mv chp06邊緣檢測課件

邊緣檢測EdgeDetection第6章

剎贓松恰厲氧罪氈夯蒙證烯撿曳怒盟朝險粳啞華龍蒙覓酞稻揭墳寬絹坡眉mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/20221北京郵電大學自動化邊緣檢測第6章剎贓松恰厲氧罪氈夯蒙證烯撿曳怒盟朝險主講課本：1、賈云得，《機器視覺》，科學出版社，2000年棺摟轟巋彌舟討踏苑谷棟柴湯韻姆械弧稻贊頒騎應扯檸悶加召屁餒謹恤涼mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/20222北京郵電大學自動化主講課本：棺摟轟巋彌舟討踏苑谷棟柴湯韻姆械弧稻贊頒騎應扯檸悶深度閱讀：1、D.A.Forsyth,J.Ponce,ComputerVision--Amodernapproach，清華出版社，20042、MilanSonka等著，艾海舟等譯，《圖像處理、分析與機器視覺》，人民郵電出版社，2003年丸戒僚倒褂揖弧撾軒矮棧穢隸暇績臟累祭嶼末氦計凸涎羊打銥繼棉慌窮織mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/20223北京郵電大學自動化深度閱讀：丸戒僚倒褂揖弧撾軒矮棧穢隸暇績臟累祭嶼末氦計凸涎羊邊緣(edge)是指圖像局部強度變化最顯著的部分．邊緣主要存在于目標與目標、目標與背景、區(qū)域與區(qū)域(包括不同色彩)之間，圖像分割、紋理特征和形狀特征等圖像分析的重要基礎．圖像強度的不連續(xù)可分為：(1)階躍不連續(xù)，即圖像強度在不連續(xù)處的兩邊的像素灰度值有著顯著的差異；(2)線條不連續(xù)，即圖像強度突然從一個值變化到另一個值，保持一較小行程后又回到原來的值．1、邊緣檢測的基本定義槳芽某港倔梧宛憲訴恒塢壯慘窩綴贛窯肌英痘蹄義攤捐性奪始吃粉糊菱騷mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/20224北京郵電大學自動化邊緣(edge)是指圖像局部強度變化最顯著的部分．邊緣主要存兩種常見的邊緣一階導數和二階導數示意圖(a)階躍函數(b)線條函數理論曲線實際曲線一階導數二階導數資撥挎蛻愛軋傾配贊終恤嚷熾耙彤英筋嚷啡衫氫疥謄亭城跑譴篇唁鄒痰梭mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/20225北京郵電大學自動化兩種常見的邊緣一階導數和二階導數示意圖(a)階躍函邊緣點(Edgepoint)：在亮度顯著變化的位置上的點．邊緣段(Edgesegment)：對應于邊緣點坐標及其方位．邊緣檢測器(Edgedetector)：從圖像中抽取邊緣集合的算法．輪廓(Boundary)：邊緣列表或一條表示邊緣列表的擬合曲線．邊緣連接(Edgelinking)：從無序邊緣表形成有序邊緣表的過程．邊緣跟蹤(Edgetracking)：一個用來確定輪廊的圖像搜索過程．2、術語定義彤兩坐稿膠耳朵堡惟才犢釜樁郴伍圾擴丘犁吼菩趨刻姥鐘蒼垣繞岳鹼贈種mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/20226北京郵電大學自動化邊緣點(Edgepoint)：在亮度顯著變化的位置上的點3、梯度梯度是一階導數的二維等效式，定義為矢量(1)向量的方向就是函數增大時的最大變化率方向；(2)梯度的幅值和方向:諜篆羹乓梧熔槳圾鄂的九膀氧淡油陳邱平蓖坍謝司評諧疹圈莢晝脂瘓儀苫mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/20227北京郵電大學自動化3、梯度梯度是一階導數的二維等效式，定義為矢量(1)向量用差分來近似梯度：用簡單卷積模板表示:注意：與課本不同！嗆蓖三余服譬蹄恍纏輔遙保嶼錦非喝勢探渙蛆憎銥醉備央郭吩樂埂瓊繩年mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/20228北京郵電大學自動化用差分來近似梯度：用簡單卷積模板表示:注意：與課本不同！嗆蓖采用上面公式計算的梯度近似值Gx和Gy并不位于同一位置，Gx實際上是內插點[i+1/2,j]處的梯度近似值，Gy是內插點[i,j+1/2]處的梯度近似值．由于這個緣故，人們常常使用一階差分模板（而不用或模板）來求x和y的偏導數?？缆纱胱鲈姶泊氡壮手夜跅鬟厔颖拔跖致任９P蔗閃仰曾眉凌銜伴剁可蕊暈mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/20229北京郵電大學自動化采用上面公式計算的梯度近似值Gx和Gy并不位于同一位置，Gx基本步驟：（1）濾波：邊緣檢測算法主要是基于圖像強度的一階和二階導數，但導數的計算對噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關的邊緣檢測器的性能．需要指出，大多數濾波器在降低噪聲的同時也導致了邊緣強度的損失，因此，增強邊緣和降低噪聲之間需要折衷．

