第五章受壓構(gòu)件的截面承載力課件

第五章受壓構(gòu)件的截面承載力第五章受壓構(gòu)件的截面承載力受壓構(gòu)件概述受壓構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦破壞將導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)的損壞甚至倒塌。軸心受壓承載力是正截面受壓承載力的上限。先討論軸心受壓構(gòu)件的承載力計算，然后重點討論單向偏心受壓的正截面承載力計算。受壓構(gòu)件概述受壓構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦破壞將導(dǎo)致整個6.1受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求6.1.1截面形式及尺寸形狀：矩形、圓形、T形、Ⅰ形、環(huán)形尺寸：不宜小于250×250mm

柱計算長度，計算方法見《規(guī)范》7.3.11Ⅰ形翼緣厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于10mm6.1受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求6.1.1截面形式及尺寸6.1.2材料強度要求混凝土常用C20~C40鋼筋常用HRB335、HRB400及RRB400，不宜用高強鋼筋？6.1.3縱筋構(gòu)造要求最小配筋率（?）：單側(cè)0.2%，全部0.6%柱配筋率是按照全面積計算最大配筋率：不宜超過5%根數(shù)：矩形不少于4根；圓形不宜少于8根，不應(yīng)少于6根直徑：不宜小于12，通常16～32mm，選粗6.1.2材料強度要求截面各邊縱向受力筋的中距不應(yīng)大于300mm；凈距不小于50mm。水平澆筑是最小凈距可減小，但不應(yīng)小于30mm和1.5d（縱筋最大直徑）即梁的要求。當h≥600mm時，在柱側(cè)面應(yīng)設(shè)置直徑10～16mm的縱向構(gòu)造鋼筋，并相應(yīng)設(shè)置附加箍筋或拉筋。接頭：機械連接、焊接、搭接下列情況不宜采用搭接接頭直徑大于28mm的受拉鋼筋直徑大于32mm的受壓鋼筋I(lǐng)形截面偏心受壓構(gòu)件的縱向構(gòu)造鋼筋截面各邊縱向受力筋的中距不應(yīng)大于300mm；凈距不小于50m6.1.4箍筋受壓構(gòu)件中箍筋應(yīng)采用封閉式，其直徑不應(yīng)小于d/4，且不小于6mm，此處d為縱筋的最大直徑。

箍筋間距對綁扎鋼筋骨架，箍筋間距不應(yīng)大于15d；對焊接鋼筋骨架不應(yīng)大于20d（d為縱筋的最小直徑）且不應(yīng)大于400mm，也不應(yīng)大于截面短邊尺寸。當柱中全部縱筋的配筋率超過3%，箍筋直徑不宜小于8mm，且箍筋末端應(yīng)作成135°的彎鉤，彎鉤末端平直段長度不應(yīng)小于10倍箍筋直徑，或焊成封閉式；箍筋間距不應(yīng)大于10倍縱筋最小直徑，也不應(yīng)大于200mm。當柱截面短邊大于400mm，且各邊縱筋配置根數(shù)超過3根時，或當柱截面短邊不大于400mm，但各邊縱筋配置根數(shù)超過4根時，應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋。6.1.4箍筋第五章受壓構(gòu)件的截面承載力課件縱筋搭接區(qū)段受拉：直徑不宜小于d/4，間距不大于5d/100mm受壓：直徑不宜小于d/4，間距不大于10d/200mm搭接筋直徑大于25mm，在接頭端外100mm各設(shè)兩個箍筋d：搭接中的較小直徑對截面形狀復(fù)雜的柱，不得采用具有內(nèi)折角的箍筋，以避免箍筋受拉時產(chǎn)生向外的拉力，使折角處混凝土破損?？v筋搭接區(qū)段N6.2軸心受壓構(gòu)件正截面承載力由于施工制造誤差、荷載位置的偏差、混凝土不均勻性等原因，往往存在一定的初始偏心距以恒載為主的等跨多層房屋內(nèi)柱、桁架中的受壓腹桿等，主要承受軸向壓力，可近似按軸心受壓構(gòu)件計算在實際結(jié)構(gòu)中，理想的軸心受壓構(gòu)件是不存在的按箍筋作用和配置方式：普通箍筋柱螺旋箍筋柱N6.2軸心受壓構(gòu)件正截面承載力由于施工制造誤差、荷載位6.2.1

軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算BehaviorofAxialCompressiveMember1.受力分析和破壞形態(tài)短柱我們通常將柱的截面尺寸與柱長之比較小的柱，稱為短柱。在實際結(jié)構(gòu)中，帶窗間墻的柱、高層建筑地下車庫的柱子，以及樓梯間處的柱都容易形成短柱。6.2.1軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算1.受

受壓短柱的破壞過程應(yīng)力軸力混凝土的應(yīng)力增長鋼筋應(yīng)力增長在開始加載時，混凝土和鋼筋都處于彈性工作階段，鋼筋和混凝土的應(yīng)力基本上按彈性模量的比值來分配。隨著荷載的增加，混凝土應(yīng)力的增加愈來愈慢，而鋼筋的應(yīng)力基本上與其應(yīng)變成正比增加，柱子變形增加的速度就快于外荷增加的速度。隨著荷載的繼續(xù)增加，柱中開始出現(xiàn)微小的縱向裂縫。在臨近破壞荷載時，柱身出現(xiàn)很多明顯的縱向裂縫，混凝土保護層剝落，箍筋間的縱筋被壓曲向外鼓出，混凝土壓碎。柱子發(fā)生破壞時，混凝土的應(yīng)變達到其抗壓極限應(yīng)變，而鋼筋的應(yīng)力一般小于其屈服強度。00.0010.00210020030040050020406080100scssesc

fy=540MPa

fy=230MPa受壓短柱的破壞過程應(yīng)力軸力混凝土的鋼筋應(yīng)力增長在開始加長柱我們通常將截面尺寸與柱長之比較大的柱定義為長柱。在實際結(jié)構(gòu)中，一般的框架柱、門廳柱等都屬于長柱。軸心受壓長柱與短柱的主要受力區(qū)別在于：由于偏心所產(chǎn)生的附加彎矩和失穩(wěn)破壞在長柱計算中必須考慮。

軸心受壓長柱的破壞過程由于初始偏心距的存在，構(gòu)件受荷后產(chǎn)生附加彎矩，伴之發(fā)生橫向撓度。構(gòu)件破壞時，首先在靠近凹邊出現(xiàn)大致平行于縱軸方向的縱向裂縫，同時在凸邊出現(xiàn)水平的橫向裂縫，隨后受壓區(qū)混凝土被壓潰，縱筋向外鼓出，橫向撓度迅速發(fā)展，構(gòu)件失去平衡，最后將凸邊的混凝土拉斷。《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》采用穩(wěn)定系數(shù)來表示長柱承載力的降低程度。長柱我們通常將截面尺寸與柱長之比較大的柱定義為長柱。在實際結(jié)穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)j主要與柱的長細比l0/b有關(guān)l0為柱的計算高度；b為矩形截面短邊尺寸；Φ值的試驗結(jié)果及規(guī)范取值l0/bl0/dl0/iφl0/bl0/dl0/iφ≤8≤728≤1.030261040.52108.5350.9832281110.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.41614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219760.744381530.262421830.6546401600.232622.5900.64841.51670.212824970.5650431740.19《規(guī)范》給出的穩(wěn)定系數(shù)與長細比的關(guān)系穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)j主要與柱的長細比l0/b有關(guān)l0為柱的計變形條件：物理關(guān)系：平衡條件：2.承載力計算公式fcf’yA’sNf’yA’sA’s00.0010.00210020030040050020406080100scssesc

fy=540MPa

fy=230MPa變形條件：物理關(guān)系：平衡條件：2.承載力計算公式fcf’y折減系數(shù)

