滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊三角形全等的判定（第6課時）

14.2三角形全等的判定（第6課時）知識回顧判定兩個三角形全等除了定義以外，我們還學(xué)習(xí)了哪些方法？(1)“SAS“:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(2)“ASA“:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(3)“SSS“:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(4)“AAS“:兩角及其一角對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(5)“HL“:斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.獲取新知靈活選用合適的方法證明三角形全等如圖，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個條件為____________________________(答案不唯一，只需填一個)．解析：根據(jù)已知可知兩個三角形已經(jīng)具備有一角與一邊對應(yīng)相等，所以根據(jù)全等三角形的判定方法，添加一邊或一角都可以得到這兩個三角形全等．若根據(jù)“SAS“判定時，則可以添加AC＝DC；若根據(jù)“ASA“判定時，則可以添加∠B＝∠E；若根據(jù)“AAS“判定時，則可以添加∠A＝∠D.方法歸納（1）已知一邊一角，可任意添加一個角的條件，用AAS或ASA判定全等；添加邊的條件時只能添加夾這個角的邊，用SAS判定全等．若添加另一邊即這個角的對邊，符合SSA的情形，不能判定三角形全等；（2）添加條件時，應(yīng)結(jié)合圖形和四種判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．多次運用三角形全等的判定已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的高.求證：AD＝A′D′

.ABCDA′B′C′D′解：因為△ABC≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形的對應(yīng)角相等）.因為AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已證），∠ABD=∠A'B'D'（已證），AB=A'B'（已證），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E為AC上的一動點(不與A重合)，在點E移動的過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由．解：相等．理由如下：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.方法總結(jié)

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，一般以考查三角形全等的方法為主.判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．本題要特別注意“SSA“不能作為全等三角形的一種證明方法使用．如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點，

求證：DM=DN.在△ACD與△BCD中證明:CA=CB，(已知）AD=BD，

（已知）CD=CD.（公共邊）∴△ACD≌△BCD.（SSS）連接CD，如圖所示；∴AC=BC.又∵M，N分別是CA，CB的中點，∴AM=BN在△AMD與△BND中AM=BN(已證）∠A=∠B（已證）AD=BD（已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.課堂小結(jié)判定三角形全等的思路已知兩邊已知一邊一角已知兩角找夾角(SAS)找另一邊(SSS)找任一角(AAS)邊為角的對邊邊為角的一邊找夾角的另一邊(SAS)找邊的對角(AAS)找夾角的另一角(ASA)找夾邊(ASA)找除夾邊外的任意一邊(AAS)隨堂演練1．如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是(

)A．△ABD和△CDB的面積相等B．△ABD和△CDB的周長相等C．AD∥BC，且AD＝BCD．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBDD2．2019·蕭縣期末

如圖，E是∠BAC的平分線AD上任意一點，且AB＝AC，則圖中全等三角形有(

)A．4對B．3對C．2對D．1對B3．如圖，O是線段AB和線段CD的中點．求證：(1)△AOD≌△BOC；(2)AD∥BC.證明：(1)∵O是線段A