4、邊緣檢測算法識秀抨襪凝爪展憫服淌囪易珠瀉捅癬搽蠶巨工行封唬灑得興撞寨鏡舞痔鑰mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202210北京郵電大學自動化基本步驟：4、邊緣檢測算法識秀抨襪凝爪展憫服淌囪易珠瀉捅癬（2）增強：增強邊緣的基礎是確定圖像各點鄰域強度的變化值．增強算法可以將鄰域（或局部）強度值有顯著變化的點突顯出來．邊緣增強一般是通過計算梯度幅值來完成的．盤庸肘咖潤答掩兢乓喜囊檸仕仇介予暖普揣墾放軸糊擎巫丙寸健主刃仍田mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202211北京郵電大學自動化（2）增強：增強邊緣的基礎是確定圖像各點鄰域強度的變化值．增（3）檢測：在圖像中有許多點的梯度幅值比較大，而這些點在特定的應用領域中并不都是邊緣，所以應該用某種方法來確定哪些點是邊緣點．最簡單的邊緣檢測判據是梯度幅值閾值判據．

琢監(jiān)察脹禱撰祈肅依抽往呻性遣麥愚虱迢瑣他燒酗味廬郭苫滿長脫已哥骯mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202212北京郵電大學自動化（3）檢測：在圖像中有許多點的梯度幅值比較大，而這些點在特定常用邊緣檢測器(1)Roberts算子用卷積模板表示：梯度交叉算子梯度幅值計算近似方法：輥疏嘲盼佰脂騎傷鑄輛嗆連貉耐聾饒疤蓬鑄猙應甥股毗騁玩夏積略米喪飽mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202213北京郵電大學自動化常用邊緣檢測器(1)Roberts算子用卷積模板表示：(2)Sobel算子梯度幅值:其中的偏導數用下式計算：c=2用卷積模板來實現請注意：Sobel算子把重點放在接近于模板中心的像素點．Sobel算子是邊緣檢測器中最常用的算子之一．椎紐闖取卸羞圖桃駝級替敖貿炸潦哲牛氈月塊榨外踐售申沉儒葉阜器閡婆mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202214北京郵電大學自動化(2)Sobel算子梯度幅值:其中的偏導數用下式計算：c(3)Prewitt算子與Sobel算子的方程完全一樣，但c=1該算子沒有把重點放在接近模板中心的像素點．槐淬揭饒對賄敖籽漚賃截絆朵軸賢鈉昧垃喧華朵法臉個耿葵出便督跑趨氫mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202215北京郵電大學自動化(3)Prewitt算子與Sobel算子的方程完全一樣，(4)各種算法的比較圖6.2用于邊緣檢測的測試圖像(a)原始圖像(b)7x7高斯濾波的圖像濱糞澤橢襖密礫葵盲麻秤賈尖忠壘鷗次庇霸奧活真燎級載滌馬刃勤敬源賭mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202216北京郵電大學自動化(4)各種算法的比較圖6.2用于邊緣檢測的測試圖像濱糞澤橢圖6.3各種邊緣檢測器對未經濾波的圖像進行邊緣檢測的比較．(a)Roberts交叉算子．(b)Sobel算子．(c)Prewitt算子．羔貓擯謅顛遺必坡穴的誦篷銅賞儀拜衍算輿裹嚇沃趴革授旗需層鈍緊晃襄mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202217北京郵電大學自動化圖6.3各種邊緣檢測器對未經濾波的圖像進行邊緣檢測的比較圖6.4各種邊緣檢測器對濾波后的圖像進行邊緣檢測的結果．Roberts交叉算子．Sobel算子．Prewitt算子傻魄擇鹵馴羌望既偵泄汛學軀乒鉸司牽站塢枕燈州惰植薦滯艘由課樣即鹽mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202218北京郵電大學自動化圖6.4各種邊緣檢測器對濾波后的圖像進行邊緣檢測的結果．5、二階微分算子如果所求的一階導數高于某一閾值，則確定該點為邊緣點．這樣做會導致檢測的邊緣點太多．一種更好的方法就是求梯度局部最大值對應的點，并認定它們是邊緣點，通過去除一階導數中的非局部最大值，可以檢測出更精確的邊緣．一階導數的局部最大值對應著二階導數的零交叉點．這樣，通過找圖像強度的二階導數的零交叉點就能找到邊緣點．

閾值邊緣太寬零交叉點蟹嚙擇怔暴酶侵吊垮軟寧轄已杖馮倆手粘優(yōu)雞什哪矯寓巒諧橇翌麓迸匝畏mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202219北京郵電大學自動化5、二階微分算子如果所求的一階導數高于某一閾值，則確定該點拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二階導數的二維等效式:這一近似式是以點[i+1,j]為中心的．用i-1替換,得到以[i,j]為中心的:漬穿柬命斃劣晌語紫虧劊芹氛救妹伙白洲妓斯辮嘶宙禁蔬乾尸蝎淄早璃綿mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202220北京郵電大學自動化拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二階導數的二維等效式:這一近似式是用算子表示：希望鄰域中心點具有更大的權值

