高一數(shù)學下學期期末考試分類匯編綜合練習01新人教A版

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）A．與互為對立事件 B．與互斥C．與相等 D．【答案】D【分析】利用互斥事件和對立事件的定義分析判斷即可【詳解】因為拋擲兩枚質地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對立，也不相等，，所以ABC錯誤，D正確，故選：D2．下列命題正確的是（

）A．三點確定一個平面 B．一條直線和一個點確定一個平面C．梯形可確定一個平面 D．圓心和圓上兩點確定一個平面【答案】C【分析】根據(jù)公理對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，三個不在同一條直線上的點，確定一個平面，故A選項錯誤.對于B選項，直線和直線外一點，確定一個平面，故B選項錯誤.對于C選項，兩條平行直線確定一個平面，梯形有一組對邊平行，另一組對邊不平行，故梯形可確定一個平面，所以C選項正確.對于D選項，圓的直徑不能確定一個平面，所以若圓心和圓上的兩點在直徑上，則無法確定一個平面.所以D選項錯誤.故選：C【點睛】本小題主要考查公理的理解和運用，屬于基礎題.3．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)的共軛復數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復數(shù)的除法可將復數(shù)表示為一般形式，利用共軛復數(shù)的定義可得出結果.【詳解】，因此，復數(shù)的共軛復數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查共軛復數(shù)的計算，解答的關鍵就是利用復數(shù)的除法運算將復數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.4．已知，是夾角為60°的兩個單位向量，，，若，則實數(shù)（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】由題意利用兩個向量垂直的性質，兩個向量的數(shù)量積的運算法則，求出m的值．【詳解】∵已知，是夾角為60°的兩個單位向量，∴?1?1?cos60°．而，，若，則（）?（m）mm1﹣m，則m＝1，故選：B5．某人從出發(fā)點向正東走后到，然后向左轉150°再向前走到，測得的面積為，此人這時離出發(fā)點的距離為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，再由的面積為，求出的長，然后利用余弦定理求出即可【詳解】如圖，由題意可得，因為的面積為，，，所以，解得，由余弦定理得，所以，故選：D6．在區(qū)域病毒流行期間，為了讓居民能及時了解疫情是否被控制，專家組通過會商一致認為：疫情被控制的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，記連續(xù)7天每天記錄的新增感染人數(shù)的數(shù)據(jù)為一個預報簇，根據(jù)最新的連續(xù)四個預報簇①、②、③、④，依次計算得到結果如下：①平均數(shù)；②平均數(shù)，且標準差；③平均數(shù)，且極差；④眾數(shù)等于1，且極差．其中符合疫情被控制的指標的預報簇為（

）A．①② B．①③ C．③④ D．②④【答案】C【分析】通過舉反例說明命題不符合題意，或通過根據(jù)平均數(shù)和標準差的統(tǒng)計意義，找出符合要求的選項即可.【詳解】①錯，舉反倒：0，0，0,

0，2，6，6；其平均數(shù)，不符合題意;②錯，舉反倒：；其平均數(shù)且,不符合題意;③對，若7天中某一天新增感染人數(shù)x超過5人，即x≥6,則極差大于故假設不成立，故一定符合上述指標；④對，若7天中某一天新增感染人數(shù)x超過5人,即x≥6,則極差不小于,與極差小于或等于4相矛盾,故假設不成立,故一定符合上述指標.故選：C7．已知是面積為的等邊三角形，其頂點均在球的表面上，當點在球的表面上運動時，三棱錐的體積的最大值為，則球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】作出圖形，結合圖形知，當點P與球心O以及△ABC外接圓圓心M三點共線且P與△ABC外接圓圓心位于球心的異側時，三棱錐的體積取得最大值，結合三棱錐的體積求出三棱錐的高h，并注意到此時該三棱錐為正三棱錐，利用,求出球O的半徑R，最后利用球體的表面積公式可求出答案．【詳解】如圖所示，設點M為外接圓的圓心，當點三點共線時，且分別位于點的異側時，三棱錐的體積取得最大值.因為的面積為，所以邊長為3，由于三棱錐的體積的最大值為，得，易知SM⊥平面ABC，則三棱錐為正三棱錐，的外接圓直徑為，所以,設球O的半徑為R，則,解得,所以球的表面積為.故選：A8．在等腰梯形中，，，，為的中點，為線段上的點，則的最小值是（

）A．0 B． C． D．1【答案】B【分析】以為軸，的中垂線為軸建立平面直角坐標系，設，用數(shù)量積的坐標表示求得數(shù)量積，然后由二次函數(shù)知識得最小值．【詳解】由題意等腰梯形的高為，如圖，以為軸，的中垂線為軸建立平面直角坐標系，則，，，設，則，，，所以時，取得最小值．故選：B．二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．下列關于平面向量的說法中正確的是（

