復(fù)倒譜的計(jì)算和matlab實(shí)現(xiàn)1

復(fù)倒譜的計(jì)算和matlab實(shí)現(xiàn)一、計(jì)算原理在復(fù)倒譜分析中，z變換后得到的是復(fù)數(shù)，所以取對(duì)數(shù)時(shí)要進(jìn)行復(fù)對(duì)數(shù)運(yùn)算。這時(shí)存在相位的多值性問(wèn)題，稱為“相位卷繞”設(shè)信號(hào)為x(n)=x(n)*x(n)則其傅里葉變換為X(袂)=X1(em)-X2(em)對(duì)上式取復(fù)對(duì)數(shù)為lnX(皿)=lnX1(睥)+lnX2(睥)則其幅度和相位分別為ln|X(e加)=ln|X1(e加)+ln|X2(e加)|9(?)二中(w)+中(w)9(w)=9(w)+9(w)上式中，雖然91(w)，％(w)的范圍均在(—兀，兀)之內(nèi)，但9(w)的值可能超過(guò)(―兀，兀)范圍。計(jì)算機(jī)處理時(shí)總相位值只能用其主值①(w)表示，然后把這個(gè)相位主值“展開(kāi)”，得到連續(xù)相位。所以存在情況：9(w)=①(w)+2k兀(k為整數(shù))此時(shí)即產(chǎn)生了相位卷繞。這會(huì)是后面求復(fù)倒譜以及由復(fù)倒譜恢復(fù)語(yǔ)音帶來(lái)不確定性產(chǎn)生錯(cuò)誤改進(jìn)方法1、最小相位信號(hào)法適用條件：被處理的信號(hào)想x(n)必須是最小相位信號(hào)。實(shí)際上許多信號(hào)就是最小相位信號(hào)，或可以看作是最小相位信號(hào)。語(yǔ)音信號(hào)的模型就是

極點(diǎn)都在z平面單位圓內(nèi)的全極點(diǎn)模型，或者極零點(diǎn)都在z平面單位圓內(nèi)的極零點(diǎn)模型。設(shè)信號(hào)x(n)的2變換為X(z)=N(z)/D(z)，則有X(z)=lnX(z)=ln^^TOC\o"1-5"\h\z「1D(z)根據(jù)z變換的微分特性有寸nX(n)ZT=~Z^~X(Z)=-Z=ln普?dzdzD(z)n=一8L二D(z)N'(z)-N(z)D'(z)]=—zN(z)D(z)若x(n)是最小相位信號(hào)，則X(n)必然是穩(wěn)定的因果序列。由Hilbert變換的性質(zhì)可知，任一因果復(fù)倒譜序列都可分解為偶對(duì)稱分量和奇對(duì)稱分量之和:x(n)=￡(n)+X。(n)其中X(n)=[X(n)—X(—n)]/2X(n)=[X(n)+X(—n)]/2其中這兩個(gè)分量的傅里葉變換分別為X(n)的傅里葉變換的實(shí)部和虛8部。X(ej^)=寸x(n)e-jn^=X(ej^)+jX(ej^)TOC\o"1-5"\h\zRIn=—8所以:.I0n<0X(n)=<X(n)n=02X(n)n>0所以:e此即復(fù)倒譜的性質(zhì)3,也就是說(shuō)一個(gè)因果序列可由其偶對(duì)稱分量來(lái)恢復(fù)。如果引入一個(gè)輔助因子g(n)，上式可寫作X(n)復(fù)。如果引入一個(gè)輔助因子g(n)，上式可寫作X(n)=g(n)-Xe(n)其中:g(n)=)0n=02n>0原理框圖:2.遞歸法同樣只能適用于x(n)是最小相位信號(hào)的情況。根據(jù)z變換的微分特性得-zX(z)dX(z)=-zdX(z)dzdz對(duì)上式求逆z變換，根據(jù)z變換的微分特性，有n-x(n)]^x(n)=n-x(n)所以:x(n)=艾k=-8x(k)x(n-k)+x(n)x(0)設(shè)x(n)是最小相位序列，而最小相位信號(hào)序列一定為因果序列，所以有x(n)=￡(X(k)x(n-k)K(Qk=0nk=0x(n一k)

x(0)由于x(k)=0(k<0)及x(n-k)=0(k>n)，可得遞推公式1(kV/7、—x(k)遞歸運(yùn)算后由復(fù)倒譜定義:x(n)=zT^nztx(n)]}=z-1|ln[^°x(n)z-n]可知：x(0)=z-iUnzLx(k)x(n-k)+x(n)x(0)x(n一k)

x(0)J°n>0g(n)={1n=02n<0x(n)=x(n)-^(七x(n)=x(n)-^(七)x(k)

nk=n+1x(n-k)x(0).Matlab實(shí)現(xiàn)M程序clearall;

[s,fs,nbit]=wavread(,yuym.wav,)%讀入一段語(yǔ)音%將$轉(zhuǎn)置%取[s,fs,nbit]=wavread(,yuym.wav,)%讀入一段語(yǔ)音%將$轉(zhuǎn)置%取400點(diǎn)語(yǔ)音%讀入語(yǔ)音的長(zhǎng)度%對(duì)又進(jìn)行傅立葉變換%log為以e為底的對(duì)數(shù)%對(duì)$-進(jìn)行傅立葉逆變換sa1(i)=sa(ylen/2+1-i);endfori=(ylen/2+1):ylensa1(i)=sa(i+1-ylen/2)end%繪圖figure(1);subplot(2,1,1);plot(x);axis([0,400,-0.5,0.5])title('截取的語(yǔ)音段');xlabel('樣點(diǎn)數(shù)');ylabel('幅度')；subplot(2,1,2);time2=[-199:1:-1,0:1:200];plot(time2,sa1);axis([-200,200,-0.5,0.5])title('截取語(yǔ)音的倒譜');xlabel('樣點(diǎn)數(shù)');ylabel（'幅度'）；采集的是普通室內(nèi)的語(yǔ)音helloworld采樣率8KHZ單聲道試驗(yàn)結(jié)果0.50-0.5截取的語(yǔ)音段10015202