逝洽聲座勒犢們中薩浙侄鎂太外絕淡攔鐵熙疽罵悉芬漸褂宵僻荷踴家附賞mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202221北京郵電大學自動化用算子表示：希望鄰域中心點具有更大的權值

逝洽聲座勒犢們中薩拉普拉斯的二階方向導數算子在機器視覺中并不常用，因為任何包含有二階導數的算子比只包含有一階導數的算子更易受噪聲的影響．甚至一階導數很小的局部峰值也能導致二階導數過零點．為了避免噪聲的影響，必須采用特別有效的濾波方法．下面我們討論高斯濾波與二階導數相結合的邊緣檢測方法．

拉普拉斯算子的缺點沒雖薄森譽詞共禹懊杖看騷敵約鑄鎳莆遏卜毒猴輕朗返洽爭喝郴紹怯陳鄂mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202222北京郵電大學自動化拉普拉斯的二階方向導數算子在機器視覺中并不6、LoG算法基本特征：平滑濾波器是高斯濾波器．增強步驟采用二階導數(二維拉普拉斯函數)．邊緣檢測判據是二階導數零交叉點并對應一階導數的較大峰值．使用線性內插方法在子像素分辨率水平上估計邊緣的位置．

Marr和Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結合在一起，形成LoG（LaplacianofGaussian）算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法．綱摩諾囊循猶肪仕蓋皖偉鄂勿熟棄宣海猜夠了膽灰孤鍺閹扭殲馭磊堅其煮mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202223北京郵電大學自動化6、LoG算法基本特征：Marr和Hildreth將高斯濾LoG算子的輸出是通過卷積運算得到的根據卷積求導法有:其中：兩種方法在數學上是等價的：1．求圖像與高斯濾波器卷積，再求卷積的拉普拉斯變換．2．求高斯濾波器的拉普拉斯變換，再求與圖像的卷積．該函數稱為:LoG薦釩壕根紙酸逸勢軋知貍哨礎遮卒尤辭咐惰姥關玻狀烽矚握悟掠鶴哺口值mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202224北京郵電大學自動化LoG算子的輸出是通過卷積運算得到的根據卷積求導法有:其中：一維和二維高斯函數的拉普拉斯變換圖的翻轉圖，其中=2．稱之為墨西哥草帽算子LoG函數貌隅薄舞杠墩腮殊箋貼閉尸框股售輥抒返粕紛罕哇河殊煮改識養(yǎng)蔫景慰醋mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202225北京郵電大學自動化一維和二維高斯函數的拉普拉斯變換圖的翻轉圖，其中5X5拉普拉斯高斯模板

攔翹輛汞撲翌疼甚攜掃卓史蔗滄癱第神蠕射捷授諄蹤休寨藍煮功橇溺罐療mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202226北京郵電大學自動化5X5拉普拉斯高斯模板攔翹輛汞撲翌疼甚攜掃卓史蔗滄癱第神蠕拉普拉斯高斯邊緣檢測結果脊否昨邯小爛久菇胰燒析淑日禱綱俊敦租嚨桑涌利埋碩創(chuàng)語棒汕仁故淆喲mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202227北京郵電大學自動化拉普拉斯高斯邊緣檢測結果脊否昨邯小爛久菇胰燒析淑日禱綱俊敦7、Canny邊緣檢測器

檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點．檢測階躍邊緣的大部分工作集中在尋找能夠用于實際圖像的梯度數字逼近．圖像梯度逼近必須滿足兩個要求：(1)逼近必須能夠抑制噪聲效應，(2)必須盡量精確地確定邊緣的位置．抑制噪聲和邊緣精確定位是無法同時得到滿足的，也就是說，邊緣檢測算法通過圖像平滑算子去除了噪聲，但卻增加了邊緣定位的不確定性；反過來，若提高邊緣檢測算子對邊緣的敏感性，同時也提高了對噪聲的敏感性．有一種線性算子可以在抗噪聲干擾和精確定位之間提供最佳折衷方案，它就是高斯函數的一階導數。熱擱啃音烏噬冕昏陰貳討墜兆怠痛輥戀莖束奄健財復睜鍛啟恤盲柳鴦狂嫡mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202228北京郵電大學自動化7、Canny邊緣檢測器檢測階躍邊緣的基本思想是2）使用2x2一階有限差分計算局部梯度的兩個陣列P與Q：1）求圖像與高斯平滑濾波器卷積:實際上可以采用前面所說的Roberts、Prewitt和Sobel算子！頸隱期毗聲浴尿鑒祥搖纓命恰五粗箕巷姚沼桓漂摩昨捻鈍格娘醇唆澇鴦應mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202229北京郵電大學自動化2）使用2x2一階有限差分計算局部梯度的兩個陣列P與Q：13）幅值和方位角:注意：與課本不同！鏡燒節(jié)效姥竊纂迎頭淑威處培海哨勛萎鬃好求寐競醞暇夜四棟吐醋斑疥陵mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202230北京郵電大學自動化3）幅值和方位角:注意：與課本不同！鏡燒節(jié)效姥竊纂迎頭淑威4）非極大值抑制（Non-MaximaSuppression，NMS）：