0.9是考慮初始偏心的影響，以及主要承受恒載作用的軸壓受壓柱的可靠性。軸心受壓短柱軸心受壓長柱當縱筋配筋率大于3％時，A中應(yīng)扣除縱筋截面的面積。思考題：徐變對軸心受壓構(gòu)件的影響？折減系數(shù)0.9是考慮初始偏心的影響，以及主要承受恒載作用的3.受壓構(gòu)件中鋼筋的作用

縱筋的作用（1）協(xié)助混凝土受壓，減小截面面積；（2）當柱偏心受壓時，承擔彎矩產(chǎn)生的拉力；（3）減小持續(xù)壓應(yīng)力下混凝土收縮和徐變的影響。實驗表明，收縮和徐變能把柱截面中的壓力由混凝土向鋼筋轉(zhuǎn)移，從而使鋼筋壓應(yīng)力不斷增長。壓應(yīng)力的增長幅度隨配筋率的減小而增大，如果不給配筋率規(guī)定一個下限，鋼筋中的壓應(yīng)力就可能在持續(xù)使用荷載下增長到屈服應(yīng)力水準。

箍筋的作用（1）與縱筋形成骨架，便于施工；（2）防止縱筋的壓屈；（3）對核心混凝土形成約束，提高混凝土的抗壓強度，增加構(gòu)件的延性。3.受壓構(gòu)件中鋼筋的作用縱筋的作用箍筋的作用6.2.2螺旋箍筋軸壓柱正截面承載力混凝土圓柱體三向受壓狀態(tài)的縱向抗壓強度螺旋箍筋柱與普通箍筋柱力－位移曲線的比較Nc素混凝土柱普通鋼筋混凝土柱螺旋箍筋鋼筋混凝土柱荷載不大時螺旋箍柱和普通箍柱的性能幾乎相同保護層剝落使柱的承載力降低螺旋箍筋的約束使柱的承載力提高6.2.2螺旋箍筋軸壓柱正截面承載力混凝土圓柱體三向受壓達到極限狀態(tài)時（保護層已剝落，不考慮）sr

fyAss1

fyAss1srsdcors(a)(b)(c)達到極限狀態(tài)時（保護層已剝落，不考慮）srfyAss1f螺旋箍筋對承載力的影響系數(shù)a，當fcu,k≤50N/mm2時，取a=1.0；當fcu,k=80N/mm2時，取a=0.85，其間直線插值。螺旋箍筋按體積換算成相當?shù)目v筋面積螺旋箍筋對承載力的影響系數(shù)a，當fcu,k≤50N/mm2

采用螺旋箍筋可有效提高柱的軸心受壓承載力。但配置過多，極限承載力提高過大，則會在遠未達到極限承載力之前保護層剝落，從而影響正常使用。

《規(guī)范》規(guī)定：（1）按螺旋箍筋計算的承載力不應(yīng)大于按普通箍筋柱受壓承載力的50%；（2）對長細比過大柱，由于縱向彎曲變形較大，截面不是全部受壓，螺旋箍筋的約束作用得不到有效發(fā)揮。因此，對長細比l0/d大于12的柱不考慮螺旋箍筋的約束作用；（3）螺旋箍筋的約束效果與其截面面積Ass1和間距S有關(guān)，為保證約束效果，螺旋箍筋的換算面積Ass0不得小于全部縱筋A(yù)'s面積的25%；（4）螺旋箍筋的間距S不應(yīng)大于dcor/5，且不大于80mm，同時為方便施工，

S也不應(yīng)小于40mm。螺旋箍筋柱限制條件采用螺旋箍筋可有效提高柱的軸心受壓承載力。但配置過多6.3偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算6.3.1

偏心受壓短柱的破壞形態(tài)6.3偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算6.3.1偏心受壓短Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小

As適中

Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較小Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較大

As較多

e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0較大

As適中受壓破壞（小偏心受壓破壞）受拉破壞（大偏心受壓破壞）界限破壞接近軸壓接近受彎As<<As’時會有Asfy反向破壞偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)與偏心距e0和縱筋配筋率有關(guān)Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小As適中M較大，N較小偏心距e0較大大偏心破壞的特征M較大，N較小偏心距e0較大大偏心破壞的特征截面受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)裂縫，受拉鋼筋的應(yīng)力隨荷載增加發(fā)展較快，首先達到屈服；此后裂縫迅速開展，受壓區(qū)高度減?。蛔詈?，受壓側(cè)鋼筋A(yù)'s受壓屈服，壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞。這種破壞具有明顯預(yù)兆，變形能力較大，破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，屬于塑性破壞，承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋。形成這種破壞的條件是：偏心距e0較大，且受拉側(cè)縱向鋼筋配筋率合適，通常稱為大偏心受壓。大偏心受拉破壞特點截面受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)裂縫，受拉鋼筋的應(yīng)力隨荷載增加發(fā)展較⑴當相對偏心距e0/h0較?、苹螂m然相對偏心距e0/h0較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時小偏心破壞的特征⑴當相對偏心距e0/h0較小小偏心破壞的特征截面受壓一側(cè)混凝土和鋼筋的受力較大，而另一側(cè)鋼筋的應(yīng)力較小，可能受拉也可能受壓；截面最后是由于受壓區(qū)混凝土首先壓碎而達到破壞，受拉側(cè)鋼筋未達到屈服；承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側(cè)鋼筋，破壞時受壓區(qū)高度較大，破壞突然，屬于脆性破壞。小偏壓構(gòu)件在設(shè)計中應(yīng)予避免；當偏心距較小或受拉鋼筋配置過多時易發(fā)生小偏壓破壞，因偏心距較小，故通常稱為小偏心受壓。小偏心受壓破壞特點大、小偏心破壞的共同點是受壓鋼筋均可以屈服平截面假定；構(gòu)件正截面受彎后符合平面假定；截面受壓一側(cè)混凝土和鋼筋的受力較大，而另一側(cè)鋼筋的應(yīng)力較小，大、小偏心破壞的本質(zhì)界限

界限狀態(tài)定義為：當受拉鋼筋剛好屈服時，受壓區(qū)混凝土邊緣同時達到極限壓應(yīng)變的狀態(tài)。大偏心是受拉鋼筋先屈服而后受壓混凝土被壓壞；小偏心是截面受壓部分先發(fā)生破壞。此時的相對受壓區(qū)高度成為界限相對受壓區(qū)高度，與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。大、小偏心破壞的本質(zhì)界限界限狀態(tài)定義為：當受拉鋼筋剛好屈服6.3.2

長柱的正截面受壓破壞長柱的破壞形式材料破壞穩(wěn)定破壞長細比l0/h≤5的柱側(cè)向撓度f與初始偏心距ei相比很小，柱跨中彎矩隨軸力N基本呈線性增長，直至達到截面破壞，對短柱可忽略撓度影響。長細比l0/h=5~30的中長柱

f與ei相比已不能忽略，即M隨N的增加呈明顯的非線性增長。對于中長柱，在設(shè)計中應(yīng)考慮附加撓度f對彎矩增大的影響。長細比l0/h>30的長柱側(cè)向撓度f的影響已很大，在未達到截面承載力之前，側(cè)向撓度f已不穩(wěn)定，最終發(fā)展為失穩(wěn)破壞。MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum

fmNulNul

eiNul

fl無側(cè)移fNNei6.3.2長柱的正截面受壓破壞長柱的破壞形式材料破壞穩(wěn)定破6.4偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算6.4.1

偏心受壓構(gòu)件縱向彎曲引起的二階彎矩二次彎矩二次彎矩縱向彎曲對二階效應(yīng)的影響效果：構(gòu)件兩端作用有相等的彎矩情況兩端彎矩不等，但符合相同兩端彎矩不等，且符合相反NNeifei6.4偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算6.4.1偏心受壓構(gòu)1.構(gòu)件兩端作用相等彎矩情況NfeiyNNfyN+=NN+=Ne0Ne12.構(gòu)件兩端作用方向相同、大小不等的彎矩情況3.構(gòu)件兩端作用方向相反、大小不等的彎矩情況NN+=Ne0Ne1或1.構(gòu)件兩端作用相等彎矩情況NfeiyNNfyN+=NN+有側(cè)移無側(cè)移fNNei6.4.2

