FamaFrench三因子模型之A股市場(chǎng)實(shí)證

介紹我們?cè)贔ma子模專題第篇報(bào)《FmFrench三因模型三十周年系之一重溫中回了m-Frh三因子型的節(jié)及論文中美股票市上的情況。篇報(bào)里我于這套法在中國(guó)A股票場(chǎng)上做證分。我們回顧ge.Fm和th.rh于3年在JorlfFlcos發(fā)表的《mmnrskfrsntersntksds該文的Fm-French三因模型是化金股票領(lǐng)域十分經(jīng)典理論型我回顧了文章于股型的一分使論文提出a-rch因子型來解釋A股市的截面異。因子構(gòu)建該文章最重要之處在于基于市值和賬面市值比數(shù)據(jù)，對(duì)全市場(chǎng)股票分類，計(jì)算出了2個(gè)新的場(chǎng)子SB和H對(duì)A股市場(chǎng)的證中們剔了停牌、北交所市、T、T和上市滿0個(gè)日的股。a的論使用到了5個(gè)因分是-HTM和F分由如方構(gòu)建：SB每年4月末，全市股票先上述法剔分股票再分成6組求出各組市值加權(quán)月度收益率：??，??，??，??，??，??。具體分組方法如：每年4末將A股市的股按上末市分成組（m）和（g這樣股組合在后的個(gè)月，一直續(xù)到下年月；每年4月末出A市的股賬面值比的分位和分位市值據(jù)取末市值賬面值取年的年凈資產(chǎn)根據(jù)這兩分位將A上市的票分三組（dm和（gh這樣股票合在之的每月不變一直持到下年4月；??代表S組和L組取交后的股組合在每（根據(jù)末計(jì)）的根據(jù)值加的平益率同理??，??，??，??，??分別代各投組合集后的度市加權(quán)收益率。SB的表達(dá)式如（因子義是市值票組合益率大市票組合收率的：SB=1×?+? +?)?1×?+? +?) （）3 ?? ??

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?? ?? ??HL的表達(dá)式如（因含義高賬值比股組合益率賬面市值股票合收的差：HML=1×?+?)?1×?+?) （）2 ??

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?? ??FM是剔除A股市場(chǎng)中牌北交上市TT上市滿0個(gè)易日股票余股的值加權(quán)度收率F是月度風(fēng)險(xiǎn)益（們使用中債國(guó)到期益率：1個(gè)月的據(jù)。TERMTM的表達(dá)式如式TM=G?F （）論文中TG代表期府債券月度報(bào)（于ItsonsocsF代表美國(guó)債一期的月回報(bào)來源于trfrrchncurityrces。對(duì)于A股市，我按TG應(yīng)中國(guó)債期益率:0年月度益，F(xiàn)對(duì)應(yīng)中國(guó)債到益率:1個(gè)月月度益計(jì)算計(jì)月度益率按年度收益除以2算。EFF的表達(dá)式公式（DEF=CB?G （）其中TG代表期政債券的度回B表長(zhǎng)期司債回（源于Itsonsscs對(duì)于A股市場(chǎng)我們按B對(duì)應(yīng)公司到期益():0的月收率，G對(duì)中債債到益率:0年的度收計(jì)算計(jì)月度益率按年度收益除以2算。由于公債到收益():0年的據(jù)從2年開始布因下文.2中對(duì)于述因的統(tǒng)析自2開始。描述性統(tǒng)計(jì)該論文用5個(gè)票資組由規(guī)和賬值比構(gòu)的額回作為時(shí)間序列回歸的因變量。使用規(guī)模-賬面市值比形成的投資組合，是為了確定SB和HL因子能否效解釋模和面市因素對(duì)票收的影。25個(gè)組合統(tǒng)計(jì)情況5個(gè)規(guī)-賬市值資組合組成前面的6個(gè)模-面市投資組合似成5的方法取A股市的票的規(guī)和賬市值自的5分位，將A股票模和賬市值排序成5。再據(jù)其兩間取交集在年4月劃出了5組票組合述性統(tǒng)如表按模5組排序按賬市值比5組排序統(tǒng)計(jì)了5組票的平市值平均賬市值和平均司數(shù)。