實(shí)際問題與一元一次不等式(提高)知識講解

實(shí)際問題與一元一次不等式(提高)知識講解實(shí)際問題與一元一次不等式(提高)知識講解實(shí)際問題與一元一次不等式(提高)知識講解xxx公司實(shí)際問題與一元一次不等式(提高)知識講解文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度實(shí)際問題與一元一次不等式（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會從實(shí)際問題中抽象出不等的數(shù)量關(guān)系，會用一元一次不等式解決實(shí)際問題；2.熟悉常見一些應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、常見的一些等量關(guān)系1.行程問題：路程＝速度×?xí)r間2.工程問題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動量之和＝總量3.利潤問題：商品利潤＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)，4.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.【高清課堂：實(shí)際問題與一元一次不等式409415小結(jié)：】要點(diǎn)二、列不等式解決實(shí)際問題列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，通常也需要經(jīng)過以下幾個步驟：(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：寫出答案，并檢驗(yàn)是否符合題意．要點(diǎn)詮釋：(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實(shí)際問題的解求出來；(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示．（4）用不等式解決應(yīng)用問題，有一點(diǎn)要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時(shí)，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時(shí)，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上．如下面例1中“設(shè)還需要B型車x輛”，而在答中“至少需要11臺B型車”．這一點(diǎn)要應(yīng)十分注意．【典型例題】類型一、簡單應(yīng)用題1.藍(lán)天運(yùn)輸公司要將300噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號的汽車可供調(diào)用．已知A型汽車每輛最多可裝該物資20噸，B型汽車每輛最多可裝該物資15噸．在每輛車不超載的條件下，要把這300噸物資一次性裝運(yùn)完．問：在已確定調(diào)用7輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛【思路點(diǎn)撥】本題的數(shù)量關(guān)系是：7輛A型汽車裝載貨物的噸數(shù)+B型汽車裝貨物的噸數(shù)≥300噸，由此可得出不等式，求出自變量的取值范圍，找出符合條件的值．【答案與解析】解：設(shè)需調(diào)用B型車x輛，由題意得：

，解得：，又因?yàn)閤取整數(shù)，所以x最小取11．答：在已確定調(diào)用7輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車11輛．【總結(jié)升華】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的不等量關(guān)系．舉一反三：【變式】（2015?香坊區(qū)二模）某商場共用2200元同時(shí)購進(jìn)A、B兩種型號的背包各40個，且購進(jìn)A型號背包2個比購進(jìn)B型號背包1個多用20元．（1）求A、B兩種型號背包的進(jìn)貨單價(jià)各為多少元（2）若該商場把A、B兩種型號背包均按每個50元的價(jià)格進(jìn)行零售，同時(shí)為了吸引消費(fèi)者，商場拿出一部分背包按零售價(jià)的7折進(jìn)行讓利銷售．商場在這批背包全部銷售完后，若總獲利不低于1350元，求商場用于讓利銷售的背包數(shù)量最多為多少個【答案】解：（1）設(shè)A型背包每個為x元，B型背包每個為y元，由題意得，解得：．答：A、B兩種型號背包的進(jìn)貨單價(jià)各為25元、30元；（2）設(shè)商場用于讓利銷售的背包數(shù)量為a個，由題意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商場用于讓利銷售的背包數(shù)數(shù)量最多為30個．答：商場用于讓利銷售的背包數(shù)數(shù)量最多為30個．類型二、閱讀理解型2.用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價(jià)格如下表：甲種原料乙種原料維生素C含量（單位?千克）600100原料價(jià)格（元?千克）84現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4200單位的維生素C，若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則x應(yīng)滿足的不等式為（）A．600x+100（10-x）≥4200B．8x+4（100-x）≤4200C．600x+100（10-x）≤4200D．8x+4（100-x）≥4200【思路點(diǎn)撥】首先由甲種原料所需的質(zhì)量和飲料的總質(zhì)量，表示出乙種原料的質(zhì)量，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)“至少含有4200單位的維生素C”這一不等關(guān)系列不等式．【答案】A【解析】解：若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則需乙種原料（10-x）kg．

