小題不大做高考數(shù)學(xué)選擇題填空題解題技巧(教師用)

(完滿word版)小題不大做高考數(shù)學(xué)選擇題、填空題解題技巧(教師用)(完滿word版)小題不大做高考數(shù)學(xué)選擇題、填空題解題技巧(教師用)14/14(完滿word版)小題不大做高考數(shù)學(xué)選擇題、填空題解題技巧(教師用)?????????????????.?目???.???????????????高考數(shù)學(xué)、填空的解法1一、直接法1二、特例法2三、數(shù)形合5四、估判斷7五、消除法（代入法）8填空的解法10一、直接法10二、特別化法11三、數(shù)形合法12四、等價(jià)化法13高考數(shù)學(xué)選擇題、填空題的解法一、直接法所直接法，就是直接從的條件出，運(yùn)用有關(guān)的看法、性、定理、法和公式等知，通密的推理和算來(lái)得出目的。【例1】已知f(x)與g(x)分是定在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，若f(x)g(x)log2(x2x2),f(1)等于（）A,1B,1C,1D,3222【分析】此可以先求出函數(shù)f(x)的分析式，爾后求解，也可以直接求f(1)，B【例2】函數(shù)y＝sinπ()A.πB．πC．2πD．4π－2x＋sin2x的最小正周期是32【分析】y＝31π2x＋3，T＝π，B.2cos2x－2sin2x＋sin2x＝sin【例3】06全國(guó)Ⅰ理8）拋物yx2上的點(diǎn)到直4x3y80的距離的最小是（）A、4B、7C、8D、3355【分析】直4x3ym0與yx2相切，立方程知3x24xm0，令V0，48(4)4有m3，A，∴兩平行之的距離d324233【例4】x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直x＋y＋1＝0的距離2的點(diǎn)共有（）1Ａ.1個(gè)Ｂ.2個(gè)Ｃ.3個(gè)Ｄ.4個(gè)【分析】將圓的方程化為(x＋1)2＋(y＋2)2＝(22)2,∴r＝22.∵圓心(－1，－2)到直線x＋y＋1＝0的距離d＝|121|＝2,恰為半徑的一半．應(yīng)選Ｃ．2【例5】設(shè)F1、F2為雙曲線x2－y2＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2＝90o，則△4F1PF2的面積是（）Ａ.1Ｂ.5/2Ｃ.2Ｄ.52FPF【分析】SVFPF＝1，選Ａ．也許直接用結(jié)論求解：在橢圓中SVFPF12btan2，在12122FPF雙曲線中SVF1PF212bcot2【例6】橢圓mx2＋ny2＝1與直線x＋y＝1交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)AB中點(diǎn)M與原點(diǎn)的直線斜率為2，則m的值為（）Ａ.2Ｂ.23Ｃ.1Ｄ.32n232【分析】命題：“若斜率為k(k≠0)的直線與橢圓x2＋y2＝1（或雙曲線x2－y2＝1）相a2b2a2b222交于A、B的中點(diǎn)，則k·kOM＝－b2(或k·kOM＝b2)，”（證明留給讀者）在辦理有關(guān)圓錐曲aa線的中點(diǎn)弦問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用．運(yùn)用這一結(jié)論，不難獲取：解∵kAB·kOM＝－b2＝a212＝2－n＝－m∴m＝－kAB·kOM＝1·，應(yīng)選Ａ．1nn22m二、特例法包括采用吻合題意的特別數(shù)值、特別地址、特別函數(shù)、特別數(shù)列、特別圖形等，代入也許對(duì)照選項(xiàng)來(lái)確定答案。這種方法叫做特值代驗(yàn)法，是一種使用頻率很高的方法?！纠?】若函數(shù)yf(x1)是偶函數(shù)，則yf(2x)的對(duì)稱軸是（）A、x0B、x11D、x2C、x2【分析】由于若函數(shù)yf(x1)是偶函數(shù)，作一個(gè)特別函數(shù)y(x1)2，則yf(2x)變?yōu)閥(2x1)2，即知yf(2x)的對(duì)稱軸是x1，選C2uuuruuuruuuruuur【例2】△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，OHm(OAOBOC)，則m的取值是（）A、-1B、1C、-2D、22【分析】特別化辦理，不如設(shè)△ABC為直角三角形，則圓心O在斜邊中點(diǎn)處，此時(shí)有uuuruuuruuuruuurOHOAOBOC，m1，選B【例3】已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y＝f(x)恒不為零，同時(shí)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，那么當(dāng)x<0時(shí)，必然有()A．f(x)<－1B．－1<f(x)<0C．f(x)>1D．0<f(x)<1【分析】取特別函數(shù)．設(shè)f(x)＝2xx＋yxy，顯然滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)(即2＝2·2)，且滿足x>0時(shí)，f(x)>1，依照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x<0時(shí)，0<2x<1，即0<f(x)<1.答案：D【例4】．若動(dòng)點(diǎn)P、Q在橢圓9x2＋16y2＝144上，且滿足OP⊥OQ，則中心O到弦PQ的距離2023124OH必等于( )A.3B.4C.5D.15【分析】選一個(gè)特別地址(如圖)，令OP、OQ分別在長(zhǎng)、短正半軸上，由a2＝1612b2＝9得，OP＝4，OQ＝3，則OH＝.依照“在一般情況下成立，則在特別情況下也成立”5可知，答案C正確．