山東省臨沂市九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2022-2023ft東省臨沂市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，本題滿分共36分，）下列每小題中有四個備選答案，其只有一個是符合題意的，把正確答案前字母序號填在下面表格相應(yīng)的題號下．1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根( )A．﹣1C．1和2 D．﹣1和2．下列圖形中，中心對稱圖形( )A．4個B．3個C．2個D．1個關(guān)于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情況描述正確的( )A．k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根B．k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根C．k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根D．k取值不同實數(shù)，方程實數(shù)根的情況有三種可能關(guān)于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1x2+x2=1﹣a，則a的值( )A．1 B．﹣1C．1或﹣1 D．2如圖，將Rt△ABC（其∠B=30°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)△AB1C1的位置，使得點CA、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等( )0°

C．125° D．145°向陽村農(nóng)民人均收入為7200元，到增長至8712元．這兩年中，該村農(nóng)民人均收入平每年的增長率( )A．10% B．15% C．20% D．25%拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為其形狀與拋物線y=﹣2x2相同，則y=ax2+bx+c的函數(shù)關(guān)系式( )A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 8．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，∠AOD等( )1/220°0°

C．140° D．120°如圖的邊AC與⊙O相交于D兩點，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點為B．已∠A=30°，∠C的大小( )A．30°B．45°C．60°D．40°對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的( A．開口向下B．對稱軸是x=﹣1頂點坐標(biāo)是D．與x軸有兩個交點二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的xy的部分對應(yīng)值如下表：X﹣1013y﹣1353下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；（4）當(dāng)時其中正確的個數(shù)( )A．4個B．3個C．2個D．1個⊙O的直徑BA與⊙O相切，切點為C，點D是上一點，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結(jié)論：（1）PD⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形PDB=120°．其中正確的個數(shù)( )A．4個B．3個C．2個D．1個2/22二、填空題：（每題4分，共24分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的兩根為a與b，則 的值．如圖，點AP⊙O上，∠APB=50°，若M⊙O上的動點，則等△ABM頂角的度數(shù)．△ABC中，∠B=40°△ABC繞點A△ADE處，使點B落在BC延長線上的D點處，∠BDA=45°，∠BDE= ．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy2⊙P的圓心P的坐標(biāo)為0），⊙P沿x軸正方向平移，⊙P與y軸相切，則平移的距離．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中結(jié)論正確的．（填正確結(jié)論的序號）3/22三、解答下列各題（60分）解方程（1）x2﹣2x﹣1=0．（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．如圖，四邊形ABCD△ADF△ABEAF=4．AB=7．旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)角度；求DE的長度；指出BEDF的關(guān)系如何？并說明理由．四邊形ABCD、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BFAE、EF．△AEF的形狀，并說明理由；填空ABF可以△ADE繞旋轉(zhuǎn)中點，按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到；若BC=8，則四邊形AECF的面積．（直接寫結(jié)果）△ABC，垂足為點∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．請判斷三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．4/22是⊙O的直徑，點⊙O上兩點，且點C作CD⊥AFAF延長線于點D，垂足為D．⊙O的切線；若CD=2 ，⊙O的半徑．

