兩個平面平行的判定和性質(zhì)測試題

/8高二數(shù)學同步檢測四兩個平面平行的判定和性質(zhì)說明：本試卷分為第I、n卷兩部分，請將第I卷選擇題的答案填入題后括號內(nèi)，第n卷可在各題后直接作答.第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項）1設(shè)直線l,m,平面a,書列條件能得出all兩是…（）A.i舊a,ma且iii§,m§B.la,mJajll//mC.l±a,mL3且l”mD.l//amJ且l//m答案：C解析：如左上圖，A錯;如右上圖，D錯;B顯然錯.故選C.2下列命題中正確的是（）①平行于同一直線的兩個平面平行 ②平行于同一平面的兩個平面平行③垂直于同一直線的兩個平面平行 ④與同一直線成等角的兩個平面平行 b5E2RGbCAPA.①②B.②③D.A.①②B.②③D.②③④plEanqFDPwC.③④答案：B解析：如圖（1）,①錯;如圖（2），④錯.故B.3給出下列四個命題：①夾在兩個平行平面間的線段中 ，較長的線段與平面所成的角較小 ；②夾在兩個平行平面間的線段相等，則它們與兩個平面所成的角相等；③夾在兩個平行平面間的線段相等，則這兩線段必平行；④夾在兩個平行平面間的平行線段必相等 .DXDiTa9E3d其中正確的命題有（）A.①②④ B.②③④ C.①③ D.④RTCrpUDGiT

答案:A解析：由于兩個平行平面間的距離是定值，所以①②顯然正確 ；如圖,a,b相等，但a/b,故③錯;④正確.故選A.5PCzVD7HxA4設(shè)a，春不平面，a表不直線，且直線a不在平面減3內(nèi)，并有①a//3②a_La（l）a_L3以其中任意兩個為條件，另一個為結(jié)論，可構(gòu)造出三個命題.其中正確命題的個數(shù)是（）jLBHrnAILgA.1 B.2 C.3 D.0XHAQX74J0X答案：C解析：aa±3即①②3③.aall3即②③回①.[ZIa±[ZIa±“即①③回②.故選C.5已知平面a//平面3,叱障的距離等于d,直線a舊a則池（）A.有且只有一條直線與a的距離等于dB.有無數(shù)條直線與a的距離等于dC.所有直線與a的距離都等于dD.僅有兩條直線與a的距離等于d答案：B解析：過直線a上任一點作平面3的垂線，垂足為A,過點A在平面3內(nèi)作直線b//a,此時a與b間的距離為d；在平面3內(nèi)所有與a異面的直線間的距離也都是 d.LDAYtRyKfE6如果平面///平面3直線a工平面”點BC3則平面觸過點B的所有直線中，下列結(jié)論成立的是（ ）Zzz6ZB2LtkA.不一定存在與a平行的直線B.不存在與a平行的直線C.存在唯一一條與a平行的直線D.存在無數(shù)條與a平行的直線答案：C解析：如圖所示.過直線a與點B所確定的平面丫且丫n3道線b//直線a,且唯一.故選C.7已知m,n是不同的直線，”是即重合白^平面，給出下列命題：①若m//a則m平行于平面a內(nèi)的任意一條直線；

②若a//3,ma,nj3則m//n;③若m±a,nL3,m/n,則a//3④若a//3,ma則m//3.其中正確的命題是()B.③④D.B.③④D.④C.②③答案：B解析：若m//”則m平行于過m所作平面與濟目交的交線，并非a內(nèi)任一條直線，故①錯;若a//3,mja,nj3則可能m//n,也可能m,n異面，故②錯；allall3③正確； 3m//3④正確.8已知平面a//平面3,CACa,BD€3,ABLCD,且AB=2,直線AB與平面如成的角為30°,則線段CD長的取值范圍為（）dvzfvkwMI1A.[1,+8)B.(1,T.A.[1,+8)c.（回c.（回，N）D.［國，+8）答案：D解析：如圖,過D作DA//AB交平面疔A',由a//3故DA=AB=2.DA與a成30°角，由已知DCLAB,可得DCLDA'所以DC在過DC且與DA'垂直的平面溝.令丫na祠仙DC°L時最短，此時DC。=DA'?tan30回，故CD>岡.rqyni4ZNXi9已知平面”//平面3,其間夾一垂線段AB=4,另一斜線段CD=6,且AC=BD=3.E、F分別是AB、CD的中點，則EF的長為（）EmxvxOtOcoA.1 B.口 C.2 D.答案：C解析：如圖，過日^AB的平行線，交8盯P、Q兩點，則四邊形ABQP為矩形..「E、F分別為AB、CD的中點，故EFXPQ.由Rt^EACZRt^EBD習EC=ED,

