青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)課件

第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.1圓的對(duì)稱(chēng)性第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)13.1圓的對(duì)稱(chēng)性

3.1圓的對(duì)稱(chēng)性2你知道車(chē)輪為什么設(shè)計(jì)成圓形？設(shè)計(jì)成三角形、四邊形又會(huì)怎樣？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？你知道車(chē)輪為什么設(shè)計(jì)成圓形？設(shè)計(jì)成三角形、四邊形又會(huì)3圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心.圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后,都能與自身重合.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心.圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)4(1)在兩張透明紙片上,分別作半徑相等的⊙O和⊙O′.

(2)在⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB

,∠A′OB′，連接AB、A′B′.(3)將兩張紙片疊在一起,使⊙O與⊙O′重合.

(4)固定圓心,將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度,使得OA與OA′重合.你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)與同學(xué)交流.OABOABA′B′(1)在兩張透明紙片上,分別作半徑相等的⊙O和⊙O′.(25議一議當(dāng)OA與O′A′重合時(shí)，∵∠AOB＝∠A′O′B′，∴OB與O′B′重合.又∵OA＝O′A′，OB＝O′B′，∴點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合.∴

＝重合，AB與A′B′重合，即

＝，AB＝A′B′.議一議當(dāng)OA與O′A′重合時(shí)，6在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等．OABO′A′B′AB＝A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等7在同圓或等圓中,如果圓心角所對(duì)的弧相等,那么它們所對(duì)的弦相等嗎?這兩個(gè)圓心角相等嗎?為什么?OABO′A′B′AB＝A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′議一議在同圓或等圓中,如果圓心角所對(duì)的弧相等,那么它們所對(duì)8在同圓或等圓中,如果圓心角所對(duì)的弦相等,那么圓心角所對(duì)的弧相等嗎？它們圓心角相等嗎？為什么？OABO′A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′AB＝A′B′議一議在同圓或等圓中,如果圓心角所對(duì)的弦相等,那么圓心角所9在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組都分別相等.AB＝A′B′.AB＝A′B′;1．因?yàn)椤螦OB＝∠A′O′B′，所以2．因?yàn)锳B＝A′B′,所以AB＝A′B′;∠AOB＝∠A′O′B′.3．因?yàn)锳B＝A′B′,所以∠AOB

＝∠A′O′B′.AB＝A′B′;OABA′B′O′在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦中有一10AOBCD1°的圓心角1°的弧

n°的圓心角

n°的弧圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.AOBCD1°的圓心角1°的弧n°的圓心角n°的弧圓心角11典型例題例1如圖,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝∠BOC.∠ABC與∠BAC相等嗎？為什么？OABC典型例題例1如圖,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠A12EDCBA

例2如圖,在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝28°,以C為圓心,CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,交BC與點(diǎn)E．求AD、DE的度數(shù).EDCBA例2如圖,在△ABC中,∠C＝90°,∠13ABCDO圖1OABC圖2

1．如圖1,在⊙O中,AC＝BD,∠AOB＝50o,求∠COD的度數(shù).

2．如圖2,在⊙O中,AB＝AC,∠A＝40o，求∠ABC的度數(shù).課堂練習(xí)ABCDO圖1OABC圖21．如圖1,在⊙O中,AC＝B14

3.如圖,在同圓中,若AB＝2CD,則AB與2CD的大小關(guān)系是()．

A．AB＞2CDB．AB＜2CD

C．AB＝2CDD．不能確定BDCBAO

拓展：在同圓中，若AB＞CD

，那么AB與CD的大小關(guān)系關(guān)系如何？3.如圖,在同圓中,若AB＝2CD,則AB與2CD的151．圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心．

2．在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組都分別相等.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對(duì)圓的對(duì)稱(chēng)性有哪些認(rèn)識(shí)？3．圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.課堂總結(jié)1．圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心．2．在同圓或等16青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)課件17第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.2確定圓的條件第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)183.2確定圓的條件

3.2確定圓的條件191.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；2.會(huì)利用尺規(guī)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓。3.了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；20確定直線的條件

(1)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；

(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線.●A●A●B確定直線的條件211.作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓?●O●A●O●O●O●O2.作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A,B，你能作出幾個(gè)這樣的圓?●A●B●O●O●O●O1.作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓?●O●A●O22

例：作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A、B、C(不在同一條直線上),你能作出幾個(gè)這樣的圓?例：作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A、B、C(不在同一條直線上),你23

不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.●B●C●A●O┓ED┏GF不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.●B●C●A●24

三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這圓叫做三角形的外接圓.這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點(diǎn),叫做三角形的外心.●OABC三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這圓叫做三角形的外接25