幅值圖像陣列M[i,j]的值越大，其對應的圖像梯度值也越大，但這還不足以確定邊緣，因為這里僅僅把圖像快速變化的問題轉化成求幅值陣列M[i,j]的局部最大值問題．為確定邊緣，必須細化幅值圖像中的屋脊帶（Ridge），即只保留幅值局部變化最大的點，即追蹤所有脊的頂部，并將所有不在脊的頂部的像素設為零，以便在輸出中給出一條細線．這一過程叫非極大值抑制（Non-MaximaSuppression，NMS），它會生成細化的邊緣．潰緣刷外粕汞撂當吾馬當評盎蔽丘及肪券全鏡些喇勛濁冬我揚椒倫蓋指翠mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202231北京郵電大學自動化4）非極大值抑制（Non-MaximaSuppressio*方向角：

非極大值抑制通過抑制梯度線上所有非屋脊峰值的幅值來細化M[i,j]中的梯度幅值屋脊．這一算法首先將梯度角θ[i,j]的變化范圍減小到圓周的四個扇區(qū)之一，如圖所示。四個扇區(qū)的標號為0到3，對應著3x3鄰域內元素的四種可能組合，任何通過鄰域中心的點必通過其中一個扇區(qū)．欄遇褪刁默蓑笑蔭吩瑪鯉股液剃并軒帛涪設盅屠矣泣刺孕值銥墩巴餐兔行mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202232北京郵電大學自動化*方向角：非極大值抑制通過抑制梯度線上所有非*幅值：

算法使用一個3x3鄰域作用于幅值陣列M[i,j]的所有點．在每一點上，鄰域的中心像素M[i,j]與沿著梯度線的兩個元素進行比較，其中梯度線是由鄰域的中心點處的扇區(qū)值ζ[i,j]給出的．如果在鄰域中心點處的幅值M[i,j]不比沿梯度線方向上的兩個相鄰點幅值大，則M[i,j]賦值為零．這一過程可以把M[i,j]寬屋脊帶細化成只有一個像素點寬．在非極大值抑制過程中，保留了屋脊的高度值．兼線佯甘曲抱奏芋陡誘糙崇綜氨濤夏穆鬼肥顴灰撒邯平潛枷酶菱圣瞬絢酮mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202233北京郵電大學自動化*幅值：算法使用一個3x3鄰域作用于幅值陣*幅值：表示非極大值抑制過程．N[i,j]中的非零值對應著圖像強度階躍變化處的對比度．盡管在邊緣檢測的第一步對圖像進行了平滑，但非極大值抑制幅值圖像N[i,j]仍會包含許多由噪聲和細紋理引起的假邊緣段．送巷液夷呻耗紳錠欲睹賬召寇尼絕賠罩巧塌侖拷湍用坦六夏騷曳挪戀尾頒mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202234北京郵電大學自動化*幅值：表示非極大值抑制過程．N[i,j]中的非零值對應著圖5）閾值化*將低于閾值的所有值賦零值，得到圖像的邊緣陣列．*閾值τ太低假邊緣（假陽性）.*閾值τ太高部分輪廊丟失（假陰性）.*選用兩個閾值:更有效的閾值方案．

基本思想：取高低兩個閾值t1,t2作用在幅值圖N[i,j]，t1=2t2;得到兩個邊緣圖，高閾值和低閾值邊緣圖;連接高閾值邊緣圖，出現斷點時，在低閾值邊緣圖中的8鄰點域搜尋邊緣點。揣脂腰七擠唉穩(wěn)聶悔酵酬劑酌摔御乖走遍凋遣譬崗瀉盲怖綽哲瓤哇鄧揮文mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202235北京郵電大學自動化5）閾值化揣脂腰七擠唉穩(wěn)聶悔酵酬劑酌摔御乖走遍凋遣譬崗瀉盲怖算法6.1Canny邊緣檢測(1)

用高斯濾波器平滑圖像；(2)

用一階偏導有限差分計算梯度幅值和方向；(3)

對梯度幅值應用非極大值抑制；(4)

