中考二次函數(shù)壓軸題解題通法

..中考二次函數(shù)壓軸題———解題通法研究二次函數(shù)在全國中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題,同時(shí)在省級(jí),國家級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中也有二次函數(shù)大題,在XX市的拔尖人才考試中同樣有二次函數(shù)大題,在XX,XX,瀘縣二中等地的外地招生考試中也有二次函數(shù)大題,很多學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)都不能很好完成。由于在高中和大學(xué)中很多數(shù)學(xué)知識(shí)都與函數(shù)知識(shí)或函數(shù)的思想有關(guān),學(xué)生在初中階段函數(shù)知識(shí)和函數(shù)思維方法學(xué)得好否,直接關(guān)系到未來數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。所以二次函數(shù)綜合題自然就成了相關(guān)出題老師和專家的必選內(nèi)容。我通過近６年的研究,思考和演算了上1000道二次函數(shù)大題,總結(jié)出了解決二次函數(shù)壓軸題的通法,供大家參考。幾個(gè)自定義概念：三角形基本模型：有一邊在X軸或Y上,或有一邊平行于X軸或Y軸的三角形稱為三角形基本模型。動(dòng)點(diǎn)〔或不確定點(diǎn)坐標(biāo)"一母示"：借助于動(dòng)點(diǎn)或不確定點(diǎn)所在函數(shù)圖象的解析式,用一個(gè)字母把該點(diǎn)坐標(biāo)表示出來,簡(jiǎn)稱"設(shè)橫表縱"。如：動(dòng)點(diǎn)P在y=2x+1上,就可設(shè)P〔t,2t+1.若動(dòng)點(diǎn)Ｐ在ｙ＝,則可設(shè)為Ｐ〔ｔ,當(dāng)然若動(dòng)點(diǎn)M在X軸上,則設(shè)為〔t,0.若動(dòng)點(diǎn)M在Ｙ軸上,設(shè)為〔０,ｔ．動(dòng)三角形：至少有一邊的長(zhǎng)度是不確定的,是運(yùn)動(dòng)變化的。或至少有一個(gè)頂點(diǎn)是運(yùn)動(dòng),變化的三角形稱為動(dòng)三角形。動(dòng)線段：其長(zhǎng)度是運(yùn)動(dòng),變化,不確定的線段稱為動(dòng)線段。定三角形：三邊的長(zhǎng)度固定,或三個(gè)頂點(diǎn)固定的三角形稱為定三角形。定直線：其函數(shù)關(guān)系式是確定的,不含參數(shù)的直線稱為定直線。如：ｙ＝３ｘ－６。X標(biāo),Y標(biāo)：為了記憶和闡述某些問題的方便,我們把橫坐標(biāo)稱為x標(biāo),縱坐標(biāo)稱為y標(biāo)。直接動(dòng)點(diǎn)：相關(guān)平面圖形〔如三角形,四邊形,梯形等上的動(dòng)點(diǎn)稱為直接動(dòng)點(diǎn),與之共線的問題中的點(diǎn)叫間接動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)"一母示"是針對(duì)直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)而言的。1.求證"兩線段相等"的問題：借助于函數(shù)解析式,先把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來；然后看兩線段的長(zhǎng)度是什么距離〔即是"點(diǎn)點(diǎn)"距離,還是"點(diǎn)軸距離",還是"點(diǎn)線距離",再運(yùn)用兩點(diǎn)之間的距離公式或點(diǎn)到x軸〔y軸的距離公式或點(diǎn)到直線的距離公式,分別把兩條線段的長(zhǎng)度表示出來,分別把它們進(jìn)行化簡(jiǎn),即可證得兩線段相等。２、"平行于y軸的動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值"的問題：由于平行于y軸的線段上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等〔常設(shè)為t,借助于兩個(gè)端點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式,把兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別用含有字母t的代數(shù)式表示出來,再由兩個(gè)端點(diǎn)的高低情況,運(yùn)用平行于y軸的線段長(zhǎng)度計(jì)算公式,把動(dòng)線段的長(zhǎng)度就表示成為一個(gè)自變量為t,且開口向下的二次函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求得動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值及端點(diǎn)坐標(biāo)。3、求一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)問題： 先用點(diǎn)斜式〔或稱K點(diǎn)法求出過已知點(diǎn),且與已知直線垂直的直線解析式,再求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),最后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可。4、"拋物線上是否存在一點(diǎn),使之到定直線的距離最大"的問題：〔方法1先求出定直線的斜率,由此可設(shè)出與定直線平行且與拋物線相切的直線的解析式〔注意該直線與定直線的斜率相等,因?yàn)槠叫兄本€斜率〔k相等,再由該直線與拋物線的解析式組成方程組,用代入法把字母y消掉,得到一個(gè)關(guān)于x的的一元二次方程,由題有△=-4ac=0〔因?yàn)樵撝本€與拋物線相切,只有一個(gè)交點(diǎn),所以-4ac=0從而就可求出該切線的解析式,再把該切線解析式與拋物線的解析式組成方程組,求出x、y的值,即為切點(diǎn)坐標(biāo),然后再利用點(diǎn)到直線的距離公式,計(jì)算該切點(diǎn)到定直線的距離,即為最大距離?！卜椒?該問題等價(jià)于相應(yīng)動(dòng)三角形的面積最大問題,從而可先求出該三角形取得最大面積時(shí),動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),再用點(diǎn)到直線的距離公式,求出其最大距離?！卜椒?先把拋物線的方程對(duì)自變量求導(dǎo),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,當(dāng)該導(dǎo)數(shù)等于定直線的斜率時(shí),求出的點(diǎn)的坐標(biāo)即為符合題意的點(diǎn),其最大距離運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可以輕松求出。5.