分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的外接圓,并說(shuō)外心的位置與所在三角形的關(guān)系。ABC●OABCCAB┐●O●O分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的外接圓261.確定圓的條件。2.三角形的外接圓、外心。課堂小結(jié)1.確定圓的條件。課堂小結(jié)27已知條件結(jié)論1.直接證明的兩種基本證法：綜合法和分析法2.這兩種基本證法的推證過(guò)程和特點(diǎn)：由因?qū)Ч麍?zhí)果索因綜合法分析法結(jié)論已知條件已知條件結(jié)論1.直接證明的兩種基本證法：綜合法和分析法2.這28A、B、C三個(gè)人，A說(shuō)B撒謊，B說(shuō)C撒謊，C說(shuō)A、B都撒謊。則C在撒謊嗎？為什么？A、B、C三個(gè)人，A說(shuō)B撒謊，B說(shuō)C撒謊，C說(shuō)A、B都撒29學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會(huì)反證法的含義，知道證明一個(gè)命題除用直接證法外，還有間接證法。2.了解用反證法證明命題的一般步驟。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會(huì)反證法的含義，知道證明一個(gè)命題除用直接證法外30實(shí)驗(yàn)與探究1.如果A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C能作出一個(gè)圓嗎？2.為什么過(guò)同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓？怎樣證明這個(gè)結(jié)論？實(shí)驗(yàn)與探究1.如果A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B31

在證明一個(gè)命題時(shí),有時(shí)先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法。歸納總結(jié)在證明一個(gè)命題時(shí),有時(shí)先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出32反證法的證明過(guò)程：否定結(jié)論——假設(shè)命題的結(jié)論不成立；肯定結(jié)論——由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不成立，從而肯定原結(jié)論成立。推出矛盾——從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的推理，得出矛盾；反證法的證明過(guò)程：否定結(jié)論——假設(shè)命題的結(jié)論不成立；肯定結(jié)論33已知：如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b求證：∠1=∠2已知：如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b34已知:如圖,a∥c,b∥c求證：a∥babc已知:如圖,a∥c,b∥cabc35第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.3圓周角第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)36

一切立體圖形中最美的是球,一切平面圖形中最美的是圓.

——

畢達(dá)哥拉斯

一切立體圖形中最美的是球,一切平面圖形中最美的是圓.37

3.3圓周角

（angleinacircularsegment）

3.3圓周角38青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)課件39ACBMNDE生活*數(shù)學(xué)ACBMNDE生活*數(shù)學(xué)40●OMN

你能給這類(lèi)角起個(gè)名字嗎？

叫做圓心角.

頂點(diǎn)在圓上

的角叫做圓周角.ABC，并且兩邊都和圓相交

頂點(diǎn)在圓心的角●●●OMN你能給這類(lèi)角起個(gè)名字嗎？41指出圖中的圓周角有哪些？以A為頂點(diǎn)：∠BAC以C為頂點(diǎn)：∠ACB以B為頂點(diǎn)：∠ABC∠CBD∠ABD找一找ABCDO指出圖中的圓周角有哪些？以A為頂點(diǎn)：∠BAC以C為頂點(diǎn)：∠A42數(shù)學(xué)活動(dòng)——畫(huà)一畫(huà)1.畫(huà)出BC所對(duì)的圓心角和BC所對(duì)的一個(gè)圓周角.2.量一量這兩個(gè)角的大小.3.互相交流、討論，你有什么發(fā)現(xiàn)？⌒⌒BCO數(shù)學(xué)活動(dòng)——畫(huà)一畫(huà)1.畫(huà)出BC所對(duì)的圓心角和BC所對(duì)的一43數(shù)學(xué)活動(dòng)——畫(huà)一畫(huà)ADEGFBCO數(shù)學(xué)活動(dòng)——畫(huà)一畫(huà)ADEGFBCO44數(shù)學(xué)活動(dòng)——探特殊

圓心O在∠BAC的一邊上n°數(shù)學(xué)活動(dòng)——探特殊圓心O在∠BAC的一邊上n°45數(shù)學(xué)活動(dòng)——探一般

圓心O在∠BAC的一邊上

圓心O在∠BAC的內(nèi)部

圓心O在∠BAC的外部ABCOABCO數(shù)學(xué)活動(dòng)——探一般圓心O在∠BAC的一邊上46數(shù)學(xué)活動(dòng)——探一般

圓心O在∠BAC的一邊上

圓心O在∠BAC的內(nèi)部D作直徑AD，將∠BAC轉(zhuǎn)化成∠BAD與∠CAD的和.ABCO數(shù)學(xué)活動(dòng)——探一般圓心O在∠BAC的一邊上47DOBADOCA即DOBADOCA即48數(shù)學(xué)活動(dòng)——探一般

圓心O在∠BAC的一邊上

圓心O在∠BAC的外部D作直徑AD，將∠BAC轉(zhuǎn)化成∠CAD與∠BAD的差.ABCO數(shù)學(xué)活動(dòng)——探一般圓心O在∠BAC的一邊上49DOCADOCBA即DOBADOCADOCBA即DOBA50數(shù)學(xué)活動(dòng)——?dú)w納

圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的內(nèi)部

圓心O在∠BAC的外部結(jié)論：同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半.ABCOABCO數(shù)學(xué)活動(dòng)——?dú)w納圓心O在∠BAC圓心O在∠BAC圓心O在51DCABEFO如圖，AB＝CD，那么∠E

與∠F相等嗎？⌒⌒結(jié)論：等弧所對(duì)的圓周角相等.DCABEFO如圖，AB＝CD，那么∠E與∠F52數(shù)學(xué)活動(dòng)——?dú)w納圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的外部結(jié)論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半.ABCOABCO數(shù)學(xué)活動(dòng)——?dú)w納圓心O在∠BAC圓心O在∠BAC圓心O在∠B53例（1）E同學(xué)在A同學(xué)的后排，誰(shuí)的視角大一些？說(shuō)明理由.（2）D同學(xué)在A同學(xué)的前排呢？NMDAOENGMAOHPQ生活*數(shù)學(xué)例（1）E同學(xué)在A同學(xué)的后排，誰(shuí)的視角大一些？說(shuō)明理由.（541.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D

在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35°.