【例5】（2010重慶理數(shù)）(5)函數(shù)fx4x1)2x的圖象(A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于直線y=x對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱D.關(guān)于y軸對(duì)稱4x114xf(x)f(x)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱【分析】f(x)2x2x經(jīng)過(guò)特別值法即可，即f(1)f(1)5選D2【例6】過(guò)拋物線ｙ＝aｘ2（ａ>0）的焦點(diǎn)F作素來(lái)線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段FP與FQ的長(zhǎng)分別是ｐ、ｑ，則11＝（）.A.2ａB.1C.4ａD.4pq2aa【分析】由題意知，對(duì)任意的過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線，11的值都是a的表示式，所以取pq拋物線的通徑進(jìn)行求解，則ｐ＝ｑ＝1，所以11=4，故應(yīng)選D.2apqa【例7】已知等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（）A．130B．170C．210D．260【分析】解法1：特別化法。令m=1，則a1=S1=30，又a1+a2=S2=100∴a2=70∴等差數(shù)列的公差d=a–a=40，于是a=a+d=110故應(yīng)選C2132解法2，利用等差數(shù)列的求和公式SnAn2Bn(A,B是常數(shù))求解3【例8】（08江西卷6）函數(shù)ytanxsinxtanxsinx在區(qū)間(,3）)內(nèi)的圖象是（22yyyy3322222-o

322

2-xo

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oxox2-2-xABCD【分析】利用特別值x=代入即可答案選D4【例9】（06北京卷）設(shè)f(n)22427210L23n10(nN)，則f(n)等于（）（A）2(8n1)（B）2(8n11)（C）2(8n31)（D）2(8n41)7777【分析】依題意，f(n)為首項(xiàng)為2，公比為8的前n＋4項(xiàng)求和，依照等比數(shù)列的求和公式可得D。別的特例法解，設(shè)n=0,則f(0)224272102(184)2(841)所以選D187【例10】（10全國(guó)Ⅱ）若是等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2...a7（）（A）14（B）21（C）28（D）35【分析】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)可解，由已知得3a412，所以a1a2...a77a421也可以設(shè)a33,a44,a55,ann，可以求出前7項(xiàng)和【例11】（10年安徽理）設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖像可能是（）【分析】特例法即可，取abc1和a1,bc1即可選出D【例12】設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2x+2x+b(b常數(shù))，則f(-1)=（）4(A)3(B)1(C)-1(D)-3【分析】由f(0)0,得出b1爾后可求出選D三、數(shù)形結(jié)合“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少許時(shí)難入微”華羅庚。畫出圖形也許圖象可以使問(wèn)題供應(yīng)的信息更直觀地表現(xiàn)，從而大大降低思想難度，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力策略，這種方法使用得特別之多。【例1】(2008陜西文、理)雙曲線x2y21（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，a2b2過(guò)F1作傾斜角為30o的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（）A．6B．3C．2D．3做出圖形即可求出答案B3【例2】（07江蘇6）設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)3x1，則有（）A、f(1)f(3)f(2)B、f(2)f(3)f(1)323323C、f(2)f(1)f(3)D．f(3)f(2)f(1)332233【分析】當(dāng)x1時(shí)，f(x)3x1，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則圖象以下列圖。這個(gè)圖象是個(gè)表示圖，事實(shí)上，就算畫出f(x)|x1|的圖象代替它也可以。由圖知，吻合要求的選項(xiàng)是B，【例3】若P（2，-1）為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（）A、xy30B、2xy30C、xy10D、2xy50【分析】畫出圓和過(guò)點(diǎn)P的直線，再看四條直線的斜率，即可知選Axy20【例4】（07遼寧）已知變量x、y滿足拘束條件x1，則y的取值范圍是（）xxy70A、9,6B、,9U6,C、,3U6,D、3,655【分析】把y看作可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)所在直線的斜率，不難求得答案，選A。）