高二數(shù)學(xué)教案

題：9．7直線與平面所成的角和二面角(二理解二面角及其平面角的概念,能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角.安排：1 一、1⑴垂線自一點(diǎn)向平面引垂線,垂足叫這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影.這個(gè)點(diǎn)和垂⑵斜 一條直線和一個(gè)平面相交,但不和這個(gè)平面垂直,這條直線叫做這個(gè)平面的斜線斜線和平面的交點(diǎn)叫斜足；斜線上一點(diǎn)與斜足間的線⑶射 過斜線上斜足外的一點(diǎn)向平面引垂線,過垂足和斜 直線與平面平行，直線在平面由射影是一條直線直線與平面垂直射影是點(diǎn)BBOC 0，2PaAPaA1BcOb成θa與相交成1角，a在b相交成2角，則有cos1cos2cos1二面角的概念：平面內(nèi)的一條直線把平面分為每個(gè)半平面叫做二面角的面若棱為l的二面角記為l；二面角的圖形表示：ADKGLADKGLHIB ABAB過二面角的棱上的一點(diǎn)O分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的兩條垂線OAOB，則AOB叫做二面角l一個(gè)平面垂直于二面角l的棱lOAOBO為垂足，則AOB也是l,180]；（1,180]；1ABCD解：取BC的中點(diǎn)E，連接AE,DE ABCDBCAEBCEDED∴AED為二面角ABCD的平面角 D CAE

3DE 3AD1，由余弦定理得cosAED （向量運(yùn)算）ABaACbADc∵EAED[1(ab)][c1a1b]1

，∴cosAED3即相鄰兩個(gè)平面所成的二面角的平面角的大小為arccos13AB1D1C求平面C1BDABCD所成二面角C1BDCD（1）DACB

A1BD1 1 1∴AOC即為二面角ABDC的平面角 1 在AOCAO1CO1

6,AC 222可以求得cosAOC1ABDC的大小為arccos1 1 （2）過C1作C1OBD于點(diǎn)ODO1∵正方體AC1，∴CC1平面ABCD 1∴COC1為平面C1BD與平面ABCD所成二面 C1BDC的平面角 22所以，平面C1BD與底面ABCD所成二面角C1BDC的平面角大小為2 2 OB3．已知：二面角lAA的距離為23A到l的距離為4，求二面角 OBAOl于點(diǎn)O，ABBBOABBAOl于點(diǎn)OlOBAOB即為二面角l，AB23,AO4．AOB60即二面角l的大小為．其特征是其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線則已經(jīng)有三種作二面角的例4．ABBCDBDCDABBC2BDBACDDDEACEEEFACBCFDF，則C垂直于DEFFED為二面角BACD的平面角，∴ACDFEF又AB平面BCD EFDFABC∴DFEF，DFBC ABCDBDCDCDABDCDAD設(shè)BDa，則ABBC2a RtBCD

1BCDF1BDCD，∴DF

3a23RtACDDE

a，∴sinFED 22

1015 2所以，二面角BACD的正弦值 5四、課堂練習(xí) PAABC，SPBCSSABCSPBC的平面角為D求證：Scos DPBCDPAABCBCABCBC∴BCPDAPBCA即PDA D∵PA面 DB

1BCPDS,2

1BCADS2∴cosPADS

cosSScosS角形，且BADACDB

，又二面角ABDC為直二面角，求二面角AAHBDHE∵二面角ABDC為直二面角∴AH面HE取CDEFDEHF∵BE

∴HF//∴HF∴AFH為二面角ABDC的平面 ABaAH

2a,BE

32a 6∴HF 64

C∴在RtAHF中tanAFHAH 23∴AFH2323ACDB233ABCD內(nèi)的射影是直角三角形BCDBDO（2）（3）解（1）∵AO面BCD ∴AOCOACOACBCD23∵BC1,CD ∴BD23∴CO1BD 3∴cosACO ∴ACO FOECACBCDFOEC6取BC中點(diǎn)E，連接OE, ∴OE//∵CD

∴OE 又∵AO面 ∴AEAEOABCD又∵OE1CD 2,AO