（1）∠BDC

=

°,理由是:（2）∠BOC

=

°,理由是:CABOD.3570在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等.

在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半.隨堂練習(xí)1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)DCAB552.如圖，已知BD是⊙O直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，AB=BC，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）.A.20°B.25°C.30°D.40°⌒⌒等弧

所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半C2.如圖，已知BD是⊙O直徑，點(diǎn)A、C在⌒⌒等弧所56

3.如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=______度.1130ACBO3.如圖，已知圓心角∠AOB=100°，1130ACBO57

如果用小圓代表你們學(xué)到的知識(shí)，用大圓代表我學(xué)到的知識(shí)，那么大圓的面積是多一點(diǎn)，但兩圓之外的空白都是我們的無(wú)知面.圓越大其圓周接觸的無(wú)知面就越多.

——芝諾

如果用小圓代表你們學(xué)到的知識(shí)，用大圓代表我學(xué)58第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.4直線與圓的位置關(guān)系第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)593.4直線與圓的位置關(guān)系3.4直線與圓的位置關(guān)系60點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？

點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：點(diǎn)在圓外d>r;點(diǎn)在圓上d=r；點(diǎn)在圓內(nèi)d<r.ABC位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合：數(shù)量關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r61在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，請(qǐng)欣賞美麗的圖片。

從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，請(qǐng)欣賞美麗的圖片62

請(qǐng)同學(xué)們利用手中的工具再現(xiàn)海上日出的整個(gè)情景。在再現(xiàn)過(guò)程中，你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類(lèi)？你分類(lèi)的依據(jù)是什么？請(qǐng)同學(xué)們利用手中的工具再現(xiàn)海上日出的整個(gè)情景。63(地平線)a(地平線)●O●O●O(地平線)a(地平線)●O●O●O64(2)直線和圓有唯一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相切,這條直線叫圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。(1)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。(3)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離。一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分）(2)直線和圓有唯一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相切,這條直線叫圓65相交相切相離上述變化過(guò)程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？你能否用數(shù)量關(guān)系來(lái)判別直線與圓的位置關(guān)系？相交相切相離上述變化過(guò)程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有662、連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所有點(diǎn)的線段中,最短的是______

1.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。垂線段相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回憶2、連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所1.直線外一點(diǎn)到這條直線67直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)區(qū)分）直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>r68觀察太陽(yáng)落山的照片,在太陽(yáng)落山的過(guò)程中,太陽(yáng)與地平線(直線a)經(jīng)歷了哪些位置關(guān)系的變化？a(地平線)觀察太陽(yáng)落山的照片,在太陽(yáng)落山的過(guò)程中,太陽(yáng)與地平線(直線a691、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫(xiě)d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm0cm≤2101、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若70例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．BCA43分析：要了解AB與⊙C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系．已知r，只需求出C到AB的距離d。Dd例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4c71解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D在△ABC中，AB=5根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當(dāng)r=2cm時(shí),有d>r,因此⊙C和AB相離。BCA43Dd解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D在△ABC中，AB=5根據(jù)三角72（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，因此，⊙C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r,因此⊙C和AB相切。（373

已知⊙O的半徑r=7cm,直線l1//l2,且l1與⊙O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離m.o。l1l2ABCl2已知⊙O的半徑r=7cm,直線l1//l274判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由__________________的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_____________________

______________的關(guān)系來(lái)判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，75謝謝謝謝76第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.5三角形的內(nèi)切圓第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)773.5三角形的內(nèi)切圓3.5三角形的內(nèi)切圓78ABCABC79學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外

切三角形的概念。2、會(huì)利用基本作圖作三角形的內(nèi)切圓。3、了解三角形內(nèi)心的性質(zhì)，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)：801．任意作一個(gè)∠ABC，如果在∠ABC內(nèi)作圓，使其與兩邊OA、OB相切，滿(mǎn)足上述條件的圓是否可以作出？如果可以作，能作多少個(gè)？所作出的圓的圓心O的位置有什么特征？為什么？圓心O在∠ABC的平分線上。能作無(wú)數(shù)個(gè)1．任意作一個(gè)∠ABC，如果在∠ABC內(nèi)作圓，使其與兩邊OA812．任意作一個(gè)△ABC，在△ABC內(nèi)作圓，使其與各邊都相切，滿(mǎn)足上述條件的圓是否可以作出？如果可以作，能作多少個(gè)？所作出的圓的圓心O的位置有什么特征？為什么？圓心O在∠ABC與∠ACB的兩個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。OAB

C2．任意作一個(gè)△ABC，在△ABC內(nèi)作圓，使其與各邊都相切，82作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是圓心，