結(jié)構(gòu)有側(cè)移時偏心受壓構(gòu)件的二階彎矩有側(cè)移無側(cè)移fNNei6.4.2結(jié)構(gòu)有側(cè)移時偏心受壓構(gòu)件的FNNM0max+Mmax=Mmax=M0max+Mmax結(jié)構(gòu)側(cè)移引起的二階彎矩FNNM0max+Mmax=Mmax=M0max+Mmax6.4.3

偏心距增大系數(shù)《GB50010-200》7.3.9各類混凝土結(jié)構(gòu)中的偏心受壓構(gòu)件，均應(yīng)在其正截面受壓承載力計算中考慮結(jié)構(gòu)側(cè)移和構(gòu)件繞曲引起的附加內(nèi)力。偏心增大系數(shù)η法（7.3.10）考慮二階效應(yīng)彈性分析法（7.3.12）采用考慮二階效應(yīng)彈性分析方法時，宜將結(jié)構(gòu)分析中對構(gòu)件的彈性抗彎剛度EcI乘以以下折減系數(shù)：梁0.4，柱0.6，剪力墻及核心筒壁0.45，此時在按規(guī)范進行正截面受壓承載力計算的有關(guān)公式中，ηei均以(M/N+ea)代替，M、N為按照考慮二階效應(yīng)的彈性分析方法直接計算求得的彎矩設(shè)計值和相應(yīng)的軸向力設(shè)計值6.4.3偏心距增大系數(shù)《GB50010-200》7.3.對跨中截面，軸力N的偏心距為ei+f

，即跨中截面的彎矩：M=N(ei+f)由于側(cè)向撓曲變形，軸向力將產(chǎn)二階效應(yīng)，引起附加彎矩。對于長細比較大的構(gòu)件，二階效應(yīng)引起的附加彎矩不能忽略。在截面和初始偏心距相同的情況下，柱的長細比l0/h不同，側(cè)向撓度f的大小不同，影響程度有很大差別，將產(chǎn)生不同的破壞類型。對跨中截面，軸力N的偏心距為為考慮施工誤差及材料的不均勻等因素的不利影響，引入附加偏心距ea(accidentaleccentricity)；即在承載力計算中，偏心距取計算偏心距e0=M/N與附加偏心距ea之和，稱為初始偏心距ei

(initialeccentricity)附加偏心距ea取20mm與h/30

兩者中的較大值，h為偏心方向截面尺寸我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范）對長細比l0/i較大的偏心受壓構(gòu)件，采用初始偏心距ei(initialeccentricity)乘以一個偏心增大系數(shù)η來近似考慮二階彎矩的影響，即為考慮施工誤差及材料的不均勻等因素的不利影響，引入附加偏心距偏心距增大系數(shù)界限狀態(tài)時轉(zhuǎn)換成長細比1.25是考慮柱在長期荷載作用下，混凝土徐變引起的增大系數(shù)，稱為徐變系數(shù)。偏心距增大系數(shù)界限狀態(tài)時轉(zhuǎn)換成長細比1.25是考慮柱在長期荷

考慮小偏心受壓構(gòu)件截面的曲率修正系數(shù)偏心受壓構(gòu)件長細比對截面曲率的影響系數(shù)取h=1.1h0考慮小偏心受壓構(gòu)件截面的曲率修正系數(shù)說明：12η是按照無側(cè)移兩端彎矩相等情況確定，結(jié)構(gòu)偏于安全3有側(cè)移時通過修正柱長L0來修正4A的取值A(chǔ)=2bh+2(bf’-b)hf’說明：11剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天吊車柱和棧橋柱，其計算長度l0可按表7.3.11-1取用。

表7.3.11-1剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天吊車柱和棧橋柱的計算長度柱的類別l0排架方向垂直排架方向有柱間支撐無柱間支撐無吊車房屋柱單跨1.5H1.0H1.2H多跨1.25H1.0H1.2H上柱2.0Hu1.25Hu1.5Hu下柱1.0Hl0.8Hl1.0Hl露天吊車柱和棧橋柱2.0Hl1.0Hl1剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天吊車柱和棧橋柱，其計算表7.注：

1表中H為從基礎(chǔ)頂面算起的柱子全高；Hl為從基礎(chǔ)頂面至裝配式吊車梁底面或現(xiàn)澆式吊車梁頂面的柱子下部高度；Hu為從裝配式吊車梁底面或從現(xiàn)澆式吊車梁頂面算起的柱子上部高度；

2表中有吊車房屋排架柱的計算長度，當計算中不考慮吊車荷載時，可按無吊車房屋柱的計算長度采用，但上柱的計算長度仍可按有吊車房屋采用；

3表中有吊車房屋排架柱的上柱在排架方向的計算長度，僅適用于Hu/Hl≥0.3的情況；當Hu/Hl<0.3時，計算長度宜采用2.5Hu。2一般多層房屋中梁柱為剛接的框架結(jié)構(gòu)，各層柱的計算長度l0可按表7.3.11-2取用。表7.3.11-2框架結(jié)構(gòu)各層柱的計算長度樓蓋類型柱的類別l0現(xiàn)澆樓蓋底層柱1.0H其余各層柱1.25H裝配式樓蓋底層柱1.25H其余各層柱1.5H注：

表中H對底層柱為從基礎(chǔ)頂面到一層樓蓋頂面的高度；對其余各層柱為上，下兩層樓蓋頂面之間的高度。注：

1表中H為從基礎(chǔ)頂面算起的柱子全高；Hl為從基礎(chǔ)頂面3當水平荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計值占總彎矩設(shè)計值的75%以上時，框架柱的計算長度l0可按下列兩個公式計算，并取其中的較小值：

3當水平荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計值占總彎矩設(shè)計值的75%以

6.5.1區(qū)分大、小偏心受壓破壞形態(tài)的界限

界限狀態(tài)定義為：當受拉鋼筋剛好屈服時，受壓區(qū)混凝土邊緣同時達到極限壓應(yīng)變的狀態(tài)。大偏心是受拉鋼筋先屈服而后受壓混凝土被壓壞；小偏心是截面受壓部分先發(fā)生破壞。此時的相對受壓區(qū)高度成為界限相對受壓區(qū)高度，與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。6.5矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面

受壓承載力基本公式6.5.1區(qū)分大、小偏心受壓破壞形態(tài)的界限界限狀態(tài)定1.矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算公式受拉破壞平衡方程6.5.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面的承載力計算Ne1.矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算公式受拉破壞平2.矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算公式受拉破壞deAsAsh0xcbscuaay2.矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算公式受拉破壞d考慮：當x=xb，ss=fy；當x=b，ss=0ecuey考慮：當x=xb，ss=fy；當x=b，ss=0ecue當軸向壓力較大而偏心距很小時，且，截面的實際形心軸偏向，導(dǎo)致偏心方向改變，有可能離軸向力較遠東一側(cè)混凝土發(fā)生先壓壞，這種情況稱為小偏心受壓的反向破壞。對合力點取矩，得：h0’fyAsNce’ei’fy’As’1fcas’幾何中心軸實際中心軸實際偏心距當軸向壓力較大而偏心距很小時，且，截面的實際形矩形截面正截面受壓承載力計算6.6