根據(jù)題意，得600x+100（10-x）≥4200．【總結(jié)升華】能夠讀懂表格，會把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言．【變式】（2015春?西城區(qū)期末）為了落實(shí)水資源管理制度，大力促進(jìn)水資源節(jié)約，某地實(shí)行居民用水階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：（1）小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費(fèi)為元；（2）小明家6月份繳納水費(fèi)110元，在這個月，小明家繳納第二階梯水價(jià)的用水量為立方米；（3）隨著夏天的到來，用水量將會有所增加，為了節(jié)省開支，小明家計(jì)劃7月份的水費(fèi)不超過180元，在這個月，小明家最多能用水多少立方米【答案】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：0≤x≤15時(shí)，水價(jià)為：5元/立方米，故小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費(fèi)為：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超過15立方米但小于21立方米，設(shè)小明家6月份使用水量為x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家繳納第二階梯水價(jià)的用水量為：20﹣15=5（立方米），故答案為：5；（3）設(shè)小明家能用水a(chǎn)立方米，根據(jù)題意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家計(jì)劃7月份的水費(fèi)不超過180元，在這個月，小明家最多能用水28立方米．類型三、方案選擇型3.（2015?龍巖）某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用A，B型客車共5輛，同時(shí)送七年級師生到基地校參加社會實(shí)踐活動，設(shè)租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：（1）用含x的式子填寫下表：車輛數(shù)（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5﹣x_____________________（2）若要保證租車費(fèi)用不超過1900元，求x的最大值；（3）在（2）的條件下，若七年級師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意，載客量=汽車輛數(shù)×單車載客量，租金=汽車輛數(shù)×單車租金，列出代數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)題意，表示出租車總費(fèi)用，列出不等式即可解決；（3）由（2）得出x的取值范圍，一一列舉計(jì)算，排除不合題意方案即可．【答案與解析】解：（1）∵載客量=汽車輛數(shù)×單車載客量，租金=汽車輛數(shù)×單車租金，∴B型客車載客量=30（5﹣x）；B型客車租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根據(jù)題意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值為4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值為0、1、2、3、4，①A型0輛，B型5輛，租車費(fèi)用為400×0+280×5=1400元，但載客量為45×0+30×5=150＜195，故不合題意舍去；②A型1輛，B型4輛，租車費(fèi)用為400×1+280×4=1520元，但載客量為45×1+30×4=165＜195，故不合題意舍去；③A型2輛，B型3輛，租車費(fèi)用為400×2+280×3=1640元，但載客量為45×2+30×3=180＜195，故不合題意舍去；④A型3輛，B型2輛，租車費(fèi)用為400×3+280×2=1760元，但載客量為45×3+30×2=195=195，符合題意；⑤A型4輛，B型1輛，租車費(fèi)用為400×4+280×1=1880元，但載客量為45×4+30×1=210，符合題意；故符合題意的方案有④⑤兩種，最省錢的方案是A型3輛，B型2輛．【總結(jié)升華】此題主要考查了一次不等式的綜合應(yīng)用，由題意得出租用x輛甲種客車與總租金關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團(tuán)前往參觀欣賞，旅游景點(diǎn)規(guī)定：①門票每人60元，無優(yōu)惠；②上山游玩可坐景點(diǎn)觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元．公司職工正好坐滿每輛車且總費(fèi)用不超過5000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛【答案】解：設(shè)四座車租x輛，則十一座車租輛．依題意70×60+60x+(70-4x)×10≤5000，將不等式左邊化簡后得：20x+4900≤5000，不等式兩邊減去3500得20x≤100，不等式兩邊除以20得x≤5，又∵是整數(shù)，∴，．答：公司租用四座車l輛，十一座車6輛．4.響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132

000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價(jià)格分別為：1200元/臺、1600元/臺、2000元/臺．

（1）至少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺？

（2）若要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)，則有哪些購買方案【思路點(diǎn)撥】（1）關(guān)系式為：甲種電冰箱用款+乙種電冰箱用款+丙種電冰箱用款≤132000，根據(jù)此不等關(guān)系列不等式即可求解；（2）關(guān)系式為：甲種電冰箱的臺數(shù)≤丙種電冰箱的臺數(shù)，以及（1）中得到的關(guān)系式聯(lián)合求解．【答案與解析】解：（1）設(shè)購買乙種電冰箱x臺，則購買甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（80-3x）臺，

根據(jù)題意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000

解這個不等式得x≥14

∴至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺；

（2）根據(jù)題意得2x≤80-3x

解這個不等式得x≤16

由（1）知