2023屆新高考數(shù)學(xué)【多選題與雙空題滿分訓(xùn)練】 專題9平面向量多選題 解析版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【多選題與雙空題滿分訓(xùn)練】專題9平面向量多選題2022年高考沖刺和2023屆高考復(fù)習(xí)滿分訓(xùn)練新高考地區(qū)專用1．（2022·河北廊坊·模擬預(yù)測）已知實數(shù)、和向量、，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】ABD【解析】【分析】利用平面向量的線性運算可判斷ABCD選項.【詳解】對于A選項，，A對；對于B選項，，B對；對于C選項，若，則，所以，或，C錯；對于D選項，若，則，所以，，即，D對.故選：ABD.2．（2021·全國·模擬預(yù)測）如圖，在中，，D，E是BC的三等分點，且，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】【分析】由向量的線性運算即可判斷A，B,取DE的中點G，由，D，E是BC的三等分點得G是BC的中點，計算可得，進(jìn)而得出，計算可判斷選項C,由C可知，兩邊平方，化簡計算可判斷選項D.【詳解】對于A，，故選項A不正確；對于B，由題意得D為BE的中點，所以，故選項B正確；對于C，取DE的中點G，由，D，E是BC的三等分點得G是BC的中點，且，所以，所以，，故選項C正確；對于D，由G是BC的中點得，兩邊平方得，所以，故選項D正確.故選：BCD.3．（2021·山東·二模）若均為單位向量，且，則的值可能為（

）A． B．1 C． D．2【答案】AB【解析】【分析】由，得到，再由求解.【詳解】因為均為單位向量，且，所以，即，所以，，，故選：AB4．（2021·黑龍江·密山市第一中學(xué)模擬預(yù)測）在中，有如下四個命題正確的有（

）A．若，則為銳角三角形B．若，則的形狀為直角三角形C．內(nèi)一點G滿足，則G是的重心D．若，則點P必為的外心【答案】BC【解析】【分析】對于A，由可得角為銳角，從而可判斷，對于B，對兩邊平方化簡，再結(jié)合余弦定理可得結(jié)論，對于C，由向量加法和共線及三角形重心概念判斷，對于D，由向量運算性質(zhì)和三角形垂心概念可判斷【詳解】解：對于A，由，得，所以，所以角為銳角，但不能判斷三角形為銳角三角形，所以A錯誤，對于B，因為，所以，即，所以,得，因為，所以，所以三角形為直角三角形，所以B正確，對于C，因為，所以，所以（為的中點），所以三點共線，所以點在邊的中線上，同理，可得點在其它兩邊的中線上，所以G是的重心，所以C正確，對于D，因為，所以，,所以，所以點在邊的高上，同理可得點也在其它兩邊的高上，所以點為的垂心，所以D錯誤，故選：BC5．（2021·全國·模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．若為平面向量，，則B．若為平面向量，，則C．若，，則在方向上的投影為D．在中，M是AB的中點，＝3，BN與CM交于點P，＝+，則λ＝2μ【答案】CD【解析】【分析】利用向量共線的概念判斷A、B，；利用向量數(shù)量積的定義可判斷C；利用向量共線的推論即可判斷D.【詳解】A，若，則與任意向量共線，所以與不一定平行，故A錯誤；B，若，則，，當(dāng)共面時，，若不共面時，與不平行，故B錯誤；C，若，則，所以，在方向上的投影為，故C正確；D，，設(shè),則，設(shè)，則，即，①，設(shè)，，，即，②由①②可得，，即，故D正確.故選：CD6．（2021·江蘇南京·一模）設(shè)，，，點是線段上的一個動點，，若，則實數(shù)的值可以為（

）A．1 B． C． D．【答案】ABC【解析】【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)，結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，由得，所以，由得，，，由于，所以.，所以ABC正確，D錯誤.故選：ABC7．（2022·江蘇·海安高級中學(xué)二模）關(guān)于平面向量，下列說去不正確的是（

）A．若，則 B．C．若，則 D．【答案】ACD【解析】【分析】令時可判斷A；利用，可判斷B；由可知與的模長相等，但不一定為0可判斷C；與共線的向量，與共線，可判斷D．【詳解】時，，與可任取，故A錯；，故B對；可知與的模長相等，不一定為0，∴，故C錯；與共線的向量，與共線的向量．∴，D錯．故選：ACD.8．（2022·山東濰坊·一模）已知向量，將繞原點O旋轉(zhuǎn)﹣30°，30°，60°到的位置，則（