大偏心受壓不對稱配筋6.6

小偏心受壓不對稱配筋6.7

大偏心受壓對稱配筋6.7

小偏心受壓對稱配筋不對稱配筋對稱配筋實際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號彎矩作用，所以采用對稱配筋對稱配筋不會在施工中產(chǎn)生差錯，為方便施工通常采用對稱配筋矩形截面正截面受壓承載力計算6.6大偏心受壓不對稱配筋6.6.6不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算方法6.6.1截面設(shè)計6.6.2截面復(fù)合先計算η初判偏心類型求出未知量判斷假設(shè)是否正確結(jié)束6.6不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力x=xb時為界限情況，取x=xbh0代入大偏心受壓的計算公式，并取as=as'，可得界限破壞時的軸力Nb和彎矩Mbx=xb時為界限情況，取x=xbh0代入大偏心受壓的計算公第五章受壓構(gòu)件的截面承載力課件當截面尺寸和材料強度給定時，界限相對偏心距e0b/h0隨As和A's的減小而減??；當As和A's分別取最小配筋率時，可得e0b/h0的最小值；受拉鋼筋A(yù)s按構(gòu)件全截面面積計算的最小配筋率為0.45ft/fy；受壓鋼筋按構(gòu)件全截面面積計算的最小配筋率為0.002；近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得下表所示結(jié)果。當截面尺寸和材料強度給定時，界限相對偏心距e0b/h0隨As相對界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.284~0.322近似取平均值e0b,min/h0=0.3近似判據(jù)真實判據(jù)相對界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.284~0.⑴As和A's均未知時兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和x，故無唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+A's）最小?可取x=xbh0得★若A's<0.002bh?則取A's=0.002bh，然后按A's為已知情況計算?！锶鬉s<rminbh?應(yīng)取As=rminbh。Ne⑴As和A's均未知時兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A'⑵A's為已知時當A's已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，則可將代入第一式得若x>xbh0？★若As小于rminbh？應(yīng)取As=rminbh。則應(yīng)按A‘s為未知情況重新計算確定A’s或加大截面則可偏于安全的近似取x=2a‘，按下式確定As。若x<2a'？★若As若小于rminbh？應(yīng)取As=rminbh。并按A‘s=0計算，然后與上式比較，取小值。⑵A's為已知時當A's已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)As基本平衡方程兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和x，故無唯一解設(shè)計2、小偏心受壓（受壓破壞）hei≤eib.min=0.3h0基本平衡方程兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和x，故小偏心受壓，即x>xb，ss<fy，As未達到受拉屈服。進一步考慮，如果x<2b-xb，

ss>-

fy‘，則As未達到受壓屈服。因此，當xb<x<(2b-xb)，As無論怎樣配筋，都不能達到屈服，為使用鋼量最小，故可取As=

0.002bh若σs

<0,取，重新計算ξ。Ⅱ級鋼筋—C50---C50—C80---C80小偏心受壓，即x>xb，ss<fy，As未達到受拉屈服。⑴

若x<(2b1-xb)，則將x代入求得A's；⑵

若x>(2b1

-xb)，ss=-fy’，基本公式轉(zhuǎn)化為下式：⑶

若xh0>h，應(yīng)取x=h，代入基本公式直接解A's確定As后，只有x和A‘s兩個未知數(shù)，可聯(lián)立求解，由求得的x分三種情況⑴若x<(2b1-xb)，則將x代入求得A's；⑶另一方面，當偏心距很小時，如附加偏心距ea與荷載偏心距e0方向相反，則可能發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達到受壓破壞的情況，這種情況稱為“反向破壞”。此時通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對A's取矩，可得，e'=0.5h-a'-(e0-ea),h'0=h-a'另一方面，當偏心距很小時，如附加偏心距ea與荷載偏心距e0方校核問題當截面尺寸、配筋、材料強度等已知時，承載力復(fù)核分為兩種情況：1、給定軸力設(shè)計值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計值M2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計值N大、小偏心的判據(jù)(1)

給定軸力求彎矩校核問題當截面尺寸、配筋、材料強度等已知時，承載力復(fù)核分為兩由于給定截面尺寸、配筋和材料強度均已知，未知數(shù)只有x和M大偏心時（N<Nb）(2)給定偏心距e0由于給定截面尺寸、配筋和材料強度均已知，未知數(shù)只有x和M小偏心時（N>b）Ne(3)平面外復(fù)核由于給定截面尺寸、配筋和材料強度均已知，未知數(shù)只有x和M大偏大偏心基本平衡方程大、小偏心的判據(jù)（真實判據(jù)）Ne6.7對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算方法大偏心基本平衡方程大、小偏心的判據(jù)Ne6.7對稱配筋由第一式解得代入第二式得小偏心基本平衡方程由第一式解得代入第二式得小偏心基本平衡方程這是一個x的三次方程，設(shè)計中計算很麻煩。為簡化計算，取截面復(fù)核：按不對稱配筋截面復(fù)核方法進行計算這是一個x的三次方程，設(shè)計中計算很麻煩。為簡化計算，取截面6.8對稱配筋Ι形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算方法在單層廠房中，當廠房柱截面尺寸較大時，為節(jié)省混凝土，減輕自重，往往將柱的截面取為I形，這種I形截面柱一般都采用對稱配筋。1基本計算公式及適用條件

1）應(yīng)力圖形I形截面大偏心受壓構(gòu)件截面應(yīng)力計算圖形（1）大偏心受壓構(gòu)件6.8對稱配筋Ι形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計2）基本公式3）適用條件①當時②當時2）基本公式3）適用條件①當時②當時（2）小偏心受壓構(gòu)件1）應(yīng)力圖形

I形截面小偏心受壓構(gòu)件截面應(yīng)力計算圖形

（2）小偏心受壓構(gòu)件1）應(yīng)力圖形I形截面小偏心受壓構(gòu)件截面2）基本公式

①當時解得：②當時2）基本公式①當時解得：②當時注意：上面兩式中的應(yīng)由這兩式聯(lián)立求解而得，而不能應(yīng)用的近似計算公式。3）適用條件注意：上面兩式中的應(yīng)由這兩式聯(lián)立求解而得，而不能應(yīng)用36.9正截面承載力Nu-Mu的相關(guān)曲線及其應(yīng)用Nc-M相關(guān)曲線MNc軸壓破壞彎曲破壞界限破壞小偏壓破壞大偏壓破壞ABCN相同M越大越不安全M相同：大偏壓，N越小越不安全小偏壓，N越大越不安全⑴相關(guān)曲線上的任一點代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)時的一種內(nèi)力組合?！袢缫唤M內(nèi)力（N，M）在曲線內(nèi)側(cè)說明截面未達到極限狀態(tài)，是安全的；●如（N，M）在曲線外側(cè)，則表明截面承載力不足。6.9正截面承載力Nu-Mu的相關(guān)曲線及其應(yīng)用Nc-M相關(guān)6.9.1對稱配筋矩形截面大偏心受壓構(gòu)件的Nu-Mu相關(guān)曲線6.9.1對稱配筋矩形截面大偏心受壓構(gòu)件的Nu-Mu相關(guān)6.9.2對稱配筋矩形截面小偏心受壓構(gòu)件的Nu-Mu相關(guān)曲線6.9.2對稱配筋矩形截面小偏心受壓構(gòu)件的Nu-Mu相關(guān)6.9.3Nu-Mu相關(guān)曲線的特點和應(yīng)用將大、小偏壓構(gòu)件的計算公式以曲線的形式繪出，可以很直觀地了解大、小偏心受壓構(gòu)件的Nu和Mu以及與配筋率ρ之間的關(guān)系，還可以利用這種曲線快速地進行截面設(shè)計和判斷偏心類。如截面尺寸和材料強度保持不變，Nu-Mu相關(guān)曲線隨配筋率的增加而向外側(cè)增大。對于對稱配筋截面，如果截面形狀和尺寸相同，砼強度等級和鋼筋級別也相同，但配筋率不同，達到界限破壞時的軸力Nb是一致的。6.9.3Nu-Mu相關(guān)曲線的特點和應(yīng)用將大、小偏壓構(gòu)件的第五章受壓構(gòu)件的截面承載力課件925.36962.69847.70586.56636.65525.64600.81908.67N123.5649.05396.47-119.98-270.31116.78-351.39403.52M87654321925.36962.69847.70586.56636.656.10雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計算6.10雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計算一、正截面承載力的一般公式同時承受軸向壓力N和兩個主軸方向彎矩Mx、My的雙向偏心受壓構(gòu)件，同樣可根據(jù)正截面承載力計算的基本假定，進行正截面承載力計算。對于具有兩個相互垂直軸線的截面，可將截面沿兩個主軸方向劃分為若干個條帶，則其正截面承載力計算的一般公式為：一、正截面承載力的一般公式同時承受軸向壓力N和兩個主軸方向彎采用上述一般公式計算正截面承載力，需借助于計算機迭代求解，比較復(fù)雜。圖示為雙向偏心受壓構(gòu)件正截面軸力和兩個方向受彎承載力相關(guān)曲面(破壞截面)。該曲面上的任一點代表一個達到極限狀態(tài)的內(nèi)力組合（N、Mx、My），曲面以內(nèi)的點為安全。對于給定的軸力，承載力在（Mx、My）平面上的投影接近一條橢圓曲線。采用上述一般公式計算正截面承載力，需借助于計算機迭代求解，比二、《規(guī)范》簡化計算方法在工程設(shè)計中，對于截面具有兩個相互垂直對稱軸的雙向偏心受壓構(gòu)件，《規(guī)范》采用彈性容許應(yīng)力方法推導(dǎo)的近似公式，計算其正截面受壓承載力。設(shè)材料在彈性階段的容許壓應(yīng)力為[s]，則按材料力學(xué)公式，截面在軸心受壓、單向偏心受壓和雙向偏心受壓的承載力可分別表示為，經(jīng)計算和試驗證實，在N>0.1Nu0情況下，上式也可以適用于鋼筋混凝土的雙向偏心受壓截面承載力的計算。但上式不能直接用于截面設(shè)計，需通過截面復(fù)核方法，經(jīng)多次試算才能確定截面的配筋。二、《規(guī)范》簡化計算方法在工程設(shè)計中，對于截面具有兩個相互垂6.11受壓構(gòu)件的斜截面受剪承載力一、單向受剪承載力壓力的存在

