層次分析法-百度文庫匯總

第5講:層次分析法（AHP）建模蜃次分折法慕本藺介層次分析法也基本步理建立層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造成對比較陣（判斷矩陣）計算權(quán)向量并做一致性檢驗4?計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗不完全犀次結(jié)構(gòu)舞型隊有骨隊覆數(shù)■堀（堆it冊:可岫2005.8）■—■MathematicalContestinModeling-一.層次分析法簡介■層次分析法簡介JB次分新法網(wǎng)企月婭）偵:淅rwt◎?qū)O叫詢婭套■的遢部拳摩如￡?皿穴人亍2<W紀(jì)70*代瓷幽附—種楠便，.如殖而又賣用的事準(zhǔn)陌決兼才法,凳妥用于確霆Sfc舍呼價曲*策商11,具膂整陣3?律加說膝為皿牌和應(yīng)用.■層次分析法應(yīng)用領(lǐng)域成用鹿及修疥件初牝督3?,推算歐推牝分行宥并學(xué)-罩亨ft璋MathematicalContestinModeling為實現(xiàn)總目標(biāo)而采取的各神措施用于解決問題的各神措施和方案解決問鹿的目的（也叫總目標(biāo)）構(gòu)造成對比較矩陣（判斷矩陣）A=（，）,籽尸。送尸1兇匚二＞判斷短陣得到:2MathematicalContestinModelingMathematicalContestin與與X］的影響相同為與Xj的影響稍強構(gòu)造成對比較矩陣（判斷矩陣）A=（，）,籽尸。送尸1兇匚二＞判斷短陣得到:2MathematicalContestinModelingMathematicalContestin與與X］的影響相同為與Xj的影響稍強為與X］的影響絕對地強11/2V71/51/521W41/31/3X7412531/31蘋景色毛費用工肩住習(xí)飲食E旅途其中西K1W表示景色X1與蚩用歡對選擇旅游地這個目標(biāo)E的重要性之比為1：?.即日認(rèn)為督用更重要■其他類同.計算權(quán)向量并做一致性檢驗叫答因素射于目株￡的權(quán)重,小石埃、石塊陽小石塊8n做成對比較時得到于是,所謂的權(quán)項t即指各小石塊在大石頭中所占的比重，即各岫設(shè)想:把一塊單位重量的石頭砸成n塊小石塊一致陣的性質(zhì)：1.A的秩為1,A的唯一非零特征根為n;2-A的任一列向量都是對鹿于特征根n的特征向量■什么懸權(quán)重（權(quán)系數(shù)片在決策問題中.通常要把變量Z表成變gx1hx2，….xn的線性組合其中M>叫權(quán)向.注意,E,x2「xn中有的不是基數(shù)變量，而有可能是序數(shù)變量如舒適程度，積極性之一般地，如果一個正互反矩陣A滿足W]Eik，IJ.kM.2叫臨a為一致性矩陣.簡期一致陣.新會曹■者科犁推曲學(xué)律禪囂甄俎2005-08M/therTiaticalContest蟲Modeling—MathematicalContestinModdingy78■判斷矩陣的一致性檢臆MathematicalContestinModeling判斷矩陣通常是不一致的，但是為了能用它的對應(yīng)于特征根即的特征向量作為被比技因素的權(quán)向量，其不一致程度應(yīng)在容詩的范闈內(nèi).如何確定這個范用？一致性指標(biāo)Cl=0時一致性指標(biāo)Cl=0時A—致；Gl越大,A的不一致性理度越嚴(yán)重!<3a一致性比率（用于稿定A的不一致性的蓉許范圍）當(dāng)CR<0.1時,A的不一致性程度在容許范圍內(nèi)，此時可用A的特征向量作為枚向量！.^athennatica!ContestinModelgg1Q計算權(quán)組合向最并做一致性檢驗■計算組合權(quán)向量在年旅噩間默中己鯉得到了第#腰(準(zhǔn)則值)對于第1度(目標(biāo)原｝的權(quán)向,，記為H/?1=(w^2…H\')即'l，=(u.263hO^75.0.055,0.WhU.!1(｝｝r用同樣的方法構(gòu)造第3層(方案層)對于第W層的每一個準(zhǔn)則的成對比較矩陣，不妨設(shè)為:”1i1/4B.