x【例5】曲線y14x2(x2,2)與直線5yk(x2)4有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是（）A、(0,5)B、(1,1)C、(5,)D、(5,3)124312124【分析】事實(shí)上不難看出，曲線方程y14x2(x2,2)的圖象為x2(y1)24(2x2,1y3)，表示以（1，0）為圓心，2為半徑的上半圓，如圖。直線yk(x2)4過(guò)定點(diǎn)（2，4），那么斜率的范圍就清楚了，選D【例6】函數(shù)y|x|(1x)在區(qū)間A上是增函數(shù)，則區(qū)間A是（）A、,0B、0,1C、0,12D、,2【分析】作出該函數(shù)的圖象如右，知應(yīng)入選B【例7】、（06湖南理10）若圓x2y24x4y100上最少有三個(gè)不相同的點(diǎn)到直線l:axby0的距離為22，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A、,4B、12,5C、,3D、0,121262【分析】圓方程化為(x2)2(y2)2(32)2，由題意知，圓心到直線的距離d應(yīng)該滿足0d2，在已知圓中畫一個(gè)半徑為2的同心圓，則過(guò)原點(diǎn)的直線l:axby0與小圓有公共點(diǎn)，∴選B?！纠?】方程cosxlgx0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4【分析】在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)cosx與lgx的圖象，如圖，由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3，知應(yīng)選C【例9】(07天津理7)在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)f(2x)。若f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f(x)（）A、在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)B、在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)C、在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)D、在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)6【分析】f(x)是抽象函數(shù)，所以畫出其簡(jiǎn)單圖象即可得出結(jié)論，以下左圖知選B）ln2ln3ln5，則（）【例10】（05年四川）若a,b,c523A、abcB、cbaC、cabD、bac【分析】構(gòu)造斜率即可，構(gòu)造函數(shù)ylnx上的三點(diǎn)(2,ln2),(3,ln3),(5,ln5)和原點(diǎn)的斜率B?！纠?1】(10年湖北)設(shè)會(huì)集A={(x,y)|x2y21}，B={(x,y)|y3x},則A∩B的子集的416個(gè)數(shù)是（）【分析】觀察會(huì)集的意義與數(shù)形結(jié)合思想，及一個(gè)有限集的子集的個(gè)數(shù)，在同素來(lái)角坐標(biāo)系中畫出x2y21和y3x的圖像，知道圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以A∩B元素有2個(gè)，所以416子集有4個(gè)，選A【例12】(10年湖北)若直線yxb與曲線y34xx2有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．1,122B.122,122C.122,3D.12,3【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出曲線y34xx2（該曲線是以點(diǎn)（2,3）為圓心，2為半徑的圓不在直線y=3上方的部分）與直線yx的圖像，平移該直線，結(jié)合圖形可求出，選C四、估值判斷有些問(wèn)題，屬于比較大小也許確定地址的問(wèn)題，我們只要對(duì)數(shù)值進(jìn)行估計(jì)，也許對(duì)地址進(jìn)行估計(jì)，就可以防備由于精確計(jì)算和嚴(yán)格推演而浪費(fèi)時(shí)間?！纠?】已知x1是方程xlgx3的根，x2是方程x10x3的根，則x1x2（）A、6B、3C、2D、1【分析】我們第一可以用圖象法來(lái)解：如圖，在同一坐標(biāo)系中作出四個(gè)函數(shù)，y10x，ylgx，y3x，yx的圖象，設(shè)y3x與ylgx的圖象交于點(diǎn)A，其橫坐標(biāo)為；y10xy3xC與的圖象交于點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為x2；y3x與yx的圖象交于點(diǎn)B，其橫坐標(biāo)為3。由于y10x與ylgx為反函數(shù)，27點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線yx對(duì)稱，所以x1x232×2

=3，選B。此屬于數(shù)形結(jié)合法，也算不錯(cuò)，但非最好?，F(xiàn)在用估計(jì)法來(lái)解它：由于x1是方程xlgx3的根，所以2x13,x2是方程x10x3的根，所以0x21,所以2x1x24,選。B【例2】已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（）A、16B、8C、4D、64939【分析】用估計(jì)法，設(shè)球半徑R，△ABC外接圓半徑為=4R24r2165，選D3