過(guò)圓心作一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)就是半徑。

OCABD3．如何確定與三角形三邊都相切的圓的圓心位置與半徑的長(zhǎng)？作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是圓心83三角形與圓的位置關(guān)系與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。老師提示:三角形的邊與圓的位置關(guān)系稱(chēng)為相切.ABC●I三角形與圓的位置關(guān)系與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓84名稱(chēng)圖形確定方法性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的外部．內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．名稱(chēng)圖形確定方法性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心三角形三邊1.O851.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，它的內(nèi)切圓半徑為r，你會(huì)求△ABC的面積嗎？2.已知Rt△ABC的兩直角邊分別為a，b，你會(huì)求它的內(nèi)切圓半徑嗎？ABCO●┓●CAB┐●┓┓=++1.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，它的內(nèi)切圓2.已知86.ABCabcrr=a+b-c2rO已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC、AC、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，求其內(nèi)切圓O的半徑長(zhǎng).EDrra-ra-rb-r+a-r=cb-rFb-r.ABCabcrr=a+b-c2rO已知：如圖，在Rt△A87

1.本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法.

2.通過(guò)類(lèi)比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念.3.學(xué)習(xí)時(shí)要明確“接”和“切”的含義、弄清“內(nèi)心”與“外心”的區(qū)別.4.利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時(shí)，要注意整體思想和化整為零思想的運(yùn)用.課堂小結(jié)：1.本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法88第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.6弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)893.6弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算3.6弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算90op圓的周長(zhǎng)公式圓的面積公式C=2πrS=πr2op圓的周長(zhǎng)公式圓的面積公式C=2πrS=πr291解:∵圓心角900∴鐵軌長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的則鐵軌長(zhǎng)是如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎?問(wèn)題情景：解:∵圓心角900∴鐵軌長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的則鐵軌長(zhǎng)是如圖是圓弧形92上面求的是的圓心角90°所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角為n°，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？思考：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為r，圓心角分別為180°，90°，45°，n°所對(duì)的弧長(zhǎng)。上面求的是的圓心角90°所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角為n°，如何計(jì)算93結(jié)論：如果弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：結(jié)論：如果弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長(zhǎng)94練一練：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長(zhǎng)度。解：=cm答：此圓弧的長(zhǎng)度為cm。練一練：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的95注意（1）在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式l，進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義。n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。（2）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三概念。度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧。注意（1）在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式l96

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍97扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？1.圓心角是3600的扇形面積是多少？2.圓心角是1800的扇形面積是多少？3.圓心角是900的扇形面積是多少？4.圓心角是2700的扇形面積是多少？（當(dāng)圓半徑一定時(shí)）扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？1.圓心角是3600的扇981個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積1個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積99圓心角是1°的扇形面積是多少？圓心角是1°的扇形面積是圓面積的

3601圓心角為n°的扇形面積是多少?圓心角是n°的扇形面積是圓面積的

360n圓心角是1°的扇形面積是多少？圓心角是1°的扇形面積是圓面積100

如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πr2如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，101S扇形360n＝πr2l?。溅衦180n在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n°、半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能得出嗎?=S扇形360n＝πr2l弧＝πr18102S扇形＝S圓360n360n＝πr2l?。紺圓360n＝.πd360n＝πr180n

弧長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有關(guān)，扇形的面積與圓的面積有關(guān)。因此，計(jì)算弧長(zhǎng)是；而計(jì)算扇形的面積時(shí)是。C圓360nS圓360n1=-2rlS扇形＝S圓360n360n＝πr103小試牛刀：1、如果扇形的圓心角是2３0°，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的_____；2、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_______。3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是______。答案：240°小試牛刀：答案：240°104典型例題例2如圖，折扇完全打開(kāi)后，OA、OB的夾角為120°，OA的長(zhǎng)為30cm，AC的長(zhǎng)為20cm，求圖中陰影部分的面積S．典型例題例2如圖，折扇完全打開(kāi)后，OA、OB的夾角為1105如圖，半圓的直徑AB＝40，C、D是半圓的3等分點(diǎn)．求弦AC、AD與圍成的陰影部分的面積．拓展提升如圖，半圓的直徑AB＝40，C、D是半圓的3等分點(diǎn)．求弦106課堂總結(jié)

1．弧長(zhǎng)、扇形面積公式；

2．不規(guī)則圖形的面積的求法：用規(guī)則的圖形的面積來(lái)表示；

3．?dāng)?shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化的應(yīng)用：①轉(zhuǎn)化思想；②整體思想．課堂總結(jié)1．弧長(zhǎng)、扇形面積公式；1071.如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個(gè)扇形(陰影部分)的面積之和是___________.●●●●1.如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是1,1082、如圖水平放置的圓形油桶的截面半徑為R，油面高為，則陰影部分的面積為

。（05重慶）2、如圖水平放置的圓形油桶的截面半徑為R，油面高為，則1093.一塊等邊三角形的木板,邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為_(kāi)_______.●BB3.一塊等邊三角形的木板,邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如110第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.7正多邊形與圓第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)111觀察這些圖片，你能否看到正多邊形？3.7正多邊形與圓觀察這些圖片，你能否看到正多邊形？3.7正多邊形與圓112什么叫正多邊形？各邊相等，各角相等的多邊形.