=IIE/4441I]3H.=I131/3U3I蓄會再,舌科季旅也掌理尊囂擦切2005^08MmthernMicalContestinjjodeiing—k123450.5950.0820.4290,6330.166Oi叫0J770.M60.4290.1930.1660.1290.6620.1420.1750.6683.0053.00233.00930.0030.00100,0050根據(jù)前面計算w=(0.588.0.322,0.090?\A=3.010的方法計擇,虬所對應(yīng)的權(quán)向，最大特征根兒,以及一致性指標(biāo)CI■如下表:由于n*3時網(wǎng)=0.58,因此由電知A以及各吼均通過-致性希制注意:若以上有沒通過一致性檢驗著網(wǎng)J必氟在返回重新構(gòu)造判斷炬陣｛叫一致性改進(jìn)｝1MathematicalContestinModeling鮑合權(quán)向■:由各準(zhǔn)則對目飪的權(quán)向量和冬方案對莓一推櫥的權(quán)向最計算各方案坤噥的權(quán)向量，該向量就叫組合權(quán)向量.方案P】在目標(biāo)中的組合權(quán)重應(yīng)為W舊h的兩兩乘積之和，即:0.595x0,263十O.OS2x0.475+0,429x0P（>55、0,633x化0994UJ66xUJ1D二0.300蕾親酉,者科蘋If曲掌停尊Mfit聊2005-08JOl3MatheE/ticalContestin也。如四一同理可得方案％,P,在目標(biāo)中的鮑合權(quán)重分電次業(yè)及虹_____于是得到方案是對于目標(biāo)層的極向量為纏［：0.300,0.2!?42O56)I>由上面的計算可得一般的計算步驟如下：說明應(yīng)以P3作為第一逸擇地點時于3個屜次的決策問遨，若第一層只有一個因素■第2,3層分別有n,E個因索,兄第2泉對第［最與甲3層利第巽的板向量分別為：口￡i2i⑵mtrW=（吧冊.）；u*=<"Li、"LL1"hv)E=L一了.fl以七E為列向量構(gòu)成短陣W”，.…嘰⑶］則第3層對第1屆的組合權(quán)向童為：w(3)=W<3)kV(2)UHI埔余鬲等?？茖W(xué)tt通學(xué)建橫煎魏短2QO5-D8匚■”口Mat旭maticalCsitestinModeling更一般地，若共有$層，則第源對第1層［設(shè)只有一個因素）的組合枳向置滿足:f￡JIIyI?ll-Lj1Tli|ii'=Ww=3,4其中，是以第k房對第略1層的權(quán)向量為列向量甄成的矩陣?于是最下層（第s層｝對第最上層（目標(biāo)房）的能合權(quán)向童為i(J)eco1I7o-i)?r⑶(2)YV=WW■WW蓄金畜博舌科學(xué)村您學(xué)裸禪茲飯弟2005-08MathematicalContestinModeling進(jìn)行蛆合一致性檢驗，以確定組合權(quán)向量是否可以作為最終的決策依據(jù).蛆臺一致性檢驗可理進(jìn)行-若第P層的一致性指標(biāo)為X?/,（n是第ml層因素的數(shù)目），隨機一致性指標(biāo)為刖「，加&仄二【二）疽「「「3五I'而"n叫'二…林”］時1;則第pjg的組合一致性比率為'|1（Cllr，CRp=*=3,4.■,sRi，PI第P層通過組合一致性檢驗的條件為＜E定義最下層（第S層）對第1層的蛆合一致性比率為瓶游問麒中;CP^O.GO176SRI眺=0E8,CRi3)-0.003已有CR律』0.016于是CR"=D.O19通過一致性檢驗!對于重大項目雙當(dāng)CR「嘖當(dāng)?shù)匦r，才認(rèn)為整個層次的比較判斷通過一致性檢驗.€R=CT""■6.Mm出ematicalContestinModeling例2.干部選披有三個干部候選人、1,口,丫一\選拔的標(biāo)準(zhǔn)有耳個:品德才能，資力，年齡,群眾關(guān)系.