文科數(shù)學(xué)第四次診斷性測(cè)試試題

16/16山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009級(jí)第四次診斷性測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題（2012.3）第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，若，則等于A.1B.2C.1或D.1或22.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是A.B.-1C.-D.13.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積分不為A.B.C.D.4.某工廠生產(chǎn)、、三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中種型號(hào)產(chǎn)品有16件.那么此樣本的容量A.80B.120C.160D.605.對(duì)任意實(shí)數(shù)，則方程所表示的曲線不可能是A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓6.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是A.B.C.D.7.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為A.B.1C.2D.48.調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的要緊緣故之一，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)血液中酒精含量不得超過(guò).假如某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時(shí)50%的速度減少，則他至少要通過(guò)（）小時(shí)后才能夠駕駛機(jī)動(dòng)車.A.1B.2C.3D.49.已知定義在上函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)都有，則A.2B.-2C.4D.010.已知命題若，則恒成立；命題等差數(shù)列中，是的充分不必要條件（其中）.則下面選項(xiàng)中真命題是A.（）（）B.（）（）C.（）D.11.已知滿足不等式組，則的最小值為A.B.2C.3D.12.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則（“·”和“-”仍為通常的乘法和減法）中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值等于A.-1B.1C.6D.12第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中橫線上.13．已知，則=14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則15．若為的各位數(shù)字之和，如：則記，則.16．三角形中，分不是角所對(duì)的三邊；能得出三角形一定是銳角三角形的條件是（只寫(xiě)序號(hào)）①②③④三、解答題：本大題共6個(gè)小題.共74分.解承諾寫(xiě)出文字講明，證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題共12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18.（本小題共12分）已知向量，函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移上個(gè)單位后，再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱中心坐標(biāo).19.（本小題滿分12分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出的數(shù)字分不作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).（Ⅰ）求點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率；（Ⅱ）若以落在區(qū)域上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域，在區(qū)域上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域上的概率.21.（本題滿分12分）已知，直線，橢圓分不為橢圓的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的重心分不為若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若，且至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009級(jí)第四次診斷性測(cè)試參考答案一、選擇題：1.D2.B3.A4.A5.C6.C7.C8.B9.D10.B11.B12.C二、填空題：13.14.36015.516.④17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，由題得，……3分解得；………………6分（2），……………………8分…………10分……………12分18.解：（Ⅰ）=…………………2分………………4分因?yàn)椋虼恕?分（Ⅱ）向左平移個(gè)單位得，……8分橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍得，……10分令得對(duì)稱中心為………12分19.解：（1）證明：在中，為，…………1分又底面，底面，…………2分平面平面，………………3分而平面，………………4分（2）設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié)直三棱柱四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)……………5分又是的中點(diǎn)，………………6分而平面，平面，………7分平面.………………8分（3）連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為在中，…………………9分又直三棱柱平面平面，而平面平面平面平面，即是三棱錐的高，…………11分又………………12分20.解：（1）以0，2，4為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)共有（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4）9個(gè)，而且是等可能的………………4分而落在區(qū)域的有（0，0），（0，2），（2，0），（2，2）4個(gè)……6分所求概率為…………………8分（2）因?yàn)閰^(qū)域的面積為4，而區(qū)域的面積為，………10分所求概率為…………………12分21.解：（Ⅰ）因?yàn)橹本€通過(guò)因此，得，又因?yàn)?，因此，故直線的方程…………4分（Ⅱ）設(shè)由，消去得則由，知，且有…7分由于可知……………8分因?yàn)樵c(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，因此，即，………10分因此解得（符合）又因?yàn)?，因此的取值范圍是?，2）.……12分22.解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)………………2分曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為即………4分（2）令要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需………6分即故正實(shí)數(shù)的取值范圍是………8分（3）在上是減函數(shù)，