時用直接開平方法解一元二次方程課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.(難點）2.運用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)的方程.(重點）第1頁/共19頁學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.第111.如果

x2=a,則x叫做a的

.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入平方根2.如果

x2=a(a≥0),則x=

.3.如果

x2=64,則x=

.±84.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).第2頁/共19頁1.如果x2=a,則x叫做a的.導(dǎo)入新課2直接開平方法解一元二次方程二問題1：能化為(x+m)2=n(n≥0)的形式的方程需要具備什么特點？左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程可化為(x+m)2=n(n≥0).問題2：x2＝9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x＝±3，如果x換元為2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接開平方的方法求解呢？第3頁/共19頁直接開平方法解一元二次方程二問題1：能化為(x+m)2=n(3試一試：

解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得

x2=-1,因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.第4頁/共19頁試一試：(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+4解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(4)3x2–8=4(5)0.5x2=8(6)3x2=15(7)3x2=0第5頁/共19頁解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(4)3x25(2)當(dāng)p=0

時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根=0；(3)當(dāng)p<0

時,因為任何實數(shù)x，都有x2≥0

，所以方程(I)無實數(shù)根.探究歸納一般的，對于可化為方程x2=p,(I)(1)當(dāng)p>0

時，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個不等的實數(shù)根，；利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.歸納第6頁/共19頁(2)當(dāng)p=0時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根6

例2

利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=6，直接開平方，得（2）移項，得x2=900.直接開平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.典例精析第7頁/共19頁例2利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=6；(7在解方程(I)時，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5，②得對照上面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5探究交流于是，方程（x+3）2=5的兩個根為第8頁/共19頁在解方程(I)時，由方程x2=25得x=±5.由此想到:對照8上面的解法中，由方程②得到③，實質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了.解題歸納第9頁/共19頁上面的解法中，由方程②得到③，實質(zhì)上是把一個一元二9例3

解下列方程：⑴（x＋1）2=2；

解析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=第10頁/共19頁例3解下列方程：解析：第1小題中只要將（x＋1）看成10解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.例3

解下列方程：（2）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移項，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.第11頁/共19頁解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.11∴x1=

，

x2=(3)12（3－2x）2－3=0.解析：第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.

解：(3)移項，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5第12頁/共19頁∴x1=，x2=(3)12（3－12解：方程的兩根為解：方程的兩根為例4

解下列方程：第13頁/共19頁解：方程的兩根為解：方程的兩根為例4解下列方程：第13頁/131.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？

如果一個一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2.任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明.探討交流第14頁/共19頁1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？如果14當(dāng)堂練習(xí)

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=(D)

(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1.下列解方程的過程中，正確的是（）(A)

x2=-2,解方程，得x=±(B)

(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

D第15頁/共19頁當(dāng)堂練習(xí)(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-115(1)方程x2=0.25的根是

.(2)方程2x2=18的根是

.(3)方程(2x-1)2=9的根是

.3.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；

(3)(x＋1)2=4.

x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－12.填空:解：x1＝9,x2＝－9；解：x1＝5,x2＝－5；解：x1＝1,x2＝－3.第16頁/共19頁(1)方程x2=0.25的根是.16解方程:挑戰(zhàn)自我解：方程的兩根為第17頁/共19頁解方程:挑戰(zhàn)自我解：方程的兩根為第17頁/共19頁17課堂小結(jié)直接開平方法概念步驟基本思路利用平方根的定義求方程的根的方法關(guān)鍵要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0).一元二次方程兩個一元一次方程降次直接開平方法第18頁/共19頁課堂小結(jié)直接開平方法概念步驟基本思路利用平方根的定義求方程的18感謝觀看！第19頁/共19頁感謝觀看！第19頁/共19頁19學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.(難點）2.運用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)的方程.(重點）第1頁/共19頁學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.第1201.如果

x2=a,則x叫做a的

.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入平方根2.如果

x2=a(a≥0),則x=

.3.如果

x2=64,則x=

.±84.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).第2頁/共19頁1.如果x2=a,則x叫做a的.導(dǎo)入新課21直接開平方法解一元二次方程二問題1：能化為(x+m)2=n(n≥0)的形式的方程需要具備什么特點？左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的一元二次方程可化為(x+m)2=n(n≥0).問題2：x2＝9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x＝±3，如果x換元為2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接開平方的方法求解呢？第3頁/共19頁直接開平方法解一元二次方程二問題1：能化為(x+m)2=n(22試一試：

解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得

x2=-1,因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.第4頁/共19頁試一試：(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+23解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(4)3x2–8=4(5)0.5x2=8(6)3x2=15(7)3x2=0第5頁/共19頁解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(4)3x224(2)當(dāng)p=0

時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根=0；(3)當(dāng)p<0

時,因為任何實數(shù)x，都有x2≥0

，所以方程(I)無實數(shù)根.探究歸納一般的，對于可化為方程x2=p,(I)(1)當(dāng)p>0

時，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個不等的實數(shù)根，；利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.歸納第6頁/共19頁(2)當(dāng)p=0時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根25

例2

利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=6，直接開平方，得（2）移項，得x2=900.直接開平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.典例精析第7頁/共19頁例2利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=6；(26在解方程(I)時，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5，②得對照上面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5探究交流于是，方程（x+3）2=5的兩個根為第8頁/共19頁在解方程(I)時，由方程x2=25得x=±5.由此想到:對照27上面的解法中，由方程②得到③，實質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了.解題歸納第9頁/共19頁上面的解法中，由方程②得到③，實質(zhì)上是把一個一元二28例3

解下列方程：⑴（x＋1）2=2；

解析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=第10頁/共19頁例3解下列方程：解析：第1小題中只要將（x＋1）看成29解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.例3

解下列方程：（2）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移項，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.第11頁/共19頁解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.30∴x1=

，

x2=(3)12（3－2x）2－3=0.解析：第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.

解：(3)移項，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5第12頁/共19頁∴x1=，x2=(3)12（3－31解：方程的兩根為解：方程的兩根為例4

解下列方程：第13頁/共19頁解：方程的兩根為解：方程的兩根為例4解下列方程：第13頁/321.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？

如果一個一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2.任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明.探討交流第14頁/共19頁1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？如果33當(dāng)堂練習(xí)

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=(D)

(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1.下列解方程的過程中，正確的是（）(A)

x2=-2,解方程，得x=±(B)

(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

D第15頁/共