【教學(xué)課件】滬科版數(shù)學(xué)9上：23.2 第4課時(shí)坡度問題參考教學(xué)課件

23.2

解直角三角形及其應(yīng)用第4課時(shí)坡度問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握坡度、坡比的定義；（重點(diǎn)）2.學(xué)會用坡度、坡比解決實(shí)際問題.

(難點(diǎn))新課導(dǎo)入在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠

A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:(必有一邊)ＡＣＢabc別忽略我哦！回顧與思考

新課講授水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，

則斜坡CD的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長應(yīng)設(shè)計(jì)為多少？ADBCi=1:2.5236與坡度、坡角有關(guān)的實(shí)際問題i=1:3新課講授αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2.坡度（或坡比）坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.

3.坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的正切值坡面水平面

新課講授1.斜坡的坡度是，則坡角α=______度.2.斜坡的坡角是45°

，則坡比是_______.3.斜坡長是12米,坡高6米,則坡比是_______.αlh30

練一練1:1新課講授例1：如圖，鐵路路基的橫斷面為四邊形ABCD，AD∥BC，路基頂寬BC=9.8m,路基高BE=5.8m,斜坡AB與斜坡CD的坡度如圖所示，求鐵路路基下底寬AD的值（精確到0.1m）與斜坡的坡角α和β的值（精確到1°）.ABCEDαβi'=1:2.5i=1:1.6解：過點(diǎn)作CF⊥AD于點(diǎn)F,得典例精析FCF=BE,EF=BC,∠A=α,∠D=β.∵BE=5.8m∴AE=9.28m，DF=14.5m.∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6m.

新課講授ABCEFDαβi'=1:2.5i=1:1.6F

新課講授例2：水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）壩底AD與斜坡AB的長度（精確到0.1m）;（2）斜坡CD的坡角α（精確到1°）.EFADBCi=1:2.5236α分析：由坡度i會想到產(chǎn)生鉛垂高度，即分別過點(diǎn)B、C

作AD的垂線；典例精析i=1:3新課講授垂線BE、CF將梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，則AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可結(jié)合坡度,通過解Rt△ABE和Rt△CDF求出；斜坡AB的長度以及斜坡CD的坡角的問題實(shí)質(zhì)上就是解Rt△ABE和Rt△CDF.解：(1)分別過點(diǎn)B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F,由題意可知EFADBCi=1:2.5236αBE=CF=23m，EF=BC=6m.在Rt△ABE中

新課講授

在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4，由計(jì)算器可算得

答：壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7米．斜坡CD的坡角α約為22°.

新課講授與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？hhααll探究歸納新課講授

我們設(shè)法“化曲為直，以直代曲”．我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，如圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長l1，測出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1.hαl新課講授

在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我們再“積零為整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h(yuǎn).

以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會更多地了解這方面的內(nèi)容．方法歸納新課講授

解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識，例如，當(dāng)我們要測量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測出仰角a和大壩的坡面長度l，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測量如圖所示的山高h(yuǎn)時(shí)，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度l.化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略當(dāng)堂練習(xí)

45°30°4米12米ABCD當(dāng)堂練習(xí)解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知

DE＝CF＝4（米），

CD＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．答：路基下底的寬約為22.93米．45°30°4米12米ABCEFD

當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，某攔河壩截面的原設(shè)計(jì)方案為：AH∥BC，坡角∠ABC＝74°，壩頂?shù)綁文_的距離AB＝6m．為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為55°，由此，點(diǎn)A需向右平移至點(diǎn)D，請你計(jì)算AD的長(精確到0.1m)．當(dāng)堂練習(xí)分析：

將壩頂與壩腳的距離看做直角三角形的斜邊，將坡角看做直角三角形的一個(gè)銳角，分別作AE，DF垂直于BC，構(gòu)造直角三角形，求出BE，BF，進(jìn)而得到AD