故在斤_LCD=>在故在斤_LCD=>在9_L平面CFN":EF±CF又EFHAP=>!則4APC為直角三角形.在Rt^CPF中，CP2=CF2-PF2=53CP=S.在Rt^CPA中，AP2=ac2-CP2=32-（.）2=4..AP=2.而AP=EF,..EF=2.10一間民房的屋頂有如下圖的三種蓋法 ：①單向傾斜；②雙向傾斜；③四向傾斜.記三種蓋法的屋頂面積分別為Pi,P2,P3.若屋頂斜面與水平面所成的角都是 a則（）SixE2yXPq5①②③A.Pi<P2<P3 B.Pi=P2<P36ewMyirQFLC.Pl<P2=P3 D.Pi=P2=P3kavU42VRUs答案：D解析：由S底=$側(cè)8$釗"得P1=P2,而P而P3=2又「2（Si+S2）=S底，??Pi=P2=P3.第n卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，答案需填在題中橫線上）11如下圖，點P是一光源，將一投影片放在平面“內(nèi)，問投影幕所在平面部平面a 時，投影圖象的形狀不發(fā)生變化.y6V3ALOS89答案：平行解析：當a//但易證△ABCs'AB，歐而形狀不會發(fā)生變化.12設(shè)直線平面M內(nèi),則平面M平行于平面N是直線a平行于平面N的條件.（填充分不必要”必要不充分”充分必要”既不充分也不 "）M2ub6vSTnP答案：充分不必要解析：設(shè)p:平面M//平面N,q:直線a//平面N.aAN^aaAN^aa//N,平面N與平面M不一定平行?q二p.13如圖，已知平面”//平面3,線段AB、CD夾在“、肥間，AB=13,CD=回，且它們在3內(nèi)的射影之差為2,則環(huán)口此間的距離是.0YujCfmUCw答案：5解析：設(shè)A、C在平面計的射影為A'、C',則“、上間的距離AA=CC=atBA'、DC分別為AB、CD在汕的 .eUts8ZQVRd在RtAABA中，AB=13,TOC\o"1-5"\h\z則BA=」 .在Rt^CDC中，CD=習,貝UC'D=_l .又C否A的差為2,即A'『C'D=2-I =2.，a=5.，平面“、冏距離為5.14設(shè)P表示點，m,n,l表示兩兩不重合的三條直線 ，以a，表示兩個不重合的平面，那么下列四個命題:①m,a若n，c^Um//n/m舊a,nna盟,n在泌］的射影.若mL,則m，n;③m，a若n//a,l//a則m，n,m，l;④m,a若m,3則a//3中逆命題能成立的序號是.sQsAEJkW5T答案：①②④解析：命題③的逆命題是：m,a若m,n,m，l,則n//aJ/a錯誤的原因在于滿足條件的直線 n和l可能在平面泌］，故①②④能成立.GMsIasNXkA三、解答題（本大題共5小題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15已知平面all3,ABCD為夾在a、3間的異面線段，E、F分別為AB、CD的中點.求證:EFIIa,EFy3T卜RGchYzg分析：要證EF//%根據(jù)線面平行的判定定理，只需在 泌］找一條直線與EF平行；或過EF作一平面，使該平面與才行，據(jù)面面平行的性質(zhì)定理即可證得 .7EqZcWLZNX證法一：連結(jié)AF并延長交行G..ACTCD=F,?.AG、CD確定平面丫，且丫na=AC,yn3=DG??a//3/.AC//DG.ZACF=ZGDF.又/AFC=/DFG,CF=DF,

△ACFGDF.，AF=FG.又AE=BE,EFIIBG.BG2J3EF//3.同理,FEIIa.證法二：「AB與CD為異面直線，「.AgCD.1717在A、在A、C、D確定的平面內(nèi)過點A作AG//CD交好點G,取AG的中點H,連結(jié)AC、???all3/.AC//DG//FH.DGzJ3aHF//3.又E為AB的中點，EH//BG..-.EH//3.又EHHHF=H,??平面EHF//3.EF□平面EHF,EF//3同理,EF//a.16如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行.HF.答案：已知：就3,/o答案：已知：就3,/o,求證：就丫.證明：如圖，作兩個相交平面分別與 a,皎于a,c,e^b,d,f.17如圖所示，A,B,C,D四點在平面M和N之外,它們在M內(nèi)的射影Ai,Bi,Ci,Di成一直線射影A2,B2,C2,D2組成一個平行四邊形，求證:ABCD是平行四邊形.lzq7IGf02E，在N內(nèi)的證明：???A,B,C,D四點在平面M內(nèi)的射影是一條直線ABCD為平面四邊形.又AA2，平面N,DD2，平面N,AA2//DD2.?'A2B2//C2D2,

???平面AA2B2B//平面CC2D2D.又ABCD為平面四邊形,?.AB//CD.同理可證AD//BC.，ABCD為平行四邊形.18如圖,正方體ABCD—AiBiCiDi的棱長為a,過其對角線BD1的平面分別與AA、、CC1相交于點E,F,求截面四邊形BEDiF面積的最小值.zvpgeqJIhk解：由平面與平面平行的性質(zhì)定理可證 BF//DiE,BE//DiF.???BEDiF是平行四邊形.作EH^BDi于H._I=25=BDiEH=EH- a,要求四邊形BEDiF面積的最小值，轉(zhuǎn)化為求EH的最小值..?AA〔//平面BDDiBi,???當且僅當EH為直線AAi到平面BDDiBi的距離時，EH最小，易得EHmin=可山的最小值為Wa2i9(2006高考天津卷，理i9)如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形才^Ef2』BC.ftft⑴證明FO//平面CDE;(2)設(shè)BC=國CD,證明EOL平面CDF.證明：(i)取CD中點M,連結(jié)OM,在矩形ABCD中,OMdm