2020年大二必修課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題及答案

2020年大二必修課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題及答案（新版）一、單選題1502030取到黃球的概率是（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5【答案】B2、設(shè)X,XX

,…,X

N(0,2)的容量為n+mV

mn2i2i1

服從的分布1 2 n是

n+1

n+m

2nm2iin1(A)F(m,n) (B)F(n1,m1) (C)F(n,m) (D)F(m1,n1)【答案】C3、設(shè)X,,X 是來(lái)自總體X的樣本，且EX，則下列是的無(wú)偏估計(jì)的是（ ）1 n(

1n1Xn i1

(B)

1n

n Xii1

(C)

1n Xn i2

(D)

1n1

n1Xii1【答案】D

1 n4X1

,X2

為來(lái)自正態(tài)總體N(,2簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，XS1

n

i1

(X X)2，i1n 1 nS2i2 ni

(Xii1

X)2，S3

n1 (Xi1

)2，S24n(Xn i1

)2，則服從自由度為n1的t分布的隨機(jī)變量是S/ n1t S/ n1tt

1S / n1S / n12XS / S / nS / nt XS / n4【答案】B5、設(shè)

X,X1

2, 3相互獨(dú)立同服從參數(shù)3

Y1(X X3 1

X)3 ，則XE(Y2)XA）1. C）10. 【答案】C6、設(shè)X1,X2, ,Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(,2)的一個(gè)樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng) 時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量XS/nS/n0(A)

未知，檢驗(yàn)2＝20

(B)

已知，檢驗(yàn)2＝202未知，檢驗(yàn)＝0

2已知，檢驗(yàn)＝0【答案】C7、以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷A為（A“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷（B“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”（C“甲種產(chǎn)品滯銷； （D“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷?！敬鸢浮緿8

～N(,2,那么當(dāng)XA）增大B）C）不變D）增減不定。【答案】C9、以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷A為（A“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷（B“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”（C“甲種產(chǎn)品滯銷； （D“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷?！敬鸢浮緿10、對(duì)總體X~N(,2)的均值和作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指這個(gè)區(qū)(A)平均含總體95%的值 (B)平均含樣本95%的值(C)有95%的機(jī)會(huì)含樣本的值 (D)有的機(jī)會(huì)的機(jī)會(huì)含的值【答案】D二、填空題1設(shè)X1,X2, ,X

N(,2) 為來(lái)自正態(tài)總體 的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本其中參數(shù)

和

X1n Xnini1 ，Q2n(Xii1

X)2

，則假設(shè)

H0

0的

檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量是 （用X

和Q表示）XQnXQn(n1)【答案】、設(shè)X,1

,X,X2 3

N(0,22)YX1

X)2(X2

X)2, C4時(shí)CY ～2(2)?！敬鸢浮?/8803、一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為81，則該射手的命中率 【答案】2/34、若事件ABP(A)=,P(B)=0.3P(A【答案】3/7

B)=0.7,則5、設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)閃，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，樣本值落入W的概率為則犯第一類錯(cuò)誤的概率?！敬鸢浮?.15三、解答題(難度：中等)11（10）設(shè)總體服從正態(tài)分布N(,2，且與2X,1

Xn為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，其觀測(cè)值為x, ,為1

Xn，設(shè)

1nni1

X Si n，

1n(Xn i1

X)2

。求和

的極大似然估計(jì)量?！敬鸢浮拷猓簩懗鏊迫缓瘮?shù)

n(x)22L(,2)n 2i1

(x)2eie22

(22)n

i2

2（4分）2取對(duì)數(shù)

lnL(,2)nln(22)2

1

ni1

(x)2i

（2分）求偏導(dǎo)數(shù)，得似然方程lnL

1

(x)20

ii1lnLn1

(x)20

ii1

（3分）?X

?S2解似然方程得： ， n （1S22（8）120出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)123456次數(shù)x20202020x若我們使用2x取哪些整數(shù)值時(shí)，此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平0.05下被接受？【答案】解：設(shè)第i點(diǎn)出現(xiàn)的概率為p

，i1, ,6iH :pp i0 1 2

p 6

H:p,p，1 1 ，

, ,

16中至少有一個(gè)不等于6 (1分)采用統(tǒng)計(jì)量

2

ri1

(nnp)2i inpi

(1分)r 6 r 6 在本題中， ， ， 0.95 (1分)所以拒絕域?yàn)閃

11.107} (1i算實(shí)際的2值，由于i

1206

20，所以6 (nnp)2 (x20)24(2020)2(20x)2 (x20)22 i i np 20 10i1 i (1(x20)20 11.107所以由題意得 10

時(shí)被原假設(shè)被接受即9.46x30.54，故x取[10,30]之間的整數(shù)時(shí)， (2)此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平0.05下被接受。(1分3、證明題設(shè)A，B是兩個(gè)事件，滿足P(BP(B，證明事件A，B相互獨(dú)立。【答案】提示：利用條件概率可證得。4、設(shè)隨機(jī)變量XF(x)=A+Barctanx,(-x（）系數(shù)A與；（2）X落在（-1，1）內(nèi)的概率；（3）X的分布密度。1 【答案1A=1/B=；21/； 3f(x)=1/[

(1+2)]5、設(shè)隨機(jī)變量XF(x)=A+Barctanx,(-x（）系數(shù)A與；（2）X落在（-1，1）內(nèi)的概率；（3）X的分布密度。1 【答案1A=1/B=；21/； 3f(x)=1/[

(1+2)]6X2Y1e2X在區(qū)間（0，1）上服從均勻分布。21ln1y)利用Y1e2x的反函數(shù)x 2

2e2xf(x) 0即可證得。

x0x0 ， 07、某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取12個(gè)子樣算得S0.2，求的置信區(qū)間（0.1，219.68，2 12 (n1)S2

1)57（8分）【答案】解：由2 12

2得22

(n22

，2

(n222(n2(n2212(n222將n12S0.20.150.31]8、某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取12個(gè)子樣算得S0.2，求的置信區(qū)