單位圓與正余弦函數(shù)的定義

精心整理1.4.1位圓與任意的正弦函、余弦函數(shù)1.4.2位圓與期性主備人：紅巖一、教目標(biāo)1、理解利用單位圓定義的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念2、通過借助單位圓討論正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的過程，感悟數(shù)形結(jié)合思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一二、教學(xué)重、難點(diǎn)1、正、余弦函數(shù)的定義及正、余函數(shù)值的符號(hào)；會(huì)利用單位圓求三角函數(shù)值；2、利用單位圓的獨(dú)特性，是高中數(shù)學(xué)中的一種重要方法三、情態(tài)度與價(jià)值1、由銳角的正、余弦函數(shù)推廣到任意角的正、余弦函數(shù)的過程中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，形成一種辯證統(tǒng)一的思想；2、通過單位圓的學(xué)習(xí)，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。四、教過程嘗試回1、1度的角；2、角度制與弧度制的互化；3、弧長公式及扇形面積公式；、用弧度制表示第一象限內(nèi)的角的集合和x軸上的角的集合。2注意與弧度不要混用

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kZ23、初中所學(xué)的銳角的正、余弦函數(shù)是如何定義的？由銳角三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)直角中的邊之比定義廣到直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)定義。問題引如圖是一個(gè)摩天輪，假設(shè)它的中心離地面的高度h，它的直徑，逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，0轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置OA出（如圖1示），則（1）過了30秒后，你離地面的高度為多少？（2）過了45秒呢？過了呢？【設(shè)計(jì)圖學(xué)生感興趣的實(shí)際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。探究新

A1、單位圓在直角坐標(biāo)系中原點(diǎn)為圓心單位長為半徑的圓，稱為單位圓。單位長：可以是1cm1m、1km、1光年等。單位圓可根據(jù)需要移到其它地方。2、任意角的正、余弦函數(shù)定義圖1在直角坐標(biāo)系中，給定單位圓，對(duì)于任意角α，使角α的頂點(diǎn)與原軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P(u,v)則交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫作角v=sinα;P的橫坐標(biāo)u叫作角α的余弦函數(shù),記u=cos通常，用表示自變量，用x示角的大小，用因此定義任意角的三角函數(shù)定義域?yàn)椋怠驹O(shè)計(jì)圖】華概念，加深對(duì)概念的理解。

點(diǎn)重合，始邊與x軸半作α.示函數(shù)值，域?yàn)閇-1，1]。

0精心整理03、三角函數(shù)值的符號(hào)思考：以小組為單位討論當(dāng)角的終邊分別在第一、第二、第三、第四象限時(shí)，角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值的正、負(fù)號(hào)，幷將討論的結(jié)果填入下表：象三

第象

第象

第象

第象函【設(shè)計(jì)圖】學(xué)生掌握根據(jù)定義，三角函數(shù)值的符號(hào)僅與P的縱、橫坐標(biāo)的符號(hào)有關(guān)。sinα在一、二象限為正，三、四象限為負(fù)α在一、四象限為正，二、三象限為軸線角的正余弦函數(shù)值也有符號(hào)。練習(xí)1、求的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值.【設(shè)計(jì)圖】過例1練習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)三角函數(shù)概念總結(jié)提：若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(),則角α的正

的理解。弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值分別為：【設(shè)計(jì)圖】深認(rèn)識(shí)：已經(jīng)角終邊的一個(gè)，利用三角函數(shù)的定義求其三角函數(shù)，需要確定三個(gè)量：角的終邊上點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、點(diǎn)P原點(diǎn)的距離.例2已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,-4),角α正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值.練習(xí)2:已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)，求角α的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值變式1：已知角α的邊過點(diǎn)a,4aa≠求α的值．變式2已知角α的終邊落在直線y-2x上求cosα值．【設(shè)計(jì)圖】過例2練習(xí)使學(xué)生掌握一下方法：1知角α終邊在直線上三角函數(shù)值用的解題方法有以下兩種:先利用直線與單位圓相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用正、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值．注意到角的終邊為射線，所以應(yīng)分兩種情況處理，取射線上任意一點(diǎn)坐(ab，則對(duì)應(yīng)角的正弦值α＝，余弦值cosα＝.2當(dāng)角α終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí)，要根據(jù)問題的實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論．例3：確下列各式的符號(hào)．(1)cos250°(2)sin(π/4)練習(xí)3判斷下面各式的符號(hào)：【思路探究】

由角的終邊所在象限分別判斷三角函數(shù)值的符號(hào)；進(jìn)一步確定各式符號(hào)．【設(shè)計(jì)圖】學(xué)生掌握一下規(guī)律1判斷三角函數(shù)值的符號(hào)關(guān)鍵是看角終邊所在的象限位置，若角α終邊位置難以判斷應(yīng)先利用＝k＋β(∈)進(jìn)行轉(zhuǎn)化．2判斷三角函數(shù)值的符號(hào)的步驟：先觀察角α在終邊所在象限；(2)斷角α各個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào)；(3)出最后的結(jié)論．高考鏈西，14

精心整理已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為的正半軸.若P，y)角終邊上一點(diǎn)，且則y=.點(diǎn)。

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【設(shè)計(jì)圖】過高考真題，讓學(xué)生了解本節(jié)課在高考中的考察方向，把握重五、歸整理，整體識(shí)（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)