什么是正多形的邊心距、半徑？正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距．正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．定義講解什么叫正多邊形？各邊相等，各角相等的多邊形.什么1131.正多邊形與圓如果將圓n等分,依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形,這個(gè)n邊形一定是________.2.正多邊形的有關(guān)概念(1)中心:正多邊形的_____________.(2)半徑:正多邊形_______的半徑.(3)中心角:正多邊形每一邊所對(duì)的_______.(4)邊心距:正多邊形的_____到正多邊形的一邊的_____.正n邊形外接圓的圓心外接圓圓心角中心距離1.正多邊形與圓正n邊形外接圓的圓心外接圓圓心角中心距離114正多邊形的性質(zhì)與判定正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？各邊相等，各角相等．什么叫正多邊形的中心角？正多邊形的一邊所對(duì)正多邊形外接圓的圓心角．正多邊形的性質(zhì)與判定正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)115已知⊙O的半徑為2cm，畫(huà)圓的內(nèi)接正三角形．

度量法①：

用量角器或

30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．OBCA12已知⊙O的半徑為2cm，畫(huà)圓的內(nèi)接正三角形．度116已知⊙O的半徑為2cm，畫(huà)圓的內(nèi)接正三角形．

度量法②：OBCA

用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．已知⊙O的半徑為2cm，畫(huà)圓的內(nèi)接正三角形．度117已知⊙O的半徑為2cm，畫(huà)圓的內(nèi)接正三角形．

度量法③：OBCA用圓規(guī)在⊙O上順次截取6條長(zhǎng)度等于半徑（2cm）的弦，連接其中的AB、BC、CA即可．已知⊙O的半徑為2cm，畫(huà)圓的內(nèi)接正三角形．度118【想一想】各邊相等的多邊形一定是正多邊形嗎?提示:不一定,如菱形的各邊相等,但它不是正多邊形.【想一想】119【方法一點(diǎn)通】正多邊形的判定方法1.定義判定:證明多邊形的各邊相等,各角相等.2.正多邊形與圓的關(guān)系判定:多邊形為圓內(nèi)接多邊形時(shí),判斷該多邊形的頂點(diǎn)將圓等分即可.【方法一點(diǎn)通】120【想一想】正六邊形的邊長(zhǎng)和半徑有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?提示:相等,正六邊形的中心角為60°,邊和半徑構(gòu)成等邊三角形.【想一想】121正多邊形有關(guān)的計(jì)算【方法一點(diǎn)通】1.與正n邊形有關(guān)的角.(1)中心角:每一個(gè)中心角度數(shù)為:(2)內(nèi)角:每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為:(3)外角:每個(gè)外角的度數(shù)為:正多邊形有關(guān)的計(jì)算【方法一點(diǎn)通】1222.正多邊形的半徑R、邊心距r、邊長(zhǎng)a的關(guān)系:3.正n邊形周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)a,面積S與邊長(zhǎng)a、邊心距r的關(guān)系:周長(zhǎng)l=na面積S=arn.2.正多邊形的半徑R、邊心距r、邊長(zhǎng)a的關(guān)系:123青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)課件124第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.1圓的對(duì)稱(chēng)性第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1253.1圓的對(duì)稱(chēng)性

3.1圓的對(duì)稱(chēng)性126你知道車(chē)輪為什么設(shè)計(jì)成圓形？設(shè)計(jì)成三角形、四邊形又會(huì)怎樣？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？你知道車(chē)輪為什么設(shè)計(jì)成圓形？設(shè)計(jì)成三角形、四邊形又會(huì)127圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心.圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后,都能與自身重合.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心.圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)128(1)在兩張透明紙片上,分別作半徑相等的⊙O和⊙O′.

(2)在⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB

,∠A′OB′，連接AB、A′B′.(3)將兩張紙片疊在一起,使⊙O與⊙O′重合.

(4)固定圓心,將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度,使得OA與OA′重合.你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)與同學(xué)交流.OABOABA′B′(1)在兩張透明紙片上,分別作半徑相等的⊙O和⊙O′.(2129議一議當(dāng)OA與O′A′重合時(shí)，∵∠AOB＝∠A′O′B′，∴OB與O′B′重合.又∵OA＝O′A′，OB＝O′B′，∴點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合.∴

＝重合，AB與A′B′重合，即

＝，AB＝A′B′.議一議當(dāng)OA與O′A′重合時(shí)，130在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等．OABO′A′B′AB＝A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等131在同圓或等圓中,如果圓心角所對(duì)的弧相等,那么它們所對(duì)的弦相等嗎?這兩個(gè)圓心角相等嗎?為什么?OABO′A′B′AB＝A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′議一議在同圓或等圓中,如果圓心角所對(duì)的弧相等,那么它們所對(duì)132在同圓或等圓中,如果圓心角所對(duì)的弦相等,那么圓心角所對(duì)的弧相等嗎？它們圓心角相等嗎？為什么？OABO′A′B′AB＝A′B′∠AOB＝∠A′O′B′AB＝A′B′議一議在同圓或等圓中,如果圓心角所對(duì)的弦相等,那么圓心角所133在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組都分別相等.AB＝A′B′.AB＝A′B′;1．因?yàn)椤螦OB＝∠A′O′B′，所以2．因?yàn)锳B＝A′B′,所以AB＝A′B′;∠AOB＝∠A′O′B′.3．因?yàn)锳B＝A′B′,所以∠AOB

＝∠A′O′B′.AB＝A′B′;OABA′B′O′在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦中有一134AOBCD1°的圓心角1°的弧

n°的圓心角

n°的弧圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.AOBCD1°的圓心角1°的弧n°的圓心角n°的弧圓心角135典型例題例1如圖,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝∠BOC.∠ABC與∠BAC相等嗎？為什么？OABC典型例題例1如圖,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠A136EDCBA

例2如圖,在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝28°,以C為圓心,CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,交BC與點(diǎn)E．求AD、DE的度數(shù).EDCBA例2如圖,在△ABC中,∠C＝90°,∠137ABCDO圖1OABC圖2

1．如圖1,在⊙O中,AC＝BD,∠AOB＝50o,求∠COD的度數(shù).

2．如圖2,在⊙O中,AB＝AC,∠A＝40o，求∠ABC的度數(shù).課堂練習(xí)ABCDO圖1OABC圖21．如圖1,在⊙O中,AC＝B138

3.如圖,在同圓中,若AB＝2CD,則AB與2CD的大小關(guān)系是()．

A．AB＞2CDB．AB＜2CD

C．AB＝2CDD．不能確定BDCBAO

拓展：在同圓中，若AB＞CD

，那么AB與CD的大小關(guān)系關(guān)系如何？3.如圖,在同圓中,若AB＝2CD,則AB與2CD的1391．圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心．

2．在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組都分別相等.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對(duì)圓的對(duì)稱(chēng)性有哪些認(rèn)識(shí)？3．圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.課堂總結(jié)1．圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心．2．在同圓或等140青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)課件141第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.2確定圓的條件第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1423.2確定圓的條件

3.2確定圓的條件1431.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；2.會(huì)利用尺規(guī)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓。3.了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；144確定直線的條件

(1)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；

(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線.●A●A●B確定直線的條件1451.作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓?●O●A●O●O●O●O2.作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A,B，你能作出幾個(gè)這樣的圓?●A●B●O●O●O●O1.作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓?●O●A●O146

例：作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A、B、C(不在同一條直線上),你能作出幾個(gè)這樣的圓?例：作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A、B、C(不在同一條直線上),你147

不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.●B●C●A●O┓ED┏GF不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.●B●C●A●148

三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這圓叫做三角形的外接圓.這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點(diǎn),叫做三角形的外心.●OABC三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這圓叫做三角形的外接149

分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的外接圓,并說(shuō)外心的位置與所在三角形的關(guān)系。ABC●OABCCAB┐●O●O分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的外接圓1501.確定圓的條件。2.三角形的外接圓、外心。課堂小結(jié)1.確定圓的條件。課堂小結(jié)151已知條件結(jié)論1.直接證明的兩種基本證法：綜合法和分析法2.這兩種基本證法的推證過(guò)程和特點(diǎn)：由因?qū)Ч麍?zhí)果索因綜合法分析法結(jié)論已知條件已知條件結(jié)論1.直接證明的兩種基本證法：綜合法和分析法2.這152A、B、C三個(gè)人，A說(shuō)B撒謊，B說(shuō)C撒謊，C說(shuō)A、B都撒謊。則C在撒謊嗎？為什么？A、B、C三個(gè)人，A說(shuō)B撒謊，B說(shuō)C撒謊，C說(shuō)A、B都撒153學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會(huì)反證法的含義，知道證明一個(gè)命題除用直接證法外，還有間接證法。2.了解用反證法證明命題的一般步驟。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會(huì)反證法的含義，知道證明一個(gè)命題除用直接證法外154實(shí)驗(yàn)與探究1.如果A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C能作出一個(gè)圓嗎？2.為什么過(guò)同一直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓？怎樣證明這個(gè)結(jié)論？實(shí)驗(yàn)與探究1.如果A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B155

在證明一個(gè)命題時(shí),有時(shí)先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法。歸納總結(jié)在證明一個(gè)命題時(shí),有時(shí)先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出156反證法的證明過(guò)程：否定結(jié)論——假設(shè)命題的結(jié)論不成立；肯定結(jié)論——由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不成立，從而肯定原結(jié)論成立。推出矛盾——從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的推理，得出矛盾；反證法的證明過(guò)程：否定結(jié)論——假設(shè)命題的結(jié)論不成立；肯定結(jié)論157已知：如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b求證：∠1=∠2已知：如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b158已知:如圖,a∥c,b∥c求證：a∥babc已知:如圖,a∥c,b∥cabc159第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.3圓周角第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)160

一切立體圖形中最美的是球,一切平面圖形中最美的是圓.

——

畢達(dá)哥拉斯

一切立體圖形中最美的是球,一切平面圖形中最美的是圓.161

3.3圓周角

（angleinacircularsegment）

3.3圓周角162青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)課件163ACBMNDE生活*數(shù)學(xué)ACBMNDE生活*數(shù)學(xué)164●OMN

你能給這類(lèi)角起個(gè)名字嗎？

叫做圓心角.