）.A． B．C． D．點坐標(biāo)為【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)向量的夾角判斷A，再由全等三角形可判斷B，根據(jù)向量的數(shù)量積的定義判斷C，根據(jù)向量的模相等判斷D.【詳解】因為繞原點O旋轉(zhuǎn)﹣30°，30°，60°到，所以與的夾角為，故，A選項正確；由題意知，,所以，即，故B正確；因為,,所以由數(shù)量積的定義知，故C正確；若點坐標(biāo)為，則，故D不正確.故選：ABC9．（2022·遼寧·育明高中一模）“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個重要定理，它包含三個結(jié)論，其中一個是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.如圖，已知圓O的半徑為2，點P是圓O內(nèi)的定點，且，弦AC、BD均過點P，則下列說法正確的是（

）A．為定值 B．的取值范圍是C．當(dāng)時，為定值 D．的最大值為12【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)中的圓冪定理可判斷AC的正誤，取的中點為，連接，利用向量的線性運算可判斷B的正誤，根據(jù)直徑的大小可判斷D的正誤.【詳解】如圖，設(shè)直線與圓于，.則,故A正確.取的中點為，連接，則，而，故的取值范圍是，故B錯誤.當(dāng)時，，故C正確.因為，故，故D錯誤.故選：AC10．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）在中，，，，下列命題為真命題的有（

）A．若，則B．若，則為銳角三角形C．若，則為直角三角形D．若，則為直角三角形【答案】ACD【解析】【分析】利用正弦定理判斷選項A，利用數(shù)量積的性質(zhì)判斷選項B和C，利用數(shù)量積的性質(zhì)和余弦定理判斷選項D．【詳解】解：A：若，由正弦定理得，，則A正確；B：若，則，，即為鈍角，為鈍角三角形，故B錯誤；C：若，則，為直角三角形，故C正確；D：若，則，，，由余弦定理知，，則，，，為直角三角形，故D正確．故選：ACD．11．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖，直角三角形ABC中，D，E是邊AC上的兩個三等分點，G是BE的中點，直線AG分別與BD，BC交于點F，H設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】【分析】以A為坐標(biāo)原點，分別以，的方向為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫出各點坐標(biāo)，特別聯(lián)立方程組解得，再根據(jù)選項一一判斷即可．【詳解】以A為坐標(biāo)原點，分別以，的方向為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，，．又F為的重心，則，直線AG的方程為，直線BC的方程為，聯(lián)立解得，則，，，因為，，所以，，，．故選：ACD．12．（2022·廣東·二模）如圖，已知扇形OAB的半徑為1，，點C、D分別為線段OA、OB上的動點，且，點E為上的任意一點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值為0 B．的最小值為C．的最大值為1 D．的最小值為0【答案】BCD【解析】【分析】以為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，得，，設(shè)，則，求出，利用的范圍可判斷A；求出、的坐標(biāo)，由，利用的范圍可判斷B；設(shè)，可得，求出、，由，利用、、，的范圍可判斷CD.【詳解】以為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，所以，，設(shè)，則，，，所以，因為，所以，所以，所以，的最小值為，故A錯誤；，，所以，因為，所以，所以，所以，，的最小值為，故B正確；設(shè)，又，所以，可得，，，所以，其中，又，所以，所以，，，，所以，的最小值為0，故CD正確.故選：BCD.13．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校二模）對于非零向量，，定義運算“”，.已知兩兩不共線的三個向量，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】A.由運算“”，求解判斷；B.舉例求解判斷；C.設(shè)的夾角為，則的夾角為，由運算“”，求解判斷；D.舉例，由運算“”，求解判斷；【詳解】A.因為，所以，則，故正確；B.若，則，所以，故錯誤；C.設(shè)的夾角為，則的夾角為，所以，則，故正確；D.若，則，所以，故錯誤；故選：AC14．（2022·山東·模擬預(yù)測）已知在△ABC中，，，，若，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)條件先推出是中點，利用中線向量的表達(dá)式可判斷AB選項，利用可以判斷C選項，根據(jù)C選項和題目條件可判斷D選項.【詳解】因為，，所以分別為的中點，所以，所以，故選項A錯誤；由，得，故選項B正確；因為，，所以，故選項C正確；由，得，則，故選項D錯誤.故選：BC.15．（2022·全國·模擬預(yù)測）如圖，在等腰梯形ABCD中，，E是BC的中點，連接AE，BD相交于點F，連接CF，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運算并結(jié)合平面向量共線定理即可判斷答案.【詳解】對于A選項，，故A選項正確；對于B選項，因為B，F(xiàn)，D三點共線，設(shè)，由，所以存在唯一實數(shù)，使得，結(jié)合A可知，，因為不共線，所以，所以，故B選項正確；對于C選項，結(jié)合B，，故C選項錯誤；對于D選項，結(jié)合B，，故D選項正確.故選：ABD.16．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知的重心為，點是邊上的動點，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則的面積是面積的C．若，，則D．若，，則當(dāng)取得最小值時，【答案】AC【解析】【分析】利用平面向量的基底表示，結(jié)合重心的性質(zhì)，判斷選項AB，利用余弦定理計算角，根據(jù)平面向量的基底表示計算向量的數(shù)量積，從而判斷選項CD.【詳解】設(shè)的中點為，則，則，即，由重心性質(zhì)可知成立，故A正確；，則，即，所以為邊上靠近點的三等分點，則的面積是面積的，故B錯誤；在中，由余弦定理得，則，故C正確；由余弦定理得，所以，則當(dāng)時，取得最小值，此時，，故D錯誤.故選：AC【點睛】一般計算平面向量的數(shù)量積時，如果不能采用定義或者坐標(biāo)公式運算時，可利用向量的基底表示，根據(jù)向量的線性運算法則將所求向量表示為已知向量的和或差進(jìn)行計算.17．（2022·廣東茂名·一模）已知點A是圓C:上的動點，O為坐標(biāo)原點，，且,，，三點順時針排列，下列選項正確的是（