如何選擇三人之一?新金畜壬者科學(xué)善您掌?禪矗般摒200&-08MathematicalContestinM/d&ing新金畜壬者科學(xué)善您掌?禪矗般摒200&-08MathematicalContestinM/d&ing選拔干部例3?料技成果的綜合評價:科技成果評價規(guī)模水平技術(shù)創(chuàng)新技術(shù)水平學(xué)術(shù)創(chuàng)新學(xué)識水平效益科技成果評價規(guī)模水平技術(shù)創(chuàng)新技術(shù)水平學(xué)術(shù)創(chuàng)新學(xué)識水平效益MathematicalContestinModding供選擇的崗位供選擇的崗位總結(jié):層次分析法的基本步驟新僉酉落者科拳轄萄學(xué)理擇責(zé)慎半2005-08總結(jié):層次分析法的基本步驟MathematicalContestinMtxMngL建立屋次結(jié)構(gòu)模型深入分析問鹿，將有關(guān)各因素按瞭不同屬性自上而下地分解成若干層次.同一層諸因素從屬于上一腰的因翥或肘上一層因素有影刷,同時又字陪下一信的因素或受到下原因素的作用,間一腰的因素之間應(yīng)盡量獨立.H構(gòu)造成對比較矩陣從房次皓構(gòu)模壁的第2層開始|對于從屬于（或能喘及）上一層每個因素的同一晨因素，用成對比較法弟14比較尺度構(gòu)造成對比較陣，只到量下層.3.計算權(quán)向量并做一裁性檢驗對于每一個成肘比較陣計算最大特征撮及對通的特征癰量（虬書本或用MATLAB）,利用一致性指標(biāo),圈機一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗.若通過輸驗，特征向量（B-ft后）即為極向量;否則,重新構(gòu)造.4.計算組合權(quán)向■并做…致性檢驗略MathematicalContestinModeling層次分析法三.不完全層次結(jié)構(gòu)模型完全層次結(jié)構(gòu):上一層的每個因素都支配著下一層的所有因素，完全層次結(jié)構(gòu):上一層的每個因素都支配著下一層的所有因素，或被下一層所有因素影響.因素影響.不完全層次結(jié)構(gòu):準(zhǔn)則層中的一個因素，只支配下一準(zhǔn)則層的部分因素.不完全層次結(jié)構(gòu):準(zhǔn)則層中的一個因素，只支配下一準(zhǔn)則層的部分因素.出現(xiàn)在準(zhǔn)則層中的情形(準(zhǔn)則層與準(zhǔn)則層之間出現(xiàn)在準(zhǔn)則層中的情形(準(zhǔn)則層與準(zhǔn)則層之間MIS綜合評價MIS綜合評價A綜合評價A系統(tǒng)建設(shè)B1系統(tǒng)建設(shè)B1系統(tǒng)性能B2系統(tǒng)性能B2目標(biāo)層A目標(biāo)層A系統(tǒng)應(yīng)用B3準(zhǔn)則層B系統(tǒng)應(yīng)用B3準(zhǔn)則層B科學(xué)性C11實現(xiàn)程度C12先進(jìn)性C13經(jīng)濟性C14規(guī)范性C15資源利用率C16可靠性C21系統(tǒng)效率C22可維護性C23可擴充性C24可移植性C25安全性C26經(jīng)濟效益C31社會效益C32用戶滿意度C33功能應(yīng)子準(zhǔn)則層C用程度C34方案層D方案層D21系統(tǒng)D1系統(tǒng)D1系統(tǒng)D1系統(tǒng)D1系統(tǒng)Dn系統(tǒng)Dn20052005-08新余高等專科學(xué)校數(shù)學(xué)建模教練組MathematicalContestinModeling出現(xiàn)在準(zhǔn)則層與方案層之間例:學(xué)校要評價教師的貢獻(xiàn)，粗略地考只考慮教學(xué)學(xué)校要評價教師的貢獻(xiàn)，與科研兩個指標(biāo)，P1,P2,P3,P4四位教師中四位教師中P1，與科研兩個指標(biāo)，若P1，P2，P3，P4四位教師中P1，P2只從事教學(xué),P4只從事科研,P3二者兼顧，層次P2只從事教學(xué)只從事教學(xué),P4只從事科研只從事科研,P3二者兼顧二者兼顧,結(jié)構(gòu)模型如圖.