超靜定結(jié)構(gòu)的概念及超靜定次數(shù)的確定

第九章力力法任課教師洪單平授課班級12建筑工程授課時間2013/3學(xué)時2課題9-1超靜定結(jié)構(gòu)的概念、超靜定次數(shù)的確定課型面授

教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)目的理解超靜定結(jié)構(gòu)的概念、學(xué)會確定超靜定次數(shù)教學(xué)重點超靜定結(jié)構(gòu)的概念、超靜定次數(shù)的確定教學(xué)難點超靜定結(jié)構(gòu)的概念、超靜定次數(shù)的確定湖北省工業(yè)建建筑學(xué)校建筑筑工程建筑力力學(xué)多媒體課課件§9-1超靜定結(jié)構(gòu)的的概念、超靜靜定次數(shù)的確確定超靜定結(jié)構(gòu)的的求解方法總體思想：同同時考慮“變變形、本構(gòu)、、平衡”?！?-1超靜定結(jié)構(gòu)的的概念超靜定結(jié)構(gòu)的的幾何特征和和靜力特征幾何特征：有有多余約束的的幾何不變體體系。靜力特征：僅僅由靜力平衡衡方程不能求求出所有內(nèi)力力和反力。與靜定結(jié)構(gòu)相相比的優(yōu)點：：內(nèi)力分布均均勻；能夠內(nèi)內(nèi)力重分布，，抵抗破壞的的能力強。SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.平衡方程——力（或應(yīng)力）的表達(dá)式

基本方程本構(gòu)（物理）方程——力與位移（或應(yīng)力與應(yīng)變）關(guān)系

幾何方程——位移（或應(yīng)變）的表達(dá)式StrucuralAnalysis超靜定結(jié)構(gòu)的的求解方法總體思想：同同時考慮“變變形、本構(gòu)、、平衡”。基本方程中的的未知量既有有力（或應(yīng)力力）也有位移移（或應(yīng)變）），選擇不同同類型的物理理量作為基本本未知量對應(yīng)應(yīng)產(chǎn)生了三種種不同的求解解方法。以力作為基本本未知量，在在自動滿足平平衡條件的基基礎(chǔ)上，將本本構(gòu)寫成用力力表示位移的的形式，代入入幾何方程求求解，這時最最終方程是以以力的形式表表示的幾何方方程，這種分析方法法稱為力法（forcemethod）。以位移作為基基本未知量，，在自動滿足足幾何方程的的基礎(chǔ)上，將將本構(gòu)寫成用用位移表示力力的形式，代代入平衡方程程，當(dāng)然這時時最終方程是是用位移表示示的平衡方程程，這種分分析方方法稱稱為位移法法（displacementmethod）。如果一一個問問題中中既有力力的未未知量量，也也有位位移的的未知知量，，力的的部分分考慮慮位移移約束束（外外力））和變變形協(xié)協(xié)調(diào)（（內(nèi)力力），，位移移的部部分考考慮力力的平平衡，這樣樣一種種分析析方案案稱為為混合法法（mixturemethod）。平衡方方程——力（或或應(yīng)力力）的的表達(dá)達(dá)式基本方方程本本構(gòu)（（物理理）方方程——力與位位移（（或應(yīng)應(yīng)力與與應(yīng)變變）關(guān)關(guān)系幾何方方程——位移（（或應(yīng)應(yīng)變））的表表達(dá)式式§9-1超靜定定結(jié)構(gòu)構(gòu)的概概念SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis“力法法”的的發(fā)展展法國的的納維于1829年提出了了求解解超靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)問問題的的一般般方法法（基基本方方程））。19世紀(jì)30年代，，由于于橋梁梁跨度度的增增長，，出現(xiàn)現(xiàn)了金金屬桁桁架結(jié)結(jié)構(gòu)。。從1847年開始始的數(shù)數(shù)十年年間，，學(xué)者者們應(yīng)應(yīng)用圖圖解法法、解解析法法等研研究靜靜定桁桁架的的受力力，這這奠定定了桁桁架理理論的的基礎(chǔ)礎(chǔ)。1894年英國的的麥克斯斯韋創(chuàng)立了了單位位荷載載法和和位移移互等等定理理，并并用單單位荷荷載法法求出出桁架架的位位移，，由此此學(xué)者者們終終于得得到了了求解解超靜靜定問問題的的方法法——力法。。土木工工程專專業(yè)的的力學(xué)學(xué)可分分為兩兩大類類，即即“結(jié)結(jié)構(gòu)力力學(xué)類類”和和“彈彈性力力學(xué)類類”。?！