表：5個(gè)股票投資組合的規(guī)模和賬面市值比的描述性統(tǒng)計(jì)Sze ookomrtqityE/ME)quinilsquinileLw234ighvrgeofnnualrgesofirmzeSmll.2億.9億.4億.9億.8億2.0億.2億.1億.7億.8億3.1億.6億.7億.0億.0億4.2億.8億.3億.2億.1億ig.4億.7億.1億.4億.8億vrgeofnnualrgesofEMESmll.3.6.5.8.12.5.5.5.8.53.5.5.5.8.64.4.5.5.8.0ig.3.5.5.8.6vrgeofnnualnmberofimsinporoioSmll.3.5.5.7.52.4.0.3.2.83.5.5.2.2.64.7.5.8.3.3ig.6.1.2.4.0Wn，注：據(jù)自21--02，3年度觀期規(guī)模最的五之一資組合票平市值在5億以下規(guī)模的五分之一投資合股均市值過了0規(guī)模最、賬市值高的組合平均值達(dá).8賬面市比最的五一的投組合票平面市值比為.3到5范圍之面市比大的五之一投資股票平賬面值比為1到.6范之間而a在13年論中的據(jù)分別是.9到..9到.8，見A股值相高。由于我剔除停牌交所上市TT和市不滿0個(gè)交易股票導(dǎo)致計(jì)的合市公司司數(shù)于A實(shí)際上公司量5組的平公司數(shù)在.5到3之間。接下來們繼觀察5組組合月度額收表2總了5個(gè)投資組合度收率平、標(biāo)準(zhǔn)差和t統(tǒng)值。樣，列規(guī)模5組序行按賬面市比5組序。表：5個(gè)股票投資組合月度超額收益率統(tǒng)計(jì)情況Szeuinile ooomrtqityE/ME)quinils234igh平均值（）mll.4.2.6.4.32.6.3.7.3.93.6.1.4.8.24.6.2.3.9.8Big.3.1.1.1.3標(biāo)準(zhǔn)差（）mll.7.4.2.4.12.5.4.3.5.93.59.8.5.94.5.8.7.2.5Big.1.1.2.3.3t統(tǒng)計(jì)值mll1.8.6.7.52.9.5.1.8.73.6.2.8.5.54.1.3.5.2.4Big.2.6.5.7.8Wn，注：據(jù)自210年4至22年0月，51個(gè)度測(cè)期由規(guī)模賬面值比的5股票合的每月超回報(bào)布范，從-.%到.。a在12年表的文已經(jīng)闡了的模與收益之間存負(fù)相關(guān)系點(diǎn)在股市和中場(chǎng)都得了驗(yàn)在的五分之一中額收都趨向從規(guī)較小資組合降到模較投資組合。美股市中，額收與賬面值比間存強(qiáng)的正關(guān)關(guān)，而在股市場(chǎng)明顯在規(guī)大的兩五分一組超額收率與面市之間存在明的負(fù)關(guān)關(guān)。該論文現(xiàn)5種股資組合平均額收異很大平均益的模和賬面值比應(yīng)明而A股中賬面值效應(yīng)不明顯。因子統(tǒng)計(jì)情況我們模該論的統(tǒng)析方法引入O因論文中因子用于5因子回歸。O是-F對(duì)、H、TM和F回歸后計(jì)算率與殘差項(xiàng)相的結(jié)果表3對(duì)時(shí)間列回中FmFrench股三因和券兩因子的統(tǒng)情況。A股市場(chǎng)-（市場(chǎng)益相對(duì)無風(fēng)收益價(jià)的平值為月.%，年化超額.a對(duì)3到1美的統(tǒng)計(jì)每月.%化超額.%二者別不。表：A股市場(chǎng)上的5因子統(tǒng)計(jì)情況（Fma-Frech股票三因子和債券兩因子）平均值（）標(biāo)準(zhǔn)差（）t值相關(guān)系數(shù)M.6.1.6MMOMBMLEMMO.1.4.8.6MB.3.1.4.2.0ML.4.8.0.7.0.2EM.8.4.5.7.0.3.0EF.0.3.8.7.0.5.7.9Wn，注：據(jù)自212年2至22年0月，29個(gè)度測(cè)期A股市場(chǎng)中小業(yè)的均回報(bào)（，回報(bào)率中與模相因素均溢價(jià)）每月.%t.4，ma的股計(jì)是%t=.3賬面市值比因子L在A股場(chǎng)每月生.