結(jié)構(gòu)模型如圖.將不支配因素的權(quán)向量分量簡單置為0.后果如何將不支配因素的權(quán)向量分量簡單置為0.后果如何？后果如何？設(shè)C1,C2對第1層的權(quán)向量為w(2=(w1,w2C1,C2對第對第1C1,C2對第層權(quán)向量分別為:對第3記C1,C2對第3層權(quán)向量分別為:(2(2T層次分析法教師的貢獻(xiàn)Z教師的貢獻(xiàn)Z教學(xué)C1教學(xué)C1科研C2科研C2已確定.已確定.P1(3(3P2P3P4w1(3=(w11,w12,w13,0Tw2(3(3(3(3=(0,0,w21,w24T(3(3于是有:于是有:w(3=W(3w(2,W(3=[w1,w2](2考察特殊情況:教學(xué)與科研兩個準(zhǔn)則的重要性相同，考察特殊情況:教學(xué)與科研兩個準(zhǔn)則的重要性相同，即有w從事教學(xué)或科研，能力都相同，從事教學(xué)或科研，能力都相同，即有代入上述已知數(shù)據(jù)得到:代入上述已知數(shù)據(jù)得到:=(1/2,1/2T4位教師無論(3w1(3=(1/3,1/3,1/3,0Tw2=(0,0,1/2,1/2Tw(3=(1/6,1/6,5/12,1/2T公平否？公平否？公正的評價為:被安排只搞教學(xué)或科研的P1,P2,P4三位教師公正的評價為:被安排只搞教學(xué)或科研的P1,P2,P4三位教師的貢獻(xiàn)相同,P3應(yīng)為他們的兩倍的貢獻(xiàn)相同，而P3應(yīng)為他們的兩倍!即為應(yīng)為他們的兩倍！新余高等?？茖W(xué)校w(3=(1/5,1/5,2/5,1/5T20052005-0822數(shù)學(xué)建模教練組MathematicalContestinModeling層次分析法怎樣才能得到公平合理的結(jié)果呢?怎樣才能得到公平合理的結(jié)果呢？?辦法:辦法:用支配因素的數(shù)量對權(quán)向量w(2進(jìn)行加權(quán)，做修正為w(2然后再計算進(jìn)行加權(quán)，記C1,C2支配因素的數(shù)量分別為n1,n2，令:C1,C2支配因素的數(shù)量分別為支配因素的數(shù)量分別為n1,n2,令歸一化的需要(2(2(2(2?w(2=(n1w1,n2w2T/(n1w1+n2w2w(3?w(3=W(3w(2利用前面的數(shù)據(jù),代入上面的式子，并且注意到n利用前面的數(shù)據(jù),代入上面的式子，并且注意到n1=3,n2=2，最后得到:=2，最后得到最后得到:w(3=(1/5,1/5,2/5,1/5T注:上面只考慮了教師從事教學(xué)(或科研完全由上級安排的情況，在能力相同的情況下上面只考慮了教師從事教學(xué)(科研完全由上級安排的情況，承擔(dān)雙份工作的P3的貢獻(xiàn)自然要大一倍的貢獻(xiàn)自然要大一倍!承擔(dān)雙份工作的P3的貢獻(xiàn)自然要大一倍!若教師從事教學(xué)和科研完全靠發(fā)揮個人的積極性，且上級希望每位教師都二者兼顧,并鼓勵從事人數(shù)較少的那份工作，如何決策？極性,且上級希望每位教師都二者兼顧,并鼓勵從事人數(shù)較少的那份工作，如何決策？新余高等專科學(xué)校數(shù)學(xué)建模教練組20052005-0823MathematicalContestinModeling層次分析法作業(yè):作業(yè):干部選拔有三個干部候選人Y1,有三個干部候選人Y1,Y2,Y3,選拔的標(biāo)準(zhǔn)有5個:品德，才能，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有5品德，才能，資