）A．點的軌跡方程為B．的最大距離為C．的最大值為D．的最大值為【答案】BD【解析】【分析】如圖，過O點作，設(shè)點，利用相關(guān)點代入法，可求得軌跡方程為，可判斷A；根據(jù)點到圓上距離的最值求解，可判斷B；設(shè)，將向量的數(shù)量積表示成關(guān)于的函數(shù)，可判斷C，D；【詳解】如圖，過O點作則點，設(shè)點，設(shè)，則，設(shè)，所以，，，所以，，，即點，因為，設(shè)點，可得，解得，因為點在圓上，所以，將代入方程可得，整理可得，所以A是錯的，所以的最大距離為，B是對的，設(shè)，所以的最大值為2，D是對的.故選：BD18．（2021·全國·模擬預(yù)測）在中，D，E分別是線段BC上的兩個三等分點（D，E兩點分別靠近B，C點），則下列說法正確的是（

）A．B．若F為AE的中點，則C．若，，，則D．若，且，則【答案】ACD【解析】【分析】取的中點，則也是的中點，根據(jù)向量的加法運算即可判斷A；根據(jù)平面向量基本定理及線性運算即可判斷B；根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算律即可判斷C；根據(jù)平面向量基本定理及線性運算結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可判斷D.【詳解】解：對于A，取的中點，則也是的中點，則有，所以，故A正確；對于B，若F為AE的中點，則，故B錯誤；對于C，因為D，E分別為線段BC上的兩個三等分點，所以，，，故C正確；對于D，由A選項得，，由，因為，所以，即，因為，所以，平分，在中，，所以，所以為等邊三角形，所以，故選：D.故選：ACD.19．（2021·全國·模擬預(yù)測）如圖，已知點G為的重心，點D，E分別為AB，AC上的點，且D，G，E三點共線，，，，，記，，四邊形BDEC的面積分別為，，，則（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】【分析】連接AG并延長交BC于點M，由三角形重心結(jié)合向量運算探求m，n的關(guān)系，再借助三角形面積公式及均值不等式即可逐項判斷作答.【詳解】連接AG并延長交BC于點M，如圖，因G為的重心，則M是BC邊的中點，且，又D，G，E三點共線，即，則有，而，，又，于是得，而與不共線，因此，，，A正確；邊AD上的高為，邊AB上的高為，則，B正確；由A可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，則有，即，而，于是得，C正確，D錯誤.故選：ABC20．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知向量，，，，則（

