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環(huán)節(jié)五向量共線定理平面向量的運算引入新課問題1學習了向量數(shù)乘運算后，你能發(fā)現(xiàn)實數(shù)與向量的積與原向量之間的位置關系嗎？追問1答案：共線．對于向量a，b及實數(shù)，如果，向量a，b是否共線？反過來，如果向量b與非零向量a共線，是否一定有成立？當向量a=0時，a與任一向量b共線；當a≠0，對于向量b，如果存在一個實數(shù)λ，使b=λa那么，由實數(shù)與向量乘積的定義知，a與b共線．反之，已知向量a與b共線,a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的λ倍，即|b|=λ|a|，則當a與b同方向時，b=λa；當a與b反方向時，有b=-λa．向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)λ，使b=λa．這就是向量共線定理．例題演練如圖，已知向量，，求做向量．例1如圖，已知任意兩個非零向量a，b，試作，，

．猜想A，B，C三點之間的位置關系，并證明你的猜想．追問2我們知道兩平面向量共線的充要條件，那么該怎樣證明三點之間的位置關系呢？判斷三點之間的位置關系，主要是看三點是否共線，為此只要看其中一點是否在另外兩點所確定的直線上，利用向量知識判斷A，B，C三點是否共線，可以通過判斷向量，是否共線，即是否存在實數(shù)λ，使成立．例題演練如圖，已知向量，，求做向量．例1如圖，已知任意兩個非零向量a，b，試作，，

．猜想A，B，C三點之間的位置關系，并證明你的猜想．

鞏固練習練1

如圖，在中，，是上一點，若，則實數(shù)t的值為（）A．B．C．D．解：∵，∴，又∵

，∴，又∵三點共線，根據(jù)三點共線充要條件，可得，即，故答案為C．C例題演練如圖，已知向量，，求做向量．例3

已知a，b是兩個不共線的向量，向量，共線，求實數(shù)t的值．例題演練如圖，已知向量，，求做向量．例3解：

則，由兩個向量共線的充要條件知a，b共線，與已知矛盾．

由，解得，因此，當向量，共線時，．已知a，b是兩個不共線的向量，向量，共線，求實數(shù)t的值．歸納小結

歸納小結2．利用向量共線求參數(shù)的方法：判斷、證明向量共線問題的思路是根據(jù)向量共線定理尋求唯一的實數(shù)λ，使得a＝λb(b≠0)．而已

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