延緩了斜裂縫的出現(xiàn)和開展

斜裂縫角度減小

混凝土剪壓區(qū)高度增大③①②但當壓力超過一定數(shù)值?6.11受壓構(gòu)件的斜截面受剪承載力一、單向受剪承載力壓力的短柱－發(fā)生剪切破壞長柱－發(fā)生彎曲破壞短柱－發(fā)生剪切破壞長柱－發(fā)生彎曲破壞由桁架-拱模型理論，軸向壓力主要由拱作用直接傳遞，拱作用增大，其豎向分力為拱作用分擔的抗剪能力。當軸向壓力太大，將導(dǎo)致拱機構(gòu)的過早壓壞。由桁架-拱模型理論，軸向壓力主要由拱作用直接傳遞，拱作用增大第五章受壓構(gòu)件的截面承載力課件對矩形，T形和I形截面，《規(guī)范》偏心受壓構(gòu)件的受剪承載力計算公式l為計算截面的剪跨比，對框架柱，l=M/Vh0，當l<1時，取l=1；當l>3時，取l=3；對其他偏心受壓構(gòu)件，均布荷載時，取l=1.5；對偏心受壓構(gòu)件，l=a/h0，當l<1.5時，取l=1.5；當l>3時，取l=3；a為集中荷載至支座或節(jié)點邊緣的距離。N為與剪力設(shè)計值相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計值，當N>0.3fcA時，取N=0.3fcA，A為構(gòu)件截面面積。為防止配箍過多產(chǎn)生斜壓破壞，受剪截面應(yīng)滿足可不進行斜截面受剪承載力計算，而僅需按構(gòu)造要求配置箍筋。對矩形，T形和I形截面，《規(guī)范》偏心受壓構(gòu)件的受剪承載力計算第五章受壓構(gòu)件的截面承載力課件第五章受壓構(gòu)件的截面承載力第五章受壓構(gòu)件的截面承載力受壓構(gòu)件概述受壓構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦破壞將導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)的損壞甚至倒塌。軸心受壓承載力是正截面受壓承載力的上限。先討論軸心受壓構(gòu)件的承載力計算，然后重點討論單向偏心受壓的正截面承載力計算。受壓構(gòu)件概述受壓構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦破壞將導(dǎo)致整個6.1受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求6.1.1截面形式及尺寸形狀：矩形、圓形、T形、Ⅰ形、環(huán)形尺寸：不宜小于250×250mm

柱計算長度，計算方法見《規(guī)范》7.3.11Ⅰ形翼緣厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于10mm6.1受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求6.1.1截面形式及尺寸6.1.2材料強度要求混凝土常用C20~C40鋼筋常用HRB335、HRB400及RRB400，不宜用高強鋼筋？6.1.3縱筋構(gòu)造要求最小配筋率（?）：單側(cè)0.2%，全部0.6%柱配筋率是按照全面積計算最大配筋率：不宜超過5%根數(shù)：矩形不少于4根；圓形不宜少于8根，不應(yīng)少于6根直徑：不宜小于12，通常16～32mm，選粗6.1.2材料強度要求截面各邊縱向受力筋的中距不應(yīng)大于300mm；凈距不小于50mm。水平澆筑是最小凈距可減小，但不應(yīng)小于30mm和1.5d（縱筋最大直徑）即梁的要求。當h≥600mm時，在柱側(cè)面應(yīng)設(shè)置直徑10～16mm的縱向構(gòu)造鋼筋，并相應(yīng)設(shè)置附加箍筋或拉筋。接頭：機械連接、焊接、搭接下列情況不宜采用搭接接頭直徑大于28mm的受拉鋼筋直徑大于32mm的受壓鋼筋I(lǐng)形截面偏心受壓構(gòu)件的縱向構(gòu)造鋼筋截面各邊縱向受力筋的中距不應(yīng)大于300mm；凈距不小于50m6.1.4箍筋受壓構(gòu)件中箍筋應(yīng)采用封閉式，其直徑不應(yīng)小于d/4，且不小于6mm，此處d為縱筋的最大直徑。

箍筋間距對綁扎鋼筋骨架，箍筋間距不應(yīng)大于15d；對焊接鋼筋骨架不應(yīng)大于20d（d為縱筋的最小直徑）且不應(yīng)大于400mm，也不應(yīng)大于截面短邊尺寸。當柱中全部縱筋的配筋率超過3%，箍筋直徑不宜小于8mm，且箍筋末端應(yīng)作成135°的彎鉤，彎鉤末端平直段長度不應(yīng)小于10倍箍筋直徑，或焊成封閉式；箍筋間距不應(yīng)大于10倍縱筋最小直徑，也不應(yīng)大于200mm。當柱截面短邊大于400mm，且各邊縱筋配置根數(shù)超過3根時，或當柱截面短邊不大于400mm，但各邊縱筋配置根數(shù)超過4根時，應(yīng)設(shè)置復(fù)合箍筋。6.1.4箍筋第五章受壓構(gòu)件的截面承載力課件縱筋搭接區(qū)段受拉：直徑不宜小于d/4，間距不大于5d/100mm受壓：直徑不宜小于d/4，間距不大于10d/200mm搭接筋直徑大于25mm，在接頭端外100mm各設(shè)兩個箍筋d：搭接中的較小直徑對截面形狀復(fù)雜的柱，不得采用具有內(nèi)折角的箍筋，以避免箍筋受拉時產(chǎn)生向外的拉力，使折角處混凝土破損?？v筋搭接區(qū)段N6.2軸心受壓構(gòu)件正截面承載力由于施工制造誤差、荷載位置的偏差、混凝土不均勻性等原因，往往存在一定的初始偏心距以恒載為主的等跨多層房屋內(nèi)柱、桁架中的受壓腹桿等，主要承受軸向壓力，可近似按軸心受壓構(gòu)件計算在實際結(jié)構(gòu)中，理想的軸心受壓構(gòu)件是不存在的按箍筋作用和配置方式：普通箍筋柱螺旋箍筋柱N6.2軸心受壓構(gòu)件正截面承載力由于施工制造誤差、荷載位6.2.1

軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算BehaviorofAxialCompressiveMember1.受力分析和破壞形態(tài)短柱我們通常將柱的截面尺寸與柱長之比較小的柱，稱為短柱。在實際結(jié)構(gòu)中，帶窗間墻的柱、高層建筑地下車庫的柱子，以及樓梯間處的柱都容易形成短柱。6.2.1軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計算1.受

受壓短柱的破壞過程應(yīng)力軸力混凝土的應(yīng)力增長鋼筋應(yīng)力增長在開始加載時，混凝土和鋼筋都處于彈性工作階段，鋼筋和混凝土的應(yīng)力基本上按彈性模量的比值來分配。隨著荷載的增加，混凝土應(yīng)力的增加愈來愈慢，而鋼筋的應(yīng)力基本上與其應(yīng)變成正比增加，柱子變形增加的速度就快于外荷增加的速度。隨著荷載的繼續(xù)增加，柱中開始出現(xiàn)微小的縱向裂縫。在臨近破壞荷載時，柱身出現(xiàn)很多明顯的縱向裂縫，混凝土保護層剝落，箍筋間的縱筋被壓曲向外鼓出，混凝土壓碎。柱子發(fā)生破壞時，混凝土的應(yīng)變達到其抗壓極限應(yīng)變，而鋼筋的應(yīng)力一般小于其屈服強度。00.0010.00210020030040050020406080100scssesc

fy=540MPa

fy=230MPa受壓短柱的破壞過程應(yīng)力軸力混凝土的鋼筋應(yīng)力增長在開始加長柱我們通常將截面尺寸與柱長之比較大的柱定義為長柱。在實際結(jié)構(gòu)中，一般的框架柱、門廳柱等都屬于長柱。軸心受壓長柱與短柱的主要受力區(qū)別在于：由于偏心所產(chǎn)生的附加彎矩和失穩(wěn)破壞在長柱計算中必須考慮。

軸心受壓長柱的破壞過程由于初始偏心距的存在，構(gòu)件受荷后產(chǎn)生附加彎矩，伴之發(fā)生橫向撓度。構(gòu)件破壞時，首先在靠近凹邊出現(xiàn)大致平行于縱軸方向的縱向裂縫，同時在凸邊出現(xiàn)水平的橫向裂縫，隨后受壓區(qū)混凝土被壓潰，縱筋向外鼓出，橫向撓度迅速發(fā)展，構(gòu)件失去平衡，最后將凸邊的混凝土拉斷?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》采用穩(wěn)定系數(shù)來表示長柱承載力的降低程度。長柱我們通常將截面尺寸與柱長之比較大的柱定義為長柱。在實際結(jié)穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)j主要與柱的長細比l0/b有關(guān)l0為柱的計算高度；b為矩形截面短邊尺寸；Φ值的試驗結(jié)果及規(guī)范取值l0/bl0/dl0/iφl0/bl0/dl0/iφ≤8≤728≤1.030261040.52108.5350.9832281110.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.41614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219760.744381530.262421830.6546401600.232622.5900.64841.51670.212824970.5650431740.19《規(guī)范》給出的穩(wěn)定系數(shù)與長細比的關(guān)系穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)j主要與柱的長細比l0/b有關(guān)l0為柱的計變形條件：物理關(guān)系：平衡條件：2.承載力計算公式fcf’yA’sNf’yA’sA’s00.0010.00210020030040050020406080100scssesc

fy=540MPa

fy=230MPa變形條件：物理關(guān)系：平衡條件：2.承載力計算公式fcf’y折減系數(shù)

0.9是考慮初始偏心的影響，以及主要承受恒載作用的軸壓受壓柱的可靠性。軸心受壓短柱軸心受壓長柱當縱筋配筋率大于3％時，A中應(yīng)扣除縱筋截面的面積。思考題：徐變對軸心受壓構(gòu)件的影響？折減系數(shù)0.9是考慮初始偏心的影響，以及主要承受恒載作用的3.受壓構(gòu)件中鋼筋的作用

縱筋的作用（1）協(xié)助混凝土受壓，減小截面面積；（2）當柱偏心受壓時，承擔彎矩產(chǎn)生的拉力；（3）減小持續(xù)壓應(yīng)力下混凝土收縮和徐變的影響。實驗表明，收縮和徐變能把柱截面中的壓力由混凝土向鋼筋轉(zhuǎn)移，從而使鋼筋壓應(yīng)力不斷增長。壓應(yīng)力的增長幅度隨配筋率的減小而增大，如果不給配筋率規(guī)定一個下限，鋼筋中的壓應(yīng)力就可能在持續(xù)使用荷載下增長到屈服應(yīng)力水準。

箍筋的作用（1）與縱筋形成骨架，便于施工；（2）防止縱筋的壓屈；（3）對核心混凝土形成約束，提高混凝土的抗壓強度，增加構(gòu)件的延性。3.受壓構(gòu)件中鋼筋的作用縱筋的作用箍筋的作用6.2.2螺旋箍筋軸壓柱正截面承載力混凝土圓柱體三向受壓狀態(tài)的縱向抗壓強度螺旋箍筋柱與普通箍筋柱力－位移曲線的比較Nc素混凝土柱普通鋼筋混凝土柱螺旋箍筋鋼筋混凝土柱荷載不大時螺旋箍柱和普通箍柱的性能幾乎相同保護層剝落使柱的承載力降低螺旋箍筋的約束使柱的承載力提高6.2.2螺旋箍筋軸壓柱正截面承載力混凝土圓柱體三向受壓達到極限狀態(tài)時（保護層已剝落，不考慮）sr

fyAss1

fyAss1srsdcors(a)(b)(c)達到極限狀態(tài)時（保護層已剝落，不考慮）srfyAss1f螺旋箍筋對承載力的影響系數(shù)a，當fcu,k≤50N/mm2時，取a=1.0；當fcu,k=80N/mm2時，取a=0.85，其間直線插值。螺旋箍筋按體積換算成相當?shù)目v筋面積螺旋箍筋對承載力的影響系數(shù)a，當fcu,k≤50N/mm2

采用螺旋箍筋可有效提高柱的軸心受壓承載力。但配置過多，極限承載力提高過大，則會在遠未達到極限承載力之前保護層剝落，從而影響正常使用。

《規(guī)范》規(guī)定：（1）按螺旋箍筋計算的承載力不應(yīng)大于按普通箍筋柱受壓承載力的50%；（2）對長細比過大柱，由于縱向彎曲變形較大，截面不是全部受壓，螺旋箍筋的約束作用得不到有效發(fā)揮。因此，對長細比l0/d大于12的柱不考慮螺旋箍筋的約束作用；（3）螺旋箍筋的約束效果與其截面面積Ass1和間距S有關(guān)，為保證約束效果，螺旋箍筋的換算面積Ass0不得小于全部縱筋A(yù)'s面積的25%；（4）螺旋箍筋的間距S不應(yīng)大于dcor/5，且不大于80mm，同時為方便施工，

S也不應(yīng)小于40mm。螺旋箍筋柱限制條件采用螺旋箍筋可有效提高柱的軸心受壓承載力。但配置過多6.3偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算6.3.1

偏心受壓短柱的破壞形態(tài)6.3偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算6.3.1偏心受壓短Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小

As適中

Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較小Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0較大

