正方形的性質和判定定理課件

18.2.3正方形

—正方形的性質及判定定理18.2.3正方形—正方形的性質及判定定理四邊形矩形平行四邊形菱形說一說四邊形矩形平行四邊形菱形說一說四邊形集合平行四邊形集合菱形集合矩形集合四邊形集合平行四邊形集合菱形集合矩形集合1.理解并掌握正方形的概念、性質及判定；2.經歷探索正方形有關性質和判別條件的過程，了解正方形與矩形、菱形的關系.1.理解并掌握正方形的概念、性質及判定；正方形菱形正方形有一個角是直角情景一★正方形是特殊的菱形正方形菱形正方形有一個角是情景一★正方形是特殊的菱形問題:

1.圖中CD在平移時，這個圖形始終是怎樣的圖形？2.當CD移動到CD位置，此時AD＝AB，四邊形ABCD還是矩形嗎？ABCDABCD★

正方形是特殊的矩形兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD情景二問題:1.圖中CD在平移時，這個圖形始終是怎樣的圖形？2鄰邊相等的矩形想一想：正方形是怎樣的矩形？矩形正方形鄰邊相等的矩形想一想：正方形是怎樣的矩形？矩形正方形一個角是直角的菱形想一想：正方形是怎樣的菱形？菱形正方形一個角是直角的菱形想一想：正方形是怎樣的菱形？菱形正方形平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內角是直角定義：一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形._______________的菱形是正方形._______________的矩形是正方形.有一個角是直角有一組鄰邊相等平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內角是直角定義：一組鄰邊相等，軸對稱圖形，有4條對稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質兩組對邊分別平行且相等，兩組對角相等，對角線互相平分.(2)具有矩形的一切性質四個角都是直角，對角線相等.(3)具有菱形的一切性質四條邊相等；對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角.OABCD(A)(B)(C)(D)1、對稱性2、性質軸對稱圖形，有4條對稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質兩組平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內角是直角1、正方形菱形

2、一內角是直角正方形的判定方法：（可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎）定義法菱形法平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內角是直角1、正方形菱形矩形3、一組鄰邊相等正方形矩形法矩形3、一組鄰邊相等正方形矩形法要判定一個三角形是等腰直角三角形需要什么條件？判定兩個三角形全等的條件又是什么？

圖中共有多少個等腰直角三角形？

例1求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

O

A

B

C

D

要判定一個三角形是等腰直例1求證：正方形的兩條對角例2如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點，PM⊥BC于M，PN⊥DC于N.試說明：AP=MNABCDPMN證明:連接PC∵PM⊥BC，PN⊥DC四邊形ABCD是正方形∴∠NCM=90°∴四邊形PMCN是矩形∴PC=MN又∵四邊形BAPC是以BD為軸的軸對稱圖形∴AP=PC∴AP=MN例2如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點，PM⊥B1、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE=AC，連接AE，交CD于F，求∠AFC的度數(shù).ABDCE1、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE=AC2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB.求證：四邊形CEDF是正方形.ABCDEF∴四邊形ABCD是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形

)∴DE=DFDE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四邊形ABCD為矩形而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥習題18.2，第12、13題．作業(yè)1.正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸.2.正方形的四條邊都相等.3.正方形的四個角都相等.4.正方形的對角線互相垂直平分且相等，且每一條對角線平分一組對角.OABCD一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.習題18.2，第12、13題．作業(yè)1.正方形是軸對稱圖形18.2.3正方形

—正方形的性質及判定定理18.2.3正方形—正方形的性質及判定定理四邊形矩形平行四邊形菱形說一說四邊形矩形平行四邊形菱形說一說四邊形集合平行四邊形集合菱形集合矩形集合四邊形集合平行四邊形集合菱形集合矩形集合1.理解并掌握正方形的概念、性質及判定；2.經歷探索正方形有關性質和判別條件的過程，了解正方形與矩形、菱形的關系.1.理解并掌握正方形的概念、性質及判定；正方形菱形正方形有一個角是直角情景一★正方形是特殊的菱形正方形菱形正方形有一個角是情景一★正方形是特殊的菱形問題:

1.圖中CD在平移時，這個圖形始終是怎樣的圖形？2.當CD移動到CD位置，此時AD＝AB，四邊形ABCD還是矩形嗎？ABCDABCD★

正方形是特殊的矩形兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD情景二問題:1.圖中CD在平移時，這個圖形始終是怎樣的圖形？2鄰邊相等的矩形想一想：正方形是怎樣的矩形？矩形正方形鄰邊相等的矩形想一想：正方形是怎樣的矩形？矩形正方形一個角是直角的菱形想一想：正方形是怎樣的菱形？菱形正方形一個角是直角的菱形想一想：正方形是怎樣的菱形？菱形正方形平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內角是直角定義：一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形._______________的菱形是正方形._______________的矩形是正方形.有一個角是直角有一組鄰邊相等平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內角是直角定義：一組鄰邊相等，軸對稱圖形，有4條對稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質兩組對邊分別平行且相等，兩組對角相等，對角線互相平分.(2)具有矩形的一切性質四個角都是直角，對角線相等.(3)具有菱形的一切性質四條邊相等；對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角.OABCD(A)(B)(C)(D)1、對稱性2、性質軸對稱圖形，有4條對稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質兩組平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內角是直角1、正方形菱形

2、一內角是直角正方形的判定方法：（可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎）定義法菱形法平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內角是直角1、正方形菱形矩形3、一組鄰邊相等正方形矩形法矩形3、一組鄰邊相等正方形矩形法要判定一個三角形是等腰直角三角形需要什么條件？判定兩個三角形全等的條件又是什么？

圖中共有多少個等腰直角三角形？

例1求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

O

A

B

C

D

要判定一個三角形是等腰直例1求證：正方形的兩條對角例2如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點，PM⊥BC于M，PN⊥DC于N.試說明：AP=MNABCDPMN證明:連接PC∵PM⊥BC，PN⊥DC四邊形ABCD是正方形∴∠NCM=90°∴四邊形PMCN是矩形∴PC=MN又∵四邊形BAPC是以BD為軸的軸對稱圖形∴AP=PC∴AP=MN例2如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點，PM⊥B1、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE=AC，連接AE，交CD于F，求∠AFC的度數(shù).ABDCE1、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE=AC2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB.求證：四邊形CEDF是正方形.ABCDEF∴四邊形ABCD是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形

)∴DE=DFDE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四邊形ABCD為矩形而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB2、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE