高一數學(人教A版)《函數的零點與方程的解》【教案匹配版】 課件

函數的零點與方程的解年級：高一學科：數學（人教A版）主講人：學校：函數的零點與方程的解年級：高一1復習

二次函數一元二次方程

復習2復習

二次函數一元二次方程

二次函數的零點復習3復習

二次函數一元二次方程二次函數的零點一元二次方程的解復習4復習

二次函數一元二次方程二次函數的零點一元二次方程的解復習5復習

y

–113x方程的根為–1和3.復習方程的根為–1和3.6

函數的零點對于函數f(x)，我們把使f(x)＝0的實數x叫做函數f(x)的零點．

函數的零點7

函數的零點對于函數f(x)，我們把使f(x)＝0的實數x叫做函數f(x)的零點．

函數的零點與方程的解有著密切的關系.函數的零點函數的零點與方程的解有著密切的關系.8

函數的零點與方程的解函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數解，也就是函數y=f(x)的圖象與x軸的公共點的橫坐標．所以方程f(x)=0有實數解函數y=f(x)有零點函數y=f(x)的圖象與x軸有公共點．函數的零點與方程的解9思考：求下列方程的解并進一步說明其相應函數的

零點是什么？思考：求下列方程的解并進一步說明其相應函數的10例1：求下列方程的解并進一步說明其相應函數的

零點是什么？解：由于此二次方程的判別式小于0，那么方程沒

有實數解，因此相應函數也就沒有零點.例1：求下列方程的解并進一步說明其相應函數的解：由于此二次方11例1：求下列方程的解并進一步說明其相應函數的

零點是什么？解：此方程可以整理為：進而可知此方程的解為：-1和1.所以相應函數的零點為-1和1.例1：求下列方程的解并進一步說明其相應函數的解：此方程可以整12例1：求下列方程的解并進一步說明其相應函數的

零點是什么？解：(3)和(4)是比較復雜的方程，沒有求根公式可

用，那么要怎樣解決方程解的問題呢？例1：求下列方程的解并進一步說明其相應函數的解：(3)和(413

函數的零點與方程的解函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數解，也就是函數y=f(x)的圖象與x軸的公共點的橫坐標．所以方程f(x)=0有實數解函數y=f(x)有零點函數y=f(x)的圖象與x軸有公共點．函數的零點與方程的解14

通常來說，求一個較復雜方程的解，我們一般關注這樣一些問題

該方程有沒有解；

如果方程有解，該方程有幾個解；

該方程的解在哪里.通常來說，求一個較復雜方程的解，我們一般關注這樣一15函數有零點嗎？思考函數16函數有零點嗎？思考方程有解嗎？函數17函數有零點嗎？思考1

–42–1.306931.098643.386355.6094函數18函數有零點嗎？思考

y

Ox

函數19

在平面直角坐標系中畫出沒有零點的函數圖象.在平面直角坐標系中畫出有零點的函數圖象.（圖象連續(xù)不間斷）并思考：函數

y=f(x)在什么條件下有零點？在平面直角坐標系中畫出沒有零點的函數圖象.并思考：函數y20

y

f(x)無O

x

零點

21

yy

f(x)無O

x

O

x零f(x)點

22

yy

f(x)無O

x

O

x零f(x)點y

f(x)

O

x

23

yf(x)

有O

x零點

24

yf(x)f(x)y有O

xOx零點

25

yf(x)f(x)y有O

xOx零點y

f(x)

O

x

26

yf(x)f(x)y

有O

a

b

xOx零點y

f(x)

O

x

27零點存在定理

如果函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有

f(a)?

f(b)<0那么，函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內至少有一個零點.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c

也就是方程f(x)=0

的解.零點存在定理如果函數y=f(x)在區(qū)間[a,28例2：函數

在以下哪個區(qū)間一定有零點？為什么？例2：函數29例2：函數

在以下哪個區(qū)間一定有零點？為什么？解：由于f(x)連續(xù)，又因為，這說明函數f(x)在區(qū)間(1,e)內有零點.例2：函數30例2：函數

在以下哪個區(qū)間一定有零點？為什么？解：由于f(x)連續(xù)，又因為，這說明函數f(x)在區(qū)間(1,e)內有零點.進一步思考：函數f(x)在區(qū)間(1,e)內有幾個零點？例2：函數31例3：函數

有幾個零點，為什么？例3：函數32

yf(x)f(x)y有O

xOx零點y

f(x)

O

x

33例3：函數

有幾個零點，為什么？解：由于函數f(x)在定義域內遞增，所以在定義域內有唯一零點.例3：函數34推論如果函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，在區(qū)間[a,b]上具有單調性，且有

f(a)?

f(b)<0，那么函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有唯一零點.推論35思考對于不具有單調性的函數，要怎樣判斷其零點個數呢？思考36思考對于不具有單調性的函數，要怎樣判斷其零點個數呢？

y

f(x)

O

x

思考37思考對于不具有單調性的函數，要怎樣判斷其零點個數呢？

y

f(x)

a

Ob

x

思考38

研究函數零點的主要介紹了兩個辦法。1.借助函數圖象；2.利用函數以及函數性質.研究函數零點的主要介紹了兩個辦法。39小結

小結40小結函數零點定義；

小結41小結函數零點定義；函數零點與方程的解的關系——函數圖象與x軸

交點的橫坐標;

小結42小結函數零點定義；函數零點與方程的解的關系——函數圖象與x軸

交點的橫坐標;零點存在性及判定方法——方程解的存在與判定；

小結43小結函數零點定義；函數零點與方程的解的關系——函數圖象與x軸

交點的橫坐標;零點存在性及判定方法——方程解的存在與判定；零點個數的判斷——方程解的個數判定.小結44函數的零點與方程的解年級：高一學科：數學（人教A版）主講人：學校：函數的零點與方程的解年級：高一45復習

二次函數一元二次方程

復習46復習

二次函數一元二次方程

二次函數的零點復習47復習

二次函數一元二次方程二次函數的零點一元二次方程的解復習48復習

二次函數一元二次方程二次函數的零點一元二次方程的解復習49復習

y

–113x方程的根為–1和3.復習方程的根為–1和3.50

函數的零點對于函數f(x)，我們把使f(x)＝0的實數x叫做函數f(x)的零點．

函數的零點51

函數的零點對于函數f(x)，我們把使f(x)＝0的實數x叫做函數f(x)的零點．

函數的零點與方程的解有著密切的關系.函數的零點函數的零點與方程的解有著密切的關系.52

函數的零點與方程的解函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數解，也就是函數y=f(x)的圖象與x軸的公共點的橫坐標．所以方程f(x)=0有實數解函數y=f(x)有零點函數y=f(x)的圖象與x軸有公共點．函數的零點與方程的解53思考：求下列方程的解并進一步說明其相應函數的

零點是什么？思考：求下列方程的解并進一步說明其相應函數的54例1：求下列方程的解并進一步說明其相應函數的

零點是什么？解：由于此二次方程的判別式小于0，那么方程沒

有實數解，因此相應函數也就沒有零點.例1：求下列方程的解并進一步說明其相應函數的解：由于此二次方55例1：求下列方程的解并進一步說明其相應函數的

零點是什么？解：此方程可以整理為：進而可知此方程的解為：-1和1.所以相應函數的零點為-1和1.例1：求下列方程的解并進一步說明其相應函數的解：此方程可以整56例1：求下列方程的解并進一步說明其相應函數的

零點是什么？解：(3)和(4)是比較復雜的方程，沒有求根公式可

用，那么要怎樣解決方程解的問題呢？例1：求下列方程的解并進一步說明其相應函數的解：(3)和(457

函數的零點與方程的解函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數解，也就是函數y=f(x)的圖象與x軸的公共點的橫坐標．所以方程f(x)=0有實數解函數y=f(x)有零點函數y=f(x)的圖象與x軸有公共點．函數的零點與方程的解58

通常來說，求一個較復雜方程的解，我們一般關注這樣一些問題

該方程有沒有解；

如果方程有解，該方程有幾個解；

該方程的解在哪里.通常來說，求一個較復雜方程的解，我們一般關注這樣一59函數有零點嗎？思考函數60函數有零點嗎？思考方程有解嗎？函數61函數有零點嗎？思考1

–42–1.306931.098643.386355.6094函數62函數有零點嗎？思考

y

Ox

函數63

在平面直角坐標系中畫出沒有零點的函數圖象.在平面直角坐標系中畫出有零點的函數圖象.（圖象連續(xù)不間斷）并思考：函數

y=f(x)在什么條件下有零點？在平面直角坐標系中畫出沒有零點的函數圖象.并思考：函數y64

y

f(x)無O

x

零點

65

yy

f(x)無O

x

O

x零f(x)點

66

yy

f(x)無O

x

O

x零f(x)點y

f(x)

O

x

67

yf(x)

有O

x零點

68

yf(x)f(x)y有O

xOx零點

69

yf(x)f(x)y有O

xOx零點y

f(x)

O

x

70

yf(x)f(x)y

有O

a

b

xOx零點y

f(x)

O

x

71零點存在定理

如果函數y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有

f(a)?

f(b)<0那么，函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內至少有一個零點.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c

也就是方程f(x)=0

的解.零點存在定理如果函數y=f(x)在區(qū)間[a,72例2：函數

在以下哪個區(qū)間一定有零點？為什么？例2：函數73例2：函數

在以下哪個區(qū)間一定有零點？為什么？解：由于f(x)連續(xù)，又因為，這說明函數f(x)在區(qū)間(1,e)內有零點.例2：函數74例2：函數

在以下哪個區(qū)間一定有零點？為什么？解：由于f(x)連續(xù)，又因為，這說明函數f(x)在區(qū)間(1,e)內有零點.進一步思考：函數f(x)在區(qū)間(1,e)內有幾個零點？例2：函數75例3：函數

有幾個零點，為什么？例3：函數76

yf(x)f(x)y有O

xOx零點y

f(x)