As較多

e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0較大

As適中受壓破壞（小偏心受壓破壞）受拉破壞（大偏心受壓破壞）界限破壞接近軸壓接近受彎As<<As’時會有Asfy反向破壞偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)與偏心距e0和縱筋配筋率有關(guān)Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小As適中M較大，N較小偏心距e0較大大偏心破壞的特征M較大，N較小偏心距e0較大大偏心破壞的特征截面受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)裂縫，受拉鋼筋的應(yīng)力隨荷載增加發(fā)展較快，首先達到屈服；此后裂縫迅速開展，受壓區(qū)高度減?。蛔詈?，受壓側(cè)鋼筋A(yù)'s受壓屈服，壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞。這種破壞具有明顯預(yù)兆，變形能力較大，破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，屬于塑性破壞，承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋。形成這種破壞的條件是：偏心距e0較大，且受拉側(cè)縱向鋼筋配筋率合適，通常稱為大偏心受壓。大偏心受拉破壞特點截面受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)裂縫，受拉鋼筋的應(yīng)力隨荷載增加發(fā)展較⑴當相對偏心距e0/h0較?、苹螂m然相對偏心距e0/h0較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時小偏心破壞的特征⑴當相對偏心距e0/h0較小小偏心破壞的特征截面受壓一側(cè)混凝土和鋼筋的受力較大，而另一側(cè)鋼筋的應(yīng)力較小，可能受拉也可能受壓；截面最后是由于受壓區(qū)混凝土首先壓碎而達到破壞，受拉側(cè)鋼筋未達到屈服；承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側(cè)鋼筋，破壞時受壓區(qū)高度較大，破壞突然，屬于脆性破壞。小偏壓構(gòu)件在設(shè)計中應(yīng)予避免；當偏心距較小或受拉鋼筋配置過多時易發(fā)生小偏壓破壞，因偏心距較小，故通常稱為小偏心受壓。小偏心受壓破壞特點大、小偏心破壞的共同點是受壓鋼筋均可以屈服平截面假定；構(gòu)件正截面受彎后符合平面假定；截面受壓一側(cè)混凝土和鋼筋的受力較大，而另一側(cè)鋼筋的應(yīng)力較小，大、小偏心破壞的本質(zhì)界限

界限狀態(tài)定義為：當受拉鋼筋剛好屈服時，受壓區(qū)混凝土邊緣同時達到極限壓應(yīng)變的狀態(tài)。大偏心是受拉鋼筋先屈服而后受壓混凝土被壓壞；小偏心是截面受壓部分先發(fā)生破壞。此時的相對受壓區(qū)高度成為界限相對受壓區(qū)高度，與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。大、小偏心破壞的本質(zhì)界限界限狀態(tài)定義為：當受拉鋼筋剛好屈服6.3.2

長柱的正截面受壓破壞長柱的破壞形式材料破壞穩(wěn)定破壞長細比l0/h≤5的柱側(cè)向撓度f與初始偏心距ei相比很小，柱跨中彎矩隨軸力N基本呈線性增長，直至達到截面破壞，對短柱可忽略撓度影響。長細比l0/h=5~30的中長柱

f與ei相比已不能忽略，即M隨N的增加呈明顯的非線性增長。對于中長柱，在設(shè)計中應(yīng)考慮附加撓度f對彎矩增大的影響。長細比l0/h>30的長柱側(cè)向撓度f的影響已很大，在未達到截面承載力之前，側(cè)向撓度f已不穩(wěn)定，最終發(fā)展為失穩(wěn)破壞。MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum

fmNulNul

eiNul

fl無側(cè)移fNNei6.3.2長柱的正截面受壓破壞長柱的破壞形式材料破壞穩(wěn)定破6.4偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算6.4.1

偏心受壓構(gòu)件縱向彎曲引起的二階彎矩二次彎矩二次彎矩縱向彎曲對二階效應(yīng)的影響效果：構(gòu)件兩端作用有相等的彎矩情況兩端彎矩不等，但符合相同兩端彎矩不等，且符合相反NNeifei6.4偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算6.4.1偏心受壓構(gòu)1.構(gòu)件兩端作用相等彎矩情況NfeiyNNfyN+=NN+=Ne0Ne12.構(gòu)件兩端作用方向相同、大小不等的彎矩情況3.構(gòu)件兩端作用方向相反、大小不等的彎矩情況NN+=Ne0Ne1或1.構(gòu)件兩端作用相等彎矩情況NfeiyNNfyN+=NN+有側(cè)移無側(cè)移fNNei6.4.2

結(jié)構(gòu)有側(cè)移時偏心受壓構(gòu)件的二階彎矩有側(cè)移無側(cè)移fNNei6.4.2結(jié)構(gòu)有側(cè)移時偏心受壓構(gòu)件的FNNM0max+Mmax=Mmax=M0max+Mmax結(jié)構(gòu)側(cè)移引起的二階彎矩FNNM0max+Mmax=Mmax=M0max+Mmax6.4.3

偏心距增大系數(shù)《GB50010-200》7.3.9各類混凝土結(jié)構(gòu)中的偏心受壓構(gòu)件，均應(yīng)在其正截面受壓承載力計算中考慮結(jié)構(gòu)側(cè)移和構(gòu)件繞曲引起的附加內(nèi)力。偏心增大系數(shù)η法（7.3.10）考慮二階效應(yīng)彈性分析法（7.3.12）采用考慮二階效應(yīng)彈性分析方法時，宜將結(jié)構(gòu)分析中對構(gòu)件的彈性抗彎剛度EcI乘以以下折減系數(shù)：梁0.4，柱0.6，剪力墻及核心筒壁0.45，此時在按規(guī)范進行正截面受壓承載力計算的有關(guān)公式中，ηei均以(M/N+ea)代替，M、N為按照考慮二階效應(yīng)的彈性分析方法直接計算求得的彎矩設(shè)計值和相應(yīng)的軸向力設(shè)計值6.4.3偏心距增大系數(shù)《GB50010-200》7.3.對跨中截面，軸力N的偏心距為ei+f

，即跨中截面的彎矩：M=N(ei+f)由于側(cè)向撓曲變形，軸向力將產(chǎn)二階效應(yīng)，引起附加彎矩。對于長細比較大的構(gòu)件，二階效應(yīng)引起的附加彎矩不能忽略。在截面和初始偏心距相同的情況下，柱的長細比l0/h不同，側(cè)向撓度f的大小不同，影響程度有很大差別，將產(chǎn)生不同的破壞類型。對跨中截面，軸力N的偏心距為為考慮施工誤差及材料的不均勻等因素的不利影響，引入附加偏心距ea(accidentaleccentricity)；即在承載力計算中，偏心距取計算偏心距e0=M/N與附加偏心距ea之和，稱為初始偏心距ei

(initialeccentricity)附加偏心距ea取20mm與h/30

兩者中的較大值，h為偏心方向截面尺寸我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范）對長細比l0/i較大的偏心受壓構(gòu)件，采用初始偏心距ei(initialeccentricity)乘以一個偏心增大系數(shù)η來近似考慮二階彎矩的影響，即為考慮施工誤差及材料的不均勻等因素的不利影響，引入附加偏心距偏心距增大系數(shù)界限狀態(tài)時轉(zhuǎn)換成長細比1.25是考慮柱在長期荷載作用下，混凝土徐變引起的增大系數(shù)，稱為徐變系數(shù)。偏心距增大系數(shù)界限狀態(tài)時轉(zhuǎn)換成長細比1.25是考慮柱在長期荷

考慮小偏心受壓構(gòu)件截面的曲率修正系數(shù)偏心受壓構(gòu)件長細比對截面曲率的影響系數(shù)取h=1.1h0考慮小偏心受壓構(gòu)件截面的曲率修正系數(shù)說明：12η是按照無側(cè)移兩端彎矩相等情況確定，結(jié)構(gòu)偏于安全3有側(cè)移時通過修正柱長L0來修正4A的取值A(chǔ)=2bh+2(bf’-b)hf’說明：11剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天吊車柱和棧橋柱，其計算長度l0可按表7.3.11-1取用。

