線段和的最小值問題初三復(fù)習(xí)課課件04

中考復(fù)習(xí)策略一、回歸教材，舉一反三。二、題型歸類，觸類旁通。三、及時反思，總結(jié)方法。中考復(fù)習(xí)策略一、回歸教材，舉一反三。二、題型歸類，觸類旁通。1線段和的最小值問題中考專題復(fù)習(xí)線段和的最小值問題中考專題復(fù)習(xí)2知識盤點(diǎn)教材中哪些結(jié)論與線段長度最短有關(guān)？一、兩點(diǎn)之間，線段最短。二、連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上所有點(diǎn)的線段中，垂線段最短。知識盤點(diǎn)教材中哪些結(jié)論與線段長度最短有關(guān)？一、兩點(diǎn)之間，線段3如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ABA’Pl題型：方法：理論依據(jù)：數(shù)學(xué)思想：課本原題再現(xiàn)[八（上）P42]兩點(diǎn)一線型作對稱，化同側(cè)為異側(cè)。兩點(diǎn)之間線段最短?；蹫橹?。如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣4EED′例1：在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn).（Ⅰ）若E為邊OA上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長最小時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；【源于教材】yBODCAxD（0，2）D′（0，-2）C（3，4）CD′：E（1，0）EED′例1：在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)5P1.如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)P是AB上一個動點(diǎn)，當(dāng)PC＋PD的和最小時，PB的長為

.DD′ACBPADCOB2.（溫州中考）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，OC是⊙O的半徑，OC⊥AB，點(diǎn)D在AC上,AD=2CD，點(diǎn)P是半徑OC上一個動點(diǎn)，那么AP+PD的最小值是

.⌒⌒⌒3舉一反三P1.如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥B63.已知在對拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長最小，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).B（1，0）A（-3，0）C（0，-2）P（-1，）舉一反三3.已知在對拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長最7AB7.（造橋選址問題）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）A′MN課本原題再現(xiàn)[七（下）P31]AB7.（造橋選址問題）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要8A、B是兩定點(diǎn)P、Q在直線l上運(yùn)動原型變式兩點(diǎn)一線兩點(diǎn)一線ABA’PlA、B兩定點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動求AP+BP最小求AP+BQ最小確定P的位置確定P、Q的位置A、B是兩定點(diǎn)P、Q在直線l上運(yùn)動原型變式兩點(diǎn)一線兩點(diǎn)一線9例1：在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn).（Ⅰ）若E為邊OA上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長最小時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（Ⅱ）若E、F為邊OA上的兩個動點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo).C（3，4）C`（1，4）D（0，2）D`（0，-2）E（，0）F（，0）FEyBODCAx例1：在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂104．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，－3），B(4，－1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x軸上的兩個動點(diǎn)，則當(dāng)a＝時，四邊形ABDC的周長最短．舉一反三B（4，-1）B`（1，-1）A（2，-3）A`（2，3）C（，0）4．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，11題型：兩點(diǎn)一線型數(shù)學(xué)思想：化折為直。方法：歸納對稱平移題型歸類，方法小結(jié)。題型：兩點(diǎn)一線型數(shù)學(xué)思想：化折為直。方法：歸納12課本原題再現(xiàn)[八（上）P47]方法：理論依據(jù)：數(shù)學(xué)思想：兩點(diǎn)兩線型作對稱兩點(diǎn)之間線段最短?；蹫橹薄ｎ}型：課本原題再現(xiàn)[八（上）P47]方法：理論依據(jù)13例2:如圖,矩形OABC頂點(diǎn)O位于原點(diǎn),OA,OC分別在x軸、y軸上.B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),E為AB中點(diǎn),F為BC邊的三等分點(diǎn).在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得四邊形MNFE的周長最小？如果存在,求出周長的最小值;如果不存在,請說明理由.E（3，1）E`（3，-1）F（1，2）F`（-1，2）BE`=3BF`=4E`F`=5EF=四邊形MNFE周長最小值為例2:如圖,矩形OABC頂點(diǎn)O位于原點(diǎn),OA,OC分別在x軸14舉一反三5．如圖，拋物線和y軸的交點(diǎn)為A，M為OA的中點(diǎn)，若有一動點(diǎn)P，自M點(diǎn)處出發(fā)，沿直線運(yùn)動到x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再沿直線運(yùn)動到該拋物線對稱軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后又沿直線運(yùn)動到點(diǎn)A，求使點(diǎn)P運(yùn)動的總路程最短的點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)．舉一反三5．如圖，拋物線和y軸156．如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點(diǎn)，求△PQR周長的最小值．變式:如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，若∠AOP=30°.Q、R分別是OA、OB上的動點(diǎn)，PR+QR的最小值.舉一反三6．如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，167.如圖，在銳角△ABC中，AB=，∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是