= = ，連接AC，AF，過某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)33元；以同樣的栽培條件，若每盆增加10.510元，每盆應(yīng)該植多少株？如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點和（﹣2，5），請解答下列問題：求拋物線的解析式；若與x軸的兩個交點為A，B，與y軸交于點C．在該拋物線上是否存在點D，使得ABC與△ABD全等？若存在，求出D點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理注：拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣ ．5/222022-2023ft東省臨沂市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，本題滿分共36分，）下列每小題中有四個備選答案，其只有一個是符合題意的，把正確答案前字母序號填在下面表格相應(yīng)的題號下．1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根( )A．﹣1C．1和2 D．﹣1和2【考點】解一元二次方程-因式分解法．【專題】計算題．【分析】先移項得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，1 ∴x=2，x=﹣1．故選D1 【點評】本題考查了運用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程．下列圖形中，中心對稱圖形( )A．4個B．3個C．2個D．1個【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖的特點即可求解．【解答】解：第四個圖只是軸對稱圖形，第1、第2和第3個是中心對稱圖形．中心對稱圖形有3個．故選：B．【點評】本題考查中心對稱圖形的概念：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．關(guān)于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情況描述正確的( )A．k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根B．k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根C．k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根D．k取值不同實數(shù)，方程實數(shù)根的情況有三種可能【考點】根的判別式．【分析】先計算判別式的值得到△=4k2+4，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得△＞0，然后根據(jù)判別式的意義進行判斷．△=4﹣（﹣）=4k2+4，6/22∵4k2≥0，∴4k2+4＞0∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）△=b2﹣4ac△＞0△=0△實數(shù)根．關(guān)于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1x2+x2=1﹣a，則a的值( )A．1 B．﹣1C．1或﹣1 D．2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．【專題】計算題；壓軸題．【分析根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=﹣，x1x2= ，整理原式即可得出關(guān)于a的方求出即可．【解答】解：依題意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，∵關(guān)于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x

x

=1﹣a，1 12 2∴x

﹣x

=1﹣a，1 2 12∴ ﹣ 解得：a=±1，又a≠1，∴a=﹣1．故選：B．【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，由x1﹣x1x2+x2=1﹣a，得出x1+x2﹣x1x2=1﹣a是解決問題的關(guān)鍵．如圖，將Rt△ABC（其∠B=30°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)△AB1C1的位置，使得點CA、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等( )B．120° C．125° D．145°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先利用互余計算出∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′等于旋轉(zhuǎn)角，然后利用鄰補角計算∠BAB′的度數(shù)即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，7/22∵CRt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB∵C1 1

的位置，使得點C、A、B1

在同一條直線上，∴∠BAB′等于旋轉(zhuǎn)角，且∠BAB′=180°﹣∠BAC=120°，∴旋轉(zhuǎn)角等于120°．故選B．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．向陽村農(nóng)民人均收入為7200元，到增長至8712元．這兩年中，該村農(nóng)民人均收入平每年的增長率( )A．10% B．15% C．20% D．25%【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】增長率問題．【分析】設(shè)該村人均收入的年平均增長率為x，的人均收入×（1+平均增長率）2=人均收入，把相關(guān)數(shù)值代入求得年平均增長率．【解答】解：設(shè)該村人均收入的年平均增長率為x，由題意得：7200（1+x）2=8712，解得：x1=﹣2.1（不合題意舍去），x2=0.1=10%．答：該村人均收入的年平均增長率為10%．故選A．【點評】本題考查了一元二次方程的運用，應(yīng)明確增長的基數(shù)，增長的次數(shù)，根據(jù)公式增長后的人均收入=增長前的人均收入×（1+增長率）．拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為其形狀與拋物線y=﹣2x2相同，則y=ax2+bx+c的函數(shù)關(guān)系式( )A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【專題】壓軸題．拋物線y=ax2+bx+c的形狀與拋物線y=﹣2x2相同，a=﹣2．y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為（﹣1，0），（3，0），利用交點式求表達式即可．【解答】解：根據(jù)題意a=﹣2，所以設(shè)y=﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式y(tǒng)=﹣2x2+4x+6．故選D．【點評】本題考查了拋物線的形狀系數(shù)的關(guān)系，本題用交點式比較容易解．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，∠AOD等( )A．160° B．150° C．140° D．120°8/22【考點】圓周角定理；垂徑定理．【專題】壓軸題．【分析利用垂徑定理得出 = ，進而求∠BOD=40°，再利用鄰補角的性質(zhì)得出案．解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∴ = ，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故選：C．∠BOD鍵．如圖的邊AC與⊙O相交于D兩點，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點為B．已∠A=30°，∠C的大小( )A．30°B．45°C．60°D．40°【考點】切線的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)由AB與⊙O相切得到OB⊥AB，則∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C= AOB=30°．【解答】解：連結(jié)OB，如圖，∵AB與⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C= AOB=30°．故選：A．9/22【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的( A．開口向下B．對稱軸是x=﹣1C．頂點坐標(biāo)是D．與x軸有兩個交點【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標(biāo)為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點．【解答】解：二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點式為y=a（x﹣）2+ ，的頂點坐標(biāo)是（﹣ ， ），對稱軸直線x=﹣b2a，當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的xy的部分對應(yīng)值如下表：X﹣1013y﹣1353下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。?）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；（4）當(dāng)時其中正確的個數(shù)( )A．4個B．3個C．2個D．1個【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組）．壓軸題；圖表型．根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5各小題分析判斷即可得解．【解答】解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時，y=5，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a＜0；又x=0時，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；（2）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x=x值的增大而減小，故（2）錯誤；