%的溢（=0.ma美股統(tǒng)計(jì)是%t=.綜合來，A股場(chǎng)存更明顯規(guī)模應(yīng)，明顯的賬面市比效，且結(jié)果的著性不如ma當(dāng)論文美股況。從相關(guān)數(shù)上，-RF與B的相關(guān)系數(shù)是.，與L的相關(guān)數(shù)是-7B與L的相關(guān)系是-.而ma的股統(tǒng)對(duì)應(yīng)個(gè)值分別是.-8和-.?？梢缘?，A股場(chǎng)的B與HL因子的相關(guān)度較高，三因回歸共線性影響。A股市場(chǎng)的T（tem）和（teftrmm平均每月.和.%a的股統(tǒng)是每月.%和.%由于計(jì)的債券兩因的平值很因此債期限構(gòu)因股市風(fēng)溢價(jià)響微道。下節(jié)中我們檢驗(yàn)m-rch三子是能釋A股市場(chǎng)股票益橫截面。線性回歸分析在時(shí)間序列回歸中，斜率和擬合優(yōu)度值直接反映了股票組合收益率和不同子擬合況的劣。分三步討三子的能力，驗(yàn)了：使用超市場(chǎng)報(bào)率（-）來解釋股票率的回模型；使用B和H（基于規(guī)模和面市比因模擬股組合報(bào)率）為解變量歸模型；使用-、SB和HL的a-rch子模型。使用單因子和雙因子回歸的基準(zhǔn)模型，有助于解釋三因子的擬合情況。我檢驗(yàn)方的具細(xì)節(jié)：R代表了5股票月度市加權(quán)均收我們回了年4月至2年01個(gè)觀期收率況則25×151=377個(gè)月度票組市值平均收率的據(jù)；f是無險(xiǎn)收率用中債債到收益:1個(gè)月的度收率代替則一151×1=151的序列同理SHL均為151×1=15的序列；我們對(duì)5組合別時(shí)間序回歸因變是-，自量是R-SB和H這些變的數(shù)形成是同一月我們統(tǒng)計(jì)小值到市值賬面市比到賬面比共5個(gè)歸的結(jié)果。括截項(xiàng)、項(xiàng)及分對(duì)應(yīng)的t和合優(yōu)度?；貧w模型1（只考慮市場(chǎng)組合超額回報(bào)作為解釋變量）只考慮市場(chǎng)組合超額回報(bào)作為解釋變量的模型是用來比對(duì)-rh三因子解釋能力的基準(zhǔn)模型。該模型只使用市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)收益率來解釋橫截面異象。公式（???????=??+???????????)+?? （）??是單個(gè)規(guī)模-賬面市值比組合的月度市值加權(quán)平均收益率，????是無風(fēng)險(xiǎn)收益一個(gè)期美國(guó)月度收率??是回截??是市場(chǎng)組超額?????????的系數(shù)可以解為合的β??是隨項(xiàng)只慮市場(chǎng)合超回報(bào)解釋變量歸模的統(tǒng)果如表4示。表：回歸模型（只考慮市場(chǎng)組合超額回報(bào)作為解釋變量）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Szeuinile ooomrtqityE/ME)quinilsLw234ighLw234igh（）Smll.5.3.8.8.7.5.7.2.5.72.8.7.3.7.4.9.7.3.6.23.0.5.8.2.3.1.1.1.4.94.1.3.2.2.6.6.8.6.7.8ig.1.5.3.4.4.4.5.7.1.3bb)Smll.6.7.8.2.0.2.4.4.3.82.8.4.7.3.7.8.6.0.2.73.4.2.0.2.7.7.6.6.2.34.6.9.7.4.6.2.2.5.8.4ig.4.8.5.3.7.1.9.9.9.8quardSmll.2.8.2.1.22.4.1.5.1.13.1.6.9.5.94.3.1.4.0.5ig.7.6.8.6.6Wn，注：據(jù)自210年4至22年0月，51個(gè)度測(cè)期5個(gè)投資合的間列回歸擬合度在8到.8之間市組合的擬優(yōu)度小于.接近9是大值等賬面值比投資認(rèn)為規(guī)和賬市值素（B和H）具備更好的際解能力。