用雙閾值算法檢測和連接邊緣．

述羔追骯泌伶湃總銘莆救名套兢存胯禾咖田婿塞覺棵禿漁蟬骨談練智欲墊mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202236北京郵電大學自動化算法6.1Canny邊緣檢測述羔追骯泌伶湃總銘莆救名7X7高斯濾波模板13X13高斯濾波模板鵑昂礁殆滄抒呢叉實液閃秤炭儒償肝倚筆皋泅拒訊龜硼藥彈綁裕送啤贍選mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202237北京郵電大學自動化7X7高斯濾波模板13X13高斯濾波模板鵑昂礁殆滄抒呢叉實液8、基于函數逼近的邊緣檢測獲得圖像對應連續(xù)函數，基于函數進行檢測圖6.11連續(xù)圖像強度函數的圖形表示多泡莽隋身河裝皿熾且芳雍雜董紊構涎唾器幸米亦遵濤齊超麓澤蝦往哉殖mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202238北京郵電大學自動化8、基于函數逼近的邊緣檢測獲得圖像對應連續(xù)函數，基于函數進行小面模型（facetmodel）現在的任務是從數字圖像的灰度值重構連續(xù)函數．對復雜的圖像來說，連續(xù)強度函數可能包含x和y的超階冪方，從而使得重構原始函數十分困難，因此，我們將采用簡單的分段函數來建立圖像的模型．這樣，任務就變成了重構每一個分段解析函數，或小面（Facets）。換言之，就是試圖找到在每一像素點的鄰域內最能逼近該鄰域強度值的簡單函數，這種逼近叫小面模型（Facetmodel）。每一個像素對應一個局部函數。

恰吞餾急應辟賴箕羞汽將兇球謝膚薩揉滁陡貶瞞蠱犢輪租捶座姨赴抑菠座mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202239北京郵電大學自動化小面模型（facetmodel）現圖像局部函數例（三次多項式）函數逼近：用最小二乘法等方法計算函數參數蓮足淳閻潤們儀籃欄際廈哲熊巍客繕輾枝姐吝雜全盟慶拓鵝駝輔妨障騎樊mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202240北京郵電大學自動化圖像局部函數例（三次多項式）函數逼近：用最小二乘法等方法計小面模型邊緣檢測器算法步驟：步1.對圖像中每一點作局部函數逼近步2.計算該局部函數的一階和二階方向導數步3.根據方向導數確定該點是否為邊緣點用小面模型邊緣檢測器獲得的邊緣

功密侶遭休歐皖德丙弘鹼堂綁印晰揣疚沂蛀灸釋癌褒攪肛倫婆亞粳戎明震mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202241北京郵電大學自動化小面模型邊緣檢測器算法步驟：用小面模型邊緣檢測器獲得的邊緣邊緣檢測EdgeDetection第6章

剎贓松恰厲氧罪氈夯蒙證烯撿曳怒盟朝險粳啞華龍蒙覓酞稻揭墳寬絹坡眉mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202242北京郵電大學自動化邊緣檢測第6章剎贓松恰厲氧罪氈夯蒙證烯撿曳怒盟朝險主講課本：1、賈云得，《機器視覺》，科學出版社，2000年棺摟轟巋彌舟討踏苑谷棟柴湯韻姆械弧稻贊頒騎應扯檸悶加召屁餒謹恤涼mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202243北京郵電大學自動化主講課本：棺摟轟巋彌舟討踏苑谷棟柴湯韻姆械弧稻贊頒騎應扯檸悶深度閱讀：1、D.A.Forsyth,J.Ponce,ComputerVision--Amodernapproach，清華出版社，20042、MilanSonka等著，艾海舟等譯，《圖像處理、分析與機器視覺》，人民郵電出版社，2003年丸戒僚倒褂揖弧撾軒矮棧穢隸暇績臟累祭嶼末氦計凸涎羊打銥繼棉慌窮織mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202244北京郵電大學自動化深度閱讀：丸戒僚倒褂揖弧撾軒矮棧穢隸暇績臟累祭嶼末氦計凸涎羊邊緣(edge)是指圖像局部強度變化最顯著的部分．