簡單線性規(guī)劃問題(公開課)課件

2.包括邊界的區(qū)域將邊界畫成實線，不包括邊界的區(qū)域將邊界畫成虛線.1.畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，常采用“直線定界，特殊點定域”的方法，當邊界不過原點時，常把原點作為特殊點.3.不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面區(qū)域位置與A、B的符號有關（同為正，異為負），相關理論不要求掌握.2.包括邊界的區(qū)域將邊界畫成實線，不包括邊界的區(qū)域將邊界畫11.不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的交集，即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.2.不等式組表示的平面區(qū)域可能是一個多邊形，也可能是一個無界區(qū)域，還可能由幾個子區(qū)域合成.若不等式組的解集為空集，則它不表示任何區(qū)域.1.不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的交集2xyO6x＋5y＝224x＋y＝10例2.請畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域.理論遷移（二）xyO6x＋5y＝224x＋y＝10例2.請畫出下列不等式32x＋y＝15x＋3y＝27x＋2y＝18Oxy例3.如何畫出如右不等式組表示的平面區(qū)域？2x＋y＝15x＋3y＝27x＋2y＝18Oxy例3.如何4簡單線性規(guī)劃問題復習回顧（三）簡單線性規(guī)劃問題復習回顧（三）5設z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.線性目標函數(shù)線性約束條件線性規(guī)劃問題任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解目標函數(shù)所表示的幾何意義——在y軸上的截距或其相反數(shù)。設z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.線性目標函數(shù)67解線性規(guī)劃問題的步驟：

2.畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；

3.移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；

4.求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

5.答：作出答案。

1.找:找出線性約束條件、目標函數(shù)；

7解線性規(guī)劃問題的步驟：2.畫：畫出線性約束條件所表示7，求z的最大值和最小值.yX0123456712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1例4.設z=2x－y，變量x、y滿足下列條件

X-4y≤-33X+5y≤25X≥1理論遷移（三），求z的最大值和最小值.yX0123456712345x-485yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1，求z的最大值和最小值.2x-y=0BAC代入點B得最大為8，代入點A得最小值為.3X+5y≤25例4.設z=2x－y，變量x、y滿足下列條件X-4y≤-3X≥1A（1，4.4）B（5，,2）C（1,1）5yX012346712345x-4y+3=03x+5y-29例5.已知，z=2x+y，求z的最大值和最小值。xy1234567O-1-1123456??BA?Cx=1x-4y+3=03x+5y-25=0解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：作斜率為-2的直線平移，使之與平面區(qū)域有公共點，所以，?A(5,2),B(1,1),過A(5,2)時，z的值最大，ｚ的值最小，當過B(1,1)時，由圖可知,當例5.已知，z10

分析：令目標函數(shù)z為0，作直線平移，使之與可行域有交點。最小截距為過A(5,2)的直線注意：此題y的系數(shù)為負，當直線取最大截距時，代入點C，則z有最小值同理，當直線取最小截距時，代入點A，則z有最大值y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0?x=1??BAC?x-4y+3=0最大截距為過的直線變題：上例若改為求z=x-2y的最大值、最小值呢？分析：令目標函數(shù)z為0，平移，使之與可行域有交點。最小11歸納小結1.在線性約束條件下求目標函數(shù)的最大值或最小值，是一種數(shù)形結合的數(shù)學思想，它將目標函數(shù)的最值問題轉化為動直線在y軸上的截距的最值問題來解決.2.對于直線l：z＝Ax＋By，若B＞0，則當直線l在y軸上的截距最大(小)時，z取最大(小)值；若B＜0，則當直線l在y軸上的截距最大(小)時，z取最小(大)值.歸納小結1.在線性約束條件下求目標函數(shù)的最大值或最小值，是一12線性規(guī)劃的實際應用復習回顧（四）線性規(guī)劃的復習回顧（四）13實際問題線性規(guī)劃問題尋找約束條件建立目標函數(shù)列表設立變量轉化1.約束條件要寫全;

3.解題格式要規(guī)范.

2.作圖要準確,計算也要準確;注意:實際問題線性規(guī)劃問題尋找約束條件列表設立變量轉化1.約束條件14例6.咖啡館配制兩種飲料．甲種飲料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉4g，咖啡5g，糖10g．已知每天原料的使用限額為奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內飲料能全部售出，每天應配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？