23r，則S球3【例3】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，3EF，EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（）2A、9B、5C、6D、1522【分析】該多面體的體積比較難求，可連接BE、CF，問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樗睦忮FE-ABCD與三棱錐E-BCF的體積之和，而VEABCD=6，所以只能選D【例4】（07全國(guó)Ⅱ理12）設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上的三點(diǎn)，若uuuruuuruuurruuuruuuruuurFAFBFC0，則FAFBFC等于（）A、9B、6C、4D、3【分析】很顯然（直覺(jué)）三點(diǎn)A、B、C在該拋物線上的圖形完滿可能uuuruuur如右邊所示（數(shù)形結(jié)合），可以估計(jì)（估值法）到，F(xiàn)BFC稍大于MNuuuruuuruuuruuuruuuruuurr（通徑，長(zhǎng)為4），∴FAFBFC6，選B。自然也可以用定義法：由FAFBFC0uuuruuuruuur可知xAxBxC3，由拋物線定義有FAxA1,FBxB1,FCxC1，所以u(píng)uuruuuruuurFAFBFC=6五、消除法（代入檢驗(yàn)法）它是充分運(yùn)用選擇題中的單項(xiàng)選擇的特色，即有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)這一信息，經(jīng)過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，逐一消除，最后達(dá)到目的的一種解法?！纠?】(2010年山東理文)函數(shù)y=2x-x2的圖像大體是（）8【分析】由于當(dāng)x2或x4時(shí)，2xx20,所以消除B，C；x2時(shí)，2xx2140,故消除D，選A4【例2】（2010江西理數(shù)）9．給出以下三個(gè)命題：①函數(shù)y1ln1cosx與ylntanx是同一函數(shù)；②若函數(shù)yfx與ygx的圖像21cosx21關(guān)于直線yx對(duì)稱，則函數(shù)yf2xgx的圖像也關(guān)于直線yx對(duì)稱；③若與y2奇函數(shù)fx對(duì)定義域內(nèi)任意x都有fxf(2x)，則fx為周期函數(shù)。其中真命題是（）A.①②B.①③C.②③D.②【分析】觀察相同函數(shù)、函數(shù)對(duì)稱性的判斷、周期性知識(shí)。考慮定義域不相同，①錯(cuò)誤；消除A、B，考據(jù)③,fxf[2(x)]f(2x),又經(jīng)過(guò)奇函數(shù)得fxf(x)，所以f（x）是周期為2的周期函數(shù)，選擇C?！纠?】（2010天津理數(shù)）（2）函數(shù)f(x)=2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【分析】本題主要觀察函數(shù)零點(diǎn)的看法與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題。由f(1)130,f(0)10及零點(diǎn)定理知f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間（-1，0）上。2【例4】數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2，且112(n≥2)，則an等于（）。3an1an1an（A）2（B）(2)n-1（C）(2)n（D）2【分析】特別值法檢驗(yàn)即可,選An133n2【例5】（2008安徽文）函數(shù)ysin(2x3)圖像的對(duì)稱軸方程可能是（A．xB．x12C．xD．x1266D【分析】當(dāng)自變量獲取對(duì)稱軸時(shí)，函數(shù)去最值，代入檢驗(yàn)可知選【例6】（2009重慶卷文）圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（）A．x2(y2)21B．x2(y2)21C．(x1)2(y3)21D．x2(y3)219【分析】解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,b)，則由題意知(o1)2(b2)1，解得b2，故圓的方程為x2(y2)21。解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖依照點(diǎn)(1,2)到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為x2(y2)21解法3（考據(jù)法）：將點(diǎn)（1，2）代入四個(gè)選擇支，消除B，D，又由于圓心在y軸上，消除C?！纠?】（10年全國(guó)）已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3,0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),則E的方程為（）（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（D）x2y2136456354【分析】命題：“若斜率為k(k≠0)的直線與橢圓x2＋y2＝1（或雙曲線x2－y2＝1）訂交a2b2a2b2b22b2155于A、B的中點(diǎn)為M，則kkOM＝－2(或kkOM＝b應(yīng)選B．·a·aa2124填空題的解法一、直接法這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，經(jīng)過(guò)變形、推理、運(yùn)算等過(guò)程，直接獲取結(jié)果。rrrrrrrr【例1】設(shè)a(m1)i3j,bi(m1)j,其中i，j為相互垂直的單位向量，又rrrr(ab)(ab)，則實(shí)數(shù)m=。rrrrrrrrrrrr【分析】ab(m2)i(m4)j,abmi(m2)j.