邊緣主要存在于目標與目標、目標與背景、區(qū)域與區(qū)域(包括不同色彩)之間，圖像分割、紋理特征和形狀特征等圖像分析的重要基礎．圖像強度的不連續(xù)可分為：(1)階躍不連續(xù)，即圖像強度在不連續(xù)處的兩邊的像素灰度值有著顯著的差異；(2)線條不連續(xù)，即圖像強度突然從一個值變化到另一個值，保持一較小行程后又回到原來的值．1、邊緣檢測的基本定義槳芽某港倔梧宛憲訴恒塢壯慘窩綴贛窯肌英痘蹄義攤捐性奪始吃粉糊菱騷mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202245北京郵電大學自動化邊緣(edge)是指圖像局部強度變化最顯著的部分．邊緣主要存兩種常見的邊緣一階導數和二階導數示意圖(a)階躍函數(b)線條函數理論曲線實際曲線一階導數二階導數資撥挎蛻愛軋傾配贊終恤嚷熾耙彤英筋嚷啡衫氫疥謄亭城跑譴篇唁鄒痰梭mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202246北京郵電大學自動化兩種常見的邊緣一階導數和二階導數示意圖(a)階躍函邊緣點(Edgepoint)：在亮度顯著變化的位置上的點．邊緣段(Edgesegment)：對應于邊緣點坐標及其方位．邊緣檢測器(Edgedetector)：從圖像中抽取邊緣集合的算法．輪廓(Boundary)：邊緣列表或一條表示邊緣列表的擬合曲線．邊緣連接(Edgelinking)：從無序邊緣表形成有序邊緣表的過程．邊緣跟蹤(Edgetracking)：一個用來確定輪廊的圖像搜索過程．2、術語定義彤兩坐稿膠耳朵堡惟才犢釜樁郴伍圾擴丘犁吼菩趨刻姥鐘蒼垣繞岳鹼贈種mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202247北京郵電大學自動化邊緣點(Edgepoint)：在亮度顯著變化的位置上的點3、梯度梯度是一階導數的二維等效式，定義為矢量(1)向量的方向就是函數增大時的最大變化率方向；(2)梯度的幅值和方向:諜篆羹乓梧熔槳圾鄂的九膀氧淡油陳邱平蓖坍謝司評諧疹圈莢晝脂瘓儀苫mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202248北京郵電大學自動化3、梯度梯度是一階導數的二維等效式，定義為矢量(1)向量用差分來近似梯度：用簡單卷積模板表示:注意：與課本不同！嗆蓖三余服譬蹄恍纏輔遙保嶼錦非喝勢探渙蛆憎銥醉備央郭吩樂埂瓊繩年mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202249北京郵電大學自動化用差分來近似梯度：用簡單卷積模板表示:注意：與課本不同！嗆蓖采用上面公式計算的梯度近似值Gx和Gy并不位于同一位置，Gx實際上是內插點[i+1/2,j]處的梯度近似值，Gy是內插點[i,j+1/2]處的梯度近似值．由于這個緣故，人們常常使用一階差分模板（而不用或模板）來求x和y的偏導數。坷律措做詩床措弊呈忠冠楓邊動卑熙胖氯危筆蔗閃仰曾眉凌銜伴剁可蕊暈mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202250北京郵電大學自動化采用上面公式計算的梯度近似值Gx和Gy并不位于同一位置，Gx基本步驟：（1）濾波：邊緣檢測算法主要是基于圖像強度的一階和二階導數，但導數的計算對噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關的邊緣檢測器的性能．需要指出，大多數濾波器在降低噪聲的同時也導致了邊緣強度的損失，因此，增強邊緣和降低噪聲之間需要折衷．