敖Y(jié)構(gòu)構(gòu)力學(xué)學(xué)類””包括括理論論力學(xué)學(xué)、材材料力力學(xué)和和結(jié)構(gòu)構(gòu)力學(xué)學(xué)，其其分析析方法法具有有強烈烈的工工程特特征，，簡化化模型型是有有骨架架的體體系（（質(zhì)點點、桿桿件或或桿系系），，其力力法基基本未未知量量一般般是“力””，方程程形式式一般般是線線性方方程。?！皬椥粤αW(xué)類類”包括彈彈塑性性力學(xué)學(xué)和巖巖土力力學(xué)，，其思思維方方式類類似于于高等等數(shù)學(xué)學(xué)體系系的建建構(gòu)，，由微微單元元體（（高等等數(shù)學(xué)學(xué)中的的微分分體））入手手分析析，簡簡化模模型通通常是是無骨骨架的的連續(xù)續(xù)介質(zhì)質(zhì)，其其力法法基本本未知知量一一般是是“應(yīng)力力”，方程程形式式通常常是微微分方方程。?！?-1超靜定定結(jié)構(gòu)構(gòu)的概概念SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis超靜定定次數(shù)數(shù)力法基基本未未知量量和基基本結(jié)結(jié)構(gòu)是是相互互對應(yīng)應(yīng)的。。若選擇擇靜定定結(jié)構(gòu)構(gòu)作為為基本本結(jié)構(gòu)構(gòu)，那那么基本未未知量量就是多多余約約束力力，故故，基基本未未知量量的數(shù)數(shù)量就就是多多余約約束的的數(shù)量量。多余約約束的的個數(shù)數(shù)稱為為超靜定定次數(shù)數(shù)。若一個個結(jié)構(gòu)構(gòu)有n個多余余約束束，則則稱其其為n次超靜靜定結(jié)結(jié)構(gòu)。?！?-1超靜定定次數(shù)數(shù)和力力法基基本結(jié)結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis幾次超靜定定?一根桿件所所需要的最最少約束數(shù)數(shù)量是3個，本結(jié)構(gòu)構(gòu)有2個多余約束束，故，2次超靜定。。力法基本結(jié)結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)解除除多余約束束所形成的的靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)，稱為力力法基本結(jié)結(jié)構(gòu)?！?-1超靜定次數(shù)數(shù)和力法基基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis力法基本結(jié)結(jié)構(gòu)力法基本未未知量與基基本結(jié)構(gòu)的的關(guān)系力法基本未未知量與基基本結(jié)構(gòu)是是一一對應(yīng)應(yīng)的，基本本未知量確確定后，對對應(yīng)的基本本結(jié)構(gòu)也就就確定了。。力法基本未未知量數(shù)目目（超靜定定次數(shù)）是是唯一的，，而基本結(jié)結(jié)構(gòu)不唯一一。原結(jié)構(gòu)X1X2力法基本結(jié)構(gòu)－懸臂梁原結(jié)構(gòu)簡支梁作為基本結(jié)構(gòu)X1X2還可以選擇哪些基本結(jié)構(gòu)?§9-1超靜定次數(shù)數(shù)和力法基基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.超靜定次數(shù)數(shù)的判別判別方法物理方法－－解除多余余約束法數(shù)學(xué)方法－－計算自由由度法物理方法：：解除多余余約束，使使原始超靜靜定結(jié)構(gòu)變變?yōu)殪o定結(jié)結(jié)構(gòu)，從而而確定多余余約束數(shù)量量。常見解解除多余約約束的方法法主要有以以下四種。。去掉一支桿桿或切斷一一鏈桿（相相當(dāng)于去掉掉一個線位位移約束））StrucuralAnalysis原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)X1去掉一支桿切斷一鏈桿原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)X1§9-1超靜定次數(shù)數(shù)和力法基基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.超靜定次數(shù)數(shù)的判別去掉一個單單鉸（相當(dāng)當(dāng)于去掉兩兩個線位移移約束）StrucuralAnalysisX1原結(jié)構(gòu)去掉一個單鉸基本結(jié)構(gòu)X2將一個單剛剛連接改為為單鉸連接接（相當(dāng)于于去掉一個個角位移約約束）原結(jié)構(gòu)單剛改為單鉸基本結(jié)構(gòu)X1§9-1超靜定次數(shù)數(shù)和力法基基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.