。ABCDMNABCDNMB′4舉一反三

7.如圖，在銳角△ABC中，AB=，∠BAC17課堂小結(jié)基本題型：線段和的最小值問題基本圖形：1.兩點(diǎn)一線型2.兩點(diǎn)兩線型3.一點(diǎn)兩線型基本方法：對稱或平移基本思想：化折為直(本質(zhì)是轉(zhuǎn)化思想)課堂小結(jié)基本題型：線段和的最小值問題基本圖形：1.兩點(diǎn)一線型18點(diǎn)亮心中的燈,走好腳下的路點(diǎn)亮心中的燈,走好腳下的路19中考復(fù)習(xí)策略一、回歸教材，舉一反三。二、題型歸類，觸類旁通。三、及時反思，總結(jié)方法。中考復(fù)習(xí)策略一、回歸教材，舉一反三。二、題型歸類，觸類旁通。20線段和的最小值問題中考專題復(fù)習(xí)線段和的最小值問題中考專題復(fù)習(xí)21知識盤點(diǎn)教材中哪些結(jié)論與線段長度最短有關(guān)？一、兩點(diǎn)之間，線段最短。二、連結(jié)直線外一點(diǎn)和直線上所有點(diǎn)的線段中，垂線段最短。知識盤點(diǎn)教材中哪些結(jié)論與線段長度最短有關(guān)？一、兩點(diǎn)之間，線段22如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ABA’Pl題型：方法：理論依據(jù)：數(shù)學(xué)思想：課本原題再現(xiàn)[八（上）P42]兩點(diǎn)一線型作對稱，化同側(cè)為異側(cè)。兩點(diǎn)之間線段最短。化折為直。如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣23EED′例1：在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn).（Ⅰ）若E為邊OA上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長最小時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；【源于教材】yBODCAxD（0，2）D′（0，-2）C（3，4）CD′：E（1，0）EED′例1：在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)24P1.如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)P是AB上一個動點(diǎn)，當(dāng)PC＋PD的和最小時，PB的長為

.DD′ACBPADCOB2.（溫州中考）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，OC是⊙O的半徑，OC⊥AB，點(diǎn)D在AC上,AD=2CD，點(diǎn)P是半徑OC上一個動點(diǎn)，那么AP+PD的最小值是

.⌒⌒⌒3舉一反三P1.如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥B253.已知在對拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長最小，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).B（1，0）A（-3，0）C（0，-2）P（-1，）舉一反三3.已知在對拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長最26AB7.（造橋選址問題）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）A′MN課本原題再現(xiàn)[七（下）P31]AB7.（造橋選址問題）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要27A、B是兩定點(diǎn)P、Q在直線l上運(yùn)動原型變式兩點(diǎn)一線兩點(diǎn)一線ABA’PlA、B兩定點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動求AP+BP最小求AP+BQ最小確定P的位置確定P、Q的位置A、B是兩定點(diǎn)P、Q在直線l上運(yùn)動原型變式兩點(diǎn)一線兩點(diǎn)一線28例1：在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn).（Ⅰ）若E為邊OA上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長最小時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（Ⅱ）若E、F為邊OA上的兩個動點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo).C（3，4）C`（1，4）D（0，2）D`（0，-2）E（，0）F（，0）FEyBODCAx例1：在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂294．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，－3），B(4，－1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x軸上的兩個動點(diǎn)，則當(dāng)a＝時，四邊形ABDC的周長最短．舉一反三B（4，-1）B`（1，-1）A（2，-3）A`（2，3）C（，0）4．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，30題型：兩點(diǎn)一線型數(shù)學(xué)思想：化折為直。方法：歸納對稱平移題型歸類，方法小結(jié)。題型：兩點(diǎn)一線型數(shù)學(xué)思想：化折為直。方法：歸納31課本原題再現(xiàn)[八（上）P47]方法：理論依據(jù)：數(shù)學(xué)思想：兩點(diǎn)兩線型作對稱兩點(diǎn)之間線段最短?；蹫橹薄ｎ}型：課本原題再現(xiàn)[八（上）P47]方法：理論依據(jù)32例2:如圖,矩形OABC頂點(diǎn)O位于原點(diǎn),OA,OC分別在x軸、y軸上.B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),E為AB中點(diǎn),F為BC邊的三等分點(diǎn).在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得四邊形MNFE的周長最?。咳绻嬖?求出周長的最小值;如果不存在,請說明理由.E（3，1）E`（3，-1）F（1，2）F`（-1，2）BE`=3BF`=4E`F`=5EF=四邊形MNFE周長最小值為例2:如圖,矩形OABC頂點(diǎn)O位于原點(diǎn),OA,OC分別在x軸33舉一反三5．如圖，拋物線和y軸的交點(diǎn)為A，M為OA的中點(diǎn)，若有一動點(diǎn)P，自M點(diǎn)處出發(fā)，沿直線運(yùn)動到x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再沿直線運(yùn)動到該拋物線對稱軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后又沿直線運(yùn)動到點(diǎn)A，求使點(diǎn)P運(yùn)動的總路程最短的點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)．舉一反三5．如圖，拋物線和y軸346．如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點(diǎn)，求△PQR周長的最小值．變式:如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，若∠AOP=30°.Q、R分別是OA、OB上的動點(diǎn)，PR+QR的最小值.舉一反三6．如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，357.如圖，在銳角△ABC中，AB=