2019-2020學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共有10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）已知一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和5，那么第三邊的邊長(zhǎng)可能是下列各數(shù)中的（）A．1B．2C．3D．52.（3分）如圖，已知ZABC=ZBAD,添加下列條件還不能判定△ABC^ABAD的是（）DCEAA.AC=BDB.BC=ADC.ZC=ZDD.ZCAB=ZDBAD.(a2)D.(a2)4=a6a2+a2=a4B.a3—a=a3C.a2?a3=a5（3分）要使分式島有意義，則x的取值范圍是（）A.xM-3B.xM3C.xM0D.xM±3（3分）下列變形從左到右一定正確的是（）B.HI7.（3分）如圖，用尺規(guī)作出ZAOB的角平分線OE,B.HI7.（3分）如圖，用尺規(guī)作出ZAOB的角平分線OE,在作角平分線過(guò)程中，用到的三角形全等的判定方法是（）EOA．ASAB．SSSC．SASD．AAS8．（3分）若等腰三角形中的一個(gè)外角等于130°，則它的頂角的度數(shù)是（）A．50°A．50°B．80°C．65D.50°或80°（3分）如圖,AD//BC,BG,AG分別平分ZABC與ZBAD,GH丄AB,GH=5,則AD與BC之間的距離是（）5B.8C.10D.15（3分）若a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,貝^△ABC的形狀是（）等腰三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.不能確定二、填空題：本題共6小題,每小題3分,共18分.（3分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800度，它是邊形.TOC\o"1-5"\h\z（3分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+10x+k（k為常數(shù)是完全平方式，則k=.（3分）分式與的最簡(jiǎn)公分母是.2aJb^c6（3分）若3加=5,3n=8,則32m+n=.（3分）點(diǎn)（-3,4）與點(diǎn)（a2,b2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（a+b）（a-b）=.（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，AD=g_AB，點(diǎn)E、F分別為邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ADEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，/FDE的度數(shù).ABFABFC三、解答題：本題共9小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟..（6分）解方程：巨十1x-1（8分）計(jì)算：（1）（-2x）3-3x（x-2x2）（2）[（x+2y）2-（x-2y）（x+2y）]F4y（8分）分解因式：

a-6ab+9ab當(dāng)點(diǎn)P當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，求證：AP=AQ若點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)畫出圖形（不寫畫法，畫出示意圖）若不成立，請(qǐng)直接寫出正確結(jié)論.（8分）春節(jié)前夕，某超市用6000元購(gòu)進(jìn)了一批箱裝飲料，上市后很快售完，接著又用8800元購(gòu)進(jìn)第二批這種x2(x-y)+y2(y-x)(6分)如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)Z1=Z2,Z3=Z4,ZBAC=69°，求ZDAC的度數(shù).（10分）（1）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x=-3；工+1宀1（2）如果a2+2a-1=0，求代數(shù)式的值.aa~2（8分）如圖，P是OC上一點(diǎn)，PD丄OA于D，PE丄OB于E.F、G分別是OA、OB上的點(diǎn)，且PF=PG，DF=EG.（1）求證：OC是ZAOB的平分線.（2）若PF〃OB,且PF=8，ZAOB=30。，求PE的長(zhǎng).（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，ZBAC=90。，點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)（不和A、C重合），CD丄BP于點(diǎn)D,交直線AB于點(diǎn)Q.