頂點(diǎn)在圓上

的角叫做圓周角.ABC，并且兩邊都和圓相交

頂點(diǎn)在圓心的角●●●OMN你能給這類(lèi)角起個(gè)名字嗎？165指出圖中的圓周角有哪些？以A為頂點(diǎn)：∠BAC以C為頂點(diǎn)：∠ACB以B為頂點(diǎn)：∠ABC∠CBD∠ABD找一找ABCDO指出圖中的圓周角有哪些？以A為頂點(diǎn)：∠BAC以C為頂點(diǎn)：∠A166數(shù)學(xué)活動(dòng)——畫(huà)一畫(huà)1.畫(huà)出BC所對(duì)的圓心角和BC所對(duì)的一個(gè)圓周角.2.量一量這兩個(gè)角的大小.3.互相交流、討論，你有什么發(fā)現(xiàn)？⌒⌒BCO數(shù)學(xué)活動(dòng)——畫(huà)一畫(huà)1.畫(huà)出BC所對(duì)的圓心角和BC所對(duì)的一167數(shù)學(xué)活動(dòng)——畫(huà)一畫(huà)ADEGFBCO數(shù)學(xué)活動(dòng)——畫(huà)一畫(huà)ADEGFBCO168數(shù)學(xué)活動(dòng)——探特殊

圓心O在∠BAC的一邊上n°數(shù)學(xué)活動(dòng)——探特殊圓心O在∠BAC的一邊上n°169數(shù)學(xué)活動(dòng)——探一般

圓心O在∠BAC的一邊上

圓心O在∠BAC的內(nèi)部

圓心O在∠BAC的外部ABCOABCO數(shù)學(xué)活動(dòng)——探一般圓心O在∠BAC的一邊上170數(shù)學(xué)活動(dòng)——探一般

圓心O在∠BAC的一邊上

圓心O在∠BAC的內(nèi)部D作直徑AD，將∠BAC轉(zhuǎn)化成∠BAD與∠CAD的和.ABCO數(shù)學(xué)活動(dòng)——探一般圓心O在∠BAC的一邊上171DOBADOCA即DOBADOCA即172數(shù)學(xué)活動(dòng)——探一般

圓心O在∠BAC的一邊上

圓心O在∠BAC的外部D作直徑AD，將∠BAC轉(zhuǎn)化成∠CAD與∠BAD的差.ABCO數(shù)學(xué)活動(dòng)——探一般圓心O在∠BAC的一邊上173DOCADOCBA即DOBADOCADOCBA即DOBA174數(shù)學(xué)活動(dòng)——?dú)w納

圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的內(nèi)部

圓心O在∠BAC的外部結(jié)論：同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半.ABCOABCO數(shù)學(xué)活動(dòng)——?dú)w納圓心O在∠BAC圓心O在∠BAC圓心O在175DCABEFO如圖，AB＝CD，那么∠E

與∠F相等嗎？⌒⌒結(jié)論：等弧所對(duì)的圓周角相等.DCABEFO如圖，AB＝CD，那么∠E與∠F176數(shù)學(xué)活動(dòng)——?dú)w納圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的外部結(jié)論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半.ABCOABCO數(shù)學(xué)活動(dòng)——?dú)w納圓心O在∠BAC圓心O在∠BAC圓心O在∠B177例（1）E同學(xué)在A同學(xué)的后排，誰(shuí)的視角大一些？說(shuō)明理由.（2）D同學(xué)在A同學(xué)的前排呢？NMDAOENGMAOHPQ生活*數(shù)學(xué)例（1）E同學(xué)在A同學(xué)的后排，誰(shuí)的視角大一些？說(shuō)明理由.（1781.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D

在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35°.

（1）∠BDC

=

°,理由是:（2）∠BOC

=

°,理由是:CABOD.3570在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等.

在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半.隨堂練習(xí)1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)DCAB1792.如圖，已知BD是⊙O直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，AB=BC，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）.A.20°B.25°C.30°D.40°⌒⌒等弧

所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半C2.如圖，已知BD是⊙O直徑，點(diǎn)A、C在⌒⌒等弧所180

3.如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=______度.1130ACBO3.如圖，已知圓心角∠AOB=100°，1130ACBO181

如果用小圓代表你們學(xué)到的知識(shí)，用大圓代表我學(xué)到的知識(shí)，那么大圓的面積是多一點(diǎn)，但兩圓之外的空白都是我們的無(wú)知面.圓越大其圓周接觸的無(wú)知面就越多.