常數(shù)問題：〔1點(diǎn)到直線的距離中的常數(shù)問題："拋物線上是否存在一點(diǎn),使之到定直線的距離等于一個(gè)固定常數(shù)"的問題：先借助于拋物線的解析式,把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來,再利用點(diǎn)到直線的距離公式建立一個(gè)方程,解此方程,即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo),進(jìn)而利用拋物線解析式,求出動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo),從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來了?！?三角形面積中的常數(shù)問題："拋物線上是否存在一點(diǎn),使之與定線段構(gòu)成的動(dòng)三角形的面積等于一個(gè)定常數(shù)"的問題：先求出定線段的長(zhǎng)度,再表示出動(dòng)點(diǎn)〔其坐標(biāo)需用一個(gè)字母表示到定直線的距離,再運(yùn)用三角形的面積公式建立方程,解此方程,即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo),再利用拋物線的解析式,可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo),從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來了?！?幾條線段的齊次冪的商為常數(shù)的問題：用K點(diǎn)法設(shè)出直線方程,求出與拋物線〔或其它直線的交點(diǎn)坐標(biāo),再運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和根與系數(shù)的關(guān)系,把問題中的所有線段表示出來,并化解即可。6."在定直線〔常為拋物線的對(duì)稱軸,或x軸或y軸或其它的定直線上是否存在一點(diǎn),使之到兩定點(diǎn)的距離之和最小"的問題：先求出兩個(gè)定點(diǎn)中的任一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),再把該對(duì)稱點(diǎn)和另一個(gè)定點(diǎn)連結(jié)得到一條線段,該線段的長(zhǎng)度〈應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算〉即為符合題中要求的最小距離,而該線段與定直線的交點(diǎn)就是符合距離之和最小的點(diǎn),其坐標(biāo)很易求出〔利用求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法。7.三角形周長(zhǎng)的"最值<最大值或最小值>"問題："在定直線上是否存在一點(diǎn),使之和兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)最小"的問題〔簡(jiǎn)稱"一邊固定兩邊動(dòng)的問題：由于有兩個(gè)定點(diǎn),所以該三角形有一定邊〔其長(zhǎng)度可利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算,只需另兩邊的和最小即可。"在拋物線上是否存在一點(diǎn),使之到定直線的垂線,與y軸的平行線和定直線,這三線構(gòu)成的動(dòng)直角三角形的周長(zhǎng)最大"的問題〔簡(jiǎn)稱"三邊均動(dòng)的問題： 在圖中尋找一個(gè)和動(dòng)直角三角形相似的定直角三角形,在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后,運(yùn)用,把動(dòng)三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)開口向下的拋物線來破解。8.三角形面積的最大值問題："拋物線上是否存在一點(diǎn),使之和一條定線段構(gòu)成的三角形面積最大"的問題〔簡(jiǎn)稱"一邊固定兩邊動(dòng)的問題"：<方法1>先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出定線段的長(zhǎng)度；然后再利用上面３的方法,求出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到該定直線的最大距離。最后利用三角形的面積公式底·高。即可求出該三角形面積的最大值,同時(shí)在求解過程中,切點(diǎn)即為符合題意要求的點(diǎn)。〔方法2過動(dòng)點(diǎn)向y軸作平行線找到與定線段〔或所在直線的交點(diǎn),從而把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形,動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后,進(jìn)一步可得到,轉(zhuǎn)化為一個(gè)開口向下的二次函數(shù)問題來求出最大值。"三邊均動(dòng)的動(dòng)三角形面積最大"的問題〔簡(jiǎn)稱"三邊均動(dòng)"的問題：先把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形〔有一邊在x軸或y軸上的三角形,或者有一邊平行于x軸或y軸的三角形,稱為基本模型的三角形面積之差,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)在x軸或y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo),而此類題型,題中一定含有一組平行線,從而可以得出分割后的一個(gè)三角形與圖中另一個(gè)三角形相似〔常為圖中最大的那一個(gè)三角形。利用相似三角形的性質(zhì)〔對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比可表示出分割后的一個(gè)三角形的高。從而可以表示出動(dòng)三角形的面積的一個(gè)開口向下的二次函數(shù)關(guān)系式,相應(yīng)問題也就輕松解決了。9."一拋物線上是否存在一點(diǎn),使之和另外三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積最大的問題"：由于該四邊形有三個(gè)定點(diǎn),從而可把動(dòng)四邊形分割成一個(gè)動(dòng)三角形與一個(gè)定三角形〔連結(jié)兩個(gè)定點(diǎn),即可得到一個(gè)定三角形的面積之和,所以只需動(dòng)三角形的面積最大,就會(huì)使動(dòng)四邊形的面積最大,而動(dòng)三角形面積最大值的求法及拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)求法與7相同。10、"定四邊形面積的求解"問題：有兩種常見解決的方案：方案〔一：連接一條對(duì)角線,分成兩個(gè)三角形面積之和；方案〔二：過不在x軸或y軸上的四邊形的一個(gè)頂點(diǎn),向x軸〔或y軸作垂線,或者把該點(diǎn)與原點(diǎn)連結(jié)起來,分割成一個(gè)梯形〔常為直角梯形和一些三角形的面積之和〔或差,或幾個(gè)基本模型的三角形面積的和〔差11."