【教學課件】矩形第2課時

18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形（第2課時）第十八章平行四邊形一、創(chuàng)設情境，復習引入

回顧平行四邊形判定定理的探究過程，想想我們是如何由性質(zhì)定理猜想出判定定理的？一、創(chuàng)設情境，復習引入

小華想要制作一個矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他制作的是矩形相框嗎？看看誰的方法可行？二、合情猜想，得出結論矩形的性質(zhì)定理有哪些？能否通過研究矩形性質(zhì)的逆命題，得到判定矩形的方法呢？

猜想1：對角線相等的平行四邊形是矩形．猜想2：有三個角是直角的四邊形是矩形．二、合情猜想，得出結論請同學們證明上面兩個猜想.(1)對角線相等的平行四邊形是矩形.幾何語言：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，

∴四邊形ABCD是矩形.二、合情猜想，得出結論證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.在△ABD和△DCA中，∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠BAD=∠CDA.又∵AB∥CD，∴∠BAD+∠CDA=180°，∴∠BAD=90°.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴□ABCD是矩形.請同學們證明上面兩個猜想.(1)對角線相等的平行四邊形是矩形.已知：在平行四邊形ABCD中，AC＝DB.求證：平行四邊形ABCD是矩形.二、合情猜想，得出結論請同學們證明上面兩個猜想.(2)有三個角是直角的四邊形是矩形.幾何語言：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝∠B＝∠C＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形.二、合情猜想，得出結論證明：在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°.又∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠D=360°—(∠A+∠B+∠C)=90°.∴∠A=∠C，∠B=∠D.

∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵∠A=90°，∴□ABCD是矩形.請同學們證明上面兩個猜想.(2)有三個角是直角的四邊形是矩形.已知：在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求證：四邊形ABCD是矩形.BACD三、應用知識，解決問題×√√××練習1下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？(1)有一個角是直角的四邊形是矩形；(

)(2)有四個角是直角的四邊形是矩形；(

)(3)四個角都相等的四邊形是矩形；(

)(4)對角線相等的四邊形是矩形；(

)(5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；(

)三、應用知識，解決問題練習1下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？(6)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；()(7)對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；()(8)一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；(

)(9)兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形.()√×√√三、應用知識，解決問題練習2如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA＝OD，∠OAD＝50°.求∠OAB的度數(shù).解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.又∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD.∴AC=BD，∴□ABCD是矩形.∴∠DAB=90°，∴∠OAB=∠DAB-∠OAD=40°.

A

B

C

D

O三、應用知識，解決問題練習3已知：如圖，□ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又∵AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG＝∴∠AHB＝90°.同理可證∠AED＝∠BGC＝∠CFD＝90°.∴四邊形EFGH是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形