高中數(shù)學人教B版必修一課件：122 集合的運算

1.2.2集合的運算1.2.2集合的運算1目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航2新知探求課堂探究新知探求課堂探究3新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成點擊進入情境導(dǎo)學知識探究1.交集A∩BAA新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成點擊進入情境導(dǎo)學知識探究1.交集A∩B42.并集A∪BAAB2.并集A∪BAAB53.補集不屬于A在U中的補集UA3.補集不屬于A在U中的補集UA6AAA==????UAAAA==????UA7【拓展延伸】集合中元素個數(shù)的計算若用card(A)表示有限集合A的元素個數(shù),則有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).事實上,由圖(1)可知,A∩B的元素在card(A)和card(B)中均計數(shù)一次,因而在card(A)+card(B)中計數(shù)兩次,而在card(A∪B)中只能計數(shù)一次,從而有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).類似地,card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).它也可由圖(2)來解釋.【拓展延伸】集合中元素個數(shù)的計算類似地,card(A∪B∪C8自我檢測1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},則N∩(?UM)等于()(A){1,3} (B){1,5} (C){4,5} (D){3,5}D解析:全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},?UM={2,3,5},N={1,3,5}所以N∩(?UM)={3,5}.故選D.自我檢測1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,92.集合M={-1,1,3,5},集合N={-3,1,5},則以下選項正確的是(

)(A)N∈M (B)N?M(C)N∩M={1,5} (D)N∪M={-3,-1,3}C解析:因為1,5既是集合M={-1,1,3,5}中的元素,又是集合N={-3,1,5}中的元素,且兩集合沒有其他公共元素,所以N∩M={1,5},故選C.2.集合M={-1,1,3,5},集合N={-3,1,5},103.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},則m=

.

解析:因為A∩B={2,3},所以3∈B,又因為B={2,m,4},所以m=3.答案:33.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B=114.已知集合A={x|x<-3或x>3},B={x|x<1或x>4},則A∩B=

,A∪B=

.

解析:A∩B={x|x<-3或x>4},A∪B={x|x<1或x>3},答案:{x|x<-3或x>4}

{x|x<1或x>3}4.已知集合A={x|x<-3或x>3},B={x|x<1或12類型一求交集、并集、補集課堂探究·素養(yǎng)提升【例1】(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},則?UA等于()(A){1,3,5,6} (B){2,3,7}(C){2,4,7} (D){2,5,7}(2)設(shè)全集U=R,集合A={x|x<-1或x≥2},集合B={x|0<x≤3},則(?RA)∪B=

.

類型一求交集、并集、補集課堂探究·素養(yǎng)提升【例1】(113思路點撥:正確運用交集、并集、補集的定義解題,當給定的集合是不等式形式時,借助于數(shù)軸求解更準確.解析:(1)由題意知?UA={2,4,7}.故選C.(2)畫出數(shù)軸,標出集合A,如圖(1)所示.則?RA={x|-1≤x<2},再將集合?RA與B畫在同一數(shù)軸上,如圖(2)所示.所以(?RA)∪B={x|-1≤x≤3}.答案:(1)C

(2){x|-1≤x≤3}思路點撥:正確運用交集、并集、補集的定義解題,當給定的集合是14方法技巧用列舉法表示的數(shù)集在求集合運算時,可直接通過觀察寫出滿足題意的集合運算;用描述法表示的數(shù)集在求集合運算時,如果集合是無限集,且直接觀察不出或不易得出運算結(jié)果,則應(yīng)把兩個集合在數(shù)軸上表示出來,根據(jù)集合運算的定義寫出結(jié)果.方法技巧用列舉法表示的數(shù)集在求集合運算時,可直接通過15高中數(shù)學人教B版必修一課件：122集合的運算16(2)若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},則集合A∩B等于(