兩個(gè)三角形相似"的問題：兩個(gè)定三角形是否相似：已知有一個(gè)角相等的情形：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出已知角的兩條夾邊,看看是否成比例？若成比例,則相似;否則不相似。不知道是否有一個(gè)角相等的情形：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩個(gè)三角形各邊的長(zhǎng),看看是否成比例？若成比例,則相似;否則不相似。一個(gè)定三角形和動(dòng)三角形相似：已知有一個(gè)角相等的情形：先借助于相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出來〔一母示,然后把兩個(gè)目標(biāo)三角形〔題中要相似的那兩個(gè)三角形中相等的那個(gè)已知角作為夾角,分別計(jì)算或表示出夾角的兩邊,讓形成相等的夾角的那兩邊對(duì)應(yīng)成比例〔要注意是否有兩種情況,列出方程,解此方程即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo),進(jìn)而求出縱坐標(biāo),注意去掉不合題意的點(diǎn)?！?不知道是否有一個(gè)角相等的情形：這種情形在相似性中屬于高端問題,破解方法是,在定三角形中,由各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出定三角形三邊的長(zhǎng)度,用觀察法得出某一個(gè)角可能是特殊角,再為該角尋找一個(gè)直角三角形,用三角函數(shù)的方法得出特殊角的度數(shù),在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)"一母示"后,分析在動(dòng)三角形中哪個(gè)角可以和定三角形中的那個(gè)特殊角相等,借助于特殊角,為動(dòng)點(diǎn)尋找一個(gè)直角三角形,求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),從而轉(zhuǎn)化為已知有一個(gè)角相等的兩個(gè)定三角形是否相似的問題了,只需再驗(yàn)證已知角的兩邊是否成比例？若成比例,則所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)符合題意,否則這樣的點(diǎn)不存在。簡(jiǎn)稱"找特角,求〔動(dòng)點(diǎn)標(biāo),再驗(yàn)證"?；蚍Q為"一找角,二求標(biāo),三驗(yàn)證"。１2.、"某函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn),使之與另兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形"的問題：首先弄清題中是否規(guī)定了哪個(gè)點(diǎn)為等腰三角形的頂點(diǎn)。〔若某邊底,則只有一種情況；若某邊為腰,有兩種情況；若只說該三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形,則有三種情況。先借助于動(dòng)點(diǎn)所在圖象的解析式,表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)〔一母示,按分類的情況,分別利用相應(yīng)類別下兩腰相等,使用兩點(diǎn)間的距離公式,建立方程。解出此方程,即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo),再借助動(dòng)點(diǎn)所在圖象的函數(shù)關(guān)系式,可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo),注意去掉不合題意的點(diǎn)〔就是不能構(gòu)成三角形這個(gè)題意。１3、"某圖象上是否存在一點(diǎn),使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形"問題：這類問題,在題中的四個(gè)點(diǎn)中,至少有兩個(gè)定點(diǎn),用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)"一母示"分別設(shè)出余下所有動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)〔若有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),顯然每個(gè)動(dòng)點(diǎn)應(yīng)各選用一個(gè)參數(shù)字母來"一母示"出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),任選一個(gè)已知點(diǎn)作為對(duì)角線的起點(diǎn),列出所有可能的對(duì)角線〔顯然最多有3條,此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的另一條對(duì)角線也就確定了,然后運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,求出每一種情況兩條對(duì)角線的中點(diǎn)坐標(biāo),由平行四邊形的判定定理可知,兩中點(diǎn)重合,其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等,列出兩個(gè)方程,求解即可。進(jìn)一步有：若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成矩形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,再驗(yàn)證兩條對(duì)角線相等否？若相等,則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成矩形,否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成棱形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,再驗(yàn)證任意一組鄰邊相等否？若相等,則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成棱形,否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成正方形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,再驗(yàn)證任意一組鄰邊是否相等？和兩條對(duì)角線是否相等？若都相等,則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成正方形,否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。