表7.3.11-1剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天吊車柱和棧橋柱的計算長度柱的類別l0排架方向垂直排架方向有柱間支撐無柱間支撐無吊車房屋柱單跨1.5H1.0H1.2H多跨1.25H1.0H1.2H上柱2.0Hu1.25Hu1.5Hu下柱1.0Hl0.8Hl1.0Hl露天吊車柱和棧橋柱2.0Hl1.0Hl1剛性屋蓋單層房屋排架柱、露天吊車柱和棧橋柱，其計算表7.注：

1表中H為從基礎(chǔ)頂面算起的柱子全高；Hl為從基礎(chǔ)頂面至裝配式吊車梁底面或現(xiàn)澆式吊車梁頂面的柱子下部高度；Hu為從裝配式吊車梁底面或從現(xiàn)澆式吊車梁頂面算起的柱子上部高度；

2表中有吊車房屋排架柱的計算長度，當計算中不考慮吊車荷載時，可按無吊車房屋柱的計算長度采用，但上柱的計算長度仍可按有吊車房屋采用；

3表中有吊車房屋排架柱的上柱在排架方向的計算長度，僅適用于Hu/Hl≥0.3的情況；當Hu/Hl<0.3時，計算長度宜采用2.5Hu。2一般多層房屋中梁柱為剛接的框架結(jié)構(gòu)，各層柱的計算長度l0可按表7.3.11-2取用。表7.3.11-2框架結(jié)構(gòu)各層柱的計算長度樓蓋類型柱的類別l0現(xiàn)澆樓蓋底層柱1.0H其余各層柱1.25H裝配式樓蓋底層柱1.25H其余各層柱1.5H注：

表中H對底層柱為從基礎(chǔ)頂面到一層樓蓋頂面的高度；對其余各層柱為上，下兩層樓蓋頂面之間的高度。注：

1表中H為從基礎(chǔ)頂面算起的柱子全高；Hl為從基礎(chǔ)頂面3當水平荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計值占總彎矩設(shè)計值的75%以上時，框架柱的計算長度l0可按下列兩個公式計算，并取其中的較小值：

3當水平荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計值占總彎矩設(shè)計值的75%以

6.5.1區(qū)分大、小偏心受壓破壞形態(tài)的界限

界限狀態(tài)定義為：當受拉鋼筋剛好屈服時，受壓區(qū)混凝土邊緣同時達到極限壓應(yīng)變的狀態(tài)。大偏心是受拉鋼筋先屈服而后受壓混凝土被壓壞；小偏心是截面受壓部分先發(fā)生破壞。此時的相對受壓區(qū)高度成為界限相對受壓區(qū)高度，與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。6.5矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面

受壓承載力基本公式6.5.1區(qū)分大、小偏心受壓破壞形態(tài)的界限界限狀態(tài)定1.矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算公式受拉破壞平衡方程6.5.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面的承載力計算Ne1.矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算公式受拉破壞平2.矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算公式受拉破壞deAsAsh0xcbscuaay2.矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算公式受拉破壞d考慮：當x=xb，ss=fy；當x=b，ss=0ecuey考慮：當x=xb，ss=fy；當x=b，ss=0ecue當軸向壓力較大而偏心距很小時，且，截面的實際形心軸偏向，導(dǎo)致偏心方向改變，有可能離軸向力較遠東一側(cè)混凝土發(fā)生先壓壞，這種情況稱為小偏心受壓的反向破壞。對合力點取矩，得：h0’fyAsNce’ei’fy’As’1fcas’幾何中心軸實際中心軸實際偏心距當軸向壓力較大而偏心距很小時，且，截面的實際形矩形截面正截面受壓承載力計算6.6

大偏心受壓不對稱配筋6.6

小偏心受壓不對稱配筋6.7

大偏心受壓對稱配筋6.7

小偏心受壓對稱配筋不對稱配筋對稱配筋實際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號彎矩作用，所以采用對稱配筋對稱配筋不會在施工中產(chǎn)生差錯，為方便施工通常采用對稱配筋矩形截面正截面受壓承載力計算6.6大偏心受壓不對稱配筋6.6.6不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算方法6.6.1截面設(shè)計6.6.2截面復(fù)合先計算η初判偏心類型求出未知量判斷假設(shè)是否正確結(jié)束6.6不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力x=xb時為界限情況，取x=xbh0代入大偏心受壓的計算公式，并取as=as'，可得界限破壞時的軸力Nb和彎矩Mbx=xb時為界限情況，取x=xbh0代入大偏心受壓的計算公第五章受壓構(gòu)件的截面承載力課件當截面尺寸和材料強度給定時，界限相對偏心距e0b/h0隨As和A's的減小而減??；當As和A's分別取最小配筋率時，可得e0b/h0的最小值；受拉鋼筋A(yù)s按構(gòu)件全截面面積計算的最小配筋率為0.45ft/fy；受壓鋼筋按構(gòu)件全截面面積計算的最小配筋率為0.002；近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得下表所示結(jié)果。當截面尺寸和材料強度給定時，界限相對偏心距e0b/h0隨As相對界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.284~0.322近似取平均值e0b,min/h0=0.3近似判據(jù)真實判據(jù)相對界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.284~0.⑴As和A's均未知時兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和x，故無唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+A's）最小?可取x=xbh0得★若A's<0.002bh?則取A's=0.002bh，然后按A's為已知情況計算?！锶鬉s<rminbh?應(yīng)取As=rminbh。Ne⑴As和A's均未知時兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A'⑵A's為已知時當A's已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，則可將代入第一式得若x>xbh0？★若As小于rminbh？應(yīng)取As=rminbh。則應(yīng)按A‘s為未知情況重新計算確定A’s或加大截面則可偏于安全的近似取x=2a‘，按下式確定As。若x<2a'？★若As若小于rminbh？應(yīng)取As=rminbh。并按A‘s=0計算，然后與上式比較，取小值。⑵A's為已知時當A's已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)As基本平衡方程兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和x，故無唯一解設(shè)計2、小偏心受壓（受壓破壞）hei≤eib.min=0.3h0基本平衡方程兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和x，故小偏心受壓，即x>xb，ss<fy，As未達到受拉屈服。進一步考慮，如果x<2b-xb，

ss>-

fy‘，則As未達到受壓屈服。因此，當xb<x<(2b-xb)，As無論怎樣配筋，都不能達到屈服，為使用鋼量最小，故可取As=

0.002bh若σs

<0,取，重新計算ξ。Ⅱ級鋼筋—C50---C50—C80---C80小偏心受壓，即x>xb，ss<fy，As未達到受拉屈服。⑴

若x<(2b1-xb)，則將x代入求得A's；⑵

若x>(2b1

-xb)，ss=-fy’，基本公式轉(zhuǎn)化為下式：⑶

若xh0>h，應(yīng)取x=h，代入基本公式直接解A's確定As后，只有x和A‘s兩個未知數(shù)，可聯(lián)立求解，由求得的x分三種情況⑴若x<(2b1-xb)，則將x代入求得A's；⑶另一方面，當偏心距很小時，如附加偏心距ea與荷載偏心距e0方向相反，則可能發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達到受壓破壞的情況，這種情況稱為“反向破壞”。此時通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對A's取矩，可得，e'=0.5h-a'-(e0-ea),h'0=h-a'另一方面，當偏心距很小時，如附加偏心距ea與荷載偏心距e0方校核問題當截面尺寸、配筋、材料強度等已知時，承載力復(fù)核分為兩種情況：1、給定軸力設(shè)計值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計值M2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計值N大、小偏心的判據(jù)(1)

給定軸力求彎矩校核問題當截面尺寸、配筋、材料強度等已知時，承載力復(fù)核分為兩由于給定截面尺寸、配筋和材料強度均已知，未知數(shù)只有x和M大偏心時（N<Nb）(2)