八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)資料

八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)資料word版八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)資料word版八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)資料word版第01講全等三角形的性質(zhì)與判斷考點·方法·破譯1．可以完滿重合的兩個三角形叫全等三角形.全等三角形的形狀和大小完滿同樣；2．全等三角形性質(zhì)：①全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；②全等三角形對應(yīng)高、角均分線、中線相等；③全等三角形對應(yīng)周長相等，面積相等；3．全等三角形判斷方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，關(guān)于兩個直角三角形全等的判斷方法，除上述方法外，還有HL法；4．證明兩個三角形全等的重點，就是證明兩個三角形知足判斷方法中的三個條件，具體分析步驟是先找出兩個三角形中相等的邊或角，再依據(jù)選定的判斷方法，確立還需要證明哪些相等的邊或角，再想法對它們進(jìn)行證明；5．．證明兩個三角形全等，依據(jù)條件，有時能直接進(jìn)行證明，有時要證的兩個三角形并不全等，這時需要增添協(xié)助線結(jié)構(gòu)全等三角形，結(jié)構(gòu)全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、等倍延伸線中線、截取等等.經(jīng)典·考題·賞析【例１】如圖，AB∥EF∥DC,∠ABC＝90°,AB＝CD，那么圖中有全等三角形〔〕A．5對B．4對C．3對D．2對【解法指導(dǎo)】從題設(shè)題設(shè)條件出發(fā)，第一找到比較顯然的一對全等三角形，并由此推出結(jié)論作為下邊合用的條件，進(jìn)而推出AED第二對，第三對全等三角形.這類逐漸推動的方法常用到.解：⑴∵AB∥EF∥DC,∠ABC＝90.∴∠DCB＝90.在△ABC和△DCB中BFCABDC∠∠∴△ABC≌∴△DCB〔SAS〕∴∠A＝∠DABCDCBBCCB⑵在△ABE和△DCE中∠∠AD∠AED∠DEC∴△ABE≌∴△DCE∴BE＝CEABDC⑶在Rt△EFB和Rt△EFC中BECEEFEF∴Rt△EFB≌Rt△EFC〔HL〕應(yīng)選C.【變式題組】01．〔天津〕以下判斷中錯誤的選項是〔〕A．有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等B．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．有兩邊和此中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等02．〔麗水〕命題：如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，那么△ABC≌△DEF.判斷這個命題是真命題仍是假命題，假如是真命題，請給出證明；如果是假命題，請增添一個適合條件使它成為真命題，并加以證明.CADBEF03．(上海)線段AC與BD訂交于點O,連結(jié)AB、DC，E為OB的中點，F(xiàn)為OC的中點，連結(jié)EF〔以以下列圖〕.⑴增添條件∠A＝∠D，∠OEF＝∠OFE，求證：AB＝DC；⑵分別將“∠A＝∠D〞記為①，“∠OEF＝∠OFE〞記為②，“AB＝DC〞記為③，增添①、③，以②為結(jié)論組成命題1；增添條件②、③，以①為結(jié)論組成命題2.命題1是______命題，命題2是_______命AD題〔選擇“真〞或“假〞填入空格〕.OEFBC【例２】AB＝DC，AE＝DF，CF＝FB.求證：AF＝DE.【解法指導(dǎo)】想證AF＝DE，第一要找出AF和DE所在的三角形.AF在△AFB和△AEF中，而DE在△CDE和△DEF中，因此只要證明△ABF≌△DCE或△AEF≌△DFE即可.此后再依據(jù)條件找出證明它們?nèi)鹊臈l件.證明：∵FB＝CE∴FB＋EF＝CE＋EF，即BE＝CFA

DABDC在△ABE和△DCF中,AEDFBECF∴△ABE≌△DCF〔SSS〕∴∠B＝∠CCEFBABDC在△ABF和△DCE中,∠B∠C∴△ABF≌△DCE∴AF＝DEBFCE【變式題組】01．如圖，AD、BE是銳角△ABC的高，訂交于點O，假定BO＝AC，BC＝7，CD＝2，那么AO的長為〔〕A．2B．3C．4D．5A

AEO

DBDCBCE第1題圖第2題圖02.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是過A點的一條直線，AE⊥CE于E，BD⊥AE于D，DE＝4cm，CE＝2cm，那么BD＝__________.\03．〔北京〕：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，點E在AC上，CE＝BC，過點E作AC的垂線，交CD的延伸線于點F.求證：AB＝FC.FBDAEC【例３】如圖①，△ABC≌△DEF，將△ABC和△DEF的極點B和極點E重合，把△DEF繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時AC與DF訂交于點O.⑴當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②地點，點B〔E〕、C、D在同向來線上時，∠AFD與∠DCA的數(shù)量關(guān)系是________________;⑵當(dāng)△DEF連續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③地點時，⑴中的結(jié)論建立嗎？請說明原因_____________.AAA

CE

FBD圖①FB(E)C圖②DB〔E〕FOC圖③D【解法指導(dǎo)】⑴∠AFD＝∠DCA⑵∠AFD＝∠DCA原因以下：由△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF,∠ABC＝∠DEF,∠BAC＝∠EDF∴∠ABC－∠FBC＝∠DEF－∠CBF,∴∠ABF＝∠DECABDE在△A