１4、"拋物線上是否存在一點(diǎn),使兩個(gè)圖形的面積之間存在和差倍分關(guān)系"的問題：〔此為"單動(dòng)問題"〈即定解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問題〉,后面的19實(shí)為本類型的特殊情形。先用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)"一母示"的方法設(shè)出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),分別表示〔如果圖形是動(dòng)圖形就只能表示出其面積或計(jì)算〔如果圖形是定圖形就計(jì)算出它的具體面積,然后由題意建立兩個(gè)圖形面積關(guān)系的一個(gè)方程,解之即可?！沧⒁馊サ舨缓项}意的點(diǎn),如果問題中求的是間接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),那么在求出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)后,再往下繼續(xù)求解即可。１5、"某圖形〈直線或拋物線〉上是否存在一點(diǎn),使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成直角三角形"的問題：若夾直角的兩邊與y軸都不平行：先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)〔一母示,視題目分類的情況,分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率,再運(yùn)用兩直線〔沒有與y軸平行的直線垂直的斜率結(jié)論〔兩直線的斜率相乘等于-1,得到一個(gè)方程,解之即可。若夾直角的兩邊中有一邊與y軸平行,此時(shí)不能使用斜率公式。補(bǔ)救措施是：過余下的那一個(gè)點(diǎn)〔沒在平行于y軸的那條直線上的點(diǎn)直接向平行于y的直線作垂線或過直角點(diǎn)作平行于y軸的直線的垂線與另一相關(guān)圖象相交,則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)可輕松搞定。１6、"某圖象上是否存在一點(diǎn),使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形"的問題。若定點(diǎn)為直角頂點(diǎn),先用k點(diǎn)法求出另一直角邊所在直線的解析式〔如斜率不存在,根據(jù)定直角點(diǎn),可以直接寫出另一直角邊所在直線的方程,利用該解析式與所求點(diǎn)所在的圖象的解析式組成方程組,求出交點(diǎn)坐標(biāo),再用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出兩條直角邊等否？若等,該交點(diǎn)合題,反之不合題,舍去。若動(dòng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)：先利用k點(diǎn)法求出定線段的中垂線的解析式,再把該解析式與所求點(diǎn)所在圖象的解析式組成方程組,求出交點(diǎn)坐標(biāo),再分別計(jì)算出該點(diǎn)與兩定點(diǎn)所在的兩條直線的斜率,把這兩個(gè)斜率相乘,看其結(jié)果是否為-1？若為-1,則就說明所求交點(diǎn)合題；反之,舍去。１7、"題中含有兩角相等,求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長(zhǎng)度"等的問題：題中含有兩角相等,則意味著應(yīng)該運(yùn)用三角形相似來解決,此時(shí)尋找三角形相似中的基本模型"A"或"X"是關(guān)鍵和突破口。18."在相關(guān)函數(shù)的解析式已知或易求出的情況下,題中又含有某動(dòng)圖形〔常為動(dòng)三角形或動(dòng)四邊形的面積為定常數(shù),求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長(zhǎng)"的問題：〔此為"單動(dòng)問題"〈即定解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問題〉,本類型實(shí)際上是前面14的特殊情形。先把動(dòng)圖形化為一些直角梯形或基本模型的三角形〔有一邊在x軸或ｙ軸上,或者有一邊平行于x軸或y軸面積的和或差,設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)〔一母示,按化分后的圖形建立一個(gè)面積關(guān)系的方程,解之即可。一句話,該問題簡(jiǎn)稱"單動(dòng)問題",解題方法是"設(shè)點(diǎn)〔動(dòng)點(diǎn)標(biāo),圖形轉(zhuǎn)化〔分割,列出面積方程"。19."在相關(guān)函數(shù)解析式不確定〔系數(shù)中還含有某一個(gè)參數(shù)字母的情況下,題中又含有動(dòng)圖形〔常為動(dòng)三角形或動(dòng)四邊形的面積為定常數(shù),求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或參數(shù)的值"的問題：此為"雙動(dòng)問題"〔即動(dòng)解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問題。如果動(dòng)圖形不是基本模型,就先把動(dòng)圖形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化或分割〔轉(zhuǎn)化或分割后的圖形須為基本模型,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)〔一母示,利用轉(zhuǎn)化或分割后的圖形建立面積關(guān)系的方程〔或方程組。解此方程,求出相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo),再利用該點(diǎn)所在函數(shù)圖象的解析式,表示出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)〔注意,此時(shí),一定不能把該點(diǎn)坐標(biāo)再代入對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式,這樣會(huì)把所有字母消掉。再注意圖中另一個(gè)點(diǎn)與該點(diǎn)的位置關(guān)系〔或其它關(guān)系,方法是常由已知或利用〔2問的結(jié)論,從幾何知識(shí)的角度進(jìn)行判斷,表示出另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),最后把剛表示出來的這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)再代入相應(yīng)解析式,得到僅含一個(gè)字母的方程,解之即可。如果動(dòng)圖形是基本模型,就無須分割〔或轉(zhuǎn)化了,直接先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)〔一母式,然后列出面積方程,往下操作方式就與不是基本模型的情況完全相同。一句話,該問題簡(jiǎn)稱"雙動(dòng)問題",解題方法是"轉(zhuǎn)化〔分割,設(shè)點(diǎn)標(biāo),建方程,再代入,得結(jié)論"。常用公式或結(jié)論：〔1橫線段的長(zhǎng)=橫標(biāo)之差的絕對(duì)值==縱線段的長(zhǎng)=縱標(biāo)之差的絕對(duì)值==〔2點(diǎn)軸距離：點(diǎn)P〔,到X軸的距離為,到Y(jié)軸的距離為?！?兩點(diǎn)間的距離公式：若A〔,B<>,則AB=〔4點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)P〔到直線Ax+By+C=0<其中常數(shù)A,B,C最好化為整系數(shù),也方便計(jì)算>的距離為：或〔5中點(diǎn)坐標(biāo)公式:若A<>,B〔,則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為〔〔6直線的斜率公式：若A〔,B〔,則直線AB的斜率為：,〔7兩直線平行的結(jié)論：已知直線若若〔8兩直線垂直的結(jié)論：已知直線若若〔9由特殊數(shù)據(jù)得到或猜想的結(jié)論： 已知點(diǎn)的坐標(biāo)或線段的長(zhǎng)度中若含有等敏感數(shù)字信息,那很可能有特殊角出現(xiàn)。 在拋物線的解析式求出后,要高度關(guān)注交點(diǎn)三角形和頂點(diǎn)三角形的形狀,若有特殊角出現(xiàn),那很多問題就好解決。 還要高度關(guān)注已知或求出的直線解析式中的斜率K的值,若,則直線與X軸的夾角為；若；則直線與X軸的夾角為；若,則直線與X軸的夾角為。這對(duì)計(jì)算線段長(zhǎng)度或或點(diǎn)的坐標(biāo)或三角形相似等問題創(chuàng)造條件。二次函數(shù)基本公式訓(xùn)練：_______________破解函數(shù)難題的基石〔1橫線段的長(zhǎng)度計(jì)算：[特點(diǎn)：兩端點(diǎn)的y標(biāo)相等,長(zhǎng)度=]。若A〔2,0,B〔10,0,則AB=————。若A〔-2,0,B〔-4,0,則AB=————。若M〔-3,0,N〔10,0,則MN=—————。若O〔0,0,A〔6,0,則OA=——————。若O〔0,0,A〔-4,0,則OA=——————。若O〔0,0,A<t,0>,且A在O的右端,則OA=——。若O〔0,0,A<t,0>,且A在O的右端,則OA=——。 若A<-2t,6>,B<3t,6>,且A在B的右端,則AB=——。若A〔4t,m,B<1-2t,m>,且B在A的左端,則AB=——————。若P〔2m+3,a,M<1-m,a>,且P在B的右端,則PM=——————。注意：橫線段上任意兩點(diǎn)的y標(biāo)是相等的,反之y標(biāo)相等的任意兩個(gè)點(diǎn)都在橫線段上。〔2縱線段的長(zhǎng)度計(jì)算：[特點(diǎn)：兩端點(diǎn)的x標(biāo)相等,長(zhǎng)度=]。<若A<0,5>,B〔0,7,則AB=——————。若A〔0,-4,B〔0,-8>,,則AB=——————。若A〔0,2,B〔0,-6,則AB=——————。若A〔0,0,B〔0,-9>,則AB=——————。若A<0,0>,B<0,-6>,則AB=——————。若O<0,0>,A<0,t>,且A在O的上端,則OA=——。若O〔0,0,A〔0,t>,且A在O的下端,則OA=——。若A〔6,-4t>,B<6,3t>,且A在B的上端,則AB=——————。若M〔m,1-2t>,N<m,3-4t>,且M在N的下端,則MN=——。若P〔t,3n+2>,M<t,1-2n>,且P在M的上端,則PM=——。注意：縱線段上任意兩點(diǎn)的x標(biāo)是相等的,反之x標(biāo)相等的任意兩個(gè)點(diǎn)都在縱線段上?！?點(diǎn)軸距離：一個(gè)點(diǎn)到x軸的的距離等于該點(diǎn)的y標(biāo)的絕對(duì)值〔即,到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)的x標(biāo)的絕對(duì)值〔即。點(diǎn)〔-4,-3>到x軸的距離為————,到y(tǒng)軸的距離為————。若點(diǎn)A〔1-2t,>在第一象限,則點(diǎn)A到x軸的距離為————,到y(tǒng)軸的距離為__________。若點(diǎn)M〔t,>在第二象限,則點(diǎn)M到x軸的距離為——————,到y(tǒng)軸的距離為——————。若點(diǎn)A〔-t,2t-1>在第三象限,則點(diǎn)A到x軸的距離為——————,到y(tǒng)軸的距離為——————。若點(diǎn)N〔t,>點(diǎn)在第四象限,則點(diǎn)N到x軸的距離為——————,到y(tǒng)軸的距離為————。若點(diǎn)P〔t,>在x軸上方,則點(diǎn)Ｐ到ｘ軸的距離為——————。若點(diǎn)Ｑ〔ｔ,在ｘ軸下方,則點(diǎn)Ｑ到ｘ軸的距離為————————。若點(diǎn)Ｄ〔ｔ,在ｙ軸左側(cè),則點(diǎn)Ｑ到ｙ軸的距離為————————。若點(diǎn)Ｅ〔ｎ,２ｎ＋６在ｙ軸的右側(cè),則點(diǎn)Ｅ到ｙ軸的距離為————————。若動(dòng)點(diǎn)Ｐ〔ｔ,在ｘ軸上方,且在ｙ軸的左側(cè),則點(diǎn)Ｐ到ｘ軸的距離為———————,到ｙ軸的距離為————————。若動(dòng)點(diǎn)Ｐ〔ｔ,在ｘ軸上方,且在ｙ軸的右側(cè),則點(diǎn)Ｐ到ｘ軸的距離為————————,到ｙ軸的距離為——————。若動(dòng)點(diǎn)Ｐ〔ｔ,在ｘ軸下方,且在ｙ軸的左側(cè),則點(diǎn)Ｐ到ｘ軸的距離為————————,到ｙ軸的距離為————————。若動(dòng)點(diǎn)Ｐ〔ｔ,在ｘ軸下方,且在ｙ軸的右側(cè),則點(diǎn)Ｐ到ｘ軸的距離為————————,到ｙ軸的距離為————————。注意：在涉及拋物線,直線,雙曲線等上的動(dòng)點(diǎn)問題中,在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)"一母示"后,還要高度關(guān)注動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化的區(qū)域〔例如：動(dòng)點(diǎn)Ｐ在拋物線ｙ＝上位于ｘ軸下方,ｙ軸右側(cè)的圖象上運(yùn)動(dòng),以便準(zhǔn)確寫出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)中參數(shù)字母的取值范圍,以及點(diǎn)軸距離是等于相應(yīng)的相反數(shù),還是其本身?！玻粗悬c(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算：若[Ａ〔,Ｂ〔,則線段ＡＢ的中點(diǎn)坐標(biāo)為〔]若Ａ〔－４,３,Ｂ〔６,７,則ＡＢ中點(diǎn)為————————。若M〔0,-6,N〔6,-4,則MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為————————。若P〔,Q〔,則PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為————————。