山東省青島開發(fā)區(qū)育才中學2022年九年級數(shù)學上冊期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能確定2．反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．3．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉50°得△DEC，若AC⊥DE，則∠BAC等于()A．30° B．40° C．50° D．60°4．如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延長BC到D，使CD＝AC，則tan22.5°＝()A． B． C． D．5．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是()A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．三角形7．如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點.若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．128．在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2，下列說法中不正確的是（）A．當1<a<5時，點B在⊙A內(nèi)B．當a<5時，點B在⊙A內(nèi)C．當a<1時，點B在⊙A外D．當a>5時，點B在⊙A外9．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B．C． D．10．在正方形ABCD中，AB＝3，點E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對折到△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結論，其中正確的有（）個．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．411．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A．40 B． C．24 D．2012．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為18，則S△ABC＝____．14．的半徑為，、是的兩條弦，．，，則和之間的距離為______15．如果x：y＝1：2，那么＝_____．16．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_______．17．如圖，在矩形中，，點分別在矩形的各邊上，，則四邊形的周長是______________．18．不等式組的整數(shù)解的和是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料，解答問題：觀察下列方程：①；②；③；…；（1）按此規(guī)律寫出關于x的第4個方程為，第n個方程為；（2）直接寫出第n個方程的解，并檢驗此解是否正確．20．（8分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE．求證：△ADE∽△ABC．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點軸于點.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當反比例函數(shù)的函數(shù)值時，自變量的取值范圍；動點在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點.若.求點的坐標.22．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3=0（2）2x2﹣x﹣1=023．（10分）己知:如圖，拋物線與坐標軸分別交于點，點是線段上方拋物線上的一個動點，(1)求拋物線解析式:(2)當點運動到什么位置時，的面積最大?24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點E，交AB于點D，且∠BEC=∠BDE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接OC交BE于點F，若，求的值．25．（12分）拋物線與軸交于A，B兩點，與軸交于點C，連接BC．（1）如圖1，求直線BC的表達式；（2）如圖1，點P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，連接PC，PB，當△PCB面積最大時，一動點Q從點P從出發(fā)，沿適當路徑運動到軸上的某個點G處，再沿適當路徑運動到軸上的某個點H處，最后到達線段BC的中點F處停止，求當△PCB面積最大時，點P的坐標及點Q在整個運動過程中經(jīng)過的最短路徑的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，當△PCB面積最大時，把拋物線向右平移使它的圖象經(jīng)過點P，得到新拋物線，在新拋物線上，是否存在點E，使△ECB的面積等于△PCB的面積．若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由．26．如圖在直角坐標系中△ABC的頂點A、B、C三點坐標為A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P(12，0)為位似中心，相似比為3的位似圖形△A'B'C'（要求與△ABC在P點同一側）；（2）直接寫出A'點的坐標；（3）直接寫出△A'B'C'的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可．解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴當m=-2時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．故選C．2、A【分析】分a>0和a<0兩種情況，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的性質判斷即可．【詳解】解：當a>0時，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；當a<0，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質，熟記性質內(nèi)容是解此題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)旋轉的性質可求得∠ACD，根據(jù)互余關系可求∠D，根據(jù)對應角相等即可得∠BAC的大?。驹斀狻拷猓阂李}意得旋轉角∠ACD=50°，由于AC⊥DE，由互余關系可得∠D=90°-50°=40°，由旋轉后對應角相等，得∠BAC=∠D=40°，故B選項正確．【點睛】本題考查了圖形的旋轉變化，要分清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉了多少度，難度不大，但容易出錯，細心點即可．4、B【解析】設AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD為（x+x），通過∠ACB＝45°，CD＝AC，可以知道∠D即為22.5°，再解直角三角形求出tanD即可．【詳解】解：設AB=x，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，