）A．已知，均為非零向量，若，則存在唯一實數(shù)，使得B．在中，若，則點為邊上的中點C．已知，均為非零向量，若，則D．若且，則【答案】ABC【分析】利用向量共線、向量加法、向量垂直、向量運算等知識對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】A選項，根據(jù)向量共線的知識可知，A選項正確，B選項，，根據(jù)向量加法的運算可知點為邊上的中點，B選項正確.C選項，由兩邊平方并化簡得，所以，C選項正確.D選項，是一個數(shù)量，無法得到兩個向量相等，D選項錯誤.故選：ABC10．一個袋子中裝有大小和質地相同的個白球和個紅球，從中隨機抽取個球，其中結論正確的是（

）A．一次抽取個，取出的兩個球中恰有一個紅球的概率是B．每次抽取個，不放回抽取兩次，樣本點總數(shù)為C．每次抽取個，有放回抽取兩次，樣本點總數(shù)為D．每次抽取個，不放回抽取兩次，“第一次取出白球”與“第二次取出紅球”相互獨立【答案】AC【分析】A應用古典概率求法求概率，B、C應用分步計數(shù)及組合數(shù)求樣本點總數(shù)，D根據(jù)獨立事件的定義及不放回試驗的特點判斷事件是否獨立.【詳解】A：取出的兩個球中恰有一個紅球的概率，正確；B：每次抽取個，不放回抽取兩次，樣本點總數(shù)，錯誤；C：每次抽取個，有放回抽取兩次，樣本點總數(shù)，正確；D：每次抽取個，不放回抽取兩次，“第一次取出白球”與“第二次取出紅球”不相互獨立，錯誤.故選：AC11．在中，角，，的對邊分別是，，，則能確定為鈍角的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】結合正弦定理、余弦定理、向量運算、三角恒等變換確定正確選項.【詳解】A選項，由正弦定理得為銳角.B選項，為銳角.C選項，由余弦定理得，，為鈍角.D選項，，由于三角形中，最多只有一個鈍角，所以，則，即，為鈍角.故選：CD12．將邊長為的正方形沿對角線折成直二面角，如圖所示，點，分別為線段，的中點，則（

）A．B．四面體的表面積為C．四面體的外接球的體積為D．過且與平行的平面截四面體所得截面的面積為【答案】BCD【分析】A用非等腰三角形來判斷，B求四面體表面積來判斷，C求外接球體積來判斷，D作出截面并計算出截面面積來判斷.【詳解】設是的中點，則兩兩相互垂直，二面角為之二面角，平面，A選項，連接，，，所以三角形不是等腰三角形，而是的中點，所以與不垂直，A選項錯誤.B選項，，所以三角形和三角形是等邊三角形，所以四面體的表面積為，B選項正確.C選項，由于，所以是四面體外接球的球心，外接球的半徑為，體積為，C選項正確.D選項，設是中點，是中點，畫出圖象如下圖所示，，四點共面.由于平面，平面，所以平面，，由于，所以平面，所以，而，所以，所以截面面積為.D選項正確.故選：BCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．設向量，為單位正交基底，若，，且，則______．【答案】2【分析】由條件可得，然后可算出答案.【詳解】因為向量，為單位正交基底，，，所以，即所以，即故答案為：214．在中，已知，若，則的面積為______．【答案】【分析】先由求出，然后再利用三角形的面積公式可求得結果【詳解】解：因為，，所以，得，所以，故答案為：15．現(xiàn)有一個圓錐形禮品盒，其母線長為，底面半徑為，從底面圓周上一點處出發(fā)，圍繞禮品盒的側面貼一條金色彩線回到點，則所用金色彩線的最短長度為______．【答案】【分析】根據(jù)題意，將圓錐側面展開得最短距離為，再根據(jù)幾何關系求解即可.【詳解】解:如圖，將圓錐展開，由題可知最短距離為，因為圓錐形禮品盒，其母線長為，底面半徑為，設，所以，即，所以在等腰三角形中，取中點，則為直角三角形，且，，所以，所以.故答案為：16．在平面直角坐標系中，角均以軸正半軸為始邊．已知角的終邊在直線上，則________；已知角與角的終邊關于直線對稱，且角與單位圓的交點坐標為，則________．【答案】