對(duì)于β率，圍很在.7到.6之越小市、越賬面比的組合越大對(duì)于項(xiàng)超市場(chǎng)報(bào)是序列回中唯的解量時(shí)，股票的截距顯示的是規(guī)模效應(yīng)。除了賬面市值比最低的五分位數(shù)的組合以外，小規(guī)模資組的截最大規(guī)投資合的高出.到.%對(duì)美股統(tǒng)計(jì)是.到。a對(duì)股的計(jì)還示，截還與面市有關(guān)。每個(gè)面市比的五分?jǐn)?shù)組中美的截距著賬市值增加而加美的賬市值比最高分位的截賬面市比最五分的截距高出.%至%。而在A股市場(chǎng)，該現(xiàn)象與美股并不一致。規(guī)模最小的兩個(gè)五分位數(shù)組合與a在股的計(jì)情類似；規(guī)模大的五分位組合呈現(xiàn)市值比與截項(xiàng)負(fù)關(guān)的?；貧w模型2（使用SB和L作為解釋變量）使用B和HL作為解釋變的回模型歸方程公式：???????=??+??????+??????+?? 使用B和HL作為解釋變的回模型計(jì)結(jié)果表5所。SB和L對(duì)股票益的解能力如直用市場(chǎng)合超回報(bào)優(yōu)度在0到57之效果不回歸型考慮市組合額回為解釋變量。a對(duì)美的統(tǒng)發(fā)，使用B和L的雙因的時(shí)序列對(duì)5個(gè)股票資組產(chǎn)的截距值很,每約%，t統(tǒng)計(jì)比較。而A股的截?cái)?shù)值每月-.%到.%間，距t計(jì)量顯著?；貧w模型使用B和L作為解釋變中a美股統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)雙因子回歸的截距相似，他認(rèn)為規(guī)模和賬面市值比因素解釋了不同股票平均報(bào)率的大差，且的截距表明B和L無法解釋為什股回報(bào)率高于一月票回報(bào)溢價(jià)。對(duì)于A股統(tǒng)計(jì)截相似程并不美股計(jì)情況前提到A模效應(yīng)美股明顯賬面市比效比美不明顯合表5的統(tǒng)B和L既沒有更好的釋不同票組平均率的差無法釋票回報(bào)率高于個(gè)月風(fēng)險(xiǎn)率的溢的原。表：回歸模型（使用SMB和ML作為解釋變量）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Szeuinile ooomrtqityE/ME)quinilsLw234ighLw234igh（）Smll.8.4.9.8.7.8.3.2.3.12.0.7.1.4.7.7.3.1.7.43.3.3.5.0.4.6.5.8.7.24.4.8.4.1.6.8.4.5.6.3ig.0.4.0.3.5.7.7.7.2.1sSmll.5.2.4.3.2.0.3.0.9.62.4.5.9.4.3.1.9.5.1.23.3.2.1.8.5.3.0.7.1.74.1.7.8.2.2.1.8.5.6.9ig.1.2.0.6.4.4.9.9.5.6hh)Smll.5.2.7.8.2.9.3.0.1.72.6.0.8.2.6.7.8.2.6.53.2.8.5.0.9.9.2.7.6.74.0.2.8.5.0.1.0.2.1.7ig.4.7.5.8.7.5.5.8.3.2quardSmll.4.7.4.4.72.0.6.2.4.13.3.0.7.0.94.7.2.8.9.6ig.4.3.2.0.6Wn，注：據(jù)自210年4至22年0月，51個(gè)度測(cè)期回歸模型3（使用aaFrench三因子作為解釋變量）Fm-rch因子為解釋量的歸模回歸方如公式：???????=??+???????????)+??????+??????+?? （）Fm-rch因子為解釋量的歸模統(tǒng)計(jì)結(jié)如表6示。表6中的3個(gè)股市場(chǎng)素對(duì)股回報(bào)擬合良好-F斜率的t統(tǒng)計(jì)量均顯著，B斜率的t統(tǒng)計(jì)絕大數(shù)很顯著。B是基于模因模擬股組合報(bào)的，它清地捕到了回報(bào)中市場(chǎng)和L解釋遺漏的因素此外B的斜率與模有關(guān)在每個(gè)賬面值比分位B的斜率較小五分組合單地遞到較五分位組合與ma對(duì)美股統(tǒng)的結(jié)一致。