∴∠BAC=∠ACB=45°，

∴AB=BC=x，

由勾股定理得：AC==x，∴AC=CD=x∴BD=BC+CD=x+x，

∴tan22.5°=tanD==故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質和判定等知識點，設出AB=x能求出BD=x+x是解此題的關鍵．5、C【詳解】根據(jù)圖像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，則①正確；當x=1時，y<0，即a+b+c<0，則②錯誤；根據(jù)對稱軸可得：－=－，則b=3a，根據(jù)a<0，b<0可得：a>b；則③正確；根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個交點可得：－4ac>0，則④正確.故選C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質.能通過圖象分析a，b，c的正負，以及通過一些特殊點的位置得出a，b，c之間的關系是解題關鍵.6、B【分析】利用圓錐的形狀特點解答即可.【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;過圓錐的頂點的截面是三角形，故D可能.故答案為B.【點睛】本題主要考查了截一個幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關.7、D【分析】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G，根據(jù)“OB=2OA”分別設出OB和OA的長度，利用矩形的性質得出△EBG∽△BAO，再根據(jù)相似比得出BG和EG的長度，進而寫出點E的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出答案.【詳解】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G設AO=a，則OB=2OA=2a∵ABCD為正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵EG⊥y軸于點G∴∠EGB=90°∴∠EGB=∠BOA=90°∠EBG+∠BEG=90°∴∠BEG=∠ABO∴△EBG∽△BAO∴∵E是BC的中點∴∴∴BG=，EG=a∴OG=BO-BG=∴點E的坐標為∵E在反比例函數(shù)上面∴解得：∴AO=，BO=故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較高，解題關鍵是根據(jù)題意求出點E的坐標.8、B【解析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標為3，圓的半徑為2，∴當d=r時，⊙A與數(shù)軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在⊙A上；當d＜r即當1＜a＜5時，點B在⊙A內(nèi)；當d＞r即當a＜1或a＞5時，點B在⊙A外．由以上結論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤．故選B．點睛：若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．9、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷即可．【詳解】A.屬于多項式，錯誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數(shù)項的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，錯誤；D.屬于整式方程，未知數(shù)項的最高次數(shù)是3，錯誤．故答案為：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的性質以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．10、C【分析】（1）根據(jù)翻折可得AD＝AF＝AB＝3，進而可以證明△ABG≌△AFG，再設CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，進而可得∠EAG＝45°；（3）過點F作FH⊥CE于點H，可得FH∥CG，通過對應邊成比例可求得FH的長，進而可求得S△EFC＝；（4）根據(jù)（1）求得的x的長與EF不相等，進而可以判斷CF≠GE.【詳解】解：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，則CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，設CG＝x，則BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根據(jù)勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，則3﹣x＝，∴CG＝FG，所以（1）正確；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正確；（3）過點F作FH⊥CE于點H，∴FH∥BC，∴,即1：（+1）＝FH：（），∴FH＝，∴S△EFC＝×2×＝，所以（3）正確；（4）∵GF＝，EF＝1，點F不是EG的中點，CF≠GE，所以（4）錯誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【點睛】此題考查正方形的性質，翻折的性質，全等三角形的判定及性質，勾股定理求線段長度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識點并運用解題是關鍵.11、D【分析】根據(jù)菱形的性質可求得BO、AO的長，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理可求出AB，進而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，則在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：，∴菱形ABCD的周長=4×5=1．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質和勾股定理，屬于基礎題目，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．12、D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)正切函數(shù)是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據(jù)勾股定理，可得c根據(jù)周長公式，可得x的值，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．【詳解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數(shù)表示出a=5x，b=12x是解題關鍵．14、7cm或17cm【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，連結OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質得OF⊥CD，再利用垂徑定理得到AE＝12，CF＝5，然后根據(jù)勾股定理，在Rt△OAE中計算出OE＝5，在Rt△OCF中計算出OF＝12，再分類討論：當圓心O在AB與CD之間時，EF＝OF＋OE；當圓心O不在AB與CD之間時，EF＝OF?OE．【詳解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，連結OA、OC，如圖，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，∴OE＝，在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，∴OF＝，當圓心O在AB與CD之間時，EF＝OF＋OE＝12＋5＝17；當圓心O不在AB與CD之間時，EF＝OF?OE＝12?5＝7；即AB和CD之間的距離為7cm或17cm．故答案為：7cm或17cm．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理和分類討論的數(shù)學思想．15、【分析】根據(jù)合比性質，可得答案．【詳解】解：，即．故答案為．【點睛】考查了比例的性質，利用了和比性質：．16、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求出，即可求得答案．【詳解】∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，方程的兩個根為，則，.17、【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的長度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解．【詳解】解：∵矩形中，，由勾股定理得：，∵EF∥AC，∴，∵EH∥BD，∴，∴，∴，∵EF∥HG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長=，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出是解題的關鍵，也是本題的難點．18、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解①得：x<1；解②得：x>?3；∴原不等式組的解集為?3<x<1；∴原不等式組的所有整數(shù)解為?2、?1、0∴整數(shù)解的和是：-2-1+0=-3.故答案為：-3.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握解不等式組.三、解答題（共78分）19、（1）9，2n+1；（2）2n+1，見解析【分析】（1）觀察一系列等式左邊分子為連續(xù)兩個整數(shù)的積，右邊為從3開始的連續(xù)奇數(shù)，即可寫出第4個方程及第n個方程；（2）歸納總結即可得到第n個方程的解為n與n+1，代入檢驗即可．【詳解】解：（1）x+＝x+＝9，x+＝2n+1；故答案為：x+＝9；x+＝2n+1．（2）x+＝2n+1，觀察得：x1＝n，x2＝n+1，將x＝n代入方程左邊得：n+n+1＝2n+1；右邊為2n+1，左邊＝右邊，即x＝n是方程的解；將n+1代入方程左邊得：n+1+n＝2n+1；右邊為2n+1，左邊＝右邊，即x＝n+1是方程的解，則經(jīng)檢驗都為原分式方程的解．【點睛】本題主要考查的是分式方程的解，根據(jù)所給方程找出規(guī)律是解題的關鍵．20、證明見解析.【分析】由AD?AC＝AE?AB，可得,從而根據(jù)“兩邊對應成比例并且夾角相等的兩個三角形相似”可證明結論成立.【詳解】試題分析：證明：∵AD?AC＝AE?AB，∴＝在△ABC與△ADE中∵＝，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE21、或.或.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案(2)由已知條件得出點C的坐標為（2，5），再利用B,C的坐標求出直線AC的解析式，可求出A的坐標為（-2，0），由已知條件得出三角形POQ的面積為5，則三角形PAC的面積為10，再利用三角形面積公式可求出PA的值，進而確定P點的坐標.【詳解】解：由已知圖象得出，當時，y<0,當x=2時，y=5,∴時，所以，x的取值范圍為：或.軸于點.點的橫坐標為.把代入反比例函數(shù)，得.設直線的解析式為，把代入，得直線的解析式為令，解得.軸，點在反比例函數(shù)的圖象上則，或.【點睛】本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結合的題目，用到的知識點有一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象與性質，此類題目往往需要利用數(shù)形結合的方法來求解.22、（1）（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程整理后，利用配方法即可求解．【詳解】解：（1）x2﹣2x﹣3=0，分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得（x-3）=0或（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1；