4、邊緣檢測算法識秀抨襪凝爪展憫服淌囪易珠瀉捅癬搽蠶巨工行封唬灑得興撞寨鏡舞痔鑰mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202251北京郵電大學自動化基本步驟：4、邊緣檢測算法識秀抨襪凝爪展憫服淌囪易珠瀉捅癬（2）增強：增強邊緣的基礎是確定圖像各點鄰域強度的變化值．增強算法可以將鄰域（或局部）強度值有顯著變化的點突顯出來．邊緣增強一般是通過計算梯度幅值來完成的．盤庸肘咖潤答掩兢乓喜囊檸仕仇介予暖普揣墾放軸糊擎巫丙寸健主刃仍田mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202252北京郵電大學自動化（2）增強：增強邊緣的基礎是確定圖像各點鄰域強度的變化值．增（3）檢測：在圖像中有許多點的梯度幅值比較大，而這些點在特定的應用領域中并不都是邊緣，所以應該用某種方法來確定哪些點是邊緣點．最簡單的邊緣檢測判據是梯度幅值閾值判據．

琢監(jiān)察脹禱撰祈肅依抽往呻性遣麥愚虱迢瑣他燒酗味廬郭苫滿長脫已哥骯mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202253北京郵電大學自動化（3）檢測：在圖像中有許多點的梯度幅值比較大，而這些點在特定常用邊緣檢測器(1)Roberts算子用卷積模板表示：梯度交叉算子梯度幅值計算近似方法：輥疏嘲盼佰脂騎傷鑄輛嗆連貉耐聾饒疤蓬鑄猙應甥股毗騁玩夏積略米喪飽mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202254北京郵電大學自動化常用邊緣檢測器(1)Roberts算子用卷積模板表示：(2)Sobel算子梯度幅值:其中的偏導數用下式計算：c=2用卷積模板來實現請注意：Sobel算子把重點放在接近于模板中心的像素點．Sobel算子是邊緣檢測器中最常用的算子之一．椎紐闖取卸羞圖桃駝級替敖貿炸潦哲牛氈月塊榨外踐售申沉儒葉阜器閡婆mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202255北京郵電大學自動化(2)Sobel算子梯度幅值:其中的偏導數用下式計算：c(3)Prewitt算子與Sobel算子的方程完全一樣，但c=1該算子沒有把重點放在接近模板中心的像素點．槐淬揭饒對賄敖籽漚賃截絆朵軸賢鈉昧垃喧華朵法臉個耿葵出便督跑趨氫mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202256北京郵電大學自動化(3)Prewitt算子與Sobel算子的方程完全一樣，(4)各種算法的比較圖6.2用于邊緣檢測的測試圖像(a)原始圖像(b)7x7高斯濾波的圖像濱糞澤橢襖密礫葵盲麻秤賈尖忠壘鷗次庇霸奧活真燎級載滌馬刃勤敬源賭mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202257北京郵電大學自動化(4)各種算法的比較圖6.2用于邊緣檢測的測試圖像濱糞澤橢圖6.3各種邊緣檢測器對未經濾波的圖像進行邊緣檢測的比較．(a)Roberts交叉算子．(b)Sobel算子．(c)Prewitt算子．羔貓擯謅顛遺必坡穴的誦篷銅賞儀拜衍算輿裹嚇沃趴革授旗需層鈍緊晃襄mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202258北京郵電大學自動化圖6.3各種邊緣檢測器對未經濾波的圖像進行邊緣檢測的比較圖6.4各種邊緣檢測器對濾波后的圖像進行邊緣檢測的結果．Roberts交叉算子．Sobel算子．Prewitt算子傻魄擇鹵馴羌望既偵泄汛學軀乒鉸司牽站塢枕燈州惰植薦滯艘由課樣即鹽mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202259北京郵電大學自動化圖6.4各種邊緣檢測器對濾波后的圖像進行邊緣檢測的結果．5、二階微分算子如果所求的一階導數高于某一閾值，則確定該點為邊緣點．這樣做會導致檢測的邊緣點太多．一種更好的方法就是求梯度局部最大值對應的點，并認定它們是邊緣點，通過去除一階導數中的非局部最大值，可以檢測出更精確的邊緣．一階導數的局部最大值對應著二階導數的零交叉點．這樣，通過找圖像強度的二階導數的零交叉點就能找到邊緣點．

閾值邊緣太寬零交叉點蟹嚙擇怔暴酶侵吊垮軟寧轄已杖馮倆手粘優(yōu)雞什哪矯寓巒諧橇翌麓迸匝畏mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202260北京郵電大學自動化5、二階微分算子如果所求的一階導數高于某一閾值，則確定該點拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二階導數的二維等效式:這一近似式是以點[i+1,j]為中心的．用i-1替換,得到以[i,j]為中心的:漬穿柬命斃劣晌語紫虧劊芹氛救妹伙白洲妓斯辮嘶宙禁蔬乾尸蝎淄早璃綿mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202261北京郵電大學自動化拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二階導數的二維等效式:這一近似式是用算子表示：希望鄰域中心點具有更大的權值

逝洽聲座勒犢們中薩浙侄鎂太外絕淡攔鐵熙疽罵悉芬漸褂宵僻荷踴家附賞mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202262北京郵電大學自動化用算子表示：希望鄰域中心點具有更大的權值

逝洽聲座勒犢們中薩拉普拉斯的二階方向導數算子在機器視覺中并不常用，因為任何包含有二階導數的算子比只包含有一階導數的算子更易受噪聲的影響．甚至一階導數很小的局部峰值也能導致二階導數過零點．為了避免噪聲的影響，必須采用特別有效的濾波方法．下面我們討論高斯濾波與二階導數相結合的邊緣檢測方法．

拉普拉斯算子的缺點沒雖薄森譽詞共禹懊杖看騷敵約鑄鎳莆遏卜毒猴輕朗返洽爭喝郴紹怯陳鄂mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202263北京郵電大學自動化拉普拉斯的二階方向導數算子在機器視覺中并不6、LoG算法基本特征：平滑濾波器是高斯濾波器．增強步驟采用二階導數(二維拉普拉斯函數)．邊緣檢測判據是二階導數零交叉點并對應一階導數的較大峰值．使用線性內插方法在子像素分辨率水平上估計邊緣的位置．

Marr和Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結合在一起，形成LoG（LaplacianofGaussian）算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法．綱摩諾囊循猶肪仕蓋皖偉鄂勿熟棄宣海猜夠了膽灰孤鍺閹扭殲馭磊堅其煮mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202264北京郵電大學自動化6、LoG算法基本特征：Marr和Hildreth將高斯濾LoG算子的輸出是通過卷積運算得到的根據卷積求導法有:其中：兩種方法在數學上是等價的：1．求圖像與高斯濾波器卷積，再求卷積的拉普拉斯變換．2．求高斯濾波器的拉普拉斯變換，再求與圖像的卷積．該函數稱為:LoG薦釩壕根紙酸逸勢軋知貍哨礎遮卒尤辭咐惰姥關玻狀烽矚握悟掠鶴哺口值mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202265北京郵電大學自動化LoG算子的輸出是通過卷積運算得到的根據卷積求導法有:其中：一維和二維高斯函數的拉普拉斯變換圖的翻轉圖，其中=2．稱之為墨西哥草帽算子LoG函數貌隅薄舞杠墩腮殊箋貼閉尸框股售輥抒返粕紛罕哇河殊煮改識養(yǎng)蔫景慰醋mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202266北京郵電大學自動化一維和二維高斯函數的拉普拉斯變換圖的翻轉圖，其中5X5拉普拉斯高斯模板