超靜定次數(shù)數(shù)的判別切斷一個單單剛結(jié)點（（相當(dāng)于去去掉兩個線線位移約束束和一個角角位移約束束）StrucuralAnalysisX1原結(jié)構(gòu)切斷一個單剛X2基本結(jié)構(gòu)X3數(shù)學(xué)方法：：計算結(jié)構(gòu)構(gòu)體系的自自由度，如如果自由度度小于零，，說明體系系是超靜定定結(jié)構(gòu)，超超靜定次數(shù)數(shù)為自由度度的絕對值值。按平面鏈桿桿體系計算算自由度：：結(jié)點數(shù)量8；鏈桿數(shù)量量16；支桿數(shù)量量3。自由度W=2×(結(jié)點數(shù))－(鏈桿數(shù)+支桿數(shù))=2×8－(16+3)=－3三次超靜定定?！?-1超靜定次數(shù)數(shù)和力法基基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.超靜定次數(shù)數(shù)的判別兩種方法的的比較StrucuralAnalysis優(yōu)點缺點最適用范圍物理方法直觀、形象；判別超靜定次數(shù)的同時，得到基本結(jié)構(gòu)。要求熟練掌握靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造特點，否則易錯。構(gòu)造相對簡單的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)方法計算方法統(tǒng)一、規(guī)范，不易出錯。基本結(jié)構(gòu)與超靜定次數(shù)判別完全脫離，需另外選擇。構(gòu)造相對復(fù)雜的結(jié)構(gòu)具體應(yīng)用中中建議先采采用物理方方法判別超超靜定次數(shù)數(shù)，然后采采用數(shù)學(xué)方方法校核。。注意的問題題超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)解除多余余約束的方方法有多種種，對應(yīng)的的靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)有多種形形式，但作作為力法基基本結(jié)構(gòu)的的靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)必須幾何不變?！?-1超靜定次數(shù)數(shù)和力法基基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis注意的問題題超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)解除多余余約束的方方法有多種種，對應(yīng)的的靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)有多種形形式，但作作為力法基基本結(jié)構(gòu)的的靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)必須幾何不變。原結(jié)構(gòu)3次超靜定X1X2X3單體懸臂剛架作為基本結(jié)構(gòu)(√)X3X1X2多體懸臂剛架作為基本結(jié)構(gòu)(√)簡支剛架作為基本結(jié)構(gòu)(√)X1X2X3三鉸剛架作為基本結(jié)構(gòu)(√)瞬變體系不能作為基本結(jié)構(gòu)(×)一個超靜定定結(jié)構(gòu)可能能有多種形形式的基本本結(jié)構(gòu)，不不同基本結(jié)結(jié)構(gòu)帶來不不同的計算算工作量。。X3X1X2§9-1超靜定次數(shù)數(shù)和力法基基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis注意的問題題多余約束可可以是外部部約束，也也可以是內(nèi)內(nèi)部約束，，解除約束束要徹底。。特別是無鉸封閉框框的內(nèi)部多余余約束極易易忽略，一個無鉸封封閉框有三三個多余約約束。原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)X1(×)X4X2X3基本結(jié)構(gòu)X1(√)§9-1超靜定次數(shù)數(shù)和力法基基本結(jié)構(gòu)SchoolofCivilEngineering,TongjiUniv.StrucuralAnalysis例題：判別別下列結(jié)構(gòu)構(gòu)的超靜定定次數(shù)，并并作力法的的基本結(jié)構(gòu)構(gòu)。(a)(b)(c)