)(A){x|x≤3,或x>4} (B){x|-1<x≤3}(C){x|3≤x<4} (D){x|-2≤x<-1}解析:(2)在數(shù)軸上標出A,B所表示的集合,如圖所示,取其公共部分即得A∩B={x|-2≤x<-1},故選D.(2)若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x17類型二已知集合求參數(shù)的運算問題【例2】(1)已知集合S={x|x>5或x<-1},集合T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,求a的取值范圍;類型二已知集合求參數(shù)的運算問題【例2】(1)已知集合18高中數(shù)學人教B版必修一課件：122集合的運算19方法技巧求解含參數(shù)的連續(xù)數(shù)集之間的交、并集運算,應(yīng)根據(jù)運算特征,利用數(shù)軸求解.求解此類問題時,應(yīng)注意集合端點值的取舍,本題(1)的易錯之處是認為a+8≥5且a≤-1.事實上,當a=-1時,集合T={x|-1<x<7},此時S∪T={x|x∈R且x≠-1}≠R,同理當a+8=5即a=-3時,S∪T≠R.而(2)的易錯之處是忽視A=?的特殊情況.方法技巧求解含參數(shù)的連續(xù)數(shù)集之間的交、并20變式訓(xùn)練2-1:已知集合A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5}(1)當a=1時,求A∩B與A∪B;解:(1)當a=1時,A={x|-3<x<5},所以A∩B={x|-3<x<5}∩{x|x<-1或x>5}={x|-3<x<-1},A∪B={x|-3<x<5}∪{x|x<-1或x>5}={x|x<5或x>5}.變式訓(xùn)練2-1:已知集合A={x|a-4<x<a+4},B=21(2)若A∪B=R,求實數(shù)a的取值范圍.(2)若A∪B=R,求實數(shù)a的取值范圍.22變式訓(xùn)練2-2:已知A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},且A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p,q,r的值.變式訓(xùn)練2-2:已知A={x|x2-px-2=0},B={x23類型三

Venn圖在集合運算中的應(yīng)用【例3】

已知全集U={不大于20的質(zhì)數(shù)},M,N是U的兩個子集,且滿足M∩(?UN)={3,5},(?UM)∩N={7,19},(?UM)∩(?UN)={2,17},求M,N.思路點撥:畫出U,M,N的Venn圖,分別畫出M∩(?UN),(?UM)∩N,(?UM)∩(?UN)的區(qū)域,根據(jù)集合的確定性填寫各數(shù).解:由已知得U={2,3,5,7,11,13,17,19},根據(jù)題意畫出Venn圖,如圖所示,可得M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}.類型三Venn圖在集合運算中的應(yīng)用【例3】已知全集24方法技巧含離散的有限數(shù)集之間的集合運算,常借助Venn圖求解.在使用Venn圖時,可將全集分成四部分,如圖所示.Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ這四部分的含義如下:Ⅰ:A∩(?UB);Ⅱ:A∩B;Ⅲ:(?UA)∩B;Ⅳ:(?UA)∩(?UB)(或?U(A∪B)).方法技巧含離散的有限數(shù)集之間的集合運算,常借助Venn25解:如圖,因為A∩B={4,5},所以將4,5寫在A∩B中.因為(?SB)∩A={1,2,3},所以將1,2,3寫在A中A∩B之外.因為(?SB)∩(?SA)={6,7,8},所以將6,7,8寫在S中A∪B之外.因為(?SB)∩A與(?SB)∩(?SA)中均無9,10,所以9,10在B中A∩B之外.故A={1,2,3,4,5},B={4,5,9,10}.解:如圖,26類型四易錯辨析【例4】

已知集合A={x|-2<x<5},B={x|p+1<x<2p-1},若A∪B=A,求實數(shù)p的取值范圍.類型四易錯辨析【例4】已知集合A={x|-2<x<5},27高中數(shù)學人教B版必修一課件：122集合的運算28點擊進入課時作業(yè)點擊進入課時作業(yè)29謝謝觀看！謝謝觀看！30謝謝觀賞！謝謝觀賞！311.2.2集合的運算1.2.2集合的運算32目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航33新知探求課堂探究新知探求課堂探究34新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成點擊進入情境導(dǎo)學知識探究1.交集A∩BAA新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成點擊進入情境導(dǎo)學知識探究1.交集A∩B352.并集A∪BAAB2.并集A∪BAAB363.補集不屬于A在U中的補集UA3.補集不屬于A在U中的補集UA37AAA==????UAAAA==????UA38【拓展延伸】集合中元素個數(shù)的計算若用card(A)表示有限集合A的元素個數(shù),則有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).事實上,由圖(1)可知,A∩B的元素在card(A)和card(B)中均計數(shù)一次,因而在card(A)+card(B)中計數(shù)兩次,而在card(A∪B)中只能計數(shù)一次,從而有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).類似地,card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).它也可由圖(2)來解釋.【拓展延伸】集合中元素個數(shù)的計算類似地,card(A∪B∪C39自我檢測1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},則N∩(?UM)等于()(A){1,3} (B){1,5} (C){4,5} (D){3,5}D解析:全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},?UM={2,3,5},N={1,3,5}所以N∩(?UM)={3,5}.故選D.自我檢測1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,402.集合M={-1,1,3,5},集合N={-3,1,5},則以下選項正確的是(

)(A)N∈M (B)N?M(C)N∩M={1,5} (D)N∪M={-3,-1,3}C解析:因為1,5既是集合M={-1,1,3,5}中的元素,又是集合N={-3,1,5}中的元素,且兩集合沒有其他公共元素,所以N∩M={1,5},故選C.2.集合M={-1,1,3,5},集合N={-3,1,5},413.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},則m=

.

解析:因為A∩B={2,3},所以3∈B,又因為B={2,m,4},所以m=3.答案:33.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B=424.已知集合A={x|x<-3或x>3},B={x|x<1或x>4},則A∩B=

,A∪B=

.

解析:A∩B={x|x<-3或x>4},A∪B={x|x<1或x>3},答案:{x|x<-3或x>4}

{x|x<1或x>3}4.已知集合A={x|x<-3或x>3},B={x|x<1或43類型一求交集、并集、補集課堂探究·素養(yǎng)提升【例1】(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},則?UA等于()(A){1,3,5,6} (B){2,3,7}(C){2,4,7} (D){2,5,7}(2)設(shè)全集U=R,集合A={x|x<-1或x≥2},集合B={x|0<x≤3},則(?RA)∪B=

.

類型一求交集、并集、補集課堂探究·素養(yǎng)提升【例1】(144思路點撥:正確運用交集、并集、補集的定義解題,當給定的集合是不等式形式時,借助于數(shù)軸求解更準確.解析:(1)由題意知?UA={2,4,7}.故選C.(2)畫出數(shù)軸,標出集合A,如圖(1)所示.則?RA={x|-1≤x<2},再將集合?RA與B畫在同一數(shù)軸上,如圖(2)所示.所以(?RA)∪B={x|-1≤x≤3}.答案:(1)C

(2){x|-1≤x≤3}思路點撥:正確運用交集、并集、補集的定義解題,當給定的集合是45方法技巧用列舉法表示的數(shù)集在求集合運算時,可直接通過觀察寫出滿足題意的集合運算;用描述法表示的數(shù)集在求集合運算時,如果集合是無限集,且直接觀察不出或不易得出運算結(jié)果,則應(yīng)把兩個集合在數(shù)軸上表示出來,根據(jù)集合運算的定義寫出結(jié)果.方法技巧用列舉法表示的數(shù)集在求集合運算時,可直接通過46高中數(shù)學人教B版必修一課件：122集合的運算47(2)若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},則集合A∩B等于(

)(A){x|x≤3,或x>4} (B){x|-1<x≤3}(C){x|3≤x<4} (D){x|-2≤x<-1}解析:(2)在數(shù)軸上標出A,B所表示的集合,如圖所示,取其公共部分即得A∩B={x|-2≤x<-1},故選D.(2)若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x48類型二已知集合求參數(shù)的運算問題【例2】(1)已知集合S={x|x>5或x<-1},集合T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,求a的取值范圍;類型二已知集合求參數(shù)的運算問題【例2】(1)已知集合49高中數(shù)學人教B版必修一課件：122集合的運算50方法技巧求解含參數(shù)的連續(xù)數(shù)集之間的交、并集運算,應(yīng)根據(jù)運算特征,利用數(shù)軸求解.求解此類問題時,應(yīng)注意集合端點值的取舍,本題(1)的易錯之處是認為a+8≥5且a≤-1.事實上,當a=-1時,集合T={x|-1<x<7},此時S∪T={x|x∈R且x≠-1}≠R,同理當a+8=5即a=-3時,S∪T≠R.而(2)的易錯之處是忽視A=?的特殊情況.方法技巧求解含參數(shù)的連續(xù)數(shù)集之間的交、并51變式訓(xùn)練2-1:已知集合A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5}(1)當a=1時,求A∩B與A∪B;解:(1)當a=1時,A={x|-3<x<5},所以A∩B={x|-3<x<5}∩{x|x<-1或x>5}={x|-3<x<-1},A∪B={x|-3<x<5}∪{x|x<-1或x>5}={x|x<5或x>5}.變式訓(xùn)練2-1:已知集合A={x|a-4<x<a+4},B=52(2)若A∪B=R,求實數(shù)a的取值范圍.(2)若A∪B=R,求實數(shù)a的取值范圍.53變式訓(xùn)練2-2:已知A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},且A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p,q,r的值.變式訓(xùn)練2-2:已知A={x|x2-px-2=0},B={x54類型三

Venn圖在集合運算中的應(yīng)用【例3】

已知全集U={不大于20的質(zhì)數(shù)},M,N是U的兩個子集,且滿足M∩(?UN)={3,5},(?UM)∩N={7,19},(?UM)∩(?UN)={2,17},求M,N.思路點撥:畫出U,M,N的Venn圖,分別畫出