∵(ab)(ab)，∴rrrr0∴m(mr2[(m2)2m(mrr2)(mr20，而(ab)(ab)2)j4)]ij(m4)jrrm(m2)(m2)(m4)0,∴m2。i，j為相互垂直的單位向量，故可得【例2】已知等差數(shù)列{an139a1＋a3＋a9＝________.}的公差d≠0，且a，a，a成等比數(shù)列，則a2＋a4＋a10a＋a＋a93a＋10d13.131【分析】由已知得a32＝a1a9，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴a1＝d，∴＝＝a＋a＋a103a＋13d16241【例3】(2008江蘇)fxcosx的最小正周期為，其中0，則=6510【分析】直接代入公式即可。210QT5【例4】（2010四川理數(shù)）直線x2y50與圓x2y28訂交于A、B兩點(diǎn)，則AB.【分析】圓心為(0,0)，半徑為22，圓心到直線x2y50的距離為d＝|005|5故|AB|2得|AB|＝2312(2)2【例5】（10廣東理數(shù)）9.函數(shù)f(x)=lg(x-2)的定義域是【分析】∵x10，∴x1．二、特別化法當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中供應(yīng)的信息表示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以把題中變化的不定量用特別值代替，即可以獲取正確結(jié)果?！纠?】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則cosAcosC?！痉治觥刻貏e化：令a3,b4,c5，則△ABC為直角1cosAcosC3三角形，,cos0，從而所求值為cosAC3。55【例2】求值cos2acos2(a120)cos2(a240)。【分析】題目中“求值”二字供應(yīng)了信息：答案為必然值，于是不如令a0，得結(jié)果為3。2【例3】ABC的外接圓的圓心為uuuruuuruuuruuurO，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，OHm(OAOBOC)，則實(shí)數(shù)m=?！痉治觥慨?dāng)B90o時(shí)，ABC為直角三角形，O為AC中點(diǎn)，AB,BC邊上的高的交點(diǎn)Huuuruuuruuuruuuruuur146.和B重合，(OAOBOC)OBOH，m1，若fx為奇函數(shù)，則a________?！纠?】（06全國(guó)卷I）已知函數(shù)f(x)a2x1【分析】函數(shù)f(x)a11.若f(x)為奇函數(shù)，則f(0)0，即a2010，a=1.2x12【例5】若函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，則f(1),f(2),f(4)的大小關(guān)系是【分析】由于f(2+t)=f(2-t)，故知f(x)的對(duì)稱軸是x=2?？扇√貏e函數(shù)f(x)=(x-2)2,即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4?！鄁(2)<f(1)<f(4)。11【例6】（2010江蘇卷）5、設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=________【分析】觀察函數(shù)的奇偶性的知識(shí)。g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，由g(0)=0，得a=－1。三、數(shù)形結(jié)合法關(guān)于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則經(jīng)?？梢院?jiǎn)捷地解決問(wèn)題，得出正確的結(jié)果?！纠?】若是不等式4xx2(a1)x的解集為A，且A{x|0x2}，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是?！痉治觥恳勒詹坏仁浇饧膸缀我饬x，作函數(shù)y4xx2和函數(shù)y(a1)x的圖象（如圖），從圖上得出實(shí)數(shù)a的范圍是a2,。1【例2】直線y＝kx＋3k－2與直線y＝－4x＋1的交點(diǎn)在第一象限，k的取值范圍是________．]【分析】由于y＝kx＋3k－2，即y＝k(x＋3)－2，故直線過(guò)定點(diǎn)P(－3，－2)，而定直12線y＝－4x＋1在兩坐標(biāo)軸上的交點(diǎn)分別為A(4,0)，B(0,1)．如下圖，求得7<k<1.【例3】若關(guān)于x的方程1x2=k(x-2)有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍是【分析】令y1=1x2,y2=k(x-2),由圖14-3可知kAB<k≤0，其中AB為半圓的切線，計(jì)算得kAB=-33,∴-<k≤0。33【例4】（2010遼寧理數(shù)）（14）已知1xy4且2xy3，則z2x3y的取值范圍是_______（答案用區(qū)間表示）【分析】畫出不等式組1xy4z=2x-3y，當(dāng)直線2xy3表示的可行域，在可行域內(nèi)平移直線經(jīng)過(guò)x-y=2與x+y=4的交點(diǎn)A（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值z(mì)=2×3-3×1=3；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)x+y=-1與x-y=3的焦點(diǎn)A（1，-2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值z(mì)=2×1+3×2=8.故（3，8）rrrrrr【例5】（2010年江西理）13