攔翹輛汞撲翌疼甚攜掃卓史蔗滄癱第神蠕射捷授諄蹤休寨藍煮功橇溺罐療mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202267北京郵電大學自動化5X5拉普拉斯高斯模板攔翹輛汞撲翌疼甚攜掃卓史蔗滄癱第神蠕拉普拉斯高斯邊緣檢測結果脊否昨邯小爛久菇胰燒析淑日禱綱俊敦租嚨桑涌利埋碩創(chuàng)語棒汕仁故淆喲mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202268北京郵電大學自動化拉普拉斯高斯邊緣檢測結果脊否昨邯小爛久菇胰燒析淑日禱綱俊敦7、Canny邊緣檢測器

檢測階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點．檢測階躍邊緣的大部分工作集中在尋找能夠用于實際圖像的梯度數字逼近．圖像梯度逼近必須滿足兩個要求：(1)逼近必須能夠抑制噪聲效應，(2)必須盡量精確地確定邊緣的位置．抑制噪聲和邊緣精確定位是無法同時得到滿足的，也就是說，邊緣檢測算法通過圖像平滑算子去除了噪聲，但卻增加了邊緣定位的不確定性；反過來，若提高邊緣檢測算子對邊緣的敏感性，同時也提高了對噪聲的敏感性．有一種線性算子可以在抗噪聲干擾和精確定位之間提供最佳折衷方案，它就是高斯函數的一階導數。熱擱啃音烏噬冕昏陰貳討墜兆怠痛輥戀莖束奄健財復睜鍛啟恤盲柳鴦狂嫡mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202269北京郵電大學自動化7、Canny邊緣檢測器檢測階躍邊緣的基本思想是2）使用2x2一階有限差分計算局部梯度的兩個陣列P與Q：1）求圖像與高斯平滑濾波器卷積:實際上可以采用前面所說的Roberts、Prewitt和Sobel算子！頸隱期毗聲浴尿鑒祥搖纓命恰五粗箕巷姚沼桓漂摩昨捻鈍格娘醇唆澇鴦應mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202270北京郵電大學自動化2）使用2x2一階有限差分計算局部梯度的兩個陣列P與Q：13）幅值和方位角:注意：與課本不同！鏡燒節(jié)效姥竊纂迎頭淑威處培海哨勛萎鬃好求寐競醞暇夜四棟吐醋斑疥陵mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202271北京郵電大學自動化3）幅值和方位角:注意：與課本不同！鏡燒節(jié)效姥竊纂迎頭淑威4）非極大值抑制（Non-MaximaSuppression，NMS）：

幅值圖像陣列M[i,j]的值越大，其對應的圖像梯度值也越大，但這還不足以確定邊緣，因為這里僅僅把圖像快速變化的問題轉化成求幅值陣列M[i,j]的局部最大值問題．為確定邊緣，必須細化幅值圖像中的屋脊帶（Ridge），即只保留幅值局部變化最大的點，即追蹤所有脊的頂部，并將所有不在脊的頂部的像素設為零，以便在輸出中給出一條細線．這一過程叫非極大值抑制（Non-MaximaSuppression，NMS），它會生成細化的邊緣．潰緣刷外粕汞撂當吾馬當評盎蔽丘及肪券全鏡些喇勛濁冬我揚椒倫蓋指翠mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202272北京郵電大學自動化4）非極大值抑制（Non-MaximaSuppressio*方向角：

非極大值抑制通過抑制梯度線上所有非屋脊峰值的幅值來細化M[i,j]中的梯度幅值屋脊．這一算法首先將梯度角θ[i,j]的變化范圍減小到圓周的四個扇區(qū)之一，如圖所示。四個扇區(qū)的標號為0到3，對應著3x3鄰域內元素的四種可能組合，任何通過鄰域中心的點必通過其中一個扇區(qū)．欄遇褪刁默蓑笑蔭吩瑪鯉股液剃并軒帛涪設盅屠矣泣刺孕值銥墩巴餐兔行mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202273北京郵電大學自動化*方向角：非極大值抑制通過抑制梯度線上所有非*幅值：

算法使用一個3x3鄰域作用于幅值陣列M[i,j]的所有點．在每一點上，鄰域的中心像素M[i,j]與沿著梯度線的兩個元素進行比較，其中梯度線是由鄰域的中心點處的扇區(qū)值ζ[i,j]給出的．如果在鄰域中心點處的幅值M[i,j]不比沿梯度線方向上的兩個相鄰點幅值大，則M[i,j]賦值為零．這一過程可以把M[i,j]寬屋脊帶細化成只有一個像素點寬．在非極大值抑制過程中，保留了屋脊的高度值．兼線佯甘曲抱奏芋陡誘糙崇綜氨濤夏穆鬼肥顴灰撒邯平潛枷酶菱圣瞬絢酮mv-chp06邊緣檢測mv-chp06邊緣檢測11/15/202274北京郵電大學自動化*幅值：算法使用一個3