Szeuinile ooomrtqitySzeuinile ooomrtqityE/ME)quinils（）Lw 2 3 4 igh Lw 2 3 （）Smll.8.6.0.9.8.7.2.9.0.62.9.2.8.2.6.0.4.7.0.43.2.2.4.9.3.9.4.7.3.04.4.7.2.0.5.0.1.6.1.2ig.2.6.1.3.2.6.1.4.2.3bb)Smll.6.4.7.2.3.4.3.7.3.92.8.3.7.7.3.3.5.6.8.13.4.4.4.8.8.7.6.3.9.14.1.5.3.3.2.7.0.4.6.0ig.8.4.5.0.5.5.4.7.4.1sSmll.6.7.8.8.6.7.9.9.1.92.8.0.3.8.8.8.9.1.4.83.7.6.5.1.8.4.4.1.4.34.6.1.3.4.5.8.2.3.6.0ig.5.6.8.4.7.1.3.9.7.9hh)Smll.6.4.9.0.0.2.3.5.2.12.8.3.0.4.4.2.7.9.1.63.4.1.7.2.8.0.5.4.0.44.2.4.1.7.9.7.7.8.8.0ig.6.8.7.7.4.4.0.3.5.8quardSmll.7.5.6.5.12.4.7.7.6.43.5.6.6.6.44.3.4.4.3.2ig.1.2.8.3.5Wn，注：據(jù)自210年4至22年0月，51個(gè)度測(cè)期同樣L回歸的也與股組合賬面比相在票的個(gè)小五分位中L斜率從最低賬市值五分的負(fù)值調(diào)增到最面市值比五位數(shù)正值率從負(fù)正絕多數(shù)t統(tǒng)計(jì)量很顯著L清晰捕捉到根據(jù)面市分組股回報(bào)單調(diào)化這同與ma對(duì)股統(tǒng)計(jì)的結(jié)一致。鑒于B和HL都有很顯著斜那將這2個(gè)因子到回中導(dǎo)擬合優(yōu)度幅增就顯正常。5個(gè)合的優(yōu)度有3組合于等于.，而回歸型1中的5組合的合優(yōu)只有4組合大等于.。于最小規(guī)模五位數(shù)的五資組合擬合度從表4中的.8到.2增表6中的.7到9，a對(duì)美股計(jì)則從1到7加至.4到.。在回歸加入B和L對(duì)股票的市場(chǎng)貝有明顯影表4子回歸中最小模和低賬面值比分位股票組的β為.模最大面市比五高分位數(shù)股票合的量β為.在表6的因素回歸中這兩組合分別為6和同樣與ma對(duì)美計(jì)的結(jié)論一致將B和HL添加到歸股票β趨近值為低β上動(dòng)到1，高向下動(dòng)。對(duì)于回的截未模型因解釋收先歸模型1斜率的范圍是-.%到.而回模型3的范圍-.%到%對(duì)距的t統(tǒng)計(jì)量回歸型1沒組合的t統(tǒng)量絕值于而歸模型3的5個(gè)組合中有7組的t量絕對(duì)大于這說明Fm-rch因子對(duì)A股市場(chǎng)，不解釋收益較多。然而，ma美股計(jì)則顯，回模型1的t統(tǒng)量絕對(duì)有9個(gè)組合的t值于回模型3的t統(tǒng)計(jì)量值有3個(gè)合的t值于和A股市的統(tǒng)結(jié)不一致。因此我認(rèn)為B和L還不能很好地釋A股市月度均票收益的橫面異只有規(guī)和賬市值子去解釋A股市的況是不夠的。結(jié)論Fm-rch因子型是量金融域十典的理模型早提的M模型無法解釋場(chǎng)收益，F(xiàn)a和Frh提了3個(gè)子用解釋股票在橫面上收益這3因素別:體市場(chǎng)（-與公司規(guī)模相的因（和與賬市值相關(guān)（L我們基論文的因子實(shí)了A股場(chǎng)在0年4月到2年0月的情況認(rèn)模具有一定的解能力。表3顯示三個(gè)市因OB和HL在很大程上兩之間相關(guān)，同時(shí)與TM和EF兩個(gè)債券素不關(guān)表6中使用-、SB和HL的回歸分析來股票回，很地總了a-rch三因在不同組合回報(bào)況和報(bào)橫中的作三子在不同市和賬市值合時(shí)擁有很的擬優(yōu)度著程度這與ma對(duì)股統(tǒng)計(jì)結(jié)論致。對(duì)A股市