函數(shù)的概念知識點總結(jié)(含例題和答案)

函數(shù)的概念知識點總結(jié)(含例題和答案)函數(shù)的概念知識點總結(jié)(含例題和答案)函數(shù)的概念知識點總結(jié)(含例題和答案)xxx公司函數(shù)的概念知識點總結(jié)(含例題和答案)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度函數(shù)的概念總結(jié)一、知識梳理1．映射的概念：設是兩個集合，如果按照某種對應法則，對于集合中的任意元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應，那么這樣的單值對應叫做從到的映射，通常記為，f表示對應法則注意：⑴A中元素必須都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2．函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法則，對于集合中的每一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應，那么這樣的對應叫做從到的一個函數(shù)，通常記為(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應法則(3)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)中，叫做自變量，的取值范圍叫做的定義域；與的值相對應的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合稱為函數(shù)的值域。3．函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法（1）．圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關系；（2）．列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系；(3)．解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關系，用等式來表示。二、考點分析考點1：映射的概念例1．（1），，；（2），，；（3），，．上述三個對應是到的映射．例2．若，，，則到的映射有個，到的映射有個，到的函數(shù)有個例3．設集合，，如果從到的映射滿足條件：對中的每個元素與它在中的象的和都為奇數(shù)，則映射的個數(shù)是（）8個12個16個18個答案：1.（2）；2．81,64,81；3.考點2：判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)方法總結(jié)：看化簡后的表達式定義域值域是否完全一樣。例1．試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)（1），；（2），（3），（n∈N*）；（4），；（5），[答案]（1）、（2）、（4）不是；（3）、（5）是同一函數(shù)考點3：求函數(shù)解析式方法總結(jié)：（1）若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），則用待定系數(shù)法；（2）若已知復合函數(shù)的解析式，則可用換元法或配湊法；（3）若已知抽象函數(shù)的表達式，則常用解方程組消參的方法求出題型1：由復合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式例1．已知二次函數(shù)滿足，求例2．（09湖北改編）已知=，則的解析式可取為題型2：求抽象函數(shù)解析式例1：已知函數(shù)滿足，求:考點4：求函數(shù)的定義域基本初等函數(shù)包含：指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)。題型1：求有解析式的函數(shù)的定義域方法總結(jié)：如沒有標明定義域，則認為定義域為使得函數(shù)解析式有意義的的取值范圍，實際操作時要注意：①分母不能為0；②對數(shù)的真數(shù)必須為正；③偶次根式中被開方數(shù)應為非負數(shù)；④零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0；⑤負分數(shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應大于0；⑥若解析式由幾個部分組成，則定義域為各個部分相應集合的交集；⑦如果涉及實際問題，還應使得實際問題有意義，而且注意：研究函數(shù)的有關問題一定要注意定義域優(yōu)先原則，實際問題的定義域不要漏寫。例1.（08年湖北）函數(shù)的定義域為()A.;B.；C.;D.答案：題型2：求復合函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域例1．（2007·湖北）設，則的定義域為（）A.；B.；C.；D.答案：B.例2．已知函數(shù)的定義域為，求的定義域例3．已知的定義域是，求函數(shù)的定義域例4．已知的定義域是（-2，0），求的定義域(-3<x<-1)考點5：求函數(shù)的值域1.求值域的幾種常用方法（1）配方法：對于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法，如求函數(shù)，可變?yōu)榻鉀Q（2）基本函數(shù)法：一些由基本函數(shù)復合而成的函數(shù)可以利用基本函數(shù)的值域來求，如函數(shù)就是利用函數(shù)和的值域來求。（3）判別式法：通過對二次方程的實根的判別求值域。如求函數(shù)的值域（4）分離常數(shù)法：常用來求“分式型”函數(shù)的值域。如求函數(shù)的值域，因為（5）利用基本不等式求值域：如求函數(shù)的值域（6）利用函數(shù)的單調(diào)性求求值域：如求函數(shù)的值域（7）圖象法：如果函數(shù)的圖象比較容易作出，則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域（8）導數(shù)法――一般適用于高次多項式函數(shù)，如求函數(shù)，的最小值。（－48）（9）對勾函數(shù)法像y=x+，（k>0）的函數(shù)，k<0就是單調(diào)函數(shù)了2.求值域的三種模型：（1）如，求①單調(diào)區(qū)