——芝諾

如果用小圓代表你們學(xué)到的知識(shí)，用大圓代表我學(xué)182第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.4直線與圓的位置關(guān)系第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1833.4直線與圓的位置關(guān)系3.4直線與圓的位置關(guān)系184點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？

點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：點(diǎn)在圓外d>r;點(diǎn)在圓上d=r；點(diǎn)在圓內(nèi)d<r.ABC位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合：數(shù)量關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r185在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，請(qǐng)欣賞美麗的圖片。

從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，請(qǐng)欣賞美麗的圖片186

請(qǐng)同學(xué)們利用手中的工具再現(xiàn)海上日出的整個(gè)情景。在再現(xiàn)過(guò)程中，你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類(lèi)？你分類(lèi)的依據(jù)是什么？請(qǐng)同學(xué)們利用手中的工具再現(xiàn)海上日出的整個(gè)情景。187(地平線)a(地平線)●O●O●O(地平線)a(地平線)●O●O●O188(2)直線和圓有唯一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相切,這條直線叫圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。(1)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。(3)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離。一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分）(2)直線和圓有唯一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相切,這條直線叫圓189相交相切相離上述變化過(guò)程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？你能否用數(shù)量關(guān)系來(lái)判別直線與圓的位置關(guān)系？相交相切相離上述變化過(guò)程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有1902、連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所有點(diǎn)的線段中,最短的是______

1.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。垂線段相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回憶2、連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所1.直線外一點(diǎn)到這條直線191直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)區(qū)分）直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>r192觀察太陽(yáng)落山的照片,在太陽(yáng)落山的過(guò)程中,太陽(yáng)與地平線(直線a)經(jīng)歷了哪些位置關(guān)系的變化？a(地平線)觀察太陽(yáng)落山的照片,在太陽(yáng)落山的過(guò)程中,太陽(yáng)與地平線(直線a1931、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫(xiě)d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm0cm≤2101、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若194例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．BCA43分析：要了解AB與⊙C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系．已知r，只需求出C到AB的距離d。Dd例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4c195解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D在△ABC中，AB=5根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當(dāng)r=2cm時(shí),有d>r,因此⊙C和AB相離。BCA43Dd解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D在△ABC中，AB=5根據(jù)三角196（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，因此，⊙C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r,因此⊙C和AB相切。（3197

已知⊙O的半徑r=7cm,直線l1//l2,且l1與⊙O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離m.o。l1l2ABCl2已知⊙O的半徑r=7cm,直線l1//l2198判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由__________________的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_____________________

______________的關(guān)系來(lái)判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，199謝謝謝謝200第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.5三角形的內(nèi)切圓第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)2013.5三角形的內(nèi)切圓3.5三角形的內(nèi)切圓202ABCABC203學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外

切三角形的概念。2、會(huì)利用基本作圖作三角形的內(nèi)切圓。3、了解三角形內(nèi)心的性質(zhì)，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)：2041．任意作一個(gè)∠ABC，如果在∠ABC內(nèi)作圓，使其與兩邊OA、OB相切，滿(mǎn)足上述條件的圓是否可以作出？如果可以作，能作多少個(gè)？所作出的圓的圓心O的位置有什么特征？為什么？圓心O在∠ABC的平分線上。能作無(wú)數(shù)個(gè)1．任意作一個(gè)∠ABC，如果在∠ABC內(nèi)作圓，使其與兩邊OA2052．任意作一個(gè)△ABC，在△ABC內(nèi)作圓，使其與各邊都相切，滿(mǎn)足上述條件的圓是否可以作出？如果可以作，能作多少個(gè)？所作出的圓的圓心O的位置有什么特征？為什么？圓心O在∠ABC與∠ACB的兩個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。OAB

C2．任意作一個(gè)△ABC，在△ABC內(nèi)作圓，使其與各邊都相切，206作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是圓心，

過(guò)圓心作一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)就是半徑。

OCABD3．如何確定與三角形三邊都相切的圓的圓心位置與半徑的長(zhǎng)？作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是圓心207三角形與圓的位置關(guān)系與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。老師提示:三角形的邊與圓的位置關(guān)系稱(chēng)為相切.ABC●I三角形與圓的位置關(guān)系與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓208名稱(chēng)圖形確定方法性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的外部．內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．名稱(chēng)圖形確定方法性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心三角形三邊1.O2091.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，它的內(nèi)切圓半徑為r，你會(huì)求△ABC的面積嗎？2.已知Rt△ABC的兩直角邊分別為a，b，你會(huì)求它的內(nèi)切圓半徑嗎？ABCO●┓●CAB┐●┓┓=++1.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，它的內(nèi)切圓2.已知210.ABCabcrr=a+b-c2rO已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC、AC、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，求其內(nèi)切圓O的半徑長(zhǎng).EDrra-ra-rb-r+a-r=cb-rFb-r.ABCabcrr=a+b-c2rO已知：如圖，在Rt△A211

1.本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法.

2.通過(guò)類(lèi)比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念.3.學(xué)習(xí)時(shí)要明確“接”和“切”的含義、弄清“內(nèi)心”與“外心”的區(qū)別.4.利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時(shí)，要注意整體思想和化整為零思想的運(yùn)用.課堂小結(jié)：1.本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法212第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.6弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算第3章對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)2133.6弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算3.6弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算214op圓的周長(zhǎng)公式圓的面積公式C=2πrS=πr2op圓的周長(zhǎng)公式圓的面積公式C=2πrS=πr2215解:∵圓心角900∴鐵軌長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的則鐵軌長(zhǎng)是如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎?問(wèn)題情景：解:∵圓心角900∴鐵軌長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的則鐵軌長(zhǎng)是如圖是圓弧形