箱裝飲料?已知第二批所購(gòu)箱裝飲料的進(jìn)價(jià)比第一批每箱多20元，且數(shù)量是第一批箱數(shù)的尋倍.（1）求第一批箱裝飲料每箱的進(jìn)價(jià)是多少元；（2）若兩批箱裝飲料按相同的標(biāo)價(jià)出售，為加快銷售，商家決定最后的10箱飲料按八折出售，如果兩批箱裝飲料全部售完利潤(rùn)率不低于36%（不考慮其他因素），那么每箱飲料的標(biāo)價(jià)至少多少元？（10分）如圖所示，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，OB丄AC,OA=9.（1）如圖1,若ZABO=30。，求證△ABC是等邊三角形；（2）如圖1,在（1）的條件下，若點(diǎn)D在射線AC上，點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)，且ABOQ是等邊三角形，QC的延長(zhǎng)線交直線OB于點(diǎn)P,求PC的長(zhǎng)度；（3）如圖2,在（1）的條件下，若點(diǎn)M在線段BC上,△OMN是等邊三角形，且點(diǎn)M沿著線段BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,點(diǎn)N隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度.2019-2020學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共有10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【解答】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)度為x,由題意得：5-2VxV5+2,即：3VxV7,只有D選項(xiàng)在范圍內(nèi).故選：D.【解答】解：A、當(dāng)添加AC=BD時(shí)，且ZABC=ZBAD,AB=BA,由“SSA”不能證得△ABC^ABAD，故本選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)添加BC=AD時(shí)，且ZABC=ZBAD,AB=BA,由“SAS”能證得AABC竺ABAD,故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)添加ZC=ZD時(shí)，且ZABC=ZBAD,AB=BA,由“AAS”能證得AABC竺ABAD，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)添加ZCAB=ZDBA時(shí)，且ZABC=ZBAD,AB=BA,由“ASA”能證得AABC竺ABAD，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A錯(cuò)誤；B、a3Fa=a2，故B錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，故C正確；D、(a2)3=a8，故D錯(cuò)誤.故選：C.【解答】解：由題意得：x+3M0,解得：xM-3,故選：A.【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故A錯(cuò)誤；B、分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，錯(cuò)誤；C、分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故C錯(cuò)誤；D、分子分母都除以x,分式的值不變，故D正確;故選：D.6．【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3根木條故選：C.【解答】解：在AOCE和AODE中，^CO=DO、EO=EO,lce=de:,△OCE9\ODE(SSS).故選：B．【解答】解：①當(dāng)130°外角是底角的外角時(shí)，底角為：180°-130°=50°,:?頂角度數(shù)是180°-50°-50°=80°,②當(dāng)130°外角是頂角的外角時(shí)，頂角為：180°-130°=50°,:頂角為50°或80°．故選：D．【解答】解：作GE丄AD于E,EG的延長(zhǎng)線交BC于F,如圖，'：ADHBC,GE丄AD,:?EF丄BC,?:BG,AG分別平分ZABC與ZBAD,:.GE=GH=5,GF=GH=5,:.EF=5+5=10,即AD與BC之間的距離為10．故選：C．10．【解答】解：已知等式整理得：2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,即(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0,變形得：(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,:a=b=c,則AABC為等邊三角形,故選：C.二、填空題：本題共6小題,每小題3分,共18分.【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,貝y(n-2)?180°=1800°,解得：n=12,則這個(gè)正多邊形是12.故答案為：12.