線性時不變系統(tǒng)及其特性

關(guān)于線性時不變系統(tǒng)及其特性第1頁，共17頁，2022年，5月20日，18點41分，星期五指具有線性特性的系統(tǒng)。

線性系統(tǒng)：線性:指均勻性，疊加性。均勻性(齊次性)：1.定義一．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)第2頁，共17頁，2022年，5月20日，18點41分，星期五一．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)疊加性：(t)e(t)e21+H(t)r(t)r21+第3頁，共17頁，2022年，5月20日，18點41分，星期五線性：一．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)第4頁，共17頁，2022年，5月20日，18點41分，星期五先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算若注意：系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨處理。則系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，否則是非線性系統(tǒng)。

判斷方法一．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)第5頁，共17頁，2022年，5月20日，18點41分，星期五例：判斷下述微分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?解：設(shè)信號e(t)作用于系統(tǒng)，響應(yīng)為r(t)原方程兩端乘A：(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性當Ae(t)作用于系統(tǒng)時，若此系統(tǒng)具有線性，則一．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)第6頁，共17頁，2022年，5月20日，18點41分，星期五所以該系統(tǒng)為不具有疊加性假設(shè)有兩個輸入信號分別激勵系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：當同時作用于系統(tǒng)時，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有(3)+(4)顯然不等于(5)一．線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)第7頁，共17頁，2022年，5月20日，18點41分，星期五二．時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號施加于系統(tǒng)的時間起點無關(guān)，稱為非時變系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。分析：電路分析上看：元件的參數(shù)值是否隨時間而變

從方程看：系數(shù)是否隨時間而變從輸入輸出關(guān)系看：定義第8頁，共17頁，2022年，5月20日，18點41分，星期五二．時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)第9頁，共17頁，2022年，5月20日，18點41分，星期五先時移，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再時移若則系統(tǒng)是非時變系統(tǒng)，否則是時變系統(tǒng)。

判斷方法二．時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)第10頁，共17頁，2022年，5月20日，18點41分，星期五例：判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)。系統(tǒng)1的作用是對輸入信號作余弦運算。所以此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。系統(tǒng)1：系統(tǒng)2：解：時移

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經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)時移

t0二．時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)第11頁，共17頁，2022年，5月20日，18點41分，星期五此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。系統(tǒng)2作用：輸入信號乘cost時移

t0

經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)時移

t0二．時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)第12頁，共17頁，2022年，5月20日，18點41分，星期五三．線性時不變系統(tǒng)的微分特性線性時不變系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性利用線性證明，可推廣至高階。第13頁，共17頁，2022年，5月20日，18點41分，星期五四.系統(tǒng)穩(wěn)定性

定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指在有界輸入下，所產(chǎn)生的輸出也是有界的，通常稱為BIBO穩(wěn)定。一個正常工作的系統(tǒng)都必須是穩(wěn)定的。第14頁，共17頁，2022年，5月20日，18點41分，星期五五.因果性

定義因果系統(tǒng)：

當且僅當輸入信號激勵系統(tǒng)時，才會出現(xiàn)輸出（響應(yīng)）的系統(tǒng)。即因果系統(tǒng)輸出不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)以前的時刻。系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性。符合因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)(非超前系統(tǒng))。輸出不超前于輸入判斷方法因果信號t=0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。第15頁，共17頁，2022年，5月20日，18點41分，星期五現(xiàn)在的響應(yīng)=現(xiàn)在的激勵+以前的激勵所以該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。

所以該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。未來的激勵解：解：五.因果性微分方程所代表的系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)例：微分方程