若A<1,2>,B<-3,4>,且B為AM的中點(diǎn),則M點(diǎn)的坐標(biāo)為——————。若A<-1,3>,B<0,2>,且A為ＢＰ中點(diǎn),則Ｐ點(diǎn)坐標(biāo)為——————————。點(diǎn)Ｐ〔－５,０關(guān)于直線ｘ＝２的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為————————。點(diǎn)Ｐ〔６,０關(guān)于直線ｘ＝１的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__.點(diǎn)Ｐ〔６,２關(guān)于直線ｘ＝３的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________。點(diǎn)Ｑ〔－４,３關(guān)于直線ｘ＝－３的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為——————。點(diǎn)Ｍ〔－４,－２關(guān)于直線ｘ＝２的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為——————。點(diǎn)Ｐ〔４,－３關(guān)于直線ｘ＝－１的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為——————。點(diǎn)Ｍ〔－４,２關(guān)于直線ｙ＝－１的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為————————。點(diǎn)Ｔ〔４,－３關(guān)于直線ｙ＝１的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為————————。點(diǎn)Ｑ〔０,－３關(guān)于ｘ軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為——————————。點(diǎn)Ｎ〔４,０關(guān)于ｙ軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為————。由兩直線平行或垂直,求直線解析式。[兩直線平行,則兩個(gè)k值相等；兩直線垂直,則兩個(gè)k值之積為-1.]某直線與直線y=2x+3平行,且過點(diǎn)〔1,-1,求此直線的解析式。某直線與直線y=x+1平行,且過點(diǎn)〔2,3,求此直線的解析式。某直線與直線y=平行,且過點(diǎn)〔-3,0,求此直線的解析式。某直線與y軸交于點(diǎn)P〔0,3,且與直線y=平行,求此直線的解析式。某直線與x軸交于點(diǎn)P〔-2,0,且與直線y=平行,求此直線的解析式。某直線與直線y=2x-1垂直,且過點(diǎn)〔2,1,求此直線的解析式。某直線與直線y=-3x+2垂直,且過點(diǎn)〔3,2,求此直線的解析式。某直線與直線y=垂直,且過點(diǎn)〔2,-1,求此直線的解析式。某直線與直線y=垂直,且過點(diǎn)〔1,-2,求此直線的解析式。某直線與x軸交于點(diǎn)P〔-4,0,且與直線y=垂直,求此直線的解析式。兩點(diǎn)間的距離公式：則AB=若A〔-2,0,B〔0,3,則AB=——————。若P〔-2,3,Q〔1,-1,則PQ=————————。若M〔0,2,N〔-2,5,則MN=————————。若P〔,Q〔,則PQ=————————。若A〔>,B<-1,>,則AB=——————————。若P<>,B<>,則ＰＢ＝————————。若P<>,B<>,則ＰＢ=——————————。若P<>,M<>,則PM=——————。若Ａ〔,Ｂ〔,則ＡＢ＝——————。若Ａ〔,Ｂ〔,則ＡＢ＝———————。若Ａ〔－２,０,Ｂ〔３,０,則ＡＢ＝————。若P<0,-4>,Q<0,-2>,則PQ=——————。若P<3,0>,Q<4,0>,則PQ=——————。若P<1,-4>,Q<2,0>,則PQ=——————。直線的斜率公式：[注：所謂斜率,就是一次函數(shù)y=kx+b中k的值；可由兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得：若A<>,B<>〔,則,〔y標(biāo)之差除以對(duì)應(yīng)的x標(biāo)之差]例題：若A<2,-3>,B<-1,4>,則解：A<2,-3>,B<-1,4>,=————?！??！??！??！?。——————?！！?。點(diǎn)到直線的距離公式：到直線Ax+By+C=0〔為了方便計(jì)算,A,B,C最好化為整系數(shù)的距離公式為：；運(yùn)用該公式時(shí),要先把一次函數(shù)y=kx+b化為一般式Ax+By+C=0的形式〔即：先寫x項(xiàng),再寫y項(xiàng),最后寫常數(shù)項(xiàng),等號(hào)右邊必須是0。例題：求點(diǎn)P<2,-3>到直線的距離。解：先把直線化為一般式3x-6y-4=0所以的值就是把點(diǎn)對(duì)應(yīng)代入代數(shù)式Ax+By+C中。或者把通過移項(xiàng)化為〔同樣要先寫x項(xiàng),再寫y項(xiàng),最后寫常數(shù)項(xiàng),等號(hào)右邊必須是0。從而另解：因?yàn)?P<2,-3> 所以<注：由于系數(shù)中有分?jǐn)?shù),計(jì)算比較繁雜>。。。。。。。。。。。。。在一個(gè)題中設(shè)計(jì)若干常見問題： 與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于C,D〔C在D點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)A為頂點(diǎn)。Y C O D X Ｂ Ａ判定三角形ABD的形狀？并說明理由。Y 0 D x B A[通法：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式,求出該三角形各邊的長(zhǎng)]三角形ABD與三角形 BOD是否相似？說明理由。YOX D BA[通法：用兩點(diǎn)間的距離公式分別兩個(gè)三角形的各邊之長(zhǎng),再用相似的判定方法]在x軸上是否存在點(diǎn)P,使PB+PA最短？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出最小值。若不存在,請(qǐng)說明理由。YX O BＡ[通法：在兩定點(diǎn)中任選一個(gè)點(diǎn)〔為了簡(jiǎn)單起見,常常取軸上的點(diǎn),求出該點(diǎn)關(guān)于題中的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的那條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),再把此對(duì)稱點(diǎn)與余下定點(diǎn)相連]在y軸上是否存在點(diǎn)P,使三角形PAD的周長(zhǎng)最??？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由。 YＯ DX A[通法：注意到AD是定線段,其長(zhǎng)度是個(gè)定值,因此只需ＰＡ＋ＰＤ最小]在對(duì)稱軸ｘ＝１上是否存在點(diǎn)Ｐ,使三角形ＰＢＣ是等腰三角形？