【解答】解：關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+10x+k是完全平方式，???x2+10x+k=x2+2?x?5+52,.*.k=52=25,故答案為：25.【解答】解：分式與的最簡(jiǎn)公分母是6a3b4c,故答案為：6a3b4c.【解答】解：?.?3m=5,3n=8,.?.32m+n=(3m)2X3?=52X8=200.故答案為：200.【解答】解：???點(diǎn)(-3,4)與點(diǎn)(a2,b2)關(guān)于y軸對(duì)稱，?.a2=3,b2=4,解得a=±lE,b=±2.?*?(a+b)(a-b)=(■.-'3+2)(Tg-2)=3-4=-1；或(a+b)(a-b)=(l'g-2)(l'3+2)=3-4=-1；或(a+b)(a-b)=(-l齊2)(-Ig-2)=3-4=-1；或(a+b)(a-b)=(-1g-2)(-l離2)=3-4=-1.故答案為：-1.【解答】解：作D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)G,D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H連接GH交AC于E交BC于F,則此時(shí)，ADEF的周長(zhǎng)最小，VZA=ZB=60°,DG丄AC,DH丄BC,：?/ADG=/BDH=30°,:.ZGDH=120°,.??ZH+ZG=60°,?:EG=ED,DF=HF,.ZG=ZGDE,ZH=ZHDF,???ZHDF+ZGDE=60°,:.ZFDE=60°,故答案為：60°．三、解答題：本題共9小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【解答】解：去分母得：3(x-l)=x(x+l)-(x+l)(x-1),解得:x=2,檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+1)(x-1)工0,???原分式方程的解是x=2.【解答】解：(1)(-2x)3-3x(x-2x[(x[(x+2y)2-(x-2y)(x+2y)]F4y=(x2+4y2+4xy-x2+4y2)三4y=(8y2+4xy)三4y=x+2y.【解答】解：(1)原式=a(1-6b+9b2)=a(1-3b)2；=-8x3-3x2+6x3=-2x3-3x2；(2)原式=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)2(x+y).【解答】解：???Z1=Z2,Z3=Z4,而Z3=Z1+Z2,.*.Z3=Z4=Z1+Z2=2Z1,在AADC中，ZDAC+Z3+Z4=180°,AZDAC+4Z1=180°,VZBAC=Z1+ZDAC=69°,AZ1+180°-4Z1=69°,解得Z1=37°,???ZDAC=69°-37°=32°.21-【解答】解：⑴原式=譽(yù)?羋蟲=擊(簽+1)(監(jiān)-1)=葢-1=當(dāng)x=-3時(shí),原式=-2；(2)Va2+2a-1=0,.a2+2a=1,則原式=?=?=a2+2a=1.3日—以aa—【解答】解：(1)證明：在RtAPFD和RtAPGE中，rpF=PG1df=eg,.?.RtAPFD^RtAPGE(HL),.PD=PE，?P是OC上一點(diǎn)，PD丄OA,PE丄OB,.OC是ZAOB的平分線.(2)TPF〃OB,ZAOB=30°,AZPFD=ZAOB=30°,在RtAPDF中，理二PD二*PF#X呂二Q.【解答】解：（l）TCD丄BP:.ZBAC=ZBDQ=90°.\ZQ+ZQBD=90°,ZQ+ZACQ=90°,:.ZQBD=ZACQ，且AB=AC,ZBAC=ZQAC=90°,?'.△ABP^^ACQ（ASA）:.AP=AQ；（2）成立理由如下：如圖,?:CD丄BP：.ZBAC=ZBDQ=90°:.ZQ+ZQBD=90°,ZQ+ZACQ=90°,：.ZQBD=ZACQ，且AB=AC,ZBAC=ZQAC=90°,?:△ABP^^ACQ(ASA)?：AP=AQ；【解答】解：(1)該第一批箱裝飲料每箱的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批購(gòu)進(jìn)(x+20)元,根據(jù)題意，得x3x+20解得：x=200(2)設(shè)每箱飲料的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得(30+40-10)y+0.8X10y三(1+36%)(6000+8800)解得：y>296答：至少標(biāo)價(jià)296元．【解答】解：(1)???ZABO=30°,OB丄AC,/.ZBAO=60°,?O是線段AC中點(diǎn)，OB丄AC,???BA=BC，又ZBAO=60°,???△ABC是等邊三角形；???AABC和厶BDQ為等邊三角形，BA=BC,BD=BQ,ZBAC=60°,ZDBQ=60°,ZABD=ZCBQ,在厶BAD和ABCQ中，rBA=BC“ZABD=ZCBQ,;BD=BQ△BAD^△BCQ(SAS)?ZBCQ=ZBAD=60°,?ZBCA=60°,?ZOCP=60°,?ZPOC=90°,?ZOPC=30°,?PC=2OC=18；取BC的中點(diǎn)H,連接OH，連接CN,則OH=^-BC=BH=CH,?△HOC為等邊三角形,?ZHOC=ZOHC=60°,OH=OC,當(dāng)M在BH上時(shí)，ZMON=60°,ZHOC=60°,?ZMOH=ZNOC,在AOMH和