等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系．例如多與少、大與小、長與短、輕與重等，又如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等．BACBA這種不等關系都可用不等式來表示．1.限速40km/h的路標,指示司機在前方路段行駛時,應使汽車的速度v不超過40km/h,寫成不等式就是:_____________.2.某品牌酸奶的質(zhì)檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應不少于2.3%,寫成不等式組就是:v≤40f≥2.5%,p≥2.3%1.不等關系一：不等關系與不等問題問題1

設點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點，則d≤|AB|.ABBBd2.不等問題問題2:某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以銷售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本，若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？分析:若雜志的定價為x元，則銷售的總收入為萬元。那么不等關系“銷售的總收入不低于20萬元”可以表示為不等式問題3.某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種,按照生產(chǎn)的要求,600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍.怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式呢?解:設截得500mm的鋼管數(shù)x根,截得600mm的鋼管y根，則不等關系為不等式組：小結：用不等式（組）表示生活中的大量不等的數(shù)量關系.課堂練習（課本p39的練習1）

1.

將實際的不等關系寫成對應的不等式時，應注意實際問題中關鍵性的文字語言與數(shù)學符號間的正確轉(zhuǎn)換.文字語言大于小于大于等于小于等于數(shù)學符號＞＜≥≤文字語言至多至少不少于不多于≤數(shù)學符號≥≥≤【提升總結】

2.

當問題中同時滿足幾個不等關系時，應當用不等式組來表示它們之間的關系。

3.

當問題中涉及兩個變量時，則選用兩個未知數(shù)x,y來表示對應的變量，并抽象概括出二元不等式（組）。

4.

實際應用中注意所設未知數(shù)本身的實際意義二:不等式的性質(zhì)1，一個事實：（1）對于任意兩個實數(shù)a、b，在a＞b，a=b，a＜b三種關系中有且僅有一種成立．（2）判斷兩個實數(shù)大?。?/p>

比較兩個實數(shù)a與b的大小,歸結為判斷它們的差a-b的符號兩個實數(shù)（式）的大小比較——作差比較法1、比較(x＋2)（x+3）與（x+1）（x+4）的大小。2、已知x>1，比較x3＋6x與x2＋6的大小．2002年第24屆國際數(shù)學家大會在北京舉行

會標的設計源中國古代三國時期數(shù)學家趙爽為了證明發(fā)明于中國周代的勾股定理而繪制的弦圖。它既標志著中國古代的數(shù)學成就，又象一只轉(zhuǎn)動的風車，歡迎來自世界各地的數(shù)學精英們。思考：這會標中含有怎樣的幾何圖形？如果設直角三角形的兩條直角邊的邊長為a和b，你能用a和b表示哪些面積？這些面積之間有什么關系？何時取到等號？如何證明？重要不等式：2.用今天所學的數(shù)學知識來解釋生活中“糖水加糖甜更甜”的現(xiàn)象.三：小結本節(jié)課學習了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡單的不等式，還研究了如何比較兩個實數(shù)（代數(shù)式）的大小——作差法，其具