=1.5，∴當(dāng)x≥1.5時，y的值隨10/22（3）∵x=3時，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根，故（3）正確；（4）∵x=﹣1時，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1時，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3時，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函數(shù)有最大值，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正確．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與不等式，有一定難度．熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．⊙O的直徑BA與⊙O相切，切點為C，點D是上一點，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結(jié)論：PD⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形PDB=120°．其中正確的個數(shù)( )A．4個B．3個C．2個D．1個【考點】切線的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）利用切線的性質(zhì)得出∠PCO=90°，進而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；利用∠CPB=∠BPD△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；利用全等三角形的判定得△PCO≌△BCA（ASA），進而得出CO= PO= AB；利用四邊形PCBD∠CPO=30°，則DP=DB∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．【解答】解：（1）連接CO，DO，∵PC與⊙O相切，切點為C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD與⊙O相切，故（1）正確；由得：∠CPB=∠在△CPB和△DPB中，11/22，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四邊形PCBD是菱形，故（2）正確；連接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO= PO= AB，∴PO=AB，故（3）正確；四邊形PCBD是菱形，CPO=30°，∴DP=DB，則∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故（4）正確；4【點評】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12/22二、填空題：（每題4分，共24分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k＜﹣1．【考點】根的判別式．根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0△=4+4k＜0計算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0沒有實數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范圍是k＜﹣1；故答案為：k＜﹣1．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的兩根為a與b，則【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題．

的值是﹣1．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=3，ab=﹣3體代入的方法進行計算．【解答】解：根據(jù)題意得a+b=3，ab=﹣3，