（2）2x2﹣x﹣1=0，方程整理得：，，，開方得：，或，解得：x1=1，x2=﹣0.1．【點睛】此題考查了解一元二次方程解法的因式分解法，以及配方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵．23、（1）；（2）點運動到坐標為，面積最大.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式．

（2）設點P橫坐標為t，過點P作PF∥y軸交AB于點F，求直線AB解析式，即能用t表示點F坐標，進而表示PF的長．把△PAB分成△PAF與△PBF求面積和，即得到△PAB面積與t的函數(shù)關系，配方即得到t為何值時，△PAB面積最大，進而求得此時點P坐標．【詳解】解:(1)拋物線過點,,解這個方程組，得,拋物線解析式為.(2)如圖1，過點作軸于點,交于點.時，,.直線解析式為.點在線段上方拋物線上，設...=點運動到坐標為，面積最大.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，利用二次函數(shù)求三角形面積的最大值，關鍵在于把原三角形分割成有一邊平行于y軸的兩個三角形面積之和.24、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OE，證得OE⊥AC即可確定AC是切線；

（2）根據(jù)OE∥BC，分別得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形對應邊的比相等找到中間比即可求解．試題解析：解：（1）連接OE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°．∵BD為⊙O的直徑，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC為⊙O的切線．（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC=AE：AC．∵CE：AE=2：3，∴AE：AC=3：1，∴OE：BC=3：1．∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．點睛：本題考查了切線的判定，在解決切線問題時，常常連接圓心和切點，證明垂直或根據(jù)切線得到垂直．25、（1）（2）點Q按照要求經(jīng)過的最短路徑長為（3）存在，滿足條件的點E有三個，即（，），（，）,（，）【分析】（1）先求出點，，的坐標，利用待定系數(shù)法即可得出結論；（2）先確定出，再利用三角形的面積公式得出，即可得出結論；（3）先確定出平移后的拋物線解析式，進而求出，在判斷出建立方程即可得出結論．【詳解】解：（1）令，得，∴，．∴A（，0），B（，0）．令，得．∴C(0,3)．設直線BC的函數(shù)表達式為，