）A．若，則B．若，則C．的最小值為D．若向量與向量的夾角為銳角，則的取值范圍是【答案】ABC【解析】【分析】對于A，根據(jù)兩向量垂直時其數(shù)量積為可求得的值；對于B，根據(jù)向量相等建立方程組可求得、的值，即可得的值；對于C，由模的計算公式求出，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；對于D，由兩向量的夾角為銳角時其數(shù)量積大于且兩向量不共線即可求出的范圍．【詳解】對于A，因為，，，所以，解得，所以A正確；對于B，由，得，則，解得，故，所以B正確；對于C，因為，所以，則當(dāng)時，取得最小值為，所以C正確；對于D，因為，，因為向量與向量的夾角為銳角，所以，解得；由題意知向量與向量不共線，，解得．所以的取值范圍是，所以D不正確．綜上可知，選ABC．故選：ABC.21．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知是半徑為2的圓的內(nèi)接三角形，則（

）A．若，則B．若，則為圓的一條直徑C．若，則，的夾角D．若，則【答案】AC【解析】【分析】對于A，結(jié)合正弦定理求出，過點作于，得，然后將轉(zhuǎn)化為即可求解；對于B，根據(jù)平面向量運算法則可由得到，由此可作出判斷；對于C，將兩邊平方，利用向量的數(shù)量積運算求出的值，從而結(jié)合求得角；對于D，由題設(shè)條件并結(jié)合平面向量的線性運算得到，由此可作出判斷.【詳解】對于A，由正弦定理，得，過點作于，則，所以，故A正確；對于B，，所以，所以為圓的一條直徑，故B不正確；對于C，由，兩邊平方，得，解得或，易知，，則，所以，故C正確；對于D，由，得，所以點是線段的中點，所以，故D不正確.綜上可知，選AC.故選：AC22．（2021·全國·模擬預(yù)測）已知向量，滿足，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．或 D．與的夾角為45°【答案】ABC【解析】【分析】對于A，由，兩邊平方求解判斷；對于B，由平方求解；對于C，設(shè)，由求解判斷；對于D，利用夾角公式求解判斷.【詳解】對于A，由，得，因為，所以，又，所以，，故A正確；對于B，因為，所以，故B正確；對于C，設(shè)，則，，解得，從而或，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：ABC23．（2021·山東泰安·模擬預(yù)測）如圖，在直角三角形中，，點在以為圓心且與邊相切的圓上，則（

）A．點所在圓的半徑為2 B．點所在圓的半徑為1C．的最大值為14 D．的最大值為16【答案】AC【解析】【分析】斜邊BC上的高即為圓的半徑；把求的最大值通過向量加法的三角形法則轉(zhuǎn)化為求的最大值，從而判斷出P，M，A三點共線，且P，M在點A的兩側(cè)時取最大值.【詳解】設(shè)AB的中點為M，過A作AH垂直BC于點H，因為，所以，，所以由，得，所以圓的半徑為2，即點所在圓的半徑為2，所以選項A正確，B錯誤；因為，，，所以，所以當(dāng)P，M，A三點共線，且P，M在點A的兩側(cè)時，取最大值，且最大值為，所以的最大值為，所以選項C正確，D錯誤.故選：AC.24．（2022·重慶·模擬預(yù)測）重慶榮昌折扇是中國四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年間，明末已成為貢品人朝，產(chǎn)品以其精湛的工業(yè)制作而聞名于海內(nèi)外．經(jīng)歷代藝人刻苦鉆研、精工創(chuàng)制，榮昌折扇逐步發(fā)展成為具有獨特風(fēng)格的中國傳統(tǒng)工藝品，其精雅宜士人，其華燦宜艷女，深受各階層人民喜愛．古人曾有詩贊曰：“開合清風(fēng)紙半張，隨機舒卷豈尋常；金環(huán)并束龍腰細(xì)，玉柵齊編鳳翅長，偏稱游人攜袖里，不勞侍女執(zhí)花傍；宮羅舊賜休相妒，還汝團圓共夜涼”圖1為榮昌折扇，其平面圖為圖2的扇形COD，其中，動點P在上（含端點）