，然后利用整所以原= = 故答案為【點評本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2= ．如圖，點AP⊙O上，APB=50°，若M⊙O△ABM頂角的度數(shù)為50°或80°或130°．【考點】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)．首先連接AM，BM，分別從若點M在優(yōu)弧APB上與若點M在劣弧AB△ABM頂角的度數(shù)．【解答】解：連接AM，BM，①若點M在優(yōu)弧APB上，∴∠M=∠APB=50°，13/22若AM=BM，則等腰△ABM頂角的度數(shù)為50°；若AM=AB或BM=AB，則等腰△ABM頂角的度數(shù)為：180°﹣2∠M=80°；②若點M在劣弧AB上，則∠M=180°﹣∠APB=130°，此時∠M是頂角．∴等腰△ABM頂角的度數(shù)為：50°或80°或130°．故答案為：50°或80°或130°．【點評】此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．△ABC中，∠B=40°△ABC繞點A△ADE處，使點B落在BC延長線上的D點處，∠BDA=45°，則∠BDE=85°．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ADE=∠B=40°，然后計算∠BDA+∠ADE即可．【解答】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點B落在BC延長線上的D點處，∴∠ADE=∠B=40°，∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=45°+40°=85°．故答案為85°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy2⊙P的圓心P的坐標(biāo)為0），⊙P沿x⊙Py15．【考點】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；平移的性質(zhì)．【分析】平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可．【解答】解：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為1；14/22當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為5．故答案為：1或5．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時，點到圓心的距離等于圓的半徑．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中結(jié)論正確的是①②⑤．（填正確結(jié)論的序號）【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解答】解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正確；②拋物線開口向上，得：a＞0；拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，b=﹣2a，故拋物線交y軸于負(fù)半軸，得所以abc＞0；故②正確；③∵拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0錯誤；④根據(jù)②可將拋物線的解析式化為：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=﹣2時，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④錯誤；⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知關(guān)于對稱軸的對稱點是當(dāng)x=﹣1，所以當(dāng)x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0⑤正確；①②⑤．故答案為：①②⑤．【點評】此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．15/22三、解答下列各題（60分）解方程（1）x2﹣2x﹣1=0．（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形后，開方即可求出解；（2）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為00元一次方程來求解．【解答】解：（1）方程移項得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，開方得：x﹣1=± ，則x1=1+ ，x2=1﹣ ；（2）分解因式得：（x﹣1）[（x﹣1）+2x]=0，可得x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x1=1，x2= ．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．如圖，四邊形ABCD△ADF△ABEAF=4．AB=7．旋轉(zhuǎn)中心為點A90°；求DE的長度；指出BEDF的關(guān)系如何？并說明理由．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點A為旋轉(zhuǎn)中心，對應(yīng)邊AB、AD的夾角為旋轉(zhuǎn)角；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，AD=AB，然后根據(jù)DE=AD﹣AE計算即可得解；△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DF∠ABE=∠ADF∠ABE+∠F=90°，判斷出BE⊥DF．【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角為∠BAD=90°；∵△ADF△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；16/22BEDF的關(guān)系為：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的關(guān)系為：BE=DF，BE⊥DF．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．四邊形ABCD、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BFAE、EF．△AEF的形狀，并說明理由；ABF△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A90度得到；若BC=8，則四邊形AECF64．（直接寫結(jié)果）【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，證ADE≌△ABF，推出AE=AF，DAE=FAB即可．根據(jù)全等三角形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出即可．求出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD面積，求出正方形的面積即可．【解答】解：（1）△AEF是等腰直角三角形，理由是：四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)是BC延長線上一點，∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAE=∠DAB=90°，即△AEF是等腰直角三角形．ABFADE繞旋轉(zhuǎn)中心A90°17/22∵△ADE≌△ABF，∴SADE=S△ABF，四邊形AECF的面積

四邊形

ABCE+S△ABF=S四邊形=S正方形

ABCE+S△ADEABCD=88=64，故答案為：64．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．△ABC，垂足為點ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．請判斷三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．【考點】確定圓的條件；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【專題】證明題；探究型．【分析】（1）利用等弧對等弦即可證明．（2）BAD=CBDDBE=DEB證明DB=DE=DC，所以B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．【解答】（1）證明：∵AD為直徑，AD⊥BC，∴由垂徑定理得：∴根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．理由：由知： ，∴∠1=∠2，18/22又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．【點評】本題主要考查等弧對等弦，及確定一個圓的條件．是⊙O的直徑，點⊙O上兩點，且點C作CD⊥AFAF延長線于點D，垂足為D．⊙O的切線；若CD=2 ，⊙O的半徑．

= = ，連接AC，AF，過【考點】切線的判定；三角形三邊關(guān)系；圓周角定理．【專題】幾何圖形問題．【分析（1）連結(jié)OC，由 = ，根據(jù)圓周角定理∠BAC，而∠OAC=∠OCA，則∠FAC=∠OCA，可判斷OC∥AF，由于CD⊥AF，所以O(shè)C⊥CD，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線；（2）連結(jié)BC，由AB為直徑∠ACB=90°，由 = = 得∠BOC=60°，則∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=4 RtACB30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AB=2BC=8⊙O4．【解答】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵ = ，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