的定義：37底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)對數(shù)底數(shù)冪真數(shù)指數(shù)對數(shù)38（2）（3）對數(shù)恒等式對任意

且如果把

中的b寫成

則有

負數(shù)與零沒有對數(shù)（1）負數(shù)與零有沒有對數(shù)？01探究都有

（2）（3）對數(shù)恒等式對任意且如果把中的b寫成則39⑷常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù).N的常用對數(shù)簡記作lgN.例如：簡記作lg5；簡記作lg3.5.⑸自然對數(shù)：在科學技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù).為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN.例如：簡記作ln3;簡記作ln10（6）底數(shù)a的取值范圍：真數(shù)N的取值范圍:⑷常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù).N的常用對數(shù)40講解范例

例1

將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：

（1）

（4）（3）

（2）

講解范例例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）（4）41講解范例

（1）（4）（3）（2）例2

將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：講解范例（1）（4）（3）（2）例2將下列對數(shù)式42

1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式（1）

（4）

（3）

（2）

練習1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式（1）（4）（3）（2）43（1）

（4）

（3）

（2）

2

將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：練習（1）（4）（3）（2）2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：44五、知識拓展實際上，隨計算機發(fā)明使用，人們很少使用對數(shù)表，可對數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用卻非常廣泛，例如：生物領(lǐng)域，求環(huán)境容納量；考古領(lǐng)域通過的半衰期判斷年代；化學中的求PH值；物理領(lǐng)域中的求聲音分貝；地理領(lǐng)域中求地震強度......為什么對數(shù)在這么多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用呢？其實并不神秘，因為這些領(lǐng)域都涉及到較大復雜數(shù)的運算。這也難怪很多科學家對對數(shù)給予非常高的評價：五、知識拓展實際上，隨計算機發(fā)明使用，人們很少使用對數(shù)表，可45拉普拉斯說：“對數(shù)用縮短計算時間，延長了天文學家壽命?！?；伽利略說：“給我時間、空間、對數(shù)，我將創(chuàng)造一個宇宙。”恩格斯說