若存在,求出點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由。YCO XBx＝1[通法：對(duì)動(dòng)點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)一母示〔１,ｔ后,分三種情況,若Ｐ為頂點(diǎn),則ＰＢ＝ＰＣ；若B為頂點(diǎn),則BP=ＢＣ；若Ｃ為頂點(diǎn),則ＣＰ＝ＣＢ。分別用兩點(diǎn)間的距離公式求出或表示各線段的長(zhǎng)度]。若平行于ｘ軸的動(dòng)直線ｌ與直線ＢＤ交于點(diǎn)Ｆ,與拋物線交于點(diǎn)P,若三角形ODF為等腰三角形,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).Y O X D lF P B[通法：分類討論,用兩點(diǎn)間的距離公式]。在直線BD下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使的面積最大？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由。YOD XPB[通法：]在直線BD下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使四邊形DOBP的面積最大？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出四邊形面積的最大值；若不存在,請(qǐng)說明理由。YOD XP B[通法：或]在直線BD下方的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使四邊形DCBP的面積最大？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出四邊形面積的最大值；若不存在,請(qǐng)說明理由.Y C D XOP B[通法：]在直線ＢＤ下方的拋物線上,是否存在點(diǎn)Ｐ,使點(diǎn)Ｐ到直線BD的距離最大？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出最大距離；若不存在,請(qǐng)說明理由。Y O D ＸBP[通法：因?yàn)椋拢氖嵌ň€段,點(diǎn)Ｐ到直線ＢＤ的距離最大,意味著三角形ＢＤＰ的面積最大]在拋物線上,是否存在點(diǎn)Ｐ,使點(diǎn)Ｐ到直線BD的距離等于,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由。Y O DXB[通法：在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后,用點(diǎn)到直線的距離公式,列出方程,求解即可]。在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由。 Y O D XCB A[通法;在動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)一母示后,把到圖形三角形ABD的面積算出,借助于動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)把動(dòng)三角形PBC的面積表示出來,再代入已知中的面積等式]。若點(diǎn)P在拋物線上,且PDB=,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。Y O X D B[通法：利用,及點(diǎn)B的坐標(biāo),求出直線PB的解析式,再把此解析式與拋物線方程組成方程組,即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)]。若Q是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與C,D重合,交BC于點(diǎn)E,當(dāng)三角形QBE的面積最大時(shí),求動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)。Y OQ C X D E B[通法：三角形QBE是三邊均動(dòng)的動(dòng)三角形,把該三角形分割成兩個(gè)三角形基本模型的差,即,題中平行線的作用是有兩個(gè)三角形相似,從而有對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比,最后該動(dòng)三角形的面積方可表示為,以動(dòng)點(diǎn)Q<t,0>的坐標(biāo)有關(guān)的開口向下的二次函數(shù)。]若E為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),使B,D,E,F構(gòu)成平行四邊形時(shí),求出E點(diǎn)的坐標(biāo)。YO Ｄ XＢ[通法：以其中一個(gè)已知點(diǎn)〔如：點(diǎn)B作為起點(diǎn),列出所有對(duì)角線的情況〔如：BD,BE,BF,分別設(shè)出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)E,點(diǎn)F,運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,求出每一種情況下,兩條對(duì)角線的中點(diǎn)坐標(biāo),注意到兩個(gè)中點(diǎn)重合,其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等,列出方程組,求解即可]。中考二次函數(shù)壓軸題分析[2012XX中考]如圖,拋物線的頂點(diǎn)A在直線l:y=x-5上?！?求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)。〔2設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,D〔C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè),試判斷三角形ＡＢＤ的形狀；〔3在直線ｌ上是否存在一點(diǎn)Ｐ,使以點(diǎn)Ｐ,Ａ,Ｂ,Ｄ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,求出點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由。Y C ODXＢA[2012涼山州中考]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與x軸,y軸分別交于A,B,兩點(diǎn),拋物線經(jīng)過A,B,兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)C〔點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè),點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)。<1>求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo).<2>若點(diǎn)P在第二象限內(nèi),過點(diǎn)P作PDx軸于D,交AB于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),線段PE最長(zhǎng)？此時(shí)ＰＥ等于多少？<3>如果平行于ｘ軸的動(dòng)直線ｌ與拋物線交于點(diǎn)Ｑ,與直線ＡＢ交于點(diǎn)Ｎ,點(diǎn)Ｍ為ＯＡ的中點(diǎn),那么是否存在這樣的直線ｌ,使得三角形ＭＯＮ是等腰三角形？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Ｑ的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理.YYXOBPCA[2012XX市中考]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,AB⊥x軸于點(diǎn)B,AB=3,tan∠AOB=3/4。將△OAB繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o,得到△OA1B1；再將△OA1B1繞著線段OB1的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o,得到△OA2B1,拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0經(jīng)過點(diǎn)B、B1、A2。〔1求拋物線的解析式；〔2在第三象限內(nèi),拋物線上的點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PBB1的面積最大？求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3在第三象限內(nèi),拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到線段BB1的距離為？若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由。[2012XX中考]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔m,m,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔n,﹣n,拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn),連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點(diǎn)C．已知實(shí)數(shù)m、n〔m＜n分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．〔1求拋物線的解析式；〔2若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)O、B重合,直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)〔點(diǎn)D在y軸右側(cè),連接OD、BD．①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求△BOD面積的最大值,并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).[2012XX中考]如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)<為常數(shù)>的圖象與x軸交于點(diǎn)A<,0>,與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線<為常數(shù),且≠0>經(jīng)過A,C兩點(diǎn),并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．〔1求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E,使得以A,C,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在,請(qǐng)說明理由；〔3若P是拋物線對(duì)稱軸上使△ACP的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn),過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于,兩點(diǎn),試探究是否為定值,并寫出探究過程．[2012黃岡中考]如圖,已知拋物線的方程：〔m>0>與x軸相交于點(diǎn)B、C,與y軸相交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)。若拋物線過點(diǎn)M<2,2>,求實(shí)數(shù)m的值。在<1>的條件下,求三角形BCE的面積。在〔1的條件下,在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使BH+EH最小,并求出點(diǎn)Ｈ的坐標(biāo)。在第四象限內(nèi),拋物線上是否存在點(diǎn)Ｆ,使得以點(diǎn)Ｂ,Ｃ,Ｆ為頂點(diǎn)的三角形與三角形BCE相似？若存在,求m的值；若不存在,請(qǐng)說明理由。Y E B C XO〔七[2013XX中考]如圖,拋物線經(jīng)過A〔-1,0,C<0,4>兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B?！?求拋物線的解析式；〔2已知點(diǎn)D<m,m+1>在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3在〔2的條件下,連接BD,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且’求點(diǎn)P的坐標(biāo)。 Y C A O B X〔八[2013XX中考]如圖,拋物線與X軸交于A,B,兩點(diǎn)〔點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對(duì)稱中心作棱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔m,0,過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q.〔1求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).〔2當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線l分別交BD,BC于點(diǎn)M,N.試探究m為何值時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形,此時(shí),請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀,并說明理由.〔3當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)Q,使三角形BDQ為直角三角形？若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由