解：將已知數(shù)據(jù)列為下表：

原料每配制1杯飲料消耗的原料奶粉(g)咖啡(g)糖(g)甲種飲料乙種飲料9434510原料限額360020003000利潤(元)0.71.2xy設每天應配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，則目標函數(shù)為：z=0.7x+1.2y理論遷移（四）解：將已知數(shù)據(jù)列為下表：原每配制1杯飲料消耗的原15解:設每天應配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，則作出可行域：目標函數(shù)為：z=0.7x+1.2y作直線l:0.7x+1.2y=0，把直線l向右上方平移至l1的位置時，當直線經過可行域上的點C時，截距最大此時，z=0.7x+1.2y取最大值解方程組得點C的坐標為（200，240）_0_9x+4y=3600_C(200,240)_4x+5y=2000_3x+10y=3000_7x+12y=0_400_400_300_500_1000_900_0_x_y目標函數(shù)為：z=0.7x+1.2y答:每天配制甲種飲料200杯,乙種飲料240杯可獲取最大利潤.解:設每天應配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，則作出可行域：_16小結:實際問題列表設出變量尋找約束條件建立目標函數(shù)轉化建模線性規(guī)劃問題圖解法最優(yōu)解三個轉化四個步驟作答調整最優(yōu)整數(shù)解平移找解法調整優(yōu)值法常用方法目標函數(shù)距離,斜率等小結:實際問題列表設出變量尋找約束條件轉化建模線性規(guī)劃問題圖17謝謝指導！謝謝指導！182.包括邊界的區(qū)域將邊界畫成實線，不包括邊界的區(qū)域將邊界畫成虛線.1.畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，常采用“直線定界，特殊點定域”的方法，當邊界不過原點時，常把原點作為特殊點.3.不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面區(qū)域位置與A、B的符號有關（同為正，異為負），相關理論不要求掌握.2.包括邊界的區(qū)域將邊界畫成實線，不包括邊界的區(qū)域將邊界畫191.不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的交集，即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.2.不等式組表示的平面區(qū)域可能是一個多邊形，也可能是一個無界區(qū)域，還可能由幾個子區(qū)域合成.若不等式組的解集為空集，則它不表示任何區(qū)域.1.不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的交集20xyO6x＋5y＝224x＋y＝10例2.請畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域.理論遷移（二）xyO6x＋5y＝224x＋y＝10例2.請畫出下列不等式212x＋y＝15x＋3y＝27x＋2y＝18Oxy例3.如何畫出如右不等式組表示的平面區(qū)域？2x＋y＝15x＋3y＝27x＋2y＝18Oxy例3.如何22簡單線性規(guī)劃問題復習回顧（三）簡單線性規(guī)劃問題復習回顧（三）23設z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.線性目標函數(shù)線性約束條件線性規(guī)劃問題任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解目標函數(shù)所表示的幾何意義——在y軸上的截距或其相反數(shù)。設z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.線性目標函數(shù)2425解線性規(guī)劃問題的步驟：

2.畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；

3.移：在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；

4.求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

5.答：作出答案。

1.找:找出線性約束條件、目標函數(shù)；

7解線性規(guī)劃問題的步驟：2.畫：畫出線性約束條件所表示25，求z的最大值和最小值.yX0123456712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1例4.設z=2x－y，變量x、y滿足下列條件

X-4y≤-33X+5y≤25X≥1理論遷移（三），求z的最大值和最小值.yX0123456712345x-4265yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1，求z的最大值和最小值.2x-y=0BAC代入點B得最大為8，代入點A得最小值為.3X+5y≤25例4.設z=2x－y，變量x、y滿足下列條件X-4y≤-3X≥1A（1，4.4）B（5，,2）C（1,1）5yX012346712345x-4y+3=03x+5y-227例5.已知，z=2x+y，求z的最大值和最小值。xy1234567O-1-1123456??BA?Cx=1x-4y+3=03x+5y-25=0解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：作斜率為-2的直線平移，使之與平面區(qū)域有公共點，所以，?A(5,2),B(1,1),過A(5,2)時，z的值最大，ｚ的值最小，當過B(1,1)時，由圖可知,當例5.已知，z28

分析：令目標函數(shù)z為0，作直線平移，使之與可行域有交點。最小截距為過A(5,2)的直線注意：此題y的系數(shù)為負，當直線取最大截距時，代入點C，則z有最小值同理，當直線取最小截距時，代入點A，則z有最大值y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0?x=1??BAC?x-4y+3=0最大截距為過的直線變題：上例若改為求z=x-2y的最大值、最小值呢？分析：令目標函數(shù)z為0，平移，使之與可行域有交點。最小29歸納小結1.在線性約束條件下求目標函數(shù)的最大值或最小值，是一種數(shù)形結合的數(shù)學思想，它將目標函數(shù)的最值問題轉化為動直線在y軸上的截距的最值問題來解決.2.對于直線l：z＝Ax＋By，若B＞0，則當直線l在y軸上的截距最大(小)時，z取最大(小)值；若B＜0，則當直線l在y軸上的截距最大(小)時，z取最小(大)值.歸納小結1.在線性約束條件下求目標函數(shù)的最大值或最小值，是一30線性規(guī)劃的實際應用復習回顧（四）線性規(guī)劃的復習回顧（四）31實際問題線性規(guī)劃問題尋找約束條件建立目標函數(shù)列表設立變量轉化1.約束條件要寫全;

3.解題格式要規(guī)范.

2.作圖要準確,計算也要準確;注意:實際問題線性規(guī)劃問題尋找約束條件列表設立變量轉化1.約束條件32例6.咖啡館配制兩種飲料．甲種飲料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉4g，咖啡5g，糖10g．已知每天原料的使用限額為奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內飲料能全部售出，每天應配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？

解：將已知數(shù)據(jù)列為下表：

原料每配制1杯飲料消耗的原料奶粉(g)咖啡(g)糖(g)甲種飲料乙種飲料9434510原料限額360020003000利潤(元)0.71.2x