2

【分析】設角終邊上一點的坐標為，根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，設點關于的對稱點為，求得點，結合三角函數(shù)的定義，即可求解.【詳解】由題意，角均以軸正半軸為始邊，且角的終邊在直線上，設角終邊上一點的坐標為，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，又由角與單位圓的交點坐標為，設點關于的對稱點為，可得，解得，即角的終邊上一點的坐標為，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得.故答案為：；.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．“自媒體”是指普通大眾通過網(wǎng)絡等途徑向外發(fā)布他們本身的事實和新聞的傳播方式某“自媒體”作者2020年度在“自媒體”平臺A上發(fā)布了200條事實和新聞，現(xiàn)對其點擊量進行統(tǒng)計，如表格所示：點擊量（萬次）條數(shù)201006020（Ⅰ）現(xiàn)從這200條事實和新聞中采用分層抽樣的方式選出10條，求點擊量超過50萬次的條數(shù)；（Ⅱ）為了鼓勵作者，平臺A在2021年針對每條事實和新聞推出如下獎勵措施：點擊量（萬次）獎金（元）02005001000若該作者在2021年5月份發(fā)布了20條事實和新聞，請估計其可以獲得的獎金數(shù)．【答案】（Ⅰ）4條；（Ⅱ）7000元．【分析】（Ⅰ）根據(jù)樣本容量比與總體容量比相等計算；（Ⅱ）利用2020年的頻率估計2021的頻率，得各范圍內的條數(shù)，從而可計算獎金．【詳解】（Ⅰ）設被抽取的點擊量（萬次）在的事實和新聞的條數(shù)分別為m，n，p，q，則，

所以，則點擊量超過50萬次的條數(shù)為4條；

（Ⅱ）由題意知，根據(jù)2020年度的頻率估計得出：獎金（元）02005001000條數(shù)（元）21062則，

所以估計該作者在2021年5月可以得到的獎金為7000元．18．在中，內角，，所對的邊分別為，，，已知，，.（1）求的值；（2）且，求正實數(shù)的值.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)利用余弦定理求出邊b的值，再用正弦定理即可作答；(2)由給定條件結合特征求出BD長即可得解.【詳解】（1）在中，由余弦定理知，，即，由正弦定理知，；（2）因點D在邊BC上，且，則，而，則有為直角三角形，，又，，所以.19．如圖，在三棱柱，F(xiàn)為AC中點．（1）求證：平面．（2）若此三棱柱為正三梭柱，且，求的大小.【答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）取中點，連接，，，推導出四邊形是平行四邊形，進一步得到平面平面，再利用面面平行的性質，證明平面即可．（2）設，則，分別求出，，，利用余弦定理能求出的大?。驹斀狻浚?）證明：取中點，連接，，，在三棱柱中，，是中點，則，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面，，是中點，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面，，平面平面，平面，平面．（2）設，則，在正中，，在中，，，．的大小為．20．某中學為了解大數(shù)據(jù)提供的個性化作業(yè)質量情況，隨機訪問50名學生，根據(jù)這50名學生對個性化作業(yè)的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間、、…、、．（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該中學學生對個性化作業(yè)評分不低于70的概率；（3）從評分在的受訪學生中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）可根據(jù)頻率分布直方圖得出結果；（2）可通過后三組的頻率之和得出結果；（3）本題首先可令5名受訪職工依次為、、、、，然后列出隨機抽取2人的所有可能情況以及抽取2人的評分都在的所有可能情況，最后根據(jù)古典概型的概率計算公式即可得出結果.【詳解】（1），解得.（2）由頻率分布直方圖易知：50名受訪學生評分不低于70的頻率為，故該中學學生對個性化作業(yè)評分不低于70的概率的估計值為.（3）受訪學生評分在的有人，依次為、、，受訪學生評分在的有人，依次為、，從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，依次為：、、、、、、、、、，因為所抽取2人的評分都在的結果有3種，依次為、、，所以此2人評分都在的概率.21．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E為PB的中點，F(xiàn)為線段BC上的點，且BF＝BC.（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求點F到平面PCD的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意可得AE⊥平面PBC，進而可證明平面AEF⊥平面PBC；（2）利用等體積法求點到面的距離.【詳解】（1）證明：因為PA⊥底面ABCD，BC底面ABCD，所以，又因為底面ABCD為正方形，所以，又因為AB平面PBC，PA平面PBC，且，所以BC⊥底面PAB，又因為AE平面PBA，所以，因為PA＝AB，E為PB的中點，所以，又因為PB平面PBC，BC平面PBC，所以AE⊥平面PBC，因為AE平面AEF，所以平面AEF⊥平面PBC；（2）解：因為，，所以，又，所以，因為，設點B到平面PCD的距離為，所以，由BF＝BC，知點F到平面PCD的距離為.22．某中學在2020年高考分數(shù)公布后對高三年級各班的成績進行分析.經(jīng)統(tǒng)計某班有50名同學，總分都在區(qū)間內，將得分區(qū)間平均分成5組，統(tǒng)計頻數(shù)?頻率后，得到了如圖所示的“頻率分布”折線圖.（1）估計該班級的平均分；（2）經(jīng)過相關部門的計算，本次高考總分大于等于680的同學可以獲得高校的“